2019届二轮复习　机械能守恒定律课件（42张） 42页

　机械能守恒定律 [ 考纲下载 ] 1. 知道机械能的概念，理解物体的动能和势能是可以相互转化的 . 2 . 会推导机械能守恒定律 . 3 . 理解机械能守恒定律的内容和守恒条件 . 4 . 会用机械能守恒定律解决问题 . 一、动能和势能的转化 1. 机械能 ： 、 弹性势能 和 的 总称 . 2. 动能和势能的转化 物体从高处向低处运动 ( 如自行车在没有蹬车的情况下下坡 ) 时， 重力势能 ，动能 . 物体的重力势能转化 为 . 物体从低处向高处运动 ( 如自行车在没有蹬车的情况下上坡 ) 时， 重力势能 ，动能 ， 物体的动能转化 为 . 重力势能 动能 增加 减少 动能 减少 重力势能 增加 二、机械能守恒定律 1. 内容：在只有 或 做功的物体系统内， 和 会发生相互转化，但 保持不变 . 2. 表达式： E p1 ＋ E k1 ＝ . 重力 动能 弹力 势能 机械能的总量 E p2 ＋ E k2 1. 判断下列说法的正误 . (1) 通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化 .( ) (2) 弹性势能发生了改变，一定有弹力做功 .( ) (3) 机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用 .( ) (4) 合力为零，物体的机械能一定守恒 .( ) (5) 合力做功为零，物体的机械能保持不变 .( ) (6) 只有重力做功时，物体的机械能一定守恒 .( ) 即 学即 用 　 √ × √ √ 答案 × × 2. 如图 1 所示，桌面高为 h ，质量为 m 的小球从离桌面高为 H 处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为 g ，设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为 _____. 答案 mgH 图 1 重点探究 一、动能与势能的相互转化 答案 1. 如图 2 所示，物体沿光滑斜面下滑，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？当物体以某一初速度沿着光滑斜面上滑时 ，物体 的重力势能如何变化，动能如何变化？ 答案 　 下滑时，物体的高度降低了，重力势能减少 . 物体的速度增大了，即物体的动能增加；上滑时，物体的重力势能增加，动能减少 . 导学探究 图 2 2. 如图 3 所示，在光滑水平面上，被压缩的弹簧恢复原来形状的过程，弹性势能如何变化？物体的动能如何变化？当物体以某一初速度压缩弹簧时，弹性势能如何变化，物体的动能如何变化？ 答案 答案 　 被压缩的弹簧恢复原来形状的过程，弹性势能减少，物体的动能增加；当物体压缩弹簧时，弹性势能增加，物体的动能减少 . 图 3 1. 重力势能与动能的转化 只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能，若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能 . 2. 弹性势能与动能的转化 只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能 . 知识深化 例 1 　如图 4 所示，小球自 a 点由静止自由下落，到 b 点时与竖直弹簧接触，到 c 点时弹簧压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，在小球由 a → b → c 的过程中 A. 小球在 b 点时动能最大 B. 小球的重力势能随时间均匀减少 C. 小球减少的重力势能全部转化为小球的动能 D. 到 c 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能 的 增加 量 解析 √ 答案 图 4 解析 　 小球下落到与弹簧接触后，受重力和向上的弹力作用，然后是弹力等于重力，最后是弹力大于重力，故小球从 b 到 c 的过程中，动能先增大后减小，故 A 错误 . 小球 从 a 到 c 的过程中，重力势能一直减少，但不随时间均匀减少，故 B 错误 . 小球 在 a 点和 c 点时动能为零，故小球从 a 到 c 的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，故 C 错误， D 正确 . 针对训练 1 　 ( 多选 ) 如图 5 所示是我们常用弹簧门的一角，依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，下列说法正确的是 A. 当我们把门打开时，人对门做的功转化为弹簧的 弹 性 势能 B. 当我们把门打开时，弹簧的弹性势能转化为门的动能 C. 当我们放手后，弹簧的弹性势能转化为门的动能 D. 当我们放手后，门的动能转化为弹簧的弹性势能 解析 √ 答案 图 5 √ 解析 　 当我们把门打开时，人对门做的功转化为弹簧的弹性势能；当我们放手后，弹簧的弹性势能转化为门的动能，故选项 A 、 C 正确， B 、 D 错误 . 如图 6 所示，质量为 m 的物体自由下落的过程中，下落到高度为 h 1 的 A 处时速度为 v 1 ，下落到高度为 h 2 的 B 处时速度为 v 2 ， 不计空气阻力 ，选择地面为参考平面 . (1) 求物体在 A 、 B 处的机械能 E A 、 E B ； 二、机械能守恒定律 图 6 导学探究 答案 (2) 比较物体在 A 、 B 处的机械能的大小 . 