高考物理复习专题知识点15-验证机械能守恒定律A4 11页

验证机械能守恒定律 一．考点整理 实验过程 1．实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程 动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律． 2．实验目的：验证机械能守恒定律． 3．实验器材： 、电源、纸带、复写纸、重物、 、铁架台（附 夹子）、导线、开关 4．实验步骤： ⑴ 按照装置图组装实验装置，检查、调整好打点计时器，使其 固定在铁 架台上，接好电路． ⑵ 打纸带：将纸带的一端用 固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着 纸带使重物静止 打点计时器的地方，先 ，后 ，让重物带着纸 带自由下落．更换纸带重复做 3 – 5 次． ⑶ 选纸带：分别两种情况 ① 用 mvn2 =mghn 验证时，应选点迹清晰，且尽量在同一条直线上；② 用 mvA2– mvA2 =mgΔh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点 为基准点，只要后面的点迹清晰就可选用． 5．实验结论：在误差允许的范围内，自由落体过程机械能守恒． 6．误差分析：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功．故动能的增加量 ΔEk = 1 2mvn2 必定 势能的减少量 ΔEp = mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．减少误差的方法 一是测下落距离时都从 点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平 均值． 7．注意事项：① 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要 架稳，使其两限位孔在同一 内以减少摩擦阻力；② 重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料；③ 一先 一后：应先 ，让打点计时器正常工作，后 让重物下落；④ 测长度，算 速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 vn = (dn+1 – dn–1)/2T，不能用 vn = 2gdn或 vn = gt 来计 算． 二．思考与练习 思维启动 1．在验证机械能守恒定律的实验中有关重锤质量，下列说法中正确的是 （ ） A．应选用密度和质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力 B．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动 C．不需要称量锤的质量 D．必须称量重锤的质量，而且要估读到 0.01g 2．某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易 示意图如图所示，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就 可以显示物体的挡光时间．所用的 XDS—007 光电门传感器可测的最短 时间为 0. 01ms.将挡光效果好、宽度为 d = 3.8×10－3m 的黑色磁带贴在 透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学 测得各段黑色磁带通过光电门的时间 Δti 与图中所示的高度差 Δhi 并对 部分数据进行处理，结果如下表所示．（取 g = 9. 8m/s2，注：表格中 M 为直尺质量） 2 1 2 1 2 1 次数 Δti/10－3s vi = d ti /m·s－1 ΔEki= 1 2Mv2i– 1 2Mv21 Δhi /m MgΔhi 1 1.21 3.14 2 1.15 3.30 0.52M 0.06 0.58M 3 1.00 3.78 2.29M 0.23 2.25M 4 0.95 4.00 3.17M 0.32 3.14M 5 0.90 0.41 ⑴ 从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用 vi = d/ti 求出的，请你简要分 析该同学这样做的理由是 ． ⑵ 请将表格中数据填写完整． ⑶ 通过实验得出的结论是 ． ⑷ 根据该实验请你判断下列 ΔEk – Δh 图象中正确的是 三．考点分类探讨 典型问题 〖考点 1〗实验器材的选择及误差分析 【例 1】做“验证机械能守恒定律”实验，完成下列问题： ⑴ 从下列器材中选出实验时所用的器材（填写编号）______________ A．打点计时器（包括纸带） B．