2021高考物理新高考版一轮习题：第四章 微专题28 水平面内的圆周运动问题 Word版含解析 5页

‎1．圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)．所以遇到圆周运动动力学问题就先做好受力分析，再由牛顿第二定律列方程．‎ ‎2．理解做圆周运动、离心运动、近心运动的条件．‎ ‎1．(多选)(2020·重庆市调研)如图1甲为某游乐园飓风飞椅游玩项目，如图乙为飓风飞椅结构简图．其装置由伞型转盘A、中间圆柱B、底座C和软绳悬挂飞椅D(可视为质点)组成，在距转盘下表面轴心O距离为d的圆周上，用软绳分布均匀地悬挂16座飞椅(图乙中只画两座)，设A、B、C总质量为M，单个飞椅与人的质量之和均为m，悬挂飞椅D的绳长均为L，当水平转盘以角速度ω稳定旋转时，各软绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g.则下列判断正确的是(　　)‎ 图1‎ A．转盘旋转角速度为 B．底座C对水平地面压力随转速增加而减小 C．底座C对水平地面压力与转速无关，恒为Mg＋16mg D．软绳与竖直方向夹角θ大小与软绳长、转速和乘客质量均有关 ‎2．(多选)(2019·广西桂林市、贺州市期末联考)如图2所示，照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动．已知图中双向四车道的总宽度为15 m，内车道内边缘间最远的距离为150 m．假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍．g取10 m/s2，则汽车(　　)‎ 图2‎ A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力的作用 C．所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供 D．最大速度不能超过3 m/s ‎3．(2019·四川乐山市第一次调查研究)如图3所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球在距碗口高度为h的水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则小球做匀速圆周运动的角速度为(　　)‎ 图3‎ A. B. C．g D. ‎4．(多选)(2019·四川绵阳市第二次诊断)如图4所示，金属块Q放在带有光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端与Q相连，下端拴着一个小球P.小球P在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向的夹角为30°；现使小球P在原水平面内做半径更大的匀速圆周运动，且细线与竖直方向的夹角为60°，金属块Q更靠近小孔．且这两种情况下Q均处于静止状态，则后一种情况与原来相比较(　　)‎ 图4‎ A．小球P的线速度更大 B．小球P运动的周期更大 C．小球P的向心力大小之比为3∶1‎ D．金属块Q所受摩擦力大小之比为3∶1‎ ‎5.(多选)如图5所示，一根原长为l0的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连．球与杆一起绕过杆A端的竖直轴OO′匀速转动，且杆与水平面间的夹角始终为30°.已知杆处于静止状态时弹簧的压缩量为，重力加速度为g.则下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．弹簧为原长时，杆的角速度为 B．当杆的角速度为时，弹簧处于压缩状态 C．在杆的角速度增大的过程中，小球与弹簧所组成的系统机械能不守恒 D．在杆的角速度由0缓慢增大到 过程中，小球的机械能增加了 ‎6．如图6所示，两个相同的小木块A和B(均可看做质点)，质量均为m，用长为L的轻绳连接，置于水平圆盘的同一半径上，A与竖直轴的距离为L，此时绳子恰好伸直且无弹力，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．木块A、B所受的摩擦力始终相等 B．木块B所受摩擦力总等于木块A所受摩擦力的两倍 C．ω＝ 是轻绳开始产生弹力的临界角速度 D．若ω＝ ，则木块A、B将要相对圆盘发生滑动 ‎7．(2019·湖南长沙市雅礼中学期末)如图7所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始该容器从O点正上方随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．