(浙江选考)2021高考物理一轮复习第一章第2讲匀变速直线运动的研究教案 35页

第 2 讲 匀变速直线运动的研究 一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动 沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1) 速度公式： v＝v0＋at . (2) 位移公式： x＝v0t ＋ 1 2at 2. (3) 位移速度关系式： v2 －v0 2 ＝2ax. 3．三个推论 (1) 连续相等的相邻时间间隔 T 内的位移差相等， 即 x2－x1＝x3－ x2＝⋯＝ xn－xn－1＝aT2. (2) 做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、 末时刻速度矢量和的 一半，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式： v ＝ v0＋v 2 ＝ 2 tv . (3) 位移中点速度 2 xv ＝ v0 2 ＋ v2 2 . 自 测 1 (2015·浙江 10 月选考· 6) 如图 1 所示， 一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底， 她用 15s 穿越了 20 辆汽车 底部后“滑出”，位移为 58m，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定 ( ) 图 1 A．她在车底运动时的加速度 B．她在车底运动时的平均速度 C．她刚“滑入”车底时的速度 D．她刚“滑出”车底时的速度 答案 B 解析 根据 x＝v0t ＋ 1 2at 2 知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，故 A、C错误．根 据平均速度的定义式，她在车底的平均速度 v ＝ x t ＝ 58 15m/s≈3.87m/s ，故 B 正确．由于初速 度未知，结合速度时间公式无法求出末速度，即“滑出”车底时的速度，故 D错误． 二、自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落． 2．基本规律 (1) 速度公式： v＝gt . (2) 位移公式： x＝ 1 2gt 2. (3) 速度位移关系式： v2 ＝2gx. 3．自由落体加速度 (1) 在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下． (2) 在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大． 4．伽利略对自由落体运动的研究 (1) 伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论． (2) 伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理― →猜想与假设― →实验验证― →合理外 推．这种方法的核心是把实验和逻辑推理 ( 包括数学演算 ) 结合起来． 自 测 2 从发现情况到采取相应行动经过的时间 叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图 2(a) 所示，甲握住尺的上 端，乙在尺的下部做握尺的准备 ( 但不与尺接触 ) ，当看到甲放开手时，乙立即握住尺．若乙 做握尺准备时，手指位置如图 (b) 所示，而握住尺时的位置如图 (c) 所示．由此测得乙同学的 反应时间最接近 ( ) 图 2 A．2.0s B．0.04s C．0.50s D．0.30s 答案 D 解析 在人的反应时间中，直尺下降的距离 h＝40cm. 根据 h＝ 1 2gt 2， t ＝ 2h g ＝ 2×0.4 10 s≈0.28s ，接近 0.30s ，故 D正确， A、B、C错误． 三、运动学图象 1．x－t 图象 (1) 物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律． (2) 斜率意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小． ②切线斜率的正负表示物体速度的方向． 2．v－t 图象 (1) 物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2) 斜率意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小． ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向． (3) 面积意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小． ②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的 下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向． 自 测 3 从上海开往杭州的某列车进入杭州站．关 闭发动机后，可看成匀减速直线运动，能正确反映其运动的图象是 ( ) 答案 C 解析 A、B 反映的是匀速直线运动， D反映的是匀加速直线运动，只有 C反映的是匀减速到 零的直线运动． 命题点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1．基本思路 画过程示意图 ―→ 判断运动性质 ―→ 选取正方向 ―→ 选用公式列方程 ―→ 解方程并加以讨论 2．方法技巧 题目中所涉及的物理量 ( 包括已知 量、待求量和为解题设定的中间量 ) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、 t x v＝v0＋at v0、a、t 、 x v x＝ v0t ＋ 1 2at 2 v0、v、a、 x t v2 －v0 2 ＝2ax v0、v、t 、 x a x＝ v＋v0 2 t 除时间 t 外， x、 v0、v、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以 v0 的方向为正方向． 例 1 (2019·福建宁德市期末质检 ) 我国首艘 装有弹射系统的航母已完成了“ J－15”型战斗机首次起降飞行训练并获得成功．已知“ J－ 15”在水平跑道上加速时产生的最大加速度为 5.0m/s 2 ，起飞的最小速度为 50m/s. 弹射系统 能够使飞机获得的最大初速度为 25m/s，设航母处于静止状态．求： (1) “J－15”在跑道上至少加速多长时间才能起飞； (2) “J－15”在跑道上至少加速多长距离才能起飞． 答案 (1)5s (2)187.5m 解析 (1) 根据匀变速直线运动的速度公式： vt ＝v0＋at 得 t ＝ vt －v0 a ＝ 50－25 5 s＝5s (2) 根据速度位移关系式： vt 2 － v0 2 ＝2ax 得 x＝ vt 2 －v0 2 2a ＝ 50 2 －252 2×5 m＝187.5m. 变 式 1 质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系 为 x＝5t ＋t 2( 各物理量均采用国际单位制单位 ) ，则该质点 ( ) A．第 1s 内的位移为 5m B．前 2s 内的平均速度为 6m/s C．任意相邻的 1s 内位移差都为 1m D．任意 1s 内的速度增量都为 2m/s 答案 D 解析 对比匀变速直线运动的位移公式 x＝ v0t ＋ 1 2at 2 ，可知 v0＝5m/s，a＝2m/s 2. 所以质点在 第 1s 内的位移为 x1＝(5 ×1＋ 1 2×2×1 2) m ＝6m，故 A 错误；前 2s 内的平均速度为 v ＝ x2 t ＝ 5×2＋ 1 2×2×2 2 2 m/s＝7m/s，故 B 错误；相邻的 1s 内位移差为 Δx＝at 2 ＝2×1 2m＝2m，故 C 错误； 1s 内的速度增量为 Δv＝a·Δ t ＝2×1m/s＝ 2m/s，故 D正确． 拓展点 刹车类问题的处理技巧 ——逆向思维法的应用 刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度 a 同时消失的问题，求解时要注 意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段 ( 到停止 ) 的运动，可把该阶段看成反向的初 速度为零、加速度不变的匀加速直线运动． 例 2 (2019·安徽安庆市二模 ) 水平面上某物 体从 t ＝0 时刻起以 4m/s 的速度做匀速直线运动， 运动 3s 后又立即以大小为 2m/s2 的加速度 做匀减速直线运动，停止后物体不再运动．则下列判断正确的是 ( ) A．该物体从 t ＝0 时刻算起 6s 内运动的位移大小为 15m B．该物体在整个运动过程中的平均速度大小为 2m/s C．该物体减速后最后 1s 内的位移大小为 1m D．