【物理】2019届二轮复习功能关系、能量守恒定律学案（全国通用） 14页

一、功能关系 ‎1．功能关系 ‎（1）功是能量转化的量度，不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。即做了多少功就有多少能量发生了转化。‎ ‎（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。‎ 做功的过程就是各种形式的能量之间转化（或转移）的过程。且做了多少功，就有多少能量发生转化（或转移），因此，功是能量转化的量度。‎ 功和能的关系，一是体现到不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。‎ ‎【题1】2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件。坠落的陨石重量接近1万吨，进入地球大气层的速度约为4万英里每小时，随后与空气摩擦而发生剧烈燃烧，并在距离地面上空12至15英里处发生爆炸，产生大量碎片，假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深度过程中，其质量不变，则（ ）‎ A．该碎片在空中下落过程中重力做的功等于动能的增加量 B．该碎片在空中下落过程中重力做的功小于动能的增加量 C．该碎片在陷入地下的过程中重力做的功等于动能的改变量 D．该碎片在整个过程中克服阻力做的功等于机械能的减少量 ‎【答案】D ‎2．几种常见的功能关系及其表达式 各种力做功学 ] 学 ]‎ 对应能的变化 定量的关系 W合：合外力的功（所有外力的功）‎ 动能的改变量（ΔEk）‎ 合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1‎ WG：重力的功 重力势能的改变量（ΔEp）‎ 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2‎ W弹：弹簧弹力做的功 弹性势能的改变量（ΔEp）‎ 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2‎ 只有重力、弹簧弹力的功 不引起机 械能变化 机械能守恒ΔE＝0‎ W其他：除重力或系统内弹簧弹力以外的其他外力做的功 机械能的改变量（ΔE）‎ 除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE 电场力的功 电势能 变化 电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电＝－ΔEp Ff·Δx：一对滑动摩擦力做功的代数和 因摩擦而产生的内能（Q）‎ 滑动摩擦力做功引起系统内能增加ΔE内＝Ff Δx（Δx为物体间的相对位移）‎ ‎【题2】（多选）如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中（ ）‎ A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做 ‎【答案】CD 故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确。学 ‎ ‎【题3】“弹弓”一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一，其构造如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋ACB恰好处于原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目标，现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则（ ） ‎ A．从D到C，弹丸的机械能守恒 B．从D到C，弹丸的动能一直在增大 C．从D到C，弹丸的机械能先增大后减小 D．从D到E弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能 ‎【答案】D　‎ ‎【题4】一个质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为，方向向下，其中g为重力加速度。则在小球下落h高度的过程中，下列说法正确的是（ ） ‎ A．小球的动能增加mgh B．小球的电势能减少mgh C．小球的重力势能减少mgh D．小球的机械能减少mgh ‎【答案】D ‎【解析】由牛顿第二定律得知，小球所受的合力F合＝ma＝mg，方向向下，根据动能定理知，小球的动能增加ΔEk＝F合h＝mgh，故A错误。由牛顿第二定律得：mg－F＝mg，解得电场力F＝mg，且方向 ‎3．功能关系的理解和应用原则 ‎（1）牢记三条功能关系 ‎①重力做的功等于重力势能的变化，弹力做的功等于弹性势能的变化。‎ ‎②合外力做的功等于动能的变化。‎ ‎③除重力、弹力外，其他力做的功等于机械能的变化。‎ ‎（2）功能关系的选用原则 ‎①在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。‎ ‎②只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。‎ ‎③只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。‎ ‎④只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。‎ ‎4．功能关系问题的解答技巧 对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：‎ ‎（1）重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；（2）合外力的功等于动能的变化；（3）除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化。‎ 运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。‎ ‎【特别提醒】（1）能是物体运动状态决定的物理量，即状态量；而功则是和物体运动状态变化过程有关的物理量，是过程量。两者有着本质的区别。‎ ‎（2）做功可以使物体具有的能量发生变化，而且物体能量变化大小是用做功的多少来量度的。但功和能不能相互转化。‎ ‎【题5】（多选）游乐场的一种滑梯，它是由很小一段弧形轨道将倾斜直轨道和水平轨道连接组成的，如图。一位小朋友从斜轨道顶端由静止开始自由下滑，经过很小一段弧形轨道滑到水平轨道上，继续滑动一段距离后停下。则小朋友（ ）‎ A．沿倾斜轨道下滑过程中机械能一定增加 B．沿弧形轨道滑动过程中对轨道做了负功 C．沿水平轨道滑动过程中，摩擦力对他做了负功 D．在整个滑动过程中，重力做功和他克服摩擦力做的功相等 ‎【答案】CD ‎【题6】（多选）如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（ ）‎ ‎ ‎ A．