2019届二轮复习第2讲　力与物体的直线运动课件（73张）（全国通用） 73页

第 2 讲　力与物体的直线运动 网络构建 1 . 解决动力学问题要抓好关键词语 ( 1) 看到 “ 刚好 ”“ 恰好 ”“ 正好 ” 等字眼， 想到 “ 题述的过程存在临界点 ” 。 ( 2) 看到 “ 最大、最小、至多、至少 ” 等字眼， 想到 “ 题述的过程存在极值点 ” 。 2 . “ 四点 ” 注意 ( 1) x － t 图象、 v － t 图象均表示直线运动。 ( 2) 运动学公式中的 v 、 a 、 x 均为矢量，一定规定正方向。 ( 3) 刹车问题中不能忽略实际运动情况。 ( 4) x － t 、 v － t 、 a － t 图象相关量间的关系 备考策略 【典例 1 】 ( 多选 ) (2018· 全国卷 Ⅲ ， 18) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图 1 所示。下列说法正确的是 ( 　　 ) A . 在 t 1 时刻两车速度相等 B . 从 0 到 t 1 时间内，两车走过的路程相等 C . 从 t 1 到 t 2 时间内，两车走过的路程相等 D . 在 t 1 到 t 2 时间内的某时刻，两车速度相 等 运动学中的图象问题 x － t 图象的理解及应用 图 1 解析　 x － t 图象某点的切线斜率表示瞬时速度， A 错误；从 0 ～ t 1 时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同， B 错误； t 1 ～ t 2 时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为 x 2 － x 1 ， C 正确； t 1 ～ t 2 时间内，甲的 x － t 图象在某一点的切线与乙的 x － t 图象平行，此时刻两车速度相等， D 正确。 答案　 CD 【典例 2 】 ( 多选 ) (2018· 全国卷 Ⅱ ， 19) 甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度 — 时间图象分别如图 2 中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t 2 时刻并排行驶。下列说法正确的是 ( 　　 ) A . 两车在 t 1 时刻也并排行驶 B . 在 t 1 时刻甲车在后，乙车在前 C . 甲车的加速度大小先增大后减小 D . 乙车的加速度大小先减小后增 大 v － t 图象的理解及应用 图 2 解析　 本题可巧用逆向思维分析，两车在 t 2 时刻并排行驶，根据题图分析可知在 t 1 ～ t 2 时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在 t 1 时刻甲车在后，乙车在前， B 正确， A 错误；依据 v － t 图象斜率表示加速度分析出 C 错误， D 正确。 答案　 BD 【典例 3 】 ( 多选 ) (2016· 全国卷 Ⅰ ， 21) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v － t 图象如图 3 所示。已知两车在 t ＝ 3 s 时并排行驶，则 ( 　　 ) A . 在 t ＝ 1 s 时，甲车在乙车后 B . 在 t ＝ 0 时，甲车在乙车前 7.5 m C . 两车另一次并排行驶的时刻是 t ＝ 2 s D . 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m 图 3 答案　 BD 【典例 4 】 ( 多选 ) 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为 30 m/s ，相距 100 m 。在 t ＝ 0 时刻甲车遇到紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图 4 所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是 ( 　　 ) 图 4 A . 在 t ＝ 6 s 时，两车速度相 等 B . 在 t ＝ 6 s 时，两车相距最近 C. 在 t ＝ 6 s 时，两车相距 90 m D . 在 0 ～ 9 s 内，两车会相 撞 a － t 图象的理解及应用 解析　 由图象可知，前 6 s 时间内， Δ v 甲 ＝－ 15 m/s ， t ＝ 6 s 时 v 甲 ＝ v 0 ＋ Δ v 甲 ＝ 15 m/s 同样 Δ v 乙 ＝－ 15 m/s v 2 ＝ v 0 ＋ Δ v 乙 ＝ 15 m/s 故选项 A 正确 ； 答案　 AB 1 . 