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高中物理竞赛复赛模拟题（二） 1.飞机以 0 90 /v km h 的水平速度滑行着陆。着陆期间受到的空气阻力 为 2 xc v ，升力为 2 yc v ，其中 v 为飞机的滑行速度，两常数之比为 5y x c k c ，称为升阻比。设飞机与跑道的摩擦系数为 0.10 ，试求飞 机从触地到停止所滑行的距离？（ 20 分） 2.如图 1，实心圆柱体从桌边静止下滚，圆柱体与桌边的摩擦系数为 ，圆柱体下滚的过程中所转过的角度用 表示。试求圆柱体从开始 相对桌边滑动时相应角度所满足的关系式， 并用图解法在图上标出这 个角度以及不滑动的转角范围。 （20 分） 图 1 3.如图 2，质量为 1m 的滑块可在光滑水平直导轨上上滑动。滑块经过 长为 l 质量可忽略的细杆与质量为 2m 的重锤相连，细杆与重锤可绕滑 块无摩擦的自由旋转。设 t=0 时，细杆与导轨构成铅垂面，细杆与铅 垂线夹角 0 ，从静止释放开始摆动。试求： 1.重锤 2m 的运动轨迹； 2. 系统作小角度摆动时，滑块位置随时间的变化。 （20 分） 图 2 4.半径分别为 a 和 b 的两个同轴无限长圆柱面如图 3 所示，设在这两 个圆柱面之间有静电场，其电势分布为 ln bk r ，其中 k 为常数， r 是到 轴的垂直距离，质量为 m，电量为 -q( 0q＞ )的粒子以初速度 v 从图中 所示的左方射入， v 既与圆柱面的轴垂直，又与入射出圆柱截面的直 径垂直，入射点与轴的距离为 。 试求： 1.什么条件下，粒子能沿半圆轨道运动； 2.若入射方向与原来 的半圆轨道有很小的偏向角 ，如图 3 所示，那么粒子轨道也将偏离 原来的半圆轨道， 设两个轨道的交点为 P。试证明对于很小的角度 ， P点的位置与 无关，并求出 P 点的方位角 AOP 的大小。（20 分） 图 3 5. 如图 4 所示，在 xy 平面上有一束稀疏的电子（其间相互作用可忽 略），在 -H Hy＜ ＜ 范围内， 从 x 的负半轴的远处以相同的速率 v 沿着 x 轴方向平行地向 y 轴射来。 试设计一磁场区域， 使得 1.所有电子都能 在磁场力的作用下通过坐标原点 O； 2.这一片电子最后拓展到 -2H Hy＜ ＜ 2 范围内继续沿着 x 轴方向向 x 轴正半轴的远处以相同的速 率 v 射去。 （20 分） 图 4 6.声波可在气体管中形成驻波。现用 1000Hz 的声波在碘蒸汽管中做 实验， 在温度为 400K 时， 测得管内形成的驻波的相邻间距为 6.77cm， 试问管内的碘蒸汽分子是单原子的还是双原子的。 已知碘的原子量是 127，声波在空气中的传播速度 1 s v K ，其中 为气体的密度， sK 为 气体的绝热压缩系数，定义为 1 ( )s dVK V dP 绝热 。（20 分） 7.波长 =632.8nm 的平行激光垂直入射到双棱镜上，双棱镜的顶角 3'30'' ，宽度 W=4.0cm，折射率 n=1.5。试问：当幕与双棱镜的距 离 L 分别为多大时， 在幕上观察到的干涉条纹的总数最少和最多？最 多时能看到几条干涉条纹？（ 20 分） 图 5 8.如图 6 左图所示， 波长 0 的光子与一运动自由电子， 碰后电子静止， 原光子消失，产生一个波长 1 的光子，后者的运动方向与原光子的运 动方向成 60o 角，同时产生 一个波长 2 0.125nm的光子。 后者的运 动方向又与碰撞前光子的运动方向成 60o 角，如图 6 右图所示。试 求第一个运动电子的德布罗意波长。 （20 分） 图 6 【参考答案】 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.