【物理】2020届一轮复习人教版第四章第3讲　圆周运动课时作业 9页

‎2020届一轮复习人教版 第四章 第3讲　圆周运动 课时作业 ‎(十三)　‎ ‎[基础题组]‎ 一、单项选择题 ‎1．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　)‎ A．线速度大小之比为4∶3‎ B．角速度大小之比为3∶4‎ C．圆周运动的半径之比为2∶1‎ D．向心加速度大小之比为1∶2‎ 解析：因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v＝，知A、B的线速度之比为4∶3，故A正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝，知角速度之比为3∶2，故B错误；根据v＝ωr可得圆周运动的半径之比为＝×＝，故C错误；根据a＝vω得，向心加速度之比为＝＝×＝，故D错误．‎ 答案：A ‎2．(2019·辽宁大连模拟)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员(　　)‎ A．受到的拉力为G B．受到的拉力为‎2G C．向心加速度为‎3g D．向心加速度为‎2g 解析：对女运动员受力分析如图所示，F1＝Fcos 30°，F2＝Fsin 30°，F2＝G，由牛顿第二定律得F1＝ma，所以a＝g，F＝2G，B正确．‎ 答案：B ‎3．如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图．已知质量为‎60 kg的学员在A点位置，质量为‎70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为‎5.0 m，B点的转弯半径为‎4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)(　　)‎ A．运动周期之比为5∶4‎ B．运动线速度大小之比为1∶1‎ C．向心加速度大小之比为4∶5‎ D．受到的合力大小之比为15∶14‎ 解析：A、B两点的学员和教练员做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，运动周期相等，故A错误；学员和教练员半径之比为5∶4，根据v＝rω知，运动线速度大小之比为5∶4，故B错误；根据a＝rω2知，向心加速度大小之比为5∶4，故C错误；向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，根据F＝ma知，受到的合力大小之比为 15∶14，故D正确．‎ 答案：D ‎4．如图所示，长度均为l＝‎1 m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝‎0.5 kg 的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重力加速度g取‎10 m/s2.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为(　　)‎ A．5 N　　　　　　　　 B．20 N C．15 N D．10 N 解析：小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，由牛顿第二定律得mg＝m；当小球在最高点的速率为2v时，由牛顿第二定律得mg＋2FTcos 30°＝m，解得FT＝mg＝5 N，故选项A正确．‎ 答案：A ‎5．如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直放置，一小球以某一速度进入半圆轨道，通过最高点P时，对轨道的压力为其重力的一半，不计空气阻力，则小球落地点到P点的水平距离为(　　)‎ A.R B.R C.R D.R 解析：小球从P点飞出后，做平抛运动，设做平抛运动的时间为t，则2R＝gt2，解得t＝2，在最高点P时，有mg＋mg＝m，解得v＝，因此小球落地点到P点的水平距离为x＝vt＝R，选项D正确．‎ 答案：D 二、多项选择题 ‎6．如图所示，一位同学玩飞镖游戏．圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P点等高，且距离P点为L.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则(　　)‎ A．飞镖击中P点所需的时间为 B．圆盘的半径为 C．圆盘转动角速度的最小值为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 解析：飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t＝，故A正确；飞镖击中P点时，P点恰好在圆盘最下方，则2r＝gt2，解得圆盘的半径r＝，故B错误；飞镖击中P点，P点转过的角度满足θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0,1,2，…)，故ω＝＝，则圆盘转动角速度的最小值为，故C错误；P点随圆盘转动的线速度为v＝ωr＝·＝，当k＝2时，v＝，故D正确．‎ 答案：AD ‎7．(2019·北京东城区模拟)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是(　　)‎ A．当v＝时，轻杆对小球的弹力为零 B．当v由逐渐增大时，轻杆对小球的拉力逐渐增大 C．当v由逐渐减小时，轻杆对小球的支持力逐渐减小 D．当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大 解析：在最高点轻杆对小球的作用力为0时，由牛顿第二定律得mg＝，v＝，A正确；当v＞时，轻杆对小球有拉力，则F＋mg＝，v增大，F增大，B正确；当v＜时，轻杆对小球有支持力，则mg－F′＝，v减小，F′增大，C错误；由F向＝知，v增大，向心力增大，D正确．‎ 答案：ABD ‎8．(2019·陕西西安模拟)如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆周的最高点，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为(M＋‎6m)g B．小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为Mg C．小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同 D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态 解析：小球恰好能通过圆周的最高点，在最高点，细线中拉力为零，小球速度vb＝，小球从最高点运动到最低点，由机械能守恒定律有，mvb2＋mg×2R＝mvd2 ，在最低点，由牛顿第二定律，F－mg＝m，联立解得细线中拉力F＝6mg，小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为Mg＋F＝(M＋6m)g，选项A正确；小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但是不是最小，当小球处于如图所示状态时，设其速度为v1，由牛顿第二定律有FT＋mgcos θ＝m，由机械能守恒定律有mvb2＋mgR(1－cos θ)＝mv12，联立解得细线拉力FT＝3mg(1－cos θ)，其分力FTy＝FTcos θ＝3mgcos θ－3mgcos2θ，当cos θ＝0.5，即θ＝60°时，台秤的最小示数为Fmin＝Mg－FTy＝Mg－0.75mg，选项B错误；在a、b、c三个位置，小球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，选项C正确；人没有运动，不会有超重失重状态，故D错误．