明图象意义 ( 1) 看到 “ x － t 图线 ” 想到 “ 初始位置关系明确 ” 。 ( 2) 看到 “ v － t 图线 ” 想到 “ 加速度变化情况 ” 。 ( 3) 速度图线只有通过时间轴时速度方向才改变 。 2 . 清交点区别 两 个物体的运动图象一般会涉及追及和相遇问题。 x － t 图象交点表示两物体位移相等， v － t 图象交点表示两物体速度相等 。 3 . 抓对应关系 根 据物体的初始条件和受力情况判断或作出图象的关键是将运动情景与图象信息对应起来 。 1. ( 多选 ) 汽车 A 和汽车 B ( 均可视为质点 ) 在平直的公路上沿两平行车道同向行驶， A 车在后 ( 如图 5 甲所示 ) 。以某时刻作为计时起点，此时两车相距 x 0 ＝ 12 m 。汽车 A 运动的 x － t 图象如图乙所示，汽车 B 运动的 v － t 图象如图丙所示。则下列说法正确的是 ( 　　 ) 图 5 答案　 AD 2. ( 多选 ) 在一个大雾天，一辆小汽车以 20 m/s 的速度行驶在平直的公路上，突然发现正前方 x 0 ＝ 20 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，汽车司机立即刹车，忽略司机的反应时间， 3 s 后卡车也开始刹车，从汽车司机开始刹车时计时，两者的 v － t 图象如图 6 所示，下列说法正确的是 ( 　　 ) 图 6 A. 小汽车与大卡车一定没有追尾 B. 由于在减速时大卡车的加速度大小小于小汽车的加速度大小，导致两车在 t ＝ 4 s 时追尾 C. 两车没有追尾，两车最近距离为 10 m D. 两车没有追尾，并且两车都停下时相距 5 m 答案　 AC 答案　 D 【典例 1 】 近几年长假期间，国家取消了 7 座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾车带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，长假期间过站的车速要求不超过 v ＝ 21.6 km/h ，事先小汽车未减速的车速均为 v 0 ＝ 108 km/h ，制动后小汽车的加速度的大小为 a 1 ＝ 4 m/s 2 。试问： ( 1) 长假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？ ( 2) 假设车过站后驾驶员立即使车以加速度 a 2 ＝ 6 m/s 2 加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？ ( 3) 在 (1)(2) 问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少 ？ 匀变速直线运动规律的应 用 以生活中的交通问题为背景考查匀变速直线运动规律的应用 解析　 取小汽车初速度方向为正方向， v ＝ 21.6 km/h ＝ 6 m/s ， v 0 ＝ 108 km/h ＝ 30 m/s (1) 设小汽车距离收费站 x 1 处开始制动做匀减速直线运动，则： (2) 小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，以 v ＝ 6 m/s 过站时汽车运动的时间最少，前后两段位移分别为 x 1 和 x 2 ，时间为 t 1 和 t 2 ， 加速阶段： v 0 ′ ＝ v ＝ 6 m/s ， v ′ ＝ v 0 ＝ 30 m/s 则汽车运动的时间至少为 t ＝ t 1 ＋ t 2 ＝ 10 s 。 解得 x 2 ＝ 72 m 则总位移 x ＝ x 1 ＋ x 2 ＝ 180 m 车因减速和加速过站而耽误的时间至少为 Δ t ＝ t － t ′ ＝ 4 s 。 答案 　 (1)108 m 　 (2)10 s 　 (3)4 s 【命题拓展】 ( 1) 画出 【典例 1 】 第 (2) 问中汽车运动的 v － t 图象； ( 2) 【典例 1 】 第 (2) 问中汽车运动的平均速度多大？ 解 析　 (1 ) 答案　 (1) 见解析　 (2)18 m/s 【典例 2 】 某地出现雾霾天气，能见度只有 200 m ，即看不到 200 m 以外的情况， A 、 B 两辆汽车沿同一公路同向行驶， A 车在前，速度 v A ＝ 10 m/s ， B 车在后，速度 v B ＝ 30 m/s ， B 车在距 A 车 x ＝ 200 m 处才发现前方的 A 车，这时 B 车立即以最大加速度 a ＝ 0.8 m/s 2 刹车。 ( 1) 通过计算说明两车会不会相撞； ( 2) 若两车不会相撞，求它们之间的最小距离。