重锤　 C．天平　 D．毫米刻度尺　 E．秒表　 F．运动小车 ⑵ 打 点 计 时 器 的 安 装 要 求 ________ ； 开 始 打 点 计 时 的 时 候 ， 应 先 ________ ， 然 后 __________． ⑶ 计算时对所选用的纸带要求是 ． ⑷实验中产生系统误差的主要原因是________，使重锤获得的动能往往________．为减小误差， 悬挂在纸带下的重锤应选择 _______________________________________________________ ． 【变式跟踪 1】用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”． ⑴ 下列物理量需要测量的是________，通过计算得到的是 ________（填写代号） A．重锤质量 B．重力加速度 C．重锤下落的高度 D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度 ⑵ 设重锤质量为 m、打点计时器的打点周期为 T、重力加速度为 g．图 乙是实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E 为相邻的连续点．根据 测得的 x1、x2、x3、x4 写 出重锤由 B 点到 D 点势能减少量的表达式 ________，动能增量的表达式________．由于重锤下落时要克服阻 力做功，所以该实验的动能增量总是________（选填“大于”、“等 于”或“小于”）重力势能的减少量． 〖考点 2〗实验数据的处理及分析 【例 2】用如图甲所示实验装置验证 m1、m2 组成的系统机械能守恒．M2 从高处由静止开始下落，m1 上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙 给出的是实验中获取的一条纸带：0 是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有 4 个点（图 中未标出），计数点间的距离如图乙所示．已知 m1 = 50 g、m2 = 150 g，则（g 取 10 m/s2，结 果保留两位有效数字） ⑴ 在纸带上打下计数点 5 时的速度 v5 = ________ m/s； ⑵ 在打点 0～5 过程中系统动能的增加量 ΔEk＝________ J，系统势能的减 少量 ΔEp＝________ J，由此得出的结论是______________________； ⑶ 若某同学作出的 v2/2–h 图象如图所示，则当地的实际重力加速度 g = ________ m/s2． 【变式跟踪 2】某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图所 示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行 实验． ⑴组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案， 你 认 为 该 小 组 选 择 的 方 案 是 ____________ ， 理 由 是 ________________________________________； ⑵ 若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图所示，相邻两点之间的时间间隔为 0.02 s，请 根据纸带计算出 B 点的速度大小________m/s（结果保留二位有效数字）； ⑶ 该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出 v2 – h 图线如图所示，请根据图线计 算出当地的重力加速度 g = ________m/s2（结果保留两位有效数字）． 四．考题再练 高考试题 1．【2013 全国新课标理综】某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探 究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触 而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好桌面边缘，如图（a）所示．向左推 小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地 面．通过测量和计算．可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下 列问题： ⑴ 本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能 Ep 与小球抛出时的动能 Ek 相等．已知重力加速度大小为 g．