2019届二轮复习专题一力与运动考点四抛体运动与圆周运动课件（87张） 87页

考点四 　抛体运动与圆周运动 [ 高考定位 ] 1 ． 考查内容 (1) 曲线运动和运动的合成与分解。 (2) 平抛运动。 (3) 圆周运动的规律。 2 ． 题型、难度 选择题、计算题，难度中档。 锁定命题方向 [ 体验高考 ] 1 ． ( 多选 ) (2016 · 课标卷 Ⅰ ) 一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则 A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变 解析 　由题意知此恒力即为质点所受合外力，若原速度与该恒力在一条直线上，则质点做匀变速直线运动，质点单位时间内速率的变化量总是不变的；原速度与该恒力不在一条直线上，则质点做匀变速曲线运动，速度与恒力间夹角逐渐减小，质点单位时间内速度的变化量是不变的，但速率的变化量是变化的， A 、 D 项错误， B 项正确；由牛顿第二定律知，质点加速度的方向总与该恒力方向相同， C 项正确。 答案 　 BC 2 ． (2017 · 全国卷 Ⅰ ) 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球 ( 忽略空气的影响 ) 。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析 　由题意知，速度大的先过球网，即同样的时间速度大的水平位移大，或者同样的水平距离速度大的用时少，故 C 正确； ABD 错误。 答案 　 C 3 ． (2016 · 全国卷 Ⅱ ) 小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上， P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图 1 － 4 － 1 所示。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点 图 1 － 4 － 1 答案 　 C 4 ． (2015 · 课标卷 Ⅰ ) 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 1 － 4 － 2 所示。水平台面的长和宽分别为 L 1 和 L 2 ，中间球网高度为 h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3 h 。不计空气的作用，重力加速度大小为 g 。若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是 图 1 － 4 － 2 答案 　 D 【 必记要点 】 1 ．合运动性质和轨迹的判断方法： 若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动，加速度恒定则为匀变速，加速度不恒定则为非匀变速。 突破高频考点 考点一　运动的合成与分解 (2) 常见的分解速度模型 【 题组训练 】 1 ． ( 多选 )( 小船渡河问题 ) (2018 · 洛阳三模 ) 甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为 v 0 ，船在静水中的速率均为 v ，甲、乙两船船头均与河岸成 θ 角，如图 1 － 4 － 3 所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的 A 点，乙船到达河对岸的 B 点， A 、 B 之间的距离为 L ，则下列判断正确的是 图 1 － 4 － 3 A ．乙船先到达对岸 B ．若仅是河水流速 v 0 增大，则两船的渡河时间都不变 C ．不论河水流速 v 0 如何改变，只要适当改变 θ 角，甲船总能到达正对岸的 A 点 D ．若仅是河水流速 v 0 增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为 L 答案 　 BD 2 ． ( 关联速度问题 ) 人用绳子跨过定滑轮拉物体 A ， A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度 v 0 匀速地拉绳使物体 A 到达如图 1 － 4 － 4 所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 θ ，则物体 A 实际运动的速度是 图 1 － 4 － 4 答案 　 D 考点二　平抛运动的规律 4 ．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 Δ t 内的速度改变量 Δ v ＝ g Δ t 相同，方向恒为竖直向下，如图 1 － 4 － 5 所示 。 图 1 － 4 － 5 [ 例 1] 　 (2018 · 济宁二模 ) 如图 1 － 4 － 7 所示，一小球从一半圆轨道左端 A 点正上方某处开始平抛运动 ( 小球可视为质点 ) ，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 B 点。 