动能损失了2mgH　 B．动能损失了mgH C．机械能损失了mgH D．机械能损失了mgH ‎【答案】AC ‎【解析】上升过程中合外力的大小等于mg，合外力做的功W＝－mg× ＝－2mgH，根据动能定理，动能损失了2mgH，A正确，B错误。除重力以外的力做的功等于机械能的损失量，而上升的过程中,重力做功WG＝－mgH，因此摩擦力做的功为W＝WG＝－mgH，因此机械能损失了mgH，C正确，D错误。‎ 二、能量守恒定律 ‎1．内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。这个规律叫做能量守恒定律。‎ ‎2．确立能量守恒定律的两类重要事实：‎ ‎（1）确认了永动机的不可能性；‎ ‎（2）发现了各种自然现象之间能量的相互联系与转化。‎ ‎3．含义：‎ ‎（1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等，即ΔE减＝ΔE增。‎ ‎（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。‎ ‎【题7】行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下来；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流。上述不同现象中所包含的相同物理过程是（ ）‎ A． 物体的动能转化为其他形式的能 ‎ B．物体的势能转化为其他形式的能 C．物体的机械能转化为其他形式的能 ‎ D．其他形式的能转化为物体的机械能 ‎【答案】C ‎【题8】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”‎ 做的功为（ ）‎ A． （h＋2R） B．（h＋2R）‎ A． C．（h+R） D．（h+R）‎ ‎【答案】D ‎4．能量转化问题的解题思路 ‎（1）当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。‎ ‎（2）解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。‎ ‎5．涉及弹簧的能量问题 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：‎ ‎（1）能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。‎ ‎（2）如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。‎ ‎【题9】如图，一轻质弹簧下端固定，直立于水平面上，将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处静止释放，当物体A下降至最低点P时速度变为零，此时弹簧压缩量为x0；若将质量为2m的物体B从离弹簧顶端上方h高处由静止释放，当物体B也下降到P处时，其速度为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎6．应用能量守恒定律的解题步骤 ‎（1）选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。‎ ‎（2）分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等。‎ ‎（3）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。‎ ‎（4）列出能量转化守恒关系式：ΔE减＝ΔE增，求解未知量，并对结果进行讨论。‎ ‎【题10】（多选）如图为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（ ）‎ A．m＝M B．m＝2M C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 ‎【答案】BC ]‎ ‎【解析】根据功能关系知，木箱在下滑和上滑时克服摩擦力所做功等于接触面之间产生的内能。‎ 木箱下滑时Q1＝Wf1＝μ（M＋m）glcos 30°① 木箱上滑时Q2＝Wf2＝μMglcos 30°②‎ 木箱从开始下滑到弹簧压缩至最短的过程中，设弹簧的最大弹性势能为Epmax，则根据能量转化与守恒定律得（M＋m）glsin 30°＝Q1＋Epamx③‎ 卸下货物后，木箱被弹回到轨道顶端的过程中，同理有Epmax＝Mglsin 30°＋Q2④‎ 联立①②③④并将μ＝代入得m＝2M，A错误，B正确；学 ‎ 同时，从③式可以看出，木箱下滑的过程中，克服摩擦力和弹簧弹力做功，因此减少的重力势能一部分转化为内能，一部分转化为弹簧的弹性势能，故D错误；‎ 三、能源和能源耗散 ‎1．能源 ‎（1）概念：能够提供可可利用能量的物质，都可以称为能源。‎ ‎（2）人类利用能源大致经历了三个时期：柴薪时期、煤炭时期、石油时期。‎ 当今人类使用的主要能源是煤炭和石油。它们的资源有限，且大量使用造成环境恶化。能源短缺和环境恶化成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。‎ ‎2．能量耗散 ‎（1）自然界中自发的能量的转化和转移具有方向性。‎ ‎①热量可以自发的由高温物体传递给低温物体，但不能自发的由低温物体传给高温物体。‎ ‎②冒起的煤烟和散开的炭灰不可能又重新组合成一堆煤炭。‎ ‎③散失到周围环境中的内能不能回收重新利用。‎ ‎（2）能量耗散：在能量的转化过程中，一部分能量转化为内能流散到周围环境中，我们无法把这些内能收集起来重新利用，这种现象叫能量的耗散。‎ ‎3．能源危机的含义：在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上虽没减少，但在可利用品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了。‎ 四、能的转化和守恒定律的应用 ‎1．表达式：ΔE1减＝ΔE2增 ‎2．能量转化问题的解题思路 首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。‎ ‎3．涉及弹簧的能量问题的解题方法 学 ]‎ 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：‎ ‎（1）能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。‎ ‎（2）如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。‎ ‎（3）当水平弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。‎ ‎4．两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：‎ ‎（1）能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。