答案 下落过程中重力对物体做功，重力做的功等于物体重力势能的减少量，则 W G ＝ mgh 1 － mgh 2 由此可知物体在 A 、 B 两处的机械能相等 . 1. 对机械能守恒条件的理解 (1) 物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等 . (2) 只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化 . 如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒 . (3) 重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒 . 知识深化 (4) 除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零 . 如物体在沿斜面的拉力 F 的作用下沿斜面运动，若拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，则在此运动过程中，物体的机械能守恒 . 2. 判断机械能是否守恒的方法 (1) 利用机械能的定义判断 ( 直接判断 ) ：若物体动能、势能均不变，机械能不变 . 若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化 . (2) 用做功判断：若物体或系统只有重力 ( 或弹力 ) 做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒 . (3) 用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒 . 例 2 　 ( 多选 ) 如图 7 所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 A . 甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体机械能守恒 B. 乙图中，物体在大小等于摩擦力的拉力 F 作用下沿斜面下滑时， 物体 机械能 守恒 C. 丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒 D. 丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒 答案 解析 √ 图 7 √ 解析 　 弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键 . 表解如下： 选项 结论 分析 A × 物体压缩弹簧的过程中，物体所受重力和弹簧的弹力都对其做功，所以物体机械能不守恒 B √ 物体沿斜面下滑过程中，除重力做功外，其他力做功的代数和始终为零，所以物体机械能守恒 C × 物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变，重力势能减小，所以物体机械能不守恒 D √ 物体沿斜面下滑过程中，只有重力对其做功，所以物体机械能守恒 针对训练 2 　 ( 多选 ) 如图 8 所示，一轻弹簧固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点 O 在同一水平面且弹簧保持原长的 A 点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由 A 点摆向 最低点 的过程 中 A. 重物的机械能减少 B. 重物与弹簧组成的系统的机械能不变 C. 重物与弹簧组成的系统的机械能增加 D. 重物与弹簧组成的系统的机械能 减少 答案 解析 √ 图 8 √ 解析 　 重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项 A 正确； 对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项 B 正确 . 1. 机械能守恒定律的不同表达式 三、机械能守恒定律的应用   表达式 物理意义 从不同状态看 E k1 ＋ E p1 ＝ E k2 ＋ E p2 或 E 初 ＝ E 末 初状态的机械能等于末状态的机械能 从转化角度看 E k2 － E k1 ＝ E p1 － E p2 或 Δ E k ＝ － Δ E p 过程中动能的增加量等于势能的减少量 从转移角度看 E A 2 － E A 1 ＝ E B 1 － E B 2 或 Δ E A ＝ － Δ E B 系统只有 A 、 B 两物体时， A 增加的机械能等于 B 减少的机械能 2. 应用机械能守恒定律的解题步骤 (1) 选取研究对象 ( 物体或系统 ). (2) 明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒 . (3) 选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能 . (4) 选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解 . 例 3 　如图 9 所示为某游乐场的过山车的简化模型，竖直圆形轨道的半径为 R . 现有一节车厢 ( 可视为质点 ) ，从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力 . ( 1) 要使车厢通过圆形轨道的最高点，车厢开始下滑时的高度至少应多高？ 