为求得 Ek，至少需要测量下列 物理量 中的 （填正确答案标号） A．小球的质量 B．小球抛出点到落地点的水平距离 s C．桌面到地面的高度 h D．弹簧的压缩量△x E．弹簧原长 l0 ⑵ 用所选取的测量量和已知量表示 Ek，得 Ek= ； ⑶ 图（b）中的直线是实验测量得到的 s – △x 图线．从理论上可 推出，如果 h 不变，m 增加， s - △x 图线的斜率会 （选填“增大”、“减小”或“不变”）．如果 m 不变，h 增加， s - △x 图线的斜率会 （选填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b）中给出的直 线关系和 Ek 的表达式可知，Ep 与△x 的 次方成正比． 【预测 1】利用气 垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示： ⑴ 实验步骤 ① 将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于 1 m，将导轨 调至水平； ② 用游标卡尺测量挡光条的宽度 l = 9.30 mm； ③ 由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 s = ________ cm； ④ 将滑块移至光电门 1 左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条 已通过光 电门 2； ⑤ 从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门 1 和光电门 2 所用的时间 Δ t1 和 Δt2； ⑥ 用天平称出滑块和挡光条的总质量 M，再称出托盘和砝码的总质量 m． ⑵ 用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：① 滑块通过光电门 1 和光电门 2 时瞬时速度分别为 v1 = ________和 v2 = ________；② 当滑块通过光电门 1 和光电门 2 时， 系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为 Ek1 = ________和 Ek2 = ________； ③ 在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统势能的减少 ΔEp = ________（重力加 速度为 g）． ⑶ 如果 ΔEp = ________，则可认为验证了机械能守恒定律． 2．【2013 全国高考大纲版理综】测量小物块 Q 与平板 P 之间的动摩 擦因数的实验装置如图所示．AB 是半径足够大的、光滑的四分之一 圆弧轨道，与水平固定放置的 P 板的上表面 BC 在 B 点相切，C 点 在水平地面的垂直投影为 C′．重力加速度为 g．实验步骤如下： ① 用天平称出物块 Q 的质量 m； ② 测量出轨道 AB 的半径 R、BC 的长度 L 和 CC/的高度 h； ③ 将物块 Q 在 A 点由静止释放，在物块 Q 落地处标记其落地点 D； ④ 重复步骤③，共做 10 次； ⑤ 将 10 个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到 C′的距离 s． ⑴ 用实验中的测量量表示： ① 物块 Q 到达 B 点时的动能 EkB＝__________； ② 物块 Q 到达 C 点时的动能 EkC＝__________； ③ 在物块 Q 从 B 运动到 C 的过程中，物块 Q 克服摩擦力做的功 Wf＝__________； ④ 物块 Q 与平板 P 之间的动摩擦因数 μ＝__________． ⑵ 回答下列问题： ① 实验步骤④⑤的目的是 ． ② 已知实验测得的 μ 值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其它的可能是 （ 写 出 一 个 可 能 的 原 因 即 可）． A Q B P C C′ D R L 【预测 2】某同学利用竖直上抛小球的频 闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪 每隔 0.05 s 闪光一次，如图所标数据为 实际距离，该同学通过计算得到不同时 刻的速度如下表（当地重力加速度取 9.8 m/s2，小球质量 m = 0.2 kg，结果保留 3 位有 效数字） ⑴ 由频闪照片上的数据计算 t5 时刻小球的速度 v5 = ________m/s； ⑵ 从 t2 到 t5 时间内，重力势能增量 ΔEp = ________J，动能减少量 ΔEk = ________J； ⑶ 在误差允许的范围内，若 ΔEp 与 ΔEk 近似相等，即可验证了机械能 守恒定律．