O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为 R ， OB 与水平方向夹角为 45° ，重力加速度为 g ，则小球抛出时的初速度为 图 1 － 4 － 7 [ 审题探究 ] (1) 小球运动到 B 点时的速度方向如何？水平速度和竖直速度关系如何？ (2) 小球从抛出到 B 点，其水平位移是多少？ [ 解析 ] 　小球飞行轨迹与半圆轨道相切于 B 点，则在 B 点处速度与水平方向的夹角为 45° 。所以 v y B ＝ v 0 ① [ 答案 ] 　 B  规律总结 研究平抛运动的基本思路 1 ．处理平抛运动 ( 或类平抛运动 ) 时，一般将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的。 2 ．研究落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。 3 ．研究末速度的大小和方向，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系。 4 ．要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系。 【 题组训练 】 1 ． ( 平抛运动的临界问题 ) 如图 1 － 4 － 8 所示，窗子上、下沿间的高度 H ＝ 1.6 m ，墙的厚度 d ＝ 0.4 m ，某人在离墙壁 L ＝ 1.4 m 、距窗子上沿 h ＝ 0.2 m 处的 P 点，将可视为质点的小物件以 v 的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取 g ＝ 10 m/s 2 。则 v 的取值范围是 图 1 － 4 － 8 A ． v ＞ 7 m /s B ． v ＜ 2.3 m/ s C ． 3 m /s ＜ v ＜ 7 m/ s D ． 2.3 m /s ＜ v ＜ 3 m/ s 2 ． ( 与斜面有关的平抛运动 ) (2018 · 唐山二模 ) 如图 1 － 4 － 9 所示，一长为 l 的平板 AB ，可以绕端点 B 在竖直面内转动，在板的 A 端沿水平方向抛出一小球，结果小球刚好落在 B 端，改变平板的倾角 θ ，要保证小球水平抛出后仍能落到 B 端，则小球的初速度 v 0 与板的倾角 θ (0° ＜ θ ＜ 90°) 之间关系应满足 图 1 － 4 － 9 答案 　 C 3 ． ( 与斜面有关的平抛运动 ) 如图 1 － 4 － 10 所示是倾角为 45° 的斜坡，在斜坡底端 P 点正上方某一位置 Q 处以速度 v 0 水平向左抛出一个小球 A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为 t 1 。小球 B 从同一点 Q 处自由下落，下落至 P 点的时间为 t 2 ，不计空气阻力，则 图 1 － 4 － 10 答案 　 D  规律总结 与斜面有关的平抛运动问题的分析方法 斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下： 考点三　圆周运动 [ 例 2] 　 ( 多选 ) 如图 1 － 4 － 11 所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b ( 可视为质点 ) 放在水平圆盘上， a 与转轴 OO ′ 的距离为 l ， b 与转轴的距离为 2 l 。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g 。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 ω 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 图 1 － 4 － 11 [ 答案 ] 　 AC 题后感悟 圆周运动临界问题的分析方法 分析临界问题最常用的方法是动态分析法。本题中可以让圆盘从静止开始转动，让角速度缓慢增大，分析角速度增大过程中，两物体所受摩擦力的变化，从而找到临界状态。 [ 例 3] 　如图 1 － 4 － 12 所示，装置 BO ′ O 可绕竖直轴 O ′ O 转动，可视为质点的小球 A 与两细线连接后分别系于 B 、 C 两点，装置静止时细线 AB 水平，细线 AC 与竖直方向的夹角 θ ＝ 37° 。已知小球的质量 m ＝ 1 kg ，细线 AC 长 l ＝ 1 m ， B 点距转轴的水平距离和距 C 点竖直距离相等 ( 重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ， sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8) 。 