2021高考物理教科版一轮习题：第十章 微专题72　法拉第电磁感应定律的四种形式 Word版含解析 9页

1．法拉第电磁感应定律：E＝nΔΦ Δt (1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则 E＝nBΔS Δt ； (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则 E＝nΔBS Δt ； (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝|Φ 末－Φ 初|，E＝n |B2S2－B1S1| Δt ≠nΔBΔS Δt . 2．导体棒切割磁感线时：E＝BLv 3．导体棒绕一端转动切割磁感线时：E＝1 2BL2ω 4．导线框绕与 B 垂直的轴转动时：E＝NBSω 1．(多选)(2019·福建泉州市期末质量检查)如图 1 甲所示，匀强磁场垂直穿过矩形金属线框 abcd，磁感应强度 B 随时间 t 按图乙所示规律变化，下列说法正确的是(　　) 图 1 A．t1 时刻线框的感应电流方向为 a→b→c→d→a B．t3 时刻线框的感应电流方向为 a→b→c→d→a C．t2 时刻线框的感应电流最大 D．t1 时刻线框 ab 边受到的安培力方向向右 2．(多选)(2019·陕西榆林市第三次测试)如图 2 所示的圆形线圈共 n 匝，电阻为 R，过线圈中 心 O 垂直于线圈平面的直线上有 A、B 两点，A、B 两点的距离为 L，A、B 关于 O 点对称， 一条形磁铁开始放在 A 点，中心与 A 点重合，轴线与 A、B 所在直线重合，此时线圈中的磁 通量为 Φ1，将条形磁铁以速度 v 匀速向右移动，轴线始终与直线重合，磁铁中心到 O 点时 线圈中的磁通量为 Φ2，下列说法正确的是(　　) 图 2 A．磁铁在 A 点时，通过一匝线圈的磁通量为Φ1 n B．磁铁从 A 到 O 的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为 E＝2nv(Φ2－Φ1) L C．磁铁从 A 到 B 的过程中，线圈中磁通量的变化量为 2Φ1 D．磁铁从 A 到 B 的过程中，通过线圈某一截面的电荷量为零 3．(多选)(2020·福建宁德市质检)如图 3 甲为电动汽车无线充电原理图，M 为受电线圈，N 为 送电线圈．图乙为受电线圈 M 的示意图，线圈匝数为 n、电阻为 r、横截面积为 S，a、b 两 端连接车载变流装置，磁场平行于线圈轴线向上穿过线圈．下列说法正确的是(　　) 图 3 A．当线圈 N 接入恒定电流时，不能为电动汽车充电 B．当线圈 N 接入正弦式交变电流时，线圈 M 两端产生恒定电压 C．当线圈 M 中的磁感应强度增加时，有电流从 a 端流出 D．充电时，Δt 时间内线圈 M 中磁感应强度大小均匀增加 ΔB，则 M 两端电压为nSΔB Δt 4．(多选)(2019·山东枣庄市上学期期末)如图 4 所示，水平放置的半径为 2r 的单匝圆形裸金 属线圈 A，其内部有半径为 r 的圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B、方向竖直向下；线 圈 A 的圆心和磁场的圆心重合，线圈 A 的电阻为 R.过圆心的两条虚线 ab 和 cd 相互垂直．一 根电阻不计的直导体棒垂直于 ab 放置，使导体棒沿 ab 从左向右以速度 v 匀速通过磁场区域， 导体棒与线圈始终接触良好，线圈 A 中会有感应电流流过．撤去导体棒，使磁场的磁感应强 度均匀变化，线圈 A 中也会有感应电流，如果使 cd 左侧的线圈中感应电流大小和方向与导 体棒经过 cd 位置时的相同，则(　　) 图 4 A．磁场一定增强 B．磁场一定减弱 C．磁感应强度的变化率为4Bv πr D．磁感应强度的变化率为8Bv πr 5．(多选)(2019·贵州部分重点中学教学质量评测卷(四))长为 L 的细金属棒 OP 固定在顶角为 2θ 的塑料圆锥体侧面上，ab 为圆锥体底面直径．圆锥体绕其轴 OO′以角速度 ω 在磁感应强 度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场中匀速转动，转动方向如图 5 所示，下列说法正确的 是(　　) 图 5 A．金属棒上 O 点的电势高于 P 点 B．金属棒上 O 点的电势低于 P 点 C．