由上述计算得 ΔEp ____Ek （ 选 填 “ ＞ ”“ ＜ ” 或 “ ＝ ”）， 造 成 这 种 结 果 的 主 要 原 因 是 ______________________________________________________________________________ ． 五．课堂演练 自我提升 1．用如图所示实验装置验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从 A 点自 由下落，下落过程中经过光电门 B 时，毫秒计时器（图中未画出）记录下挡 光时间 t，测出 AB 之间的距离 h．实验前应调整光电门位置使小球下落过程中 球心通过光电门中的激光束． ⑴ 为了验证机械能守恒定律，还需要测量下列哪些物理量________ A．A 点与地面间的距离 H B．小铁球的质量 m C．小铁球从 A 到 B 的下落时间 tAB D．小铁球的直径 d ⑵ 小铁球通过光电门时的瞬时速度 v = ________，若下落过程中机械能守恒，则 l/t2 与 h 的关 系式为 1/t2 = ________． 2．在利用打点计时器验证做自由落体运动的物体机械能守恒的实验中． ⑴ 需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度 v 和下落高度 h．某小组的同学利用 实验得到的纸带，共设计了以下四种测量方案，其中正确的是________ A．用刻度尺测出物体下落的高度 h，并测出下落时间 t，通过 v = gt 计算出瞬时速度 v B．用刻度尺测出物体下落的高度 h，并通过 v = 2gh计算出瞬时速度 v C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均 速度，测算出瞬时速度 v，并通过 h = v2/2g 计算出高度 h D．用刻度尺测出物体下落的高度 h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度， 等于这点前、后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度 v ⑵ 已知当地重力加速度为 g，使用交流电的频率为 f．在打出的纸带上选取连续打出的五个点 A、B、 C、D、E，如图所示．测出 A 点距离起始点 O 的距 离为 s0，A、C 两点间的距离为 s1，C、E 两点间的距离为 s2，根据前述条件，如果在实验误 差允许的范围内满足关系式________________________，即验证了物体下落过程中机械能是 守恒的．而在实际的实验结果中，往往会出现物体的动能增加量略小于重力势能的减少量， 出现这样结果的主要原因是__________________________． 时刻 t2 t3 t4 t5 速度 m·s-1 4.99 4.48 3.98 3．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律， 实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两 处安装两个光电传感器 A、B，滑块 P 上固定一遮光条， 若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电 传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下 向左加速运动，遮光条经过光电传感器 A、B 时，通过计算 机可以得到如图乙所示的电压 U 随时间 t 变化的图象． ⑴实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上， 轻 推 滑 块 ，当图 乙 中 的 Δt1________Δt2 （ 选 填 “>”“＝”或“<”）时，说明气垫导轨已经水平； ⑵用螺旋测微器测遮光条宽度 d，测量结果如图丙所示， 则 d = ________ mm； ⑶ 滑块 P 用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为 m 的钩码 Q 相连，将滑块 P 由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若 Δt1、 Δt2 和 d 已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出________和________ （写出物理量的名称及符号）； ⑷ 若上述物理量间满足关系式__________________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的 系统机械能守恒． 4．某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．