该物体减速后第 1s 末的速度大小为 3m/s 答案 C 解析 物体从开始减速到速度减为零所用时间为： t 0＝ v0 a＝2s，物体在 3s＋ 2s＝5s 末停止运 动，所以物体在 6s 内的位移等于前 5s 的位移，根据逆向思维法，物体匀减速至速度为 0 的 匀减速过程， 可看成反向的初速度为 0 的匀加速直线运动， 则总位移为： x＝v0t 1＋ 1 2at 0 2 ＝ 16m， 故 A 错误； 物体的平均速度为： v ＝ x t 1 ＋t 0 ＝ 16 3＋2m/s＝3.2m/s ，故 B 错误； x1＝1 2at 2＝1 2×2×1 2 m＝1 m，故 C正确；该物体减速后第 1 s 末的速度大小为： v＝v0－at ＝(4 －2×1) m/s ＝2 m/s ， 故 D错误． 命题点二 匀变速直线运动的推论及应用 1．五种思想方法 2．方法选取技巧 (1) 平均速度法： 若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移， 常用此法． (2) 逆向思维法：匀减速到 0 的运动常用此法． 类型 1 平均速度公式的应用 例 3 ( 多选 )(2019 ·广东清远市期末质量检测 ) 高铁进站的过程可近似为高铁做匀减速直线运动，高铁车头依次经过 A、B、C三个位置，已 知 AB＝BC，测得 AB 段的平均速度为 30m/s，BC段平均速度为 20m/s. 根据这些信息可求得 ( ) A．高铁车头经过 A、B、C的速度 B．高铁车头在 AB段和 BC段运动的时间 C．高铁运动的加速度 D．高铁车头经过 AB段和 BC段时间之比 答案 AD 解析 设高铁车头经过 A、B、C三点时的速度分别为 vA、vB、vC，根据 AB段的平均速度为 30m/s， 可以得到： vA＋vB 2 ＝30m/s；根据在 BC段的平均速度为 20m/s，可以得到： vB＋vC 2 ＝20m/s；设 AB＝BC＝ x，整个过程中的平均速度为： v ＝ 2x t 1＋t 2 ＝ 2x x 20＋ x 30 ＝ 24m/s，所以有： vA＋vC 2 ＝24m/s， 联立解得： vA＝34m/s，vB＝26m/s，vC＝14m/s，由于不知道 AB和 BC的具体值，则不能求解 运动时间，因此无法求出其加速度的大小， A 选项正确， B、C选项错误． t AB＝t BC＝ AB vAB ∶ BC vBC ＝ 2∶3， D选项正确． 变 式 2 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移 Δx 所用的时间为 t 1，紧接着通过下一段位移 Δx 所用的时间为 t 2，则物体运动的加速度为 ( ) A. 2Δ x t 1－ t 2 t 1t 2 t 1＋t 2 B. Δx t 1－t 2 t 1t 2 t 1＋t 2 C. 2Δ x t 1＋ t 2 t 1t 2 t 1－t 2 D. Δx t 1＋t 2 t 1t 2 t 1－t 2 答案 A 解析 匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，即 v1＝ Δx t 1 ，v2＝ Δx t 2 ，则 a＝ v2 －v1 t ＝ Δx t 2 －Δx t 1 t 1＋t 2 2 ＝ 2Δx t 1－t 2 t 1t 2 t 1＋t 2 ，故 A项正确． 类型 2 匀变速直线运动推论的综合应用 例 4 ( 多选 ) 如图 3 所示，某物体自 O点由静止 开始做匀加速直线运动， A、B、C、D 为其运动轨迹上的四个点，测得 xAB＝2m，xBC＝3m．且 该物体通过 AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是 ( ) 图 3 A．可以求出该物体加速度的大小 B．可以求得 xCD＝4m C．可求得 OA之间的距离为 1.125m D．可求得 OA之间的距离为 1.5m 答案 BC 解析 设加速度为 a，该物体通过 AB、BC、CD所用时间均为 T，由 Δx＝aT2，Δ x＝xBC－xAB ＝xCD－ xBC＝1m，可以求得 aT2＝1m，xCD＝4m，而 B点的瞬时速度 vB＝xAC 2T，则 OB之间的距离 xOB ＝ vB 2 2a＝ 3.125m，OA之间的距离为 xOA＝xOB－xAB＝1.125m，B、C选项正确． 变 式 3 ( 多选 ) 如图 4 所示为科技馆中的一个展 品，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间 歇闪光灯时间间隔正好与水滴从 A下落到 B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似 乎不再下落，而是像固定在图中的 A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述 正确的是 ( g 取 10m/s2)( ) 图 4 A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 t ABvB B．