2019届二轮复习　万有引力与航天课件（62张）（全国通用） 62页

第 4 讲 　 万有引力与航天 一 开普勒行星运动定律 二 万有引力定律 三 宇宙速度 基础过关 四 经典力学时空观 考点一 开普勒行星运动定律与万有引力定律 考点二 卫星运行规律及特点 考点三 双星及多星模型 考点突破 考点四 卫星的变轨问题 一、开普勒行星运动定律 基础过关 二、万有引力定律 1. 内容 : 自然界中任何两个物体都相互吸引 , 引力的方向在它们的连线 上 , 引力的大小与物体的质量 m 1 和 m 2 的乘积成⑥     正比     , 与它们之间 距离 r 的二次方成⑦     反比     。 2.公式: F =⑧      G        ,其中 G =6.67 × 10 -11 N·m 2 /kg 2 。 3.适用条件: 严格地说,公式只适用于⑨     质点     间的相互作用,当两个 物体间的距离⑩     远大于     物体本身的大小时,物体可视为质点。均匀 的球体可视为质点,其中 r 是       两球心     间的距离。一个均匀球体与 球外一个质点间的万有引力也适用,其中 r 为       球心     到质点间的距 离。 三、宇宙速度 1.第一宇宙速度(环绕速度) (1)数值 v 1 =       7.9     km/s,是人造卫星的最小       发射     速度,也是人 造卫星最大的       环绕     速度。 (2)第一宇宙速度的计算方法 ①由 G   = m   得 v =               。 ②由 mg = m   得 v =               。 2.第二宇宙速度(脱离速度): v 2 =       11.2     km/s,使物体挣脱       地球     引力束缚的最小发射速度。 3.第三宇宙速度(逃逸速度): v 3 =       16.7      km/s,使物体挣脱       太阳     引力束缚的最小发射速度。 四、经典力学时空观和相对论时空观 1.经典力学时空观 (1)在经典力学中,物体的质量是不随       速度     的改变而改变的。 (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在 不同的参考系中是       相同     的。 2.相对论时空观 (1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而增加,用公式表 示为 m =   。 (2)在狭义相对论中,同一物理过程的位移和时间的测量与参考系       有关     ,在不同的参考系中       不同     。 3.经典力学的适用范围: 只适用于       低速     运动,不适用于       高速     运动;只适用于宏观世界,不适用于       微观     世界。 1. 判断下列说法对错。 (1) 所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。   ( 　 √ 　 ) (2) 行星在椭圆轨道上运行速率是变化的 , 离太阳越远 , 运行速率越大。   ( 　 ✕ 　 ) (3) 只有天体之间才存在万有引力。   ( 　 ✕ 　 ) (4) 只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离 , 就可以由 F = G   计算物体间的万有引力。   ( 　 ✕ 　 ) (5) 地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。   ( 　 √ 　 ) (6)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。   (　 ✕ 　) 2. (2016课标Ⅲ,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是   (　 B 　) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律 3.利用引力常量 G 和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是   (     D 　) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 4. (2017浙江4月选考,11,3分)如图所示,设行星绕太阳的运动是匀速圆周 运动,金星自身的半径是火星的 n 倍,质量为火星的 k 倍。不考虑行星自 转的影响,则   (　 B 　) A.金星表面的重力加速度是火星表面的   倍 B.金星的“第一宇宙速度”是火星的   倍 C.金星绕太阳运动的加速度比火星小 D.金星绕太阳运动的周期比火星大 考点一　开普勒行星运动定律与万有引力定律 考点突破 1.引力与重力的关系 重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的;万有引力是物 体随地球自转所需向心力和重力的合力。 如图所示, F 引 产生两个效果:一是提供物体随地球自转所需的向心力;二 是产生物体的重力。由于 F 向 = mω 2 r ,随纬度的增大而减小,所以物体的重 力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。但 F 向 一般很小,在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等,即 G   = mg , g = G   常用来计算星球表面的重力加速度。   在地球同一纬度处,重力加速度随物体离地面高度的增加而减小,因为 物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,即 g '= G   。 2.天体质量和密度的计算 例1     (2019福建福州期中)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的 全球卫星导航系统,该系统由35颗卫星组成。