该 同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间 隔取一个计数点，依次为 1、2、3、4、5、6、7，测量各计 数点到第一个点的距离 h，并正确求出打相应点时的速度 v．各计数点 对应的数据见下表： 请在坐标图中，描点作出 v2 - h 图线；由图线可知，重 锤下落的加速度 g′ = ________ m/s2（保留三位有效数字）； 若当地的重力加 速 度 g = 9.80 m/s2 ，根据作出 的图线，能粗略 验证自由下落的 重锤机械能守恒的依据是____________________________________． 5．用如图装置可验证机械能守恒定律．轻绳两端系着质量相等的物块 A、 B，物块 B 上放置一金属片 C．铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块 B 正下方．系统静止时，金属片 C 与圆环间的高度差为 h．由此释放， 系统开始运动，当物块 B 穿 过圆环时，金属片 C 被搁置在圆环上．两 光电门固定在铁架台 P1、P2 处，通过数字计时器可测出物块 B 通过 P1、 P2 这段时间． ⑴ 若测得 P1、P2 之间的距离为 d，物块 B 通过这段距离的时间为 t， 则物块 B 刚穿过圆环后的速度 v = ； ⑵ 若物块 A、B 的质量均为 M 表示，金属片 C 的质量用 m 表示，该 实验中验证了下面哪个等式成立，即可验证机械能守恒定律．正确选项为 A．mgh = Mv2/2 B．mgh = Mv2 C．mgh = (2M + m)v2/2 D．mgh = (M + m)v2/2 ⑶　本实验中的测量仪器除了刻度尺、光电门、数 字计时器外，还需要 　　　　　； 数点 1 2 3 4 5 6 7 h/m 0.124 0.194 0.279 0.380 0.497 0.630 0.777 v/m·s－1 1.94 2.33 2.73 3.13 3.50 v2/m2·s－2 3.76 5.43 7.45 9.80 12.3 ⑷　改变物块 B 的初始位置，使物块 B 由不 同的高度落下穿过圆环，记录各次高度差 h 以及物 块 B 通过 P1、P2 这段距离的时间为 t，以 h 为纵轴，以 （选填“t2”或“1/t2”）为 横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线．该直线的斜率 k = （用 m、M、d 表示）． 6．用如图所示装置验证小球沿斜面运动的过程中 机械能守恒．斜面的末端与水平桌面相切， 小球从离桌面高 h 处由静止释放，小球离开桌 面后落在水平地面上，此过程的水平位移用 s 表示，桌面高 H．改变小球释放的位置，记录多 组 h、s 值． ⑴ 若小球在运动的过程中机械能守恒，则 h 与 s2 间应满足的关系是__________； ⑵ 某同学根据实验结果，画出了 h―s2 图象如上图所示．图象不过原点， 并且随着 s 的增大图 象有弯曲的迹象．下列关于产生这种现象的原因及改进措施的论述正确的是 A．小球与斜面和桌面间有摩擦，改用动摩擦因数更小的斜面和桌面 B．小球运动过程中受到空气阻力的作用，换用密度小一点的空心球进行实验 C．小球运动过程中受到空气阻力的作用，换用密度大一点的实心球进行实验 D．小球与斜面和桌面间有摩擦，在原基础上适当减小一下斜面的倾角 7．图中 A、B、C、D 为验证机械能守恒定律实验中得到的四条纸带， 图中数值为相邻两计时点间的距离，单位为 mm． ⑴ 能用来验证机械能守恒定律的纸带是_______； ⑵ 先接通电源让打点计时器工作，后释放纸带得到的纸带是______ 8．在验证机械能守恒的实验中，已知打点计时器打点间隔为 T，某一组 同学得到了一条如图所示的纸带，在填写实验报告时甲、乙两个同 学选择不同的数据处理方法： 甲同学测出了 C 点到第一点 O 的距离 hOC， 利用 vC2 = 2ghOC 计算得到了 C 点的速度，然后 验证 mghOC 与 mvC2/2 相等．乙同学测出了 A、 B、C、D 各点到第一点 O 的距离 hA、hB、hC、hD，利用 vB = (hC–hA)/2T、vC = (hD–hB)/2T 计算 B、C 点的速度，然后验证 mg(hC–hB)与 mvC2/2 – mvB2/2 是否相等． 请你对甲、乙两位同学的实验数据处理方案逐一分析，不合理之处提出完善方案． 参考答案： 一．考点整理 实验过程 3．打点计时器 刻度尺 4．竖直 夹子 靠近 接通电源 松开纸带 6．稍小于 0 7．竖直 竖直平面 接通电源 松开纸带 二．思考与练习 思维启动 1．AC；本实验依据的原理是重锤自由下落验证机械能守恒定律，因此重锤的密度和质量应取得大 一些，以便系统所受的阻力和重锤的重力相比可以忽略不计，以保证重锤做自由落体运动．本 实验不需要测出重锤的质量，实验只需要验证 gh = 1 2v2 就行了． 