答案 解析 图 9 车厢在下滑过程中，只有重力做功，故机械能守恒，选取轨道最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得 (2) 若车厢的质量为 m ，重力加速度为 g ，则车厢在轨道最低处时对轨道的压力是多少？ 答案 解析 答案 　 6 mg 由牛顿第三定律知，车厢对轨道的压力 F ′ ＝ F ＝ 6 mg 针对训练 3 　 如图 10 所示，质量 m ＝ 50 kg 的跳水运动员从距水面高 h ＝ 10 m 的跳台上以 v 0 ＝ 5 m /s 的速度斜向上起跳，最终落入水，若忽略运动员的身高，取 g ＝ 10 m/s 2 . 求 ： (1) 运动员在跳台上时具有的重力势能 ( 以水面为零势能参考平面 ) ； 答案 解析 图 10 答案 　 5 000 J 解析 　 以 水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能 为 E p ＝ mgh ＝ 5 000 J. (2) 运动员起跳时的动能； 答案 解析 答案 　 625 J 解析 　 运动员起跳时的速度为 v 0 ＝ 5 m/s ， 则运动员起跳时的动能为 解法 二：应用 动能定理 运动员从起跳到入水过程中，其他力不做功，只有重力做功，故合外力做的功为 W 合 ＝ mgh ，根据动能定理可得 ， mgh ＝ 则 v ＝ 15 m/s . (3) 运动员入水时的速度大小 . 解析 答案 　 15 m/s 解析 　 解法一：应用机械能守恒定律 运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功， 运动员 的 机械能 守恒，则 答案 达标检测 1. ( 机械能是否守恒的判断 ) 关于机械能守恒，下列说法正确的是 A. 做自由落体运动的物体，机械能一定守恒 B. 人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒 C. 物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒 D. 合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 √ 答案 解析 1 2 3 4 解析 　 做自由落体运动的物体，只受重力作用，机械能守恒， A 正确； 人乘电梯加速上升的过程，电梯对人的支持力做功，故人的机械能不守恒， B 错误； 物体只有重力做功时，其他力也可存在，当它们不做功或做功之和为 0 ，机械能也守恒，故 C 错误； 合外力对物体做功为零，物体的动能不变，机械能不一定守恒， D 错误 . 1 2 3 4 2. ( 机械能守恒定律的应用 ) 以相同大小的初速度 v 0 将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面 ( 足够长 ) 上滑，如图 11 所示，三种情况达到的最大高度分别为 h 1 、 h 2 和 h 3 ，不计空气阻力，则 A. h 1 ＝ h 2 ＞ h 3 B. h 1 ＝ h 2 ＜ h 3 C. h 1 ＝ h 3 ＜ h 2 D. h 1 ＝ h 3 ＞ h 2 √ 答案 解析 1 2 3 4 图 11 1 2 3 4 3. ( 机械能守恒定律的应用 ) 如图 12 所示，由距离地面 h 2 ＝ 1 m 的高度处以 v 0 ＝ 4 m /s 的速度斜向上抛出质量为 m ＝ 1 kg 的物体，当其上升的高度为 h 1 ＝ 0.4 m 时到达最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 . 不计空气阻力，则 A. 物体在最大高度处的重力势能为 14 J B. 物体在最大高度处的机械能为 16 J C. 物体在地面处的机械能为 8 J D. 物体在地面处的动能为 8 J 答案 √ 图 12 1 2 3 4 解析 解析 　 物体在最高点时具有的重力势能 E p ＝ mgh 1 ＝ 1 × 10 × 0.4 J ＝ 4 J ， A 错误； 物体在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能，即 8 J ， B 错误； 物体在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于 8 J ， C 正确； 物体落地时的动能 E k ＝ E － E p ＝ E － mgh 2 ＝ 8 J － 1 × 10 × ( － 1) J ＝ 18 J ， D 错误 . 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 图 13 (1) 求小球在 B 、 A 两点的动能之比； 答案 　 5 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 (2) 通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点 . 答案 　 能 1 2 3 4 解析 　 若小球能沿轨道运动到 C 点，则小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N ≥ 0 ④ 设小球在 C 点的速度大小为 v C ，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 由 ⑥⑦ 式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点 .