若两车会相撞，则 B 车在减速的同时开始按喇叭， t 1 ＝ 10 s 后， A 车发现后，立即加速前进，则 A 车的加速度至少为多大时才能避免与 B 车相撞？ 追及与相遇中的 “ 实际问题模型 ” 解析　 (1) 设经过时间 t 两车速度相等，根据 v A ＝ v B － at ，解得 t ＝ 25 s x A ＝ v A t ＝ 250 m 速度相等时两车的距离 Δ x 0 ＝ x A ＋ x － x B ＝－ 50 m ＜ 0 ，故两车在速度相等前就已经相撞了 。 (2) 由 (1) 可知两车会相撞。 如图所示， B 车减速 10 s 后， B 车的速度 v B 1 ＝ v B － at 1 ＝ 22 m/s 设 A 车至少以大小为 a ′ 的加速度加速 t ′ 时间后，两车刚好不相撞，此时两车的速度相等，有 v B 1 － at ′ ＝ v A ＋ a ′ t ′ ， 答案　 (1) 相撞　 (2)1 m/s 2 【典例 3 】 (2018 ·江苏单科， 13) 如图 8 所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为 θ ，间距为 d 。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B ，方向与导轨平面垂直。质量为 m 的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为 s ，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度 a 沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为 g 。求下滑到底端的过程中，金属 棒 图 8 电学中的直线运动 (1) 末速度的大小 v ； (2) 通过的电流大小 I ； (3) 通过的电荷量 Q 。 解析　 (1) 匀加速直线运动 v 2 ＝ 2 as (2) 安培力 F 安 ＝ IdB 金属棒所受合力 F ＝ mg sin θ － F 安 牛顿运动定律 F ＝ ma 电荷量 Q ＝ It “ 一画、二选、三注意 ” 解决匀变速直线运动问题 1. (2018· 贵阳一测 ) 对于如图 9 所示的情境，交通法规定 “ 车让人 ” ，否则驾驶员将受到处罚。若以 8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线 8 m ，该车减速时的加速度大小为 5 m/s 2 。下列说法中正确的是 ( 　　 ) 图 9 A. 驾驶员立即刹车制动，则至少需 2 s 汽车才能停止 B. 在距停车线 6 m 处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 C. 若经 0.2 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 D. 若经 0.4 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 答案　 C 2. 如图 10 所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面的夹角为 θ ，极板间距为 d ，带负电的微粒质量为 m 、带电荷量为 q ，微粒从极板 M 的左边缘 A 处以初速度 v 0 水平射入极板间，沿直线运动并从极板 N 的右边缘 B 处射出，则 ( 　　 ) 图 10 答案 　 C 3. (2018· 江西南昌六校联考 ) 有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为 2 m/s 2 ，制动时匀减速上升的加速度大小为 1 m/s 2 ，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运动上升的高度为 48 m 。问： ( 1) 若电梯运行时最大限速为 9 m/s ，电梯升到最高处的最短时间是多少； ( 2) 如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为 15 s ，上升的最大速度是多少 。 解析　 (1) 要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为 v m ，由位移公式得 运动的最短时间为 t ＝ t 1 ＋ t 2 ＝ 12 s 。 匀速运动的时间为 t ＝ 15 s － t 1 ′ － t 2 ′ ， 联立解得 v ＝ 4 m/s ，另一解不合理，舍去 。 