高一物理同步练习题解析 7-5 探究弹性势能的表达式 （人教版必修2） 4页

1 7.5 探究弹性势能的表达式 同步练习题解析（人教版必修 2） 1．下列说法正确的是（ ）。 A．弹性势能的大小与弹簧的长度有关 B．弹性势能的大小与弹簧的形变量有关 C．弹性势能的大小与弹簧的劲度系数成正比 D．弹簧对外做了多少功，弹性势能就减少多少；反之，克服弹力做了多少功，弹性势 能就增加多少 2．有一种玩具弹簧枪，如图所示。扣动扳机后，弹簧把弹丸弹射出去，以下说法中正 确的是（ ）。 A．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能减少了 B．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，弹簧的弹性势能转化为弹丸的动能 C．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较大，它获得的动能就会少一些 D．弹簧将弹丸弹射出去的过程中，如果弹丸的质量较小，它获得的动能就会少一些 3．如图所示，一个物体以速度 v0 冲向一端固定在墙壁上的弹簧，弹簧在被压缩的过程 中下列说法正确的有（ ）。 A．弹簧被压缩得越短，弹性势能越大 B．弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能增加 C．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加 D．弹簧增加的弹性势能是木块的动能转化来的 4．关于在“蹦极”运动中，人从高空落下到下落至最低点的过程，下列说法正确的是 （ ）。 A．重力对人做正功 B．人的重力势能减少 C．橡皮绳对人做负功 D．橡皮绳的弹性势能减少 5．在一次演示实验中，一个压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小物体，测得弹簧压缩 的距离 d 和小物体在粗糙水平面上滑动的距离 x 如下表所示。由此表可以归纳出小物体滑动 的距离 x 跟弹簧压缩的距离 d 之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能 Ep 跟弹簧压缩的距离 d 2 之间的关系分别是（选项中 k1、k2 是常量）（ ）。 实验次数 1 2 3 4 d/cm 0．50 1．00 2．00 4．00 x/cm 4．98 20．02 80．10 319．5 A．x＝k1d，Ep＝k2d B．x＝k1d，Ep＝k2d2 C．x＝k1d2，Ep＝k2d D．x＝k1d2，Ep＝k2d2 6．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（ ）。 A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大 D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 7．如图所示，质量相等的 A、B 两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今 用力 F 缓慢向上拉 A，直到 B 刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为 Ep1，B 刚要离开 地面时弹簧的弹性势能为 Ep2，则 Ep1____Ep2（填“＞”“＜”或“＝”）。 8．一同学要探究轻弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地 面高度为 h 的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻弹簧，其左端固定，右 端与质量为 m 的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好处在桌子边缘，如图 所示。让钢球每次向左压缩弹簧一段相同的距离后由静止 释放，使钢球沿水平方向飞出桌 面，小球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为 s，重力加速度为 g。 （1）请你推导出弹簧的弹性势能 Ep 与小钢球的质量 m、桌面离地面的高度 h、小球抛 出的水平距离 s 等物理量的关系； （2）弹簧长度的压缩量Δx 与对应的钢球在空中飞行的水平距离 s 的实验数据如表所示： Δx/cm s/cm 2．0 6．1 3．9 12．0 6．0 18．2 8．0 24．1 根据上面的实验数据，探究得出弹簧的弹性势能 Ep 与弹簧的压缩量Δx 之间的关系。 3 答案与解析 1. 答案：BD 2. 答案：AB 3. 答案：ACD 4. 答案：ABC 解析：人的高度在下降，故重力对人做正功，人的重力势能减少；橡皮绳的弹力向上， 人向下运动，故弹力做负功，弹性势能增加。 5. 答案：D 解析：由图表不难看出，在数值上 x＝20d2＝k1d2；由粗糙水平面上小物体滑行距离 x 的能量由弹性势能转化而来得，Ep＝fk1d2＝k2d2。 6. 答案：C 解析：当弹簧由压缩状态变长时，弹簧的弹性势能变小，当弹簧由压缩状态再变短时， 弹簧的弹性势能增大，故 A、B 均错；由 21 2kE kl ，可知 C 正确，D 错。 7. 答案：＝ 解析：对于同一弹簧，其弹性势能的大 小取决于它的形变量。开始时，弹簧处于压缩 状态，与原长相比，它的压缩量为 1 Am gl k   。当 B 刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态， 与原长相比，它的伸长量为 2 Bm gl k   。因为 mA＝mB，所以Δl1＝Δl2。故 Ep1＝Ep2。 8. 答案：（1） 2 4p mgsE h  （2）Ep＝kΔx2 解析：（1）设小球在空中飞行的时间为 t，则竖直方向 21 2h gt ， 2ht g  ，小球平抛 的初速度 0 2 s gv st h   。小球弹离弹簧时的动能等于弹簧开始时储存的弹性势能，即 2 2 0 1 2 4p mgsE mv h   。 （2）从表格可以看出，在误差范围内 s 正比于Δx，即 s∝Δx（或 s＝3Δx）。又 2 2 2 0 1 9 2 4 4p mgs mg xE mv h h    ，即 Ep＝kΔx2，k 是比例系数，可见弹簧的弹性势能与弹 4 簧压缩量的二次方成正比。