金属棒 OP 两端电势差大小为 1 2Bω2Lsin θ D．金属棒 OP 两端电势差大小为 1 2BωL2sin2θ 6．(2019·湖北武汉市四月调研)如图 6 所示，竖直长导线通有恒定电流，一矩形线圈 abcd 可 绕其竖直对称轴 O1O2 转动．当线圈绕轴以角速度 ω 沿逆时针(沿轴线从上往下看)方向匀速转 动，从图示位置开始计时，下列说法正确的是(　　) 图 6 A．t＝0 时，线圈产生的感应电动势最大 B．0～ π 2ω时间内，线圈中感应电流方向为 abcda C．t＝ π 2ω时，线圈的磁通量为零，感应电动势也为零 D．线圈每转动一周电流方向改变一次 7．(多选)(2019·河南平顶山市一轮复习质检)如图 7 所示，边长为 L 的正三角形金属线框处于 匀强磁场中，开始时线框平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度为 B，让线框以 AB 边为轴以 角速度 ω 在磁场中匀速转过 180°的过程中，则(　　) 图 7 A．通过线框导线截面的电荷量为 0 B．线框中的感应电流方向先沿 ACBA 后沿 ABCA C．线框中的平均电动势为 3ωBL2 2π D．线框中感应电动势的有效值为 6BL2ω 8 8．(多选)(2019·福建厦门市第一次质量检查)如图 8 所示，在竖直平面内有一平面直角坐标系 xOy，存在一个范围足够大的垂直纸面向里的水平磁场，磁感应强度沿 x 轴方向大小相同， 沿 y 轴方向按 By＝ky(k 为大于零的常数)的规律变化．现将矩形闭合线圈 ABCD 靠近 x 轴从图 示位置由静止释放，整个下落过程中，下列说法正确的是(　　) 图 8 A．线圈运动过程中感应电流的方向沿 BCDAB 方向 B．线圈回路的电动势大小先与运动速率成正比，之后保持恒定 C．线圈回路消耗的电功率与运动速率成正比 D．通过线圈某一导线横截面的电荷量与运动时间成正比 9．(2020·河北唐山市模拟)如图 9 甲所示是某同学设计的一种发电装置的示意图，线圈为 l＝ 0.40 m、匝数 n＝200 匝的正方形线圈，线圈绕 M 轴转动，线圈的电阻为 R1＝1.0 Ω.磁感应强 度方向均沿半径方向，大小均匀分布，磁感应强度的大小均为 B＝0.20 π T．外力推动线圈框 架，使线圈绕轴线做周期为 0.4 s 的匀速圆周运动．现将整个装置作为电源接在图乙电路中， 小灯泡的电阻为 R2＝9.0 Ω，电压表为理想表．下列说法中正确的是(　　) 图 9 A．小灯泡中电流的大小为 1.6 2 A B．电压表的示数为 32 V C．电压表的示数为 16 2 V D．外力的功率为 102.4 W 10．(多选)(2019·山东临沂市上学期期末)如图 10 所示，位于同一绝缘水平面内的两根固定金 属导轨 MN、M′N′，电阻不计，两导轨之间存在竖直向下的匀强磁场．现将两根粗细均匀、 电阻分布均匀的相同铜棒 ab、cd 放在两导轨上，若两棒从图示位置以相同的速度沿 MN 方向 做匀速直线运动，运动过程中始终与两导轨接触良好，且始终与导轨 MN 垂直，不计一切摩 擦，则下列说法正确的是(　　) 图 10 A．回路中有顺时针方向的感应电流 B．回路中的感应电流不断减小 C．回路中的热功率不断增大 D．两棒所受安培力的合力不断减小 11. (多选)(2019·山东日照市 3 月模拟)半径分别为 r 和 2r 的同心半圆光滑导轨 MN、PQ 固定 在同一水平面内，一长为 r、电阻为 R、质量为 m 且质量分布均匀的导体棒 AB 置于半圆轨道 上面，BA 的延长线通过导轨的圆心 O，装置的俯视图如图 11 所示．整个装置位于磁感应强 度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，在 N、Q 之间接有一阻值为 R 的电阻．导体棒 AB 在水平外力作用下，以角速度 ω 绕 O 顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接 触．导轨电阻不计，则(　　) 图 11 A．导体棒 AB 两端的电压为 3 2Br2ω B．电阻 R 中的电流方向从 Q 到 N C．外力的功率大小为9B2r4ω2 8R D．若导体棒不动，要产生同方向的电流，磁感应强度应该减小 12．