答案　 (1)12 s 　 (2)4 m/s 牛顿运动定律的综合应用 以连接体为载体考查牛顿运动定律的应用 解析　 设挂钩 P 、 Q 西边有 n 节车厢，每节车厢的质量为 m ，则挂钩 P 、 Q 西边车厢的质量为 nm ，以西边这些车厢为研究对象，有 F ＝ nma ① 联立 ①② 得 3 n ＝ 2 k ， 总车厢数为 N ＝ n ＋ k ，由此式可知 n 只能取偶数 ， 当 n ＝ 2 时， k ＝ 3 ，总节数为 N ＝ 5 当 n ＝ 4 时， k ＝ 6 ，总节数为 N ＝ 10 当 n ＝ 6 时， k ＝ 9 ，总节数为 N ＝ 15 当 n ＝ 8 时， k ＝ 12 ，总节数为 N ＝ 20 ，故选项 B 、 C 正确。 答案 　 BC 【典例 2 】 (2018· 全国卷 Ⅰ ， 15) 如图 11 ，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块 P ，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力 F 作用在 P 上，使其向上做匀加速直线运动。以 x 表示 P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示 F 与 x 之间关系的图象可能正确的是 ( 　　 ) 以图象形式考查动力学两类问题 图 11 解析　 假设物块静止时弹簧的压缩量为 x 0 ，则由力的平衡条件可知 kx 0 ＝ mg ，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得 F ＋ k ( x 0 － x ) － mg ＝ ma ，由以上两式解得 F ＝ kx ＋ ma ，显然 F 和 x 为一次函数关系，且在 F 轴上有截距，则 A 正确， B 、 C 、 D 错误。 答案　 A 【典例 3 】 (2018· 全国卷 Ⅱ ， 24) 汽车 A 在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车 B ，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B 。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图 12 所示，碰撞后 B 车向前滑动了 4.5 m ， A 车向前滑动了 2.0 m 。已知 A 和 B 的质量分别为 2.0 × 10 3 kg 和 1.5 × 10 3 kg ，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为 0.10 ，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 g ＝ 10 m/s 2 。 求 ( 1) 碰撞后的瞬间 B 车速度的大小； ( 2) 碰撞前的瞬间 A 车速度的大小 。 以生活、科技为背景考查动力学两类问题 图 12 解析　 (1) 设 B 车的质量为 m B ，碰后加速度大小为 a B 。根据牛顿第二定律有 μm B g ＝ m B a B ① 式中 μ 是汽车与路面间的动摩擦因数。 设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 v B ′ ，碰撞后滑行的距离为 s B 。由运动学公式有 v B ′ 2 ＝ 2 a B s B ② 联立 ①② 式并利用题给数据得 v B ′ ＝ 3.0 m/s ③ (2) 设 A 车的质量为 m A ，碰后加速度大小为 a A 。根据牛顿第二定律有 μm A g ＝ m A a A ④ 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 v A ′ ，碰撞后滑行的距离为 s A 。由运动学公式有 v A ′ 2 ＝ 2 a A s A ⑤ 设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 v A 。两车在碰撞过程中动量守恒，有 m A v A ＝ m A v A ′ ＋ m B v B ′ ⑥ 联立 ③④⑤⑥ 式并利用题给数据得 v A ＝ 4.3 m/s ⑦ 答案　 (1)3.0 m/s 　 (2)4.3 m/s 应用牛顿运动定律求解问题时应注意： (1) 研究对象的选取方法：整体法和隔离法。 (2) 当物体的受力情况发生变化时加速度同时发生变化。 (3) 两个相邻的子过程的衔接，即前一过程的末状态应为后一过程的初状态。 1. ( 多选 ) (2018· 福州四校联考 ) 一个物块放在粗糙的水平面上，现用一个很大的水平推力推物块，并且推力不断减小，结果物块运动过程中的加速度 a 随推力 F 变化的图象如图 13 所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 。