卫星的轨道有三种:地球 同步轨道、中轨道和倾斜轨道,其中同步轨道半径大约是中轨道半径的 1.5倍,那么同步卫星与中轨道卫星的运行周期之比约为   (　 B 　) A.   　    B.   　    C.   　    D.   解析 　同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍,根据开普勒第三定 律   = k ,得   =   =   ,则同步卫星与中轨道卫星的运行周期之比约为   ,故选项C正确。 考向1　开普勒三定律在椭圆轨道上的应用 1. (多选)(2017课标Ⅱ,19,6分)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动, P 为近日点, Q 为远日点, M 、 N 为轨道短轴的两个端点,运行的周期为 T 0 。 若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从 P 经 M 、 Q 到 N 的 运动过程中   (　 CD 　) A.从 P 到 M 所用的时间等于 T 0 /4 B.从 Q 到 N 阶段,机械能逐渐变大 C.从 P 到 Q 阶段,速率逐渐变小 D.从 M 到 N 阶段,万有引力对它先做负功后做正功 解析 　海王星绕太阳沿椭圆轨道运动 , 由开普勒第二定律可知 , 从 P → Q 海王星的速度逐渐减小 , 故从 P 到 M 所用时间小于 T 0 /4, 选项 A 错 误 ,C 正确 ; 从 Q 到 N 阶段 , 海王星只受太阳的引力 , 故机械能守恒 , 选项 B 错 误 ; 从 M 到 N 阶段 , 海王星经过 Q 点时速度最小 , 故万有引力对它先做负功 后做正功,选项D正确。 考向2　星球表面附近重力加速度的求解 2. (多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时 间 t 小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小 球,需经过时间5 t 小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星 ∶ R 地 =1∶4,地球表面的重力加速度为 g ,设该星球表面附近的重力加 速度为 g ',不计空气阻力。则   (　 AD 　) A. g '∶ g =1∶5　    B. g '∶ g =5∶2 C. M 星 ∶ M 地 =1∶20　    D. M 星 ∶ M 地 =1∶80 解析 　设小球的初速度为 v 0 ,由竖直上抛运动的对称性,知竖直上 抛的小球在空中运动的时间 t =   ,因此得   =   =   ,A项正确,B项错误; 由 G   = mg 得 M =   ,所以   =   =   ×   =   ,C项错误,D项正确。 考向3　天体质量和密度的计算 3. (2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天 眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期 T =5.19 ms。假设星体 为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67 × 10 -11 N·m 2 /kg 2 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为   (　 C 　) A.5 × 10 9 kg/m 3 　    B.5 × 10 12 kg/m 3 C.5 × 10 15 kg/m 3 　    D.5 × 10 18 kg/m 3   解析 　本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期 T 稳定自 转的星体,当星体的密度最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心 力,即   = m   R ,星体的密度 ρ =   ,得其密度 ρ =   =   kg/m 3 =5 × 10 15 kg/m 3 ,故选项C正确。 考点二　卫星运行规律及特点 1.卫星的轨道 (1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道所在平面内,卫星始终处于赤道上方。 同步卫星的轨道就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道平面与赤道平面垂直,卫星经过两极上空,如极 地气象卫星的轨道。 (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,卫星轨道平面与赤道平面 成一定角度,且轨道的圆心都在地球的球心。 2.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 (1)做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供向心力,则有   = m   = mω 2 r = m   r = ma n ,推导出       (2)运动关系要慎用 ω 和 T 有对应关系,即 ω =   ,但 v 、 a n 、 T ( ω )的关系式 v =   、 a n =   、 a n =   中,这三个物理量相互影响。 3.同步卫星的六个“一定” 例2     (2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地 球卫星 P ,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星 Q 的轨道半径 约为地球半径的4倍。 P 与 Q 的周期之比约为       (　 C 　) A.2∶1　    B.4∶1　    C.8∶1　    D.16∶1 解析 　本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星 P 、 Q 围绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即 G   = m   R ,则 T =   ,   =   =   ,选项C正确。 