‎ 答案：AC ‎[能力题组]‎ 一、选择题 ‎9．(2019·河南郑州质检)如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA＝2RB.当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使小木块相对B轮也静止，则小木块距B轮转动轴的最大距离为(　　)‎ A. B. C. D．RB 解析：由题图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度大小相同，由ω＝，得＝＝.由于小木块恰能在A轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg，故μmg＝mωA2RA①，设放在B轮上能使小木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg＝mωB2r②，因A、B材料相同，故小木块与A、B间的动摩擦因数相同，①②式左边相等，故mωA2RA＝mωB2r，得r＝()2RA＝()2RA＝＝，C正确．‎ 答案：C ‎10．(2019·湖南怀化联考)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)‎ A．a绳的张力可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω＞ 时，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 解析：由于小球m的重力不为零，a绳的张力不可能为零，b绳的张力可能为零，选项A错误；由于a绳的张力在竖直方向的分力等于重力，所以a绳的张力随角速度的增大不变，b绳的张力随角速度的增大而增大，选项B错误；若b绳中的张力为零，设a绳中的张力为F，对小球m，Fsin θ＝mg，Fcos θ＝mω2l，联立解得：ω＝，即当角速度ω＞，b绳将出现弹力，选项C正确；当ω＝时，b绳突然被剪断，a绳的弹力不发生变化，选项D错误．‎ 答案：C ‎11．(2019·湖南衡阳模拟)轻杆一端固定有质量为m＝‎1 kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为‎50 cm，转轴固定在三角形的带电动机(电动机没画出来)的支架上，在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示．若转轴达到某一恒定转速n时，在最高点，杆受到小球的压力为2 N，重力加速度g取‎10 m/s2，则(　　)‎ A．小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12 N B．小球运动到最高点时，线速度v＝‎1 m/s C．小球运动到图示水平位置时，地面对支架的摩擦力为8 N D．把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球仍能通过图示的最高点 解析：小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为2 N，由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力FN＝2 N，在最高点，小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供，为 F＝mg－FN＝8 N，故A错误；在最高点，由F＝m得，v＝＝ m/s＝2 m/s，故B错误；小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力为FT，则有FT＝m＝F＝8 N，则小球对杆的拉力FT′＝FT＝8 N，据题意知支架处于静止状态，由平衡条件可知地面对支架的摩擦力Ff＝FT′＝8 N，故C正确；把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为v0，由mg＝m得，v0＝＝ m/s＝ m/s>v，所以在同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点，故D错误．‎ 答案：C 二、非选择题 ‎12．(2019·福建百校联考)图甲中表演的水流星是一项中国传统民间杂技艺术，在一根绳子上系着两个装满水的桶，表演者把它甩动转起来，犹如流星般，而水不会流出来．图乙为水流星的简化示意图，在某次表演中，当桶A在最高点时，桶B恰好在最低点，若演员仅控制住绳的中点O不动，而水桶A、B(均可视为质点)都恰好能通过最高点，已知绳长l＝‎1.6 m，两水桶(含水)的质量均为m＝‎0.5 kg，不计空气阻力及绳重，g取‎10 m/s2.‎ ‎(1)求水桶在最高点和最低点的速度大小；‎ ‎(2)求图示位置时，手对绳子的力的大小．‎ 解析：(1)设最高点的速度为v1，最低点的速度为v2，水桶做圆周运动的半径R＝＝0.8 m 水桶恰通过最高点时绳上的拉力为零，有mg＝m 解得v1＝2 m/s 水桶从最高点运动到最低点有mgl＋mv12＝mv22‎ 解得v2＝2 m/s ‎(2)绳OA对水桶A的拉力为零，对最低点的桶B受力分析可得FOB－mg＝m 解得FOB＝30 N 所以，手对绳子的力的大小为30 N 答案：(1)2 m/s　2 m/s　(2)30 N ‎13.(2019·辽宁五校高三联考)如图所示，AB是长为L＝‎1.2 m、倾角为53°的斜面，其上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点．C是圆弧的最高点，圆弧的半径为R，A、C两点与圆弧的圆心O在同一竖直线上．物体受到与斜面平行的恒力作用，从A点开始沿斜面向上运动，到达B点时撤去该力，物体将沿圆弧运动，通过C点后落回到水平地面上．已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，恒力F＝28 N，物体可看成质点且m＝‎1 kg.重力加速度g取‎10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：‎ ‎(1)物体通过C点时对轨道的压力大小；(结果保留一位小数)‎ ‎(2)物体在水平地面上的落点到A点的距离．‎ 解析：(1)根据题图，由几何知识得，OA的高度H＝＝1.5 m 圆轨道半径R＝＝0.9 m 物体从A到C的过程，由动能定理得 ‎(F－μmgcos 53°)L－mg(H＋R)＝mv2‎ 解得v＝2 m/s 物体在C点，由牛顿第二定律得FN＋mg＝m 由牛顿第三定律得物体通过C点时对轨道的压力大小FN′＝FN＝3.3 N ‎(2)物体离开C点后做平抛运动 在竖直方向：H＋R＝gt2‎ 在水平方向：x＝vt 解得x＝2.4 m.‎ 答案：见解析