不计空气阻力，重力加速度为g，求：‎ 图1‎ ‎(1)每一滴水经多长时间落到盘面上；‎ ‎(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度ω应为多大；‎ ‎(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x.‎ 答案精析 ‎1．AC　[对单个的飞椅：mgtan θ＝mω2(d＋Lsin θ)，解得ω＝ ，选项A正确；对飞椅，竖直方向FTcos θ＝mg，对整体竖直方向：FN＝Mg＋16FTcos θ＝ Mg＋16mg，则底座C对水平地面压力大小不变，选项B错误，C正确；由mgtan θ＝mω2(d＋Lsin θ)可知，gtan θ＝ω2(d＋Lsin θ)，则软绳与竖直方向夹角θ大小与软绳长L、角速度ω(转速n)有关，与乘客质量无关，选项D错误．]‎ ‎2．CD　[汽车做匀速圆周运动，则所受的合力不可能为零，选项A错误；汽车做匀速圆周运动，竖直方向受重力和地面支持力的作用，水平方向受摩擦力作用，提供汽车做匀速圆周运动的向心力，选项B错误；车在水平公路上做匀速圆周运动，则汽车所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供，只由摩擦力提供，选项C正确；汽车转弯的最大半径为r＝ m＋15 m＝90 m，由牛顿第二定律可得μmg＝m，解得v＝＝ m/s＝3 m/s，即汽车的最大速度不能超过3 m/s，选项D正确．]‎ ‎3．D　[根据受力分析和向心力公式可得：mgtan θ＝mrω2，‎ 小球做匀速圆周运动的轨道半径为：r＝Rsin θ；解得：ω＝＝，故选D.]‎ ‎4．AC　[设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L，孔到圆心的高度为h，P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有：‎ Fn＝m＝mgtan θ 解得：v＝tan θ，由题意后一种情况θ更大，则小球P的线速度更大，故A正确；T＝＝＝2π，所以小球P的周期不变，故B错误；小球的向心力为：Fn＝mgtan θ，所以向心力之比为：＝3，故C正确；细线拉力FT＝，对金属块Q，由平衡条件可知，Q受到桌面的静摩擦力的大小等于细线的拉力大小，所以金属块Q所受摩擦力大小之比为＝，故D错误．]‎ ‎5．CD　[弹簧为原长时，小球受重力和杆的弹力，合力提供向心力，有mgtan 30°＝mω2l0cos ‎ 30°，杆的角速度ω＝，故A错误；当杆的角速度为＞ 时，弹簧处于伸长状态，故B错误；在杆的角速度增大的过程中，小球的动能增大，重力势能增大，弹簧的弹性势能可能也增大，小球与弹簧所组成的系统机械能不守恒，故C正确；设杆的角速度等于 时小球的速度为v，弹簧伸长量为l，杆的支持力为FN，则FNcos 30°＝klsin 30°＋mg，FNsin 30°＋klcos 30°＝mω2(l0＋l)cos 30°，mgsin 30 °＝k，联立解得l＝，初、末状态的弹性势能相等，则小球增加的机械能为ΔE＝ΔEk＋ΔEp，v＝ω×l0cos 30°＝，ΔEk＝mv2＝mgl0，ΔEp＝mg×l0sin 30°＝mgl0，故ΔE＝mgl0，故D正确．]‎ ‎6．D　[当角速度较小时，A、B均靠静摩擦力提供向心力，由于B转动的半径较大，则B先达到最大静摩擦力，角速度继续增大，则轻绳出现拉力，当A的静摩擦力达到最大时，角速度增大，A、B开始发生相对滑动，可知B的静摩擦力方向一直指向圆心，在绳子出现张力前，A、B的角速度相等，半径之比为1∶2，则静摩擦力之比为1∶2，当轻绳出现张力后，A、B的静摩擦力之比不是1∶2，故A、B错误．当摩擦力刚好提供B做圆周运动的向心力时，轻绳开始产生拉力，则kmg＝mω2·2L，解得ω＝，故C错误；当A的摩擦力达到最大时，A、B将要开始滑动，对A有：kmg－FT＝mLω′2，对B有：FT＋kmg＝m·2Lω′2，解得ω′＝ ，故D正确．]‎ ‎7．(1)　(2)nπ(n＝1,2,3，…)　(3)5v 解析　(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有h＝gt2，解得t＝.‎ ‎(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为nπ(n＝1,2,3，…)，所以角速度可由ωt＝nπ得ω＝＝nπ(n＝1,2,3，…)．‎ ‎(3)第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为：‎ x2＝v·2t＝2v，‎ 第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为：‎ x3＝v·3t＝3v，‎ 当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则：‎ x＝x2＋x3＝5v.‎