两物体由同一位置开始运动，但物体 A比 B 迟 3s 才开始运动 C．0～5s 内两物体的位移相等， 5s 末 A、B 相遇 D．0～5s 内 A、B 的平均速度相等 答案 A 解析 x－t 图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正、负表示物体运动的方向， 由题图可知， A正确； B物体的出发点在距离原点 5m处， A 物体的出发点在原点处， B 错误； 物体 B在 0～5s 内的位移为 10m－5m＝5m，物体 A在 3～5s 内的位移为 10m，v B＝5 5m/s＝1m/s， v A＝10 2 m/s＝5m/s，C、D错误 . ( 限时： 45 分钟 ) 1．(2019·东北三省三校第二次联合模拟 ) 一辆汽车以 10m/s 的速度匀速行驶， 驾驶员发现前 方 50m处的斑马线上有行人，驾驶员立即刹车使车做匀减速直线运动，若已知行人还需 12s 才能通过斑马线，则刹车后汽车的加速度大小至少为 ( ) A．1m/s2 B．1.4m/s 2 C．0.83m/s 2 D．0.69m/s 2 答案 A 解析 汽车做匀减速运动，要想不和行人发生碰撞则需要在斑马线处速度减小为零，由运动 学的速度位移关系式可知 x＝ v2－v0 2 2a ，代入数据解得 a＝ v2－v0 2 2x ＝ 0－102 2×50 m/s2 ＝－ 1m/s2 ，刹车 时间 t 0＝ 0－v0 a ＝10s<12s，则刹车后汽车的加速度大小至少为 1m/s2，选 A. 2．如图 1 所示， 一小球从 A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动， 若到达 B点时速度 为 v，到达 C点时速度为 2v，则 AB∶BC等于 ( ) 图 1 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 答案 C 解析 根据匀变速直线运动的速度位移公式 v2 －v0 2 ＝2ax 知， xAB＝ vB 2 2a，xAC＝ vC 2 2a，所以 AB∶AC ＝1∶4，则 AB∶BC＝1∶3，故 C正确， A、B、D错误． 3．汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第 1s 内行驶了 1m，第 2s 内行驶了 2m，则汽 车第 3s 内的平均速度为 ( ) A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 答案 B 解析 根据匀变速直线运动的推论可知： x2－x1＝x3－x2，则 x3＝3m，则第 3s 内的平均速度 为 v 3＝ x3 t ＝3m/s，故选 B. 4．(2019·江苏盐城市期中 ) 汽车以 20m/s 的速度在平直公路上行驶， 急刹车时的加速度大小 为 5m/s 2 ，则自驾驶员急踩刹车开始，经过 2s 与 5s 汽车的位移之比为 ( ) A．5∶4B．4∶5C．3∶4D．4∶3 答案 C 解析 汽车速度减为零的时间为： t 0＝Δv a ＝ 0－20 －5 s＝ 4s，2s 时位移： x1＝v0t ＋ 1 2at 2 ＝20×2m － 1 2×5×4m＝ 30m，刹车 5s 内的位移等于刹车 4s 内的位移，为： x2＝ 0－v0 2 2a ＝ 40m，所以经过 2s 与经过 5s 汽车的位移之比为 3∶4，故选项 C正确． 5．(2019·广东韶关市质检 ) 物体由静止开始做匀加速直线运动，加速 8s 后，立即做匀减速 直线运动，再经过 4s 停下．关于该物体的运动情况，下列说法正确的是 ( ) A．加速、减速过程中的加速度大小之比为 2∶1 B．加速、减速过程中的平均速度大小之比为 2∶1 C．加速、减速过程中的位移大小之比为 2∶1 D．加速、减速过程中速度的变化率大小之比为 2∶1 答案 C 解析 设匀加速直线运动的末速度大小为 v，则加速阶段的加速度大小 a1＝ v t 1 ，减速阶段的 加速度大小 a2＝ v t 2 ，可知 a1∶a2＝t 2∶t 1＝1∶2，则速度变化率大小之比为 1∶2，故 A、D 错 误； 根据匀变速直线运动的平均速度推论知， 匀加速和匀减速阶段的平均速度大小均为 v ＝ v 2，即平均速度大小之比为 1∶1，故 B 错误；根据 x＝ v t 得，加速阶段和减速阶段的位移 大小之比为 2∶1，故 C正确． 6.(2019 ·浙江嘉兴市、 丽水市 3 月联考 )如图 2 所示是小张运动过程的 x－t 图象， x 表示它 相对于出发点的位移，则 ( ) 图 2 A．