(2020·广东省东莞市模拟)如图 12 所示，在竖直平面内有一金属环，环半径为 0.5 m，金 属环总电阻为 2 Ω，在整个竖直平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强 度为 B＝1 T，在环的最高点上方 A 点用铰链连接一长度为 1.5 m、电阻为 3 Ω 的均匀导体棒 AB，当导体棒 AB 摆到竖直位置时，导体棒 B 端的速度为 3 m/s.已知导体棒下摆过程中紧贴 环面且与金属环有良好接触，则导体棒 AB 摆到竖直位置时 AB 两端的电压大小为(　　) 图 12 A．0.4 V B．0.65 V C．2.25 V D．4.5 V 答案精析 1．AD　[t1 时刻穿过线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，线框的感应电流方向为 a→ b→c→d→a，由左手定则可知，线框 ab 边受到的安培力方向向右，选项 A、D 正确；t3 时刻 穿过线圈的磁通量向里减小，可知线框的感应电流方向为 a→d→c→b→a，选项 B 错误；B－ t 图像的斜率等于磁感应强度的变化率，可知 t2 时刻磁感应强度的变化率为零，则线框的感 应电流为零，选项 C 错误．] 2．BD　[磁铁在 A 点时，线圈中的磁通量为 Φ1，故通过一匝线圈的磁通量也为 Φ1，与匝数 无关，故 A 错误；磁铁从 A 到 O 的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为 E＝nΔΦ Δt ＝ n(Φ2－Φ1) L 2 v ＝2nv(Φ2－Φ1) L ，故 B 正确；磁铁从 A 到 B 的过程中，磁通量先增加后减小，磁通 量的变化量为零，故平均感应电动势为零，平均感应电流为零，通过线圈某一截面的电荷量 为零，故 C 错误，D 正确．] 3．AC　[当送电线圈 N 接入恒定电流，则产生的磁场不变化，受电线圈 M 中的磁通量没有 发生变化，故无法产生感应电流，不能为电动汽车充电，故 A 正确； 当线圈 N 接入正弦式 交变电流时，受电线圈 M 中的磁通量线圈按正弦式变化，故 M 两端产生正弦式电压，故 B 错误；穿过线圈 M 的磁感应强度增加，根据楞次定律，如果线圈闭合，感应电流的磁通量向 下，故感应电流方向从 b 向 a，即电流从 a 端流出，故 C 正确；根据法拉第电磁感应定律， 有：E＝nΔΦ Δt ＝nSΔB Δt ，设受电线圈外接电路的电阻为 R，由闭合电路的欧姆定律得 M 两端的 电压 U＝ E R＋rR＝ nSΔBR Δt(R＋r)，故 D 错误．] 4．AC　[根据右手定则，导体棒切割磁感线产生的感应电流流过 cd 左侧的线圈中感应电流 的方向是逆时针的，根据楞次定律，使磁场的磁感应强度均匀变化，产生同样方向的感应电 流，磁场一定增强，故 A 正确，B 错误；导体棒切割磁感线时，根据法拉第电磁感应定律， 感应电动势 E＝2Brv，根据欧姆定律，流过 cd 左侧的线圈中感应电流大小 I＝ E R 2 ＝4Brv R ；磁 场的磁感应强度均匀变化时，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，ΔB Δt ×r2π＝4Brv R ×R，ΔB Δt ＝4Bv πr ，故 C 正确，D 错误．] 5．AD　[由右手定则知细金属棒 OP 在匀速转动过程中切割磁感线产生的感应电动势方向由 P 指向 O，在电源内部由电势低处指向高处，金属棒上 O 点的电势高于 P 点，故 A 正确，B 错误；细金属棒 OP 在匀速转动过程中切割磁感线的有效长度 L′＝O′P＝Lsin θ，故产生的 感应电动势 E＝BL′·1 2ωL′＝1 2BωL2sin2θ，故 C 错误，D 正确．] 6．B　[由右手定则可知，直导线右侧的磁场方向垂直纸面向外，则 t＝0 时，线圈中的磁通 量最大，磁通量的变化率最小，产生的感应电动势最小，选项 A 错误；由楞次定律可知 0～ π 2ω 时间内，线圈转过 90°角，此时线圈中感应电流方向为 abcda，选项 B 正确； t＝ π 2ω时，线圈 的磁通量为零，由于线圈的 ab 和 cd 边切割磁感线的速度方向与磁场方向不平行，则感应电 动势不为零，选项 C 错误；线圈每转动一周电流方向改变两次，选项 D 错误．] 7．