‎ ‎（2）如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。‎ ‎（3）当水平弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。‎ ‎【特别提醒】能量守恒定律表达式中虽然没有出现功，但功是能量转化的量度。能量变化中也体现功的本质及做功多少。‎ ‎【题11】如图所示的装置由水平弹簧发射器及两个轨道组成：轨道Ⅰ是光滑轨道AB，AB间高度差h1＝0.20 m；轨道Ⅱ由AE和螺旋圆形EFG两段光滑轨道和粗糙轨道GB平滑连接而成，且A点与F点等高。轨道最低点与AF所在直线的高度差h2＝0.40 m。当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05 kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点，当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅱ上升到B点，滑块两次到达B点处均被装置锁定不再运动。已知弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x的平方成正比，弹簧始终处于弹性限度范围内，不考虑滑块与发射器之间的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2。‎ ‎（1）当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；‎ ‎（2）求滑块经过最高点F处时对轨道的压力大小；‎ ‎（3）求滑块通过GB段过程中克服摩擦力所做的功。‎ ‎【答案】（1）2 m/s（2）3.5 N（3）0.3 J 又对滑块由静止到离开弹簧过程由能量转化和守恒定律得：Ep1＝mv2，解得：v＝2 m/s ‎（2）根据题意，弹簧弹性势能Ep与弹簧压缩量x的平方成正比，所以弹簧压缩量为2d时，弹簧弹性势能为Ep2＝0.4 J根据Ep2＝mv′2，滑块到达F点处的速度v′＝4 m/s 根据牛顿第二定律得：mg＋FN＝m解得：FN＝3.5 N 根据牛顿第三定律：滑块经过F处时对轨道的压力大小为3.5 N ‎（3）滑块通过GB段过程，根据能量转化和守恒定律得Ep2＝mgh1＋Q解得：Q＝0.3 J 又Q＝W克所以滑块通过GB段过程中克服摩擦力所做的功W克＝0.3 J . ‎ ‎【题12】如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1 m，现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度取g＝10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：‎ ‎（1）物体A向下运动刚到C点时的速度大小；‎ ‎（2）弹簧的最大压缩量；‎ ‎（3）弹簧中的最大弹性势能。‎ ‎【答案】（1）2 m/s　（2）0.4 m　（3）6 J ‎（1）物体A向下运动刚到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得：‎ μ·2mg·cos θ·L＝·3mv02－·3mv2＋2mgLsin θ－mgL 可解得v＝2 m/s。‎ ‎（2）以A、B组成的系统，在物体A将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即：·3mv2－0＝μ·2mgcos θ·2x 其中x为弹簧的最大压缩量 解得x＝0.4 m。‎ ‎（3）设弹簧的最大弹性势能为Epm 由能量守恒定律可得：·3mv2＋2mgxsin θ－mgx＝μ·2mgcos θ·x＋Epm 解得：Epm＝6 J。‎ 五、与生产、生活相联系的能量守恒问题 在新课程改革的形势下，高考命题加大了以生产、生活、 ‎ 技为背景的试题比重，其中与生产、生活相联系的能量守恒问题尤其受到高考命题者青睐。 ‎ 与生产、生活相联系的能量守恒问题往往具有试题情景新颖，所叙述的内容可能平时很少涉及，但问题的实质仍是能量转化与守恒定律的应用。对于该类问题，可通过认真读题，确定所研究的物理过程的初末状态，分析在状态变化过程中哪些形式的能量减少了，又有哪些形式的能量增加了，然后根据ΔE减＝ΔE增列式求解。‎ ‎1．列车车厢间的摩擦缓冲装置 ‎【题13】如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 ‎ A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能 ‎【答案】B　‎ ‎2．自动充电式电动车 ‎【题14】构建和谐型、节约型社会深得民心，节能器材遍布于生活的方方面面，自动充电式电动车就是很好的一例，电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接。当骑车者用力蹬车或电动车自动滑行时，电动车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来。现有某人骑车以5 kJ的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图5411直线a所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图曲线b所示，则第二次向蓄电池所充的电能可接近 ‎ ‎【答案】D ‎3．节能混合动力汽车 ‎【题15】节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力 的汽车。一质量m＝1 000 kg的混合动力轿车，在平直公路上以 v1＝90 km/h匀速行驶，发动机的输出功率为 P＝ 50 kW。当驾驶员看到前方有80 km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 L＝72 m后，速度变为 v2＝72 km/h。此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有 50 转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过 程中所受阻力保持不变。求 ‎（1）轿车以 90 km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 F阻的大小；‎ ‎（2）轿车从 90 km/h减速到 72 km/h过程中，获得的电能E电；‎ ‎（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E电维持72 km/h 匀速运动的距离L′。‎ ‎【答案】（1）2×103 N　（2）6.3×104 J　（3）31.5 m ‎（2）在减速过程中，注意到发动机只有P用于汽车的牵引。根据动能定理有Pt－F阻L＝mv22－mv12‎ 代入数据得Pt＝1.575×105 J 电池获得的电能为E电＝0.5×Pt＝6.3×104 J。‎ ‎ ‎