图 1 － 4 － 12 (1) 若装置匀速转动的角速度为 ω 1 时，细线 AB 上的张力为 0 ，而细线 AC 与竖直方向的夹角仍为 37° ，求角速度 ω 1 的大小； (2) 若装置匀速转动的角速度为 ω 2 时，细线 AB 刚好竖直，且张力为 0 ，求此时角速度 ω 2 的大小； (3) 装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线 AC 上张力 F T 随角速度的平方 ω 2 变化的关系图象。 [ 审题探究 ] (1) 当细线 AB 上的张力为零、细线 AC 与竖直方向的夹角为 37° 时，小球受几个力的作用？小球做圆周运动的半径是多少？ (2) 当细线 AB 竖直且张力为零时，小球受几个力的作用？小球做圆周运动的半径又是多少？ (3) ω 取不同的数值时，小球受力不同，画出在 ω 的各个取值区间内小球的受力示意图，并指明向心力的来源。 【 题组训练 】 1 ． ( 多选 ) (2018 · 郑州模拟 ) 如图 1 － 4 － 13 所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为 m 的两个物体 A 和 B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 R A ＝ r ， R B ＝ 2 r ，与盘间的动摩擦因数 μ 相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 图 1 － 4 － 13 答案 　 ABC 2 ． ( 多选 ) (2018 · 濮阳三模 ) 如图 1 － 4 － 14 所示，穿过桌面上光滑小孔的轻质细绳一端与质量为 m 的小球相连，另一端与质量为 M 的物块相连，小球和物块均可视为质点。小孔上端连接物块的细线水平，物块处于静止状态，小球在水平面上做匀速圆周运动。现改变小球的速度，小球到更高的轨道上做匀速圆周运动 ( A ′ 位置 ) ，物块的位置没有变化，且仍保持静止，下列判断正确的是 图 1 － 4 － 14 A ．绳子的张力变大 B ．小球做圆周运动的线速度变小 C ．桌面对物块的作用力变大 D ．小球做圆周运动的周期变大 答案 　 AC 【 必记要点 】 抛体运动与圆周运动的综合应用问题要注意以下几点： 1 ．运动阶段的划分。 2 ．运动阶段的衔接，尤其注意速度方向。 3 ．两个运动阶段在时间和空间上的联系。 考点四　平抛运动与圆周运动的结合 常见命题情景： 1 ．先平抛再圆周 ( 可能落在水平转盘上，也可能落在竖直平面内的管道或轨道上。 2 ．先圆周再平抛 ( 可能从圆周运动最高点抛出，也可能从圆周运动最低点抛出 ) 。 图 1 － 4 － 15 (1) 物块到达 B 点时对圆弧轨道的压力； (2) 物块滑上薄木板时的速度大小； (3) 达到共同速度前物块下滑的加速度大小及从物块滑上薄木板至达到共同速度所用的时间。 [ 审题探究 ] 1 ． 审读题干，挖掘信息。 (1) 物块恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，物块到 C 点速度方向与水平方向成 30° 角。 (2) 物块在薄木板上滑动，同时薄木板向下加速，经过一段时间两者速度相同。 2 ． 构建情景，还原模型。 (1) 物块到 B 点，属圆周运动的最低点，画出物块的受力示意图。 (2) 物块从 B 到 C 为平抛运动，知道到 C 点时速度方向，画出速度分解图。 (3) 物块在薄木板上滑动，属滑块 —— 木板模型，画出两者受力示意图。  名师点拨 解答本题时，学生常出现的思维障碍和失分点有以下几点 1 ． 思维障碍 ① 求物块滑上木板时的速度，有些同学总想从 B 到 C 利用动能定理或机械能守恒定律求解，但找不到 B 、 C 的高度差，因而无法求解． ② 有些同学认为既然木板与斜面之间无摩擦，那么木板下滑的加速度和速度很大，两者不能达到共同速度，因而思维受阻。这也是部分同学常犯的错误，即认为无摩擦情况下，物体的速度可瞬间变大。 【 题组训练 】 1 ．如图 1 － 4 － 16 所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台以 v 0 ＝ 8 m /s 的速度从 A 点水平跃出后，沿 B 点切线方向进入光滑圆弧轨道，沿轨道滑到 C 点后水平离开轨道。已知 A 、 B 之间的竖直高度 H ＝ 1.8 m ，圆弧轨道半径 R ＝ 10 m ，选手的质量为 50 kg ，不计空气阻力， g ＝ 10 m/ s 2 ，求： 图 1 － 4 － 16 答案 　 (1)0.6 s 　 10 m/s ，与水平方向的夹角为 37° (2)1 200 N ，方向竖直向下 2 ．如图 1 － 4 － 17 所示，质量是 1 kg 的小球用长为 0.5 m 的细线悬挂在 O 点， O 点与地面间的竖直距离为 1 m ，如果使小球绕 OO ′ 轴在水平面内做圆周运动，若细线能承受的最大拉力为 12.5 N ， ( g ＝ 10 m/s 2 ) 求： 图 1 － 4 － 17 (1) 当小球的角速度为多大时，细线将断裂； (2) 线断裂后小球落地点与悬点的水平距离。 解析 　 (1) 当细线承受的拉力恰为最大时，对小球进行受力分析，如图所示 图 1 － 4 － 17 答案 　 (1)5 rad/s 　 (2)0.6 m