2．答案：⑴ 瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度 ⑵ 4.22　3.97M 或 4.00M　4.01M 或 4.02M　⑶ 在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量　⑷ C． 解析：⑴ 因瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度．⑷ 因为 ΔEp＝mg·Δh，ΔE p＝ ΔEk，所以 ΔEk＝mg·Δh，所以正确答案为 C． 三．考点分类探讨 典型问题 例 1 ⑴十选出的器材有：打点计时器（包括纸带）、重锤、毫米刻度尺，编号分别为：A、B、D.注 意因 mgh = 1 2mv2，m 可约去，故不需要用天平测重锤的质量． ⑵打点计时器安装时，两个限位孔在同一竖直线上，这样才能使重锤在自由落下时，受到的阻 力较小，开始打点计时时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带 一同落下． ⑶ 所选的纸带点迹清晰． ⑷产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时存在摩擦力的作用，使得重锤获得的动能 往往小于它所减少的重力势能，为减小误差，重锤应选密度大一些的． 变式 1 答案：⑴ C D　⑵ mg(x3 – x1) mx4(x4 – 2x2)/8T2 小于 解析：⑴ 重锤下落的高度用刻度尺直接测量，而与下落高度对应的重锤的瞬时速度则需要利用 匀变速直线运动的规律公式计算得到． ⑵ 重锤由 B 点到 D 点势能减少量的表达式为 ΔEp = mg(x3 – x1)，动能增量的表达式为 ΔEk = 1 2 mvD2–1 2mvB2 = 1 2m[(x4 – x2)/2T]2 - 1 2m(x2/2T)2 = mx4(x4 – 2x2)/8T2．由于重锤下落时要克服阻力 做功，会有一部分机械能转化 为内能，故实验中动能增量总是小于重力势能的减少量． 例 2 答案：⑴ 2.4　⑵ 0.58　0.6 0　在误差允许的范围内，m1、m2 组成的系统机械能守恒　⑶ 9.7 解析：⑴ v5 = (21.60 + 26.40)×10－2/2×0.1m/s = 2.4 m/s． ⑵ 动能的增加量 ΔEk = (m1 + m2)v2/2 = 0.58 J；系统势能的减少量 ΔEp = (m2 - m1)gh = 0.60 J，故 在误差允许的范围内，两者相等，m1、m2 组成的系统机械能守恒．⑶ 由(m1 + m2)v2/2 = (m2 – m1)gh，得 v2/2h = k = (m2 – m1)g/( m1 + m2) = g/2，即 g/2 = 5.82/1.20 m/s2 = 4.85 m/s2，g = 9.7 m/s2． 变式 2 答案：⑴甲　采用乙图实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小 车在下滑过程中机械能不守恒，故乙图不能用来验证机械能守恒定律 ⑵ 1.37　⑶9.7 或 9.8 解析　⑴ 甲，理由是：采用乙图实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略， 所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故乙图不能用来验证机械能守恒定律． ⑵ vB = AC/2T = 1.37 m/s； ⑶ 因为 mgh = mv2/2，所以 v2 = 2gh，图线的斜率是 2g，可得 g = 9.7 m/s2 或 g = 9.8 m/s2． 四．考题再练 高考试题 1．⑴ ABC ⑵ mgs2/4h ⑶ 减小 增大 2 预测 1 答案：⑴ ③ 60.00（59.96 ～ 60.04） ⑵ ① l/Δt1 l/Δt2 ② (M + m)( l/Δt1)2/2 (M + m)( l/Δt2)2/2 ③ mgs　⑶Ek2 – Ek1 解析：由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 s = 80.30 cm – 20.30 cm = 60.00 cm，由于挡 光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看做瞬时速度，挡光条的宽度 l 可用 游标卡尺测量，挡光时间 Δt 可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为 l/Δ t，则通过光电门 1 时瞬时速度为 l/Δt1，通过光电门 2 时瞬时速度为 l/Δt2；由于质量事先 已用天平测出，由公式 Ek = mv2/2 可得：系统通过光电门 1 时动能 Ek1 = (M + m)( l/Δt1)2/2， 系统通过光电门 2 时动能 Ek2 = (M + m)( l/Δt2)2/2；末动能减初动能可得动能的增加量．