考向1　卫星运行参量的比较 1. 地球赤道上有一物体随地球自转,所受的向心力为 F 1 ,向心加速度 为 a 1 ,线速度为 v 1 ,角速度为 ω 1 ;地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫 星(高度忽略),所受的向心力为 F 2 ,向心加速度为 a 2 ,线速度为 v 2 ,角速度为 ω 2 ;地球的同步卫星所受的向心力为 F 3 ,向心加速度为 a 3 ,线速度为 v 3 ,角速 度为 ω 3 ;地球表面的重力加速度为 g ,第一宇宙速度为 v 。假设三者质量 相等,则   (　 D 　) A. F 1 = F 2 > F 3 　    B. a 1 = a 2 = g > a 3 C. v 1 = v 2 = v > v 3 　    D. ω 1 = ω 3 < ω 2 解析 　地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同 , 角速度相同 , 即 ω 1 = ω 3 , 根据关系式 v = ω r 和 a = ω 2 r 可知 , v 1 < v 3 , a 1 < a 3 ; 人造卫星和地球同步 卫星都围绕地球做匀速圆周运动 , 它们受到地球的引力提供向心力 , 即 G   = m ω 2 r =   = ma , 则 v =   , a = G   , ω =   , 可见 , 轨道半径越大的 卫星 , 其线速度、向心加速度和角速度均越小 , 即 v 2 > v 3 , a 2 > a 3 , ω 2 > ω 3 ; 在地 球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星 ( 高度忽略 ) 的线速度就是第 一宇宙速度 , 即 v 2 = v , 其向心加速度等于重力加速度 , 即 a 2 = g ; 所以 v = v 2 > v 3 > v 1 , g = a 2 > a 3 > a 1 , ω 2 > ω 3 = ω 1 ; 又因为 F = ma , 所以 F 2 > F 3 > F 1 。 由以上分析可知 , 选项A、B、C错误,D正确。 考向2　对同步卫星特点的考查 2. (2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地 球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半 径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同 步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为   (　 B 　) A.1 h　　B.4 h　　C.8 h　　D.16 h 解析 　卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心 力,即   = m   r ,解得周期 T =2π   ,由此可见,卫星的轨道半径 r 越 小,周期 T 就越小,周期最小时,三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆 相切,如图所示,此时卫星轨道半径 r =2 R , T =2π   ,又因为 T 0 =2π   =24 h,所以 T =   · T 0 =   × 24 h ≈ 4 h, B正确。 考向3　宇宙速度问题 3. (2019江西南昌月考)物体脱离星球引力所需要的最小速度称为 第二宇宙速度,第二宇宙速度 v 2 与第一宇宙速度 v 1 的关系是 v 2 =   v 1 。已 知某星球半径是地球半径 R 的   ,其表面的重力加速度是地球表面重力 加速度 g 的   ,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为   (    B ) A.   　    B.     　    C.     　    D.   解析 　设某星球的质量为 M ,半径为 r ,绕其表面附近匀速飞行的卫 星质量为 m ,根据万有引力提供向心力,可得 G   = m   ,解得 v 1 =   ;又 因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g 的   ,可得 G   =   mg ; 又 r =   R 、 v 2 =   v 1 ,解得 v 2 =     ,所以正确选项为B。 1.解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时,万有引力等于重力,即 G   = mg ,整理得 GM = gR 2 ,称为黄金代换。( g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即 G   = m   = mrω 2 = m   = ma n 。 2.用好“二级结论”,速解参量比较问题 “二级结论”有: (1)向心加速度 a ∝   , r 越大, a 越小; (2)线速度 v ∝   , r 越大, v 越小, r = R 时的 v 即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度,发射卫星时的最小发射速度); (3)角速度 ω ∝   , r 越大, ω 越小; (4)周期 T ∝   , r 越大, T 越大。即“高轨低速周期长,低轨高速周期短”。 方法技巧 考点三　双星及多星模型 1.模型特征 (1)多星系统的条件:各星彼此相距较近,离其他星体很远(忽略其他星体 的影响);各星绕同一圆心做匀速圆周运动。 (2)双星及多星模型示例 类型 双星模型 三星模型 四星模型 结构图         向心力 来源 两星之间的万有引力提供各星做匀速圆周运动的向心力,故两星的向心力大小相等 每颗星运行所需的向心力都由其余行星对其的万有引力的合力提供 运动参量 各行星转动的方向相同,周期、角速度相等 2.解题思路 1. (2019河北冀州月考)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引 力的作用下,分别围绕连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研 究发现,双星系统演化过程中,两颗星的总质量、距离和周期均可能发 生变化。