【物理】2018届一轮复习沪教版行星的运动万有引力学案 12页

行星的运动；万有引力 ‎__________________________________________________________________________________‎ ‎__________________________________________________________________________________‎ ‎1.学会开普勒行星运动三大定律；‎ ‎2.明确万有引力的概念；‎ ‎3.学会万有引力定律的公式以及物理量意义；‎ ‎4.明确万有引力在高考中的常见出题形式；‎ ‎5.掌握解决万有引力问题的金钥匙——公式推导。‎ 一、开普勒行星运动三大定律：‎ ‎1．开普勒第一定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。‎ ‎2．开普勒第二定律 对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。这就是开普勒第二定律，又称面积定律。‎ ‎3．开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。若用a表示椭圆轨道的半长轴，T表示公转周期，则=k（k是一个与行星无关的常量）。‎ 二、万有引力定律：‎ 内容：自然界中，任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r成二次方反比。‎ 公式：F=G 相关物理学史：推导出万有引力定律的是牛顿，测算出万有引力常量的是卡文迪许。‎ 注意事项：万有引力适用于两质点之间，适用于距离远大于两物体半径的情况，如果两物体距离比较近，或一个物体在另一物体内容，则不能直接使用此定理，需要进一步的等效分析。‎ 三、万有引力定律的推导过程 根据圆周运动的条件可知行星必然受到一个太阳给的力。牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F应该为行星运动所受的向心力，即： ‎ ‎　　　 ‎ 再根据开普勒第三定律 代入上式 ‎ 可得到： ‎ 其中m为行星的质量，r为行星轨道半径，即太阳与行星的距离。由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。‎ 即：F∝‎ 根据牛顿第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力。既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M成正比，即： F∝‎ 用文字表述为：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。‎ 用公式表述： ‎ 四、万有引力和重力的区别：‎ 重力是由万有引力产生的，但和万有引力有一些区别。以地球为例：‎ ‎1.在地球表面的上空，重力和万有引力大小相等；‎ ‎2.在地球表面的两极点（南极点和北极点），重力和万有引力大小相等；‎ ‎3.在地球表面除两极点以外的所有点，重力为万有引力的一个分力，所以比万有引力略小一些，方向也不是指向地心，而是略有倾斜。‎ 此种情况下，万有引力的另一个分力，充当物体自转所需的向心力。‎ 五、常见题型：‎ ‎1.根据开普勒定律和相关数值，计算同一恒星系下不同行星的周期、半长轴之比；‎ ‎2.根据万有引力定律计算同一天体系统内，不同天体的周期、线速度、角速度之比；‎ ‎3.计算重力加速度；‎ 六、常见解法：‎ ‎“万重一心”，即万有引力、重力和向心力三个力建立等量关系，进行推导公式。‎ 比如：“万”和“心”结合，可知：‎ G=m 得：v= 相应的，T=，ω= 特别说明，“万”和“重”结合，得到：GM=gR2，常被称为“黄金代换公式”，简称“黄金公式”。‎ 类型一：重力和万有引力的区别 例1：一物体质量为m，在北京地区它的重力为mg。假设地球自转略加快，该物体在北京地区的重力为mg'。则下列说法正确的是（ ）‎ A．mg'>mg B．mg'