10～20s 时间内做匀速直线运动 B．第 6s 末的速度为 3m/s C．第 30s 末的加速度为－ 1.5m/s 2 D．离出发点的最远距离为 60m 答案 B 解析 由题图可知， 10～20s 时间内小张的位移不变，则小张静止不动，故 A 错误；位移－ 时间图象的斜率表示速度，则在第 6s 末的速度： v＝ x t ＝ 30 10m/s＝3m/s，故 B 正确；由题图可 知，小张在 20～40s 时间内做匀速直线运动，则加速度为 0，故 C 错误；由题图可知，小张 离出发点的最远距离为 30m，故 D错误． 7.(2019 ·浙江台州市 3 月一模 )利用传感器与计算器结合， 可以自动绘制出物体运动的 v－t 图象， 如图 3 所示， 为某同学在一次实验中得到的运动小车的 v－t 图象， 由此图象可知 ( ) 图 3 A．第 13s 末小车距离出发点最远 B．小车先正向运动，后负向运动 C．18s 时的加速度大小大于 12s 时的加速度大小 D．小车前 10s 内的平均速度与后 10s 内的平均速度相等 答案 C 8. 一质点做直线运动的 v－ t 图象如图 4 所示，下列说法正确的是 ( ) 图 4 A．在 2～4s 内，质点处于静止状态 B．质点在 0～2s 内的加速度比在 4～6s 内的加速度大 C．在 0～6s 内，质点的平均速度为 3m/s D．在第 5s 末，质点离出发点最远 答案 D 解析 在 2～ 4s 内，质点处于匀速直线运动状态， A 错误； 质点在 0～2s 内的加速度小于 4～ 6s 内的加速度， B 错误；由题图图线与 t 轴所围面积表示位移可知，在 0～ 6s 内质点的平均 速度 v ＝ 30 6 m/s＝5m/s，C错误． 9.(2019 ·浙江绍兴市 3 月选考模拟 ) 某玩具汽车从 t ＝0 时刻出发，由静止开始沿直线行驶， 其 a－t 图象如图 5 所示．下列说法正确的是 ( ) 图 5 A．6s 末的加速度比 1s 末的大 B．1s 末加速度方向与速度方向相同 C．第 4s 内速度变化量大于零 D．第 6s 内速度在不断变大 答案 B 解析 由题图知， 6s 末的加速度比 1s 末的小，故 A错误 .0 ～1s 内汽车从静止开始做变加速 直线运动， 加速度方向与速度方向相同， 故 B 正确． 根据 a－t 图象与时间轴所围“面积”表 示速度变化量， 知第 4s 内速度变化量为零， 故 C错误． 根据 a－t 图象与时间轴所围“面积” 表示速度变化量，图象在时间轴上方速度变化量为正，图象在时间轴下方速度变化量为负， 知第 6s 内速度变化量为负，速度在不断变小，故 D错误． 10．一质点做匀加速直线运动时，速度变化 Δv 时发生位移 x1，紧接着速度变化同样的 Δv 时发生位移 x2，则该质点的加速度为 ( ) A．( Δv) 2( 1 x1 ＋ 1 x2 ) B．2 Δv 2 x2－ x1 C．( Δv) 2( 1 x1 － 1 x2 ) D. Δv 2 x2－ x1 答案 D 解析 设质点做匀加速运动的加速度为 a，由题意结合运动学公式可知 v2 2 －v1 2 ＝2ax1， v3 2 － v2 2 ＝2ax2，且 v2－v1＝v3－v2＝Δ v，联立解得 a＝ Δv 2 x2－x1 ，故 D正确． 11．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为 16m的路程，第一段用时 4s，第二段用 时 2s，则物体的加速度大小是 ( ) A. 2 3m/s2 B. 4 3m/s 2 C.8 9m/s 2 D.16 9 m/s2 答案 B 解析 第一段时间内的平均速度为： v1＝ x t 1 ＝ 16 4 m/s＝ 4m/s，第二段时间内的平均速度为： v2 ＝ x t 2 ＝ 16 2 m/s＝8m/s，根据匀变速直线运动规律， 某段时间内的平均速度等于这段时间中间时 刻的瞬时速度，两段运动过程中间时刻的时间间隔为：Δ t ＝2s＋1s＝3s，则加速度大小为： a＝v2 －v1 Δt ＝8－ 4 3 m/s2 ＝4 3m/s 2 ，选项 A、C、D错误， B正确． 12．(2019·江西南昌市期末 ) 一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上运动，因前方交通事 故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初 3s 内通过的位移与最后 3s 内通过 的位移之比为 x1∶x2＝5∶3，汽车运动的加速度大小为 a＝5m/s 2，则汽车制动的总时间 ( ) A．t >6s B．t ＝6s C．4s