若某双星系统中两颗星做圆周运动的周期为 T ,经过一段时间 演化后,两颗星总质量变为原来的 k 倍,两颗星之间的距离变为原来的 n 倍,则此时圆周运动的周期为   (　 B 　) A.   T 　    B.   T 　    C.   T 　    D.   T 解析 　双星系统中两恒星的位置如图所示,设两恒星的质量分别为 M 1 和 M 2 ,轨道半径分别为 r 1 和 r 2 。根据两恒星间的万有引力提供它们做 匀速圆周运动的向心力,可得   = M 1   r 1 = M 2   r 2 ,解得   =   ·( r 1 + r 2 ),即   =   ①,当两星的总质量变为原来的 k 倍,它们之间的距离变为原来的 n 倍时,有   =   ②,联立①②两 式可得 T '=   T ,故B项正确。 2. 如图,拉格朗日点 L 1 位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地 球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。 据此,科学家设想在拉格朗日点 L 1 建立空间站,使其与月球同周期绕地球 运动。以 a 1 、 a 2 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小, a 3 表示地 球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是   (　 D 　) A. a 2 > a 3 > a 1 　    B. a 2 > a 1 > a 3 C. a 3 > a 1 > a 2 　    D. a 3 > a 2 > a 1 解析 　地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星 距离月球要比空间站距离月球更远,则地球同步卫星轨道半径 r 3 、空间 站轨道半径 r 1 、月球轨道半径 r 2 之间的关系为 r 2 > r 1 > r 3 ,由   = ma 知, a 3 =   , a 2 =   ,所以 a 3 > a 2 ;由题意知空间站与月球周期相等,由 ma = m   r 知, a 1 =   r 1 , a 2 =   r 2 ,所以 a 2 > a 1 。因此 a 3 > a 2 > a 1 ,D正确。 3. (多选)(2018课标Ⅰ,20,6分)2017年,人类第一次直接探测到来自 双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并 前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。 将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并 利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星   (　 BC  　) A.质量之积　    B.质量之和 C.速率之和　    D.各自的自转角速度 解析   本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此 间万有引力提供向心力,得   = m 1   r 1 , G   = m 2   r 2 ,且 T =   ,两颗星 的周期及角速度相同,即 T 1 = T 2 = T , ω 1 = ω 2 = ω ,两颗星的轨道半径 r 1 + r 2 = L ,解 得   =   , m 1 + m 2 =   ,因为   未知,故 m 1 与 m 2 之积不能求出,则选项A错 误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和 v 1 + v 2 = ωr 1 + ωr 2 = ω · L ,故C项正确。 考点四　卫星的变轨问题 人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨 , 如图所示 , 我们从以下 几个方面讨论。 1.变轨原理及过程 (1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在 A 点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆 周运动的向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2.一些物理量的定性分析 (1)速率:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 v 1 、 v 3 ,在轨道Ⅱ 上过 A 点和 B 点时速率分别为 v A 、 v B 。因在 A 点加速,则 v A > v 1 ,因在 B 点加 速,则 v 3 > v B ,又 v 1 > v 3 ,故有 v A > v 1 > v 3 > v B 。 (2)加速度:因为在 A 点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是 轨道Ⅱ上经过 A 点,卫星的加速度都相同。同理,从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经 过 B 点时加速度也相同。 (3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为 T 1 、 T 2 、 T 3 ,轨道半 径分别为 r 1 、 r 2 (半长轴)、 r 3 ,由开普勒第三定律   = k 可知 T 1 < T 2 < T 3 。 (4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为 E 1 、 E 2 、 E 3 ,则 E 1 < E 2 < E 3 。 3.卫星变轨的两种方式 (1)改变提供的向心力(一般不采用这种方式)。 (2)改变需要的向心力(通常采用这种方式)。 