CD　[由楞次定律可知，线框转过 180°的过程中，感应电流方向始终沿 ACBA，说明通过 线框导线截面的电荷量不为零，故 A、B 错误；由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动 势：E＝ΔΦ Δt ＝2BS π ω ＝ 2B × 1 2L × Lsin 60° π ω ＝ 3ωBL2 2π ，故 C 正确；感应电动势峰值：Em＝BSω ＝B×1 2×L×Lsin 60°×ω＝ 3BL2ω 4 ，线框匀速转动产生正弦式交变电流，电动势的有效值： E＝ Em 2 ＝ 6BL2ω 8 ，故 D 正确．] 8．AB　[当线圈沿 y 轴正向下落时，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，线圈运动 过程中感应电流的方向沿 BCDAB 方向，选项 A 正确；设线圈的宽为 L，高为 h，根据 E＝BLv 可知线圈回路的电动势大小为 E＝(B2－B1)Lv＝ΔBLv＝khLv，电动势与运动速率成正比；当 线圈下落时受向上的安培力，且随着速度的增加，感应电动势逐渐变大，感应电流逐渐变大， 所受的安培力逐渐变大，当安培力等于线圈的重力时，线圈将匀速下降，此时回路中的感应 电动势保持恒定，选项 B 正确；根据 P＝E2 R ＝ (khLv)2 R ，可知线圈回路消耗的电功率与运动速 率的平方成正比，选项 C 错误；只有当线圈最后匀速运动时，线圈中才产生恒定的感应电流， 故由 q＝It 可知，当线圈匀速运动时，通过线圈某一导线横截面的电荷量与运动时间成正比， 选项 D 错误．] 9．D　[由题可知，线圈始终垂直切割磁感线，故线圈中产生的感应电动势为：E＝2×nBlv＝ 2×nBl× 2π × l 2 T ＝32 V. 则根据闭合电路欧姆定律可知，小灯泡中的电流为：I＝ E R1＋R2＝ 32 1.0＋9.0 A＝3.2 A，故选项 A 错误；根据部分电路欧姆定律可知电压表示数为：U＝IR2＝3.2×9 V＝28.8 V，故选项 B、 C 错误；根据能量守恒可知，外力做功转化为整个电路的热量，则整个电路的功率即为外力 的功率，即为：P＝I2(R1＋R2)＝3.22×(1.0＋9.0)W＝102.4 W，故选项 D 正确．] 10．BD　[两棒以相同的速度沿 MN 方向做匀速直线运动，穿过回路的磁通量不断增大，根 据楞次定律可知，感应电流方向沿逆时针，故 A 错误；设两棒原来相距的距离为 s，M′N′ 与 MN 的夹角为 α.回路中总的感应电动势 E＝BL cdv－BL abv＝Bv·(L cd－Lab)＝Bv·stan α＝ Bvstan α，保持不变，由于回路的电阻不断增大，而总的感应电动势不变，所以回路中的感应 电流不断减小，故 B 正确；回路中的热功率为 P＝E2 R ，E 不变，R 增大，则 P 不断减小， 故 C 错误；两棒所受安培力的合力为 F＝BILcd－BILab＝BI(Lcd－Lab)＝BIstan α，由于电流减 小，所以两棒所受安培力的合力不断减小，故 D 正确．] 11．BCD　[AB 中感应电动势的大小为： E＝Br·ωr＋ω·2r 2 ＝1.5Br2ω 则回路中感应电流大小为：I＝ E 2R＝1.5Br2ω 2R ＝3Br2ω 4R 则导体棒 AB 两端的电压为：U＝E－IR＝1.5Br 2ω－3Br2ω 4R ·R＝3 4Br2ω，故选项 A 错误；根据 右手定则可知，AB 中感应电流的方向为 A→B，即 B 端相当于电源的正极，所以电阻 R 中的 电流方向从 Q 到 N，故选项 B 正确；根据能量守恒可知，外力做的功全部转化为整个电路的 热量，则外力的功率等于整个电路的电功率，即 P＝I2·2R＝(3Br2ω 4R )2·2R＝9B2r4ω2 8R ，故选项 C 正确；根据楞次定律，当原磁场减弱时，产生感应电流的磁场与原磁场方向相同，则根据安 培定则可知产生的感应电流的方向与原方向相同，故选项 D 正确．] 12．B　[当导体棒摆到竖直位置时，设导体棒与金属环上端的交点 C，由 v＝ωr 可得：C 点 的速度为： vC＝1 3vB＝1 3×3 m/s＝1 m/s AC 间电压为： UAC＝EAC＝BLAC·vC 2 ＝1×0.5×1 2 V＝0.25 V CB 段产生的感应电动势为： ECB＝BLCB·vC＋vB 2 ＝1×1×1＋3 2 V＝2 V 金属环两侧并联，电阻为：R＝1 2 Ω＝0.5 Ω， 导体棒 CB 段的电阻为：r＝2 Ω 则 CB 间电压为：UCB＝ R r＋RECB＝ 0.5 0.5＋2×2 V＝0.4 V 故 AB 两端的电压大小为：UAB＝UAC＋UCB＝0.25 V＋0.4 V＝0.65 V．]