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- 2021-05-25 发布
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【参考答案】
1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.BD 8.BCD 9.C 10.D 11.C 12.BD
13. ①2.4
②
③0.58、0.60
④9.7;
14.①C; ②ADE或DEA;③;
④14; 2.9; 1.01; ⑤76.8.
15. 设子弹速度为,由题意知,则子弹穿过两个孔所需的时间为:①
纸圆筒在这段时间内转过角度为,由角速度公式有②
由①②两式子解得:,本题中若无旋转不到半轴的限制,则在时间内转过的角度为
则子弹的速度为(n=0,1,2...)
16. 解:设小球做完整圆周运动时其轨道半径为R,小球刚好通过最高点的条件为:
,
得:
小球从静止释放至运动到最高点的过程中,只有重力做功,因而机械能守恒,则根据 机械能守恒定律得:
计算得出:
.
所以OA的最小距离为:.
答:OA的最小距离为.
17. (1)当摆球由 C 到 D 运动 , 机械能守恒 , 则得: mg(L−Lcosθ)=12mv2D
在 D 点 , 由牛顿第二定律可得: Fm−mg=mv2DL
联立可得:摆线的最大拉力为 Fm=2mg=10N
(2)小球不脱圆轨道分两种情况:
①要保证小球能达到 A 孔,设小球到达 A 孔的速度恰好为零,
对小球从 D 到 A 的过程 , 由动能定理可得: −μ1mgs=0−12mv2D
解得: μ1=0.5
若进入 A 孔的速度较小 , 那么将会在圆心以下做等幅摆动 , 不脱离轨道。其临界情况为到达圆心等高处速度为零 , 由机械能守恒可得: 12mv2A=mgR
由动能定理可得: −μ2mgs=12mv2A−12mv2D
解得: μ2=0.35
②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道 , 在圆周的最高点由牛顿第二定律可得: mg=mv2R
由动能定理可得: −μ3mgs−2mgR=12mv2−12mv2D
解得: μ3=0.125
综上,所以摩擦因数 μ 的范围为: 0.35⩽μ⩽0.5 或者 μ⩽0.125