1. (多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中 M 点为环地球运行 的近地点, N 点为环月球运行的近月点。 a 为环月球运行的圆轨道, b 为环 月球运行的椭圆轨道,下列说法中正确的是   (　　) A.嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s B.嫦娥三号在 M 点进入地月转移轨道时应点火加速 C.设嫦娥三号在圆轨道 a 上经过 N 点时的加速度为 a 1 ,在椭圆轨道 b 上经 过 N 点时的加速度为 a 2 ,则 a 1 > a 2 D.嫦娥三号在圆轨道 a 上的机械能小于在椭圆轨道 b 上的机械能 答案     BD　嫦娥三号在环地球轨道上运行速度 v 满足 v ≤ 7.9 km/s,则A 错误;嫦娥三号要在 M 点点火加速才能进入地月转移轨道,则B正确;由 a =   ,知嫦娥三号在圆轨道 a 上经过 N 点和在椭圆轨道 b 上经过 N 点时的 加速度相等,则C错误;嫦娥三号要从 b 轨道转移到 a 轨道需要在 N 点减速, 机械能减小,则D正确。 2. (多选)(2019河北衡水检测)同步卫星的发射方法是变轨发射,即 先把卫星发射到离地面高度为200~300 km的圆形轨道上,这条轨道叫 停泊轨道,如图所示,当卫星穿过赤道平面上的 P 点时,末级火箭点火工 作,使卫星进入一条大的椭圆轨道,其远地点恰好在地球赤道上空约 36 000 km处,这条轨道叫转移轨道;当卫星到达远地点 Q 时,再开动卫星 上的发动机,使之进入同步轨道,也叫静止轨道。关于同步卫星及其发 射过程,下列说法正确的是   (　　) A. 在 P 点火箭点火和在 Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速 , 因此 , 卫 星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道上运行的线速度 B. 在 P 点火箭点火和在 Q 点开动发动机的目的都是使卫星加速 , 因此 , 卫 星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道上运行的机械能 C.卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9 km/s< v <11.2 km/s D.所有地球同步卫星的静止轨道都相同 答案      BD 　根据卫星变轨的原理知 , 在 P 点火箭点火和在 Q 点开动发动 机的目的都是使卫星加速 ; 当卫星做匀速圆周运动时 , 由 G   = m   得 v =   , 可知卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道上运行的 线速度 , 故 A 项错误。在 P 点火箭点火和在 Q 点开动发动机的目的都是 使卫星加速 , 由能量守恒定律知 , 卫星在静止轨道上运行的机械能大于 在停泊轨道运行的机械能 , 故 B 项正确 ; 卫星在转移轨道上的速度小于第 一宇宙速度 , 即速度大小 v <7.9 km/s, 故 C 项错误 ; 所有的地球同步卫星的 静止轨道都相同,并且都在赤道平面上,高度一定,故D项正确。 热点题型探究 万有引力定律在天体运动中的应用 例 2 　 (2017 课标 Ⅲ,14,6 分 )2017 年 4 月 , 我国成功发射的天舟一号货运飞 船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接 , 对接形成的组合体仍沿 天宫二号原来的轨道 ( 可视为圆轨道 ) 运行。与天宫二号单独运行时相 比 , 组合体运行的   ( 　 C 　 ) A. 周期变大　     B. 速率变大 C.动能变大　    D.向心加速度变大 解析 　天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径 相同。由 G   = m   r 可得 T =2π   ,可见周期与 m 无关,周期不变,A 项错误。由 G   = m   得 v =   ,可知速率 v 与 m 无关,故速率不变,B项 错误。组合体质量 m 1 + m 2 >天宫二号质量 m 1 ,则动能变大,C项正确。由   = ma 得 a =   ,可知向心加速度与 m 无关,故不变,D项错误。 1. (多选)如图所示,两质量相等的卫星 A 、 B 绕地球做匀速圆周运动, 用 R 、 T 、 E k 、 S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线 在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有   (　 AD 　) A. T A > T B 　     B. E k A > E k B C. S A = S B 　     D.   =   解析 　卫星做匀速圆周运动时有   = m   = mRω 2 = mR   ,则 T =2 π   ∝   ,故 T A > T B ,   =   ,A、D皆正确; E k =   mv 2 =   ∝   ,故 E k A < E k B ,B错误; S =   ωR 2 =     ∝   ,故C错误。 2. 如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球 E 运行,在 P 点变 轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是   (　 B 　) A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在 P 点的速度 都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在 P 点的加速 度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 解析 　卫星在轨道1上运行到 P 点,经加速后才能在轨道2上运行, 故A错误。由 G   = ma 得 a =   ,由此式可知B正确、C错误。卫星在轨 道2上的任何位置具有的动量大小相等,但方向不同,故D错。