下列说法正确的是 ( 　　 ) A . 物块的质量为 0.5 kg B . 物块与水平面间的动摩擦因数为 0.2 C . 当推力 F 减小为 2 N 时，物块的速度最大 D . 当推力 F 减小为 0 时，物块的速度为 零 图 13 解析　 由物块运动过程中的加速度 a 随推力 F 变化的图象可知，当推力 F ＝ 2 N 时，加速度为零，运用牛顿第二定律可得 F － μmg ＝ 0 ；当 F ＝ 0 时，加速度 a ＝－ 2 m/s 2 ，运用牛顿第二定律，－ μmg ＝ ma ，联立解得 μ ＝ 0.2 ， m ＝ 1.0 kg 。即物块与水平面间的动摩擦因数为 0.2 ，物块的质量为 1.0 kg ，选项 A 错误， B 正确；用一个很大的水平力推物块，并且推力不断减小，物块做加速度逐渐减小的加速运动，当推力 F 减小为 2 N 时加速度为零，物块的速度最大，选项 C 正确；当推力 F 减小为 0 时，物块做减速运动，物块的速度不为零，选项 D 错误。 答案　 BC 2. (2018· 南昌一模 ) 在倾角 θ ＝ 37° 的粗糙斜面上有一质量 m ＝ 2 kg 的物块，受如图 14 甲所示的水平方向恒力 F 的作用，物块静止不动。 t ＝ 0 时刻物块以某一速度从斜面上 A 点沿斜面下滑，在 t ＝ 4 s 时滑到水平面上，此时撤去 F ，在这以后的一段时间内物块运动的速度随时间变化关系 v － t 图象如图乙所示，已知 A 点到斜面底端的距离 x ＝ 18 m ，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，不考虑转角处机械能损失，取 g ＝ 10 m/s 2 ， sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8 。求 ： 图 14 (1) 物块在 A 点的速度； (2) 水平恒力 F 的大小。 解析　 (1) 在斜面上，逆向看物体做匀加速直线运动，设物体在斜面上运动的加速度大小为 a 1 ，方向沿斜面向上，则： 解得： a 1 ＝ 0.25 m/s 2 物块在 A 点的速度为： v 0 ＝ v ＋ a 1 t ＝ 5 m/s (2) 设物块与接触面间的动摩擦因数为 μ ，物块在水平面上运动时，由牛顿第二定律得： － μ mg ＝ ma 2 由图线可知： a 2 ＝－ 2 m/s 2 解得： μ ＝ 0.2 物块在斜面上运动时，设受的摩擦力为 F f ，由牛顿第二定律得： F cos θ － mg sin θ ＋ F f ＝ ma 1 F f ＝ μF N F N ＝ mg cos θ ＋ F sin θ 答案　 (1)5 m/s 　 (2)10.1 N 现如今，高考物理愈来愈注重考查考生的能力和科学素养，其命题愈加明显地渗透着对物理思想、物理方法的考查。在平时的复习备考过程中，物理习题浩如烟海，千变万化，我们若能掌握一些基本的解题思想，就如同在开启各式各样的 “ 锁 ” 时，找到了一把 “ 多功能的钥匙 ” 。 高考物理中的 “ 五大 ” 解题思想 一、数形结合的思想 数形结合的思想，就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考查，通过 “ 数 ” 与 “ 形 ” 之间的对应和转化来解决问题的思想，其实质是把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，把抽象思维和形象思维结合起来。数形结合的思想，一方面可以以 “ 形 ” 助 “ 数 ” ，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化抽象为直观，化难为易；另一方面可以以 “ 数 ” 解 “ 形 ” ，可以由数入手，将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究，对图形做精细的分析，从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解。 【例 1 】 一弹簧秤的秤盘质量为 m 1 ，盘内放一质量为 m 2 的物体，弹簧质量不计，其劲度系数为 k ，系统处于静止状态，如图 15 所示。 t 0 时刻给物体施加一个竖直向上的力 F ，使物体从静止开始向上做加速度为 a 的匀加速直线运动，经 2 s 物体与秤盘脱离，用 F N 表示物体与秤盘间的相互作用力的大小，已知重力加速度大小为 g ，则下列 F 和 F N 随时间变化的关系图象正确的是 ( 　　 ) 图 15 答案　 C 二、分解思想 有些物理问题的运动过程、情景较为复杂，在运用一些物理规律或公式不奏效的情况下，将物理过程按照事物发展的顺序分成几段熟悉的子过程来分析，或者将复杂的运动分解成几个简单或特殊的分运动 ( 如匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动等 ) 来考虑，往往能事半功倍 。 