2020版高中物理 第六章 狭义相对论的两个基本假设 3 时间、长度的相对性学案 教科版选修3-4 10页

‎1　牛顿力学中运动的相对性 ‎2　狭义相对论的两个基本假设 ‎3　时间、长度的相对性 ‎[学习目标]　1.了解牛顿力学中运动的相对性.2.了解伽利略相对性原理及其速度变换公式.3.了解狭义相对论的两个基本假设.4.了解狭义相对论的几个主要结论.5.了解经典时空观与相对论时空观的重要区别.‎ 一、牛顿力学中运动的相对性 ‎1.伽利略相对性原理：在任何惯性参考系中，力学的规律都是一样的.‎ ‎2.经典时空观 经典时空观认为时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，时间和空间是相互独立、互不相关的.‎ ‎3.伽利略速度变换公式 若车厢相对地面以u向前行驶，车厢内人相对车厢以速率v′向前跑，则人对地面的速率为v＝u＋v′；若人向车后跑，相对地面的速率为v＝u－v′.‎ 二、狭义相对论的两个基本假设 ‎1.爱因斯坦相对性原理 对不同的惯性系，物理规律(包括力学的和电磁的)都是一样的.‎ ‎2.光速不变原理 光在真空中运动的速度在任何惯性参考系中测得的数值都是相同的.‎ 10‎ 三、时间、长度的相对性 ‎1.同时的相对性 在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察时：‎ ‎(1)经典的时空观认为一定(填“一定”或“不一定”)是同时发生的.‎ ‎(2)狭义相对论的时空观认为不一定(填“一定”或“不一定”)是同时发生的.‎ ‎2.时间间隔的相对性 ‎(1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的.‎ ‎(2)狭义相对论认为“动钟变慢”：时间间隔的相对性公式τ＝，也就是说，在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀.‎ ‎3.长度的相对性(动棒缩短效应)‎ ‎(1)经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同.‎ ‎(2)狭义相对论认为“动棒缩短”：狭义相对论中的长度公式：l＝l0，但垂直于杆的运动方向上，杆的长度不变.‎ ‎4.相对论时空观 时间和空间的量度与物体的运动有关，是相对的.‎ ‎[即学即用]　判断下列说法的正误.‎ ‎(1)一根杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学的观点.(　√　)‎ ‎(2)一根杆的长度静止时为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0.(　×　)‎ ‎(3)“动钟变慢”是时钟的精度因运动而发生了变化.(　×　)‎ ‎(4)高速运动的飞船中的宇航员发现地面的时钟变慢了.(　√　)‎ 一、伽利略相对性原理与狭义相对论 ‎[导学探究]　(1)如图1所示，小球相对于参考系O以速度v0向右抛出，人相对于参考系O′静止，当参考系O′相对于参考系O静止、以速度v向右运动和以速度v向左运动时，人观察到小球的速度分别为多大？‎ 图1‎ 10‎ ‎(2)如图2所示，光源相对于参考系O静止，人相对于参考系O′静止，当参考系O′相对于参考系O静止、以速度v向右运动和以速度v向左运动时，人观察到的光源发出光的传播速度分别为多大？‎ 图2‎ 答案　(1)分别为v0、v0－v、v0＋v　(2)人观察到的光速都是c ‎[知识深化]‎ ‎1.惯性系与非惯性系的确定：我们通常选取大地为惯性系，相对于地面静止或做匀速运动的物体都是惯性系，相对于地面做变速运动的物体都是非惯性系.‎ ‎2.光的传播速度与惯性系的选取无关.在任何情况下，真空中的光速都是c.‎ 例1　关于狭义相对论，下列说法不正确的是(　　)‎ A.狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的 B.狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关 C.狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系 D.狭义相对论在任何情况下都适用 答案　D 解析　根据狭义相对论的基本假设可知，选项A、B正确；狭义相对论只涉及惯性参考系，不涉及非惯性参考系，选项D错误，C正确.‎ 例2　如图3所示，强强乘坐速度为‎0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为‎0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为(　　)‎ 图3‎ A.0.4‎cB.0.5cC.0.9cD.c 答案　D 解析　根据爱因斯坦狭义相对论，在任何参考系中，光速不变，即光速不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变，所以壮壮观测到该光束的传播速度为c，所以A、B、C错误.‎ ‎1.各物理量有可能因为所选择参考系的不同而不同，但是它们遵循的物理规律是相同的.‎ ‎2.光速不变原理强调真空中的光速恒定不变，与光源、观察者间的相对运动没有关系.‎ 10‎ 二、时间和长度的相对性 ‎[导学探究]　如图4所示，一列车以速度v经过站台，站台中部的观察者C看到列车车头正好到达站台最右端的A人时，车尾正好到达站台最左端的B人.‎ 图4‎ ‎(1)若此时站台上的观察者C看到A、B两人同时面向列车举起手中的小红旗，那么站在列车中点的观察者C′看到A、B两人是同时举旗的吗？如果不是同时举旗，他会看到哪个人先举旗？‎ ‎(2)站台上的观察者C看到列车长度刚好和站台长度相同，列车上的观察者C′认为列车长度和站台长度相同吗？如果不相同，他认为列车长还是站台长？‎ ‎(3)假定列车上的观察者C′举起小红旗向站台上的A、B两人挥动致意，他认为自己从举起小红旗到放下小红旗的时间为t，站台上的观察者C观察到他举旗的时间也为t吗？如果不是t，他认为这个时间比t长还是短？‎ 答案　(1)不是同时举旗，他看到A人先举旗　(2)列车长度和站台长度不相同，他认为列车长　(3)不是t，他认为这个时间比t长 例3　假设地面上长‎100km的直铁路上空有一火箭沿铁路方向以‎30km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到‎0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？