两 光电门中心之间的距离 s 即砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量 ΔEp = mgs，最后对 比 Ek2 - Ek1 与 ΔEp 数值大小，在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律． 2．⑴　① mgR ② mgs2/4h ③ mgR –mgs2/4h ④ R/L – s2/4hL ⑵ 减小实验结果的误差 圆弧 轨道存在摩擦（或接缝 B 处不平滑等） 预测 2 答案：⑴ 3.48 ⑵ 1.24　1.28 ⑶ ＜　存在空气阻力 解析：本题以竖直上抛为依托考查机械能守恒，要注意知识 的迁移和变化． ⑴ v5 = 16.14＋18.66 2 × 0.05 ×10－2 m/s = 3.48 m/s；⑵重力势能的增量 ΔEp = mgΔh，代入数据可得 ΔEp = 1.24 J，动能减少量为 ΔEk = 1 2mv2 – 1 2mv22，代入数据可得 ΔEk = 1.28 J；⑶ 由计算可得 ΔEp＜ ΔEk，主要是由于存在空气阻力． 五．课堂演练 自我提升 1．⑴ D　⑵ d/t 2gh/d2 ⑴ 要验证机械能守恒定律，除知道小铁球下落的高度外，还需要计算小铁球通过光电门时的速 度 v，因此需要测量出小铁球的直径 d． ⑵ 小铁球通过光电门时的瞬时速度 v = d/t．若下落过程中机械能守恒，则 mgh = mv2/2，解得 1/t2 = 2gh/d2． 2．答案：⑴ D　⑵ 32g(s0 + s1) = f2(s1 + s2)2　打点计时器有阻力作用，阻力对纸带做负功 解析：⑴ 该实验中需要验证的是 mgh = mv2/2，化简可得 gh = v2/2，因此只需要了解 h 和各点的瞬 时速度，h 用刻度尺直接测量即可，而 v 需根据匀变速直线运动的规律求解．则本题的正 确选项为 D． ⑵由运动学的规律可知 vC = sAE/tAE =(s1 + s2)f/4，测量可得 sOC = s0 + s1，代入 gh = v2/2，整理可 得 32g(s0＋s1)＝f2(s1＋s2)2；由于纸带在运动的过程中要受到来自打 点计时器的阻力，而阻力对纸带做负功，因此物体的动能增加量略小 于重力势能的减 少量． 3．⑴ ＝　⑵ 8.474（在 8.473～8.475 之间均算对） ⑶ 滑块质量 M　两光电 门间距离 L ⑷ mgL = (M+m)(d/Δt2)2/2 – (M+m)(d/Δt1)2/2 4．答案：如图所示　9.75（9.69～9.79 均可） 图线为通过坐标原点的一条 直线，所求 g′与 g 基本相等 解析：若机械能守恒，则满足 v2 = 2gh 则 v2 – h 图线的斜率表示当地的 重力加速度的 2 倍，所作的图线可求出斜率为 19.5，故 g′ = 9.75 m/s2，误 差允许的范围内 g′ = g，故机械能守恒． 5．答案：⑴ d/t ⑵ C ⑶ 天平 ⑷ 1/t2 (2M + m)d2/2mg 解析：⑴ 物块 B 刚穿过圆环后的速度 v = d/t． ⑵ 对物块 A、B 和金属片 C 组成的系统，减少的重力势能 mgh，增加的动能为(2M + m)v2/2； 要验证机械能守恒，等式 mgh = (2M + m)v2/2 成立． ⑶ 本实验中的测量仪器除了刻度尺、光电门、数字计时器外，还需要天平测量物块 A、B 和金 属片 C 的质量． ⑷ 由 mgh = (2M + m)v2/2 和 v = d/t 可得 h = [(2M + m)d2/2mg](1/t2)，以 h 为纵轴，以“1/t2”为 横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线．该直线的斜率 k = (2M + m)d2/2mg． 6．⑴ 由 mgh = mv2/2、s = vt、H = gt2/2 联立得 h 与 s2 的关系是 h = s2/2H．产生这种现象的原因是： 小球与斜面和桌面间有摩擦，改用动摩擦因数更小的斜面和桌面，小球运动过程中受到空气阻 力的作用，换用密度大一点的实心球进行实验， ⑵ 选项 AC． 7．⑴ C、D ⑵ D 本实验中重物做自由落体运动，相邻相等时间间隔内位移之差为恒量，C、D 满足这一特点， 若以 静止开始研究第一个 0.02 s 内位移，约 2 mm，D 符合要求． 8．甲同学选择从 O 到 C 段验证机械能守恒，计算 C 点的速度用 vC2 = 2ghOC 来验证机械能守恒定律， 实际上是用机械能守恒定律去验证机械能守恒定律，存在着逻辑错误．应当选择 vC = (hD – hB)/2T 进行速度计算． 乙同学选择了从 B 到 C 段验证机械能守恒，则于 B、C 比较近，可造成误差偏大．可选择 BD 段相对较为合适．