【例 2 】 (2018· 江苏单科， 3) 某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的 ( 　　 ) A . 时刻相同，地点相同 B . 时刻相同，地点不同 C . 时刻不同，地点相同 D. 时刻不同，地点不 同 解析　 弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为 g ，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项 B 正确。 答案　 B 三、守恒思想 物理学中最常用的一种思维方法 —— 守恒。高中物理涉及的守恒定律有能量守恒定律、动量守恒定律、机械能守恒定律、质量守恒定律、电荷守恒定律等，它们是我们处理高中物理问题的主要工具 。 【例 3 】 如图 16 所示，长 R ＝ 0.6 m 的不可伸长的细绳一端固定在 O 点，另一端系着质量 m 2 ＝ 0.1 kg 的小球 B ，小球 B 刚好与水平面相接触。现使质量 m 1 ＝ 0.3 kg 的物块 A 沿光滑水平面以 v 0 ＝ 4 m/s 的速度向 B 运动并与 B 发生弹性正碰， A 、 B 碰撞后，小球 B 能在竖直平面内做圆周运动。已知重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 ， A 、 B 均可视为质点，试求 ： 图 16 ( 1) 在 A 与 B 碰撞后瞬间，小球 B 的速度 v 2 的大小； ( 2) 小球 B 运动到最高点时对细绳的拉力 。 解析　 (1) 物块 A 与小球 B 碰撞时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 ： m 1 v 0 ＝ m 1 v 1 ＋ m 2 v 2 联立解得小球 B 对细绳的拉力 F ′ ＝ F ＝ 1 N 。 答案　 (1)6 m/s 　 (2)1 N 四、对称思想 对称思想普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律之中，它反映了科学生活中物理世界的和谐与优美。应用对称思想不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且能帮助我们去求解某些具体的物理问题。用对称的思想解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径 。 【例 4 】 在一半径为 R 的圆周上均匀分布有 N 个带电小球 ( 可视为质点 ) 无间隙排列，其中 A 点的小球带电荷量为＋ 3 q ，其余小球带电荷量为＋ q ，此时圆心 O 点的电场强度大小为 E ，现仅撤去 A 点的小球，则 O 点的电场强度大小为 ( 　　 ) 图 17 答案　 B 五、等效思想 在某些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，以及最后结果并无影响。掌握等效思想，有助于提高考生的科学素养，形成科学的世界观和方法论，为终身的学习、研究和发展奠定基础 。 【例 5 】 如图 18 所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧 BD ，圆弧的圆心为 O ，竖直半径 OD ＝ R ， B 点和地面上 A 点的连线与地面成 θ ＝ 37° 角， AB ＝ R 。一质量为 m 、电荷量为 q 的小球 ( 可视为质点 ) 从地面上 A 点以某一初速度沿 AB 方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口 B 进入管道 BD 中，到达管中某处 C ( 图中未标出 ) 时恰好与管道间无作用力。已知 sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8 ，重力加速度大小为 g 。求 ： ( 1) 匀强电场的场强大小 E 和小球到达 C 处时的速度大小 v ； ( 2) 小球的初速度大小 v 0 以及到达 D 处时的速度大小 v D 。 图 18 甲 乙 (2) 小球 “ 恰好无碰撞地从管口 B 进入管道 BD ” ，说明 AB ⊥ OB 小球从 A 点运动到 C 点的过程，根据动能定理有 小球从 C 处运动到 D 处的过程，根据动能定理有