‎ 答案　‎100km　‎‎80km 解析　当火箭速度较低时，长度基本不变，还是‎100 km.当火箭的速度达到‎0.6c时，由相对论长度公式l＝l0代入相应的数据解得：l＝100× km＝‎80 km.‎ 应用相对论效应解题的一般步骤 ‎1.应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度.‎ ‎2.明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观察结果，还是运动参考系中的观察结果.‎ ‎3.应用“尺缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算.‎ 例4　π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8s.(在它自己的参考系中测得)‎ ‎(1)如果此粒子相对于实验室以‎0.8c的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π＋介子寿命多长？‎ ‎(2)在(1)中实验室坐标系里测量的π＋介子在衰变前运动了多长距离？‎ 10‎ 答案　(1)4.3×10－8s　(2)‎‎10.32m 解析　(1)π＋介子在实验室中的寿命为 τ＝＝ s≈4.3×10－8 s.‎ ‎(2)该粒子在衰变前运动的距离为x＝uΔt＝0.8×3×108×4.3×10－‎8 m＝‎10.32 m.‎ ‎1.(伽利略相对性原理)以下说法中正确的是(　　)‎ A.经典物理中的速度合成公式在任何情况下都是适用的 B.经典物理规律也适用于高速运动的物体 C.力学规律在一个静止的参考系和一个匀速运动的参考系中是不等价的 D.力学规律在任何惯性系里都是等价的 答案　D 解析　在所有惯性系中，一切力学规律都是等价的，故D正确，C错误；经典物理规律是狭义相对论在低速状态下的一个近似，所以经典物理规律只适用于低速运动的物体，而经典物理中的速度合成公式也只适用于低速情况，故A、B错误.‎ ‎2.(狭义相对论)(多选)下面说法正确的是(　　)‎ A.在以c竖直方向升空的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大 B.在以c竖直方向升空的火箭上向后发出的光，对地速度一定比c小 C.在以c竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为c D.在以c竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c 答案　CD 解析　根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c，相对于地面的速度也为c，即对不同的惯性参考系光速是相同的，因此C、D正确，A、B错误.‎ ‎3.(空间的相对性)惯性系S中有一边长为l的正方形(如图5所示).从相对S系沿x轴方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得此正方形的图形是(　　)‎ 10‎ 图5‎ 答案　C 解析　从相对S系沿x轴方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察S中的正方形，根据相对论效应可知，沿x轴方向正方形边长缩短，而沿y轴方向正方形边长没有改变，则其形状变成长方形，故C正确，A、B、D错误.‎ ‎4.(时间的相对性)如图6所示，A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在以速度vB和vC朝同一方向飞行的两枚火箭上，且vB＜vC.地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢？哪个时钟走得最快？‎ 图6‎ 答案　火箭C上的时钟走得最慢，地面上的时钟走得最快 解析　根据公式τ＝可知，相对于观察者的速度u越大，其上的时间进程越慢，地面上的观察者认为C钟走得最慢，因为它相对于观察者的速度最大；由τ＝知τ0<τ，故地面上的时钟走得最快.‎ 一、选择题 考点一　伽利略相对性原理与狭义相对论 ‎1.(多选)根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论(　　)‎ A.力学规律在任何惯性系中都是相同的 B.同一力学规律在不同的惯性系中可能不同 C.在一个惯性参考系里不能用力学实验判断该参考系是否在匀速运动 D.在一个惯性参考系里可以用力学实验判断该参考系是否在匀速运动 答案　AC ‎2.经典力学规律不适用于(　　)‎ 10‎ A.子弹的飞行 B.飞船绕地球的运行 C.列车的运行 D.粒子的接近光速的运动 答案　D 解析　经典力学的适用范围是宏观、低速情形，子弹的飞行、飞船绕地球的运行、列车的运行，经典力学均能适用，故A、B、C错误；粒子的接近光速的运动，对于微观高速的情形经典力学不适用，故D正确.‎ ‎3.(多选)如果牛顿运动定律在参考系A中成立，而参考系B相对于A做匀速直线运动，则在参考系B中(　　)‎ A.牛顿运动定律也同样成立 B.牛顿运动定律不能成立 C.A和B两个参考系中，一切物理定律都是相同的 D.参考系B也是惯性参考系 答案　ACD 解析　根据狭义相对性原理，在不同的惯性参考系中一切物理定律都是相同的.‎ ‎4.下列几种说法：‎ ‎(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的.‎ ‎(2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.‎ ‎(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同.‎ 关于上述说法(　　)‎ A.只有(1)(2)是正确的 B.只有(1)(3)是正确的 C.只有(2)(3)是正确的 D.三种说法都是正确的 答案　D 解析　狭义相对论认为：物体所具有的一些物理量可能因所选参考系的不同而不同，但它们在不同的参考系中所遵从的物理规律却是相同的.光速不变原理认为：在不同的惯性参考系中，光速都是相同的.即光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的.‎ 考点二　时间和空间的相对性 ‎5.如图1所示，竖直墙上挂着一面时钟，地面上的静止的观察者A观察到钟的面积为S，另一观察者B以0.8倍光速平行y轴正方向运动，观察到钟的面积为S′.则S和S′的大小关系是(　　)‎ 10‎ 图1‎ A.S>S′ B.S＝S′‎ C.S