高中物理分章知识点：法拉第电磁感应定律 自感 5页

1 法拉第电磁感应定律、自感 知识要点： 一、基础知识 1、电磁感应、感应电动势 、感应电流 I 电磁感应是指利用磁场产生电流的现象。所产生的电动势叫做感应电动势。 所产生的电流叫做感应电流。要注意理解: 1)产生感应电动势的那部分导体相当 于电源。2)产生感应电动势与电路是否闭合无关, 而产生感应电流必须闭合电路。 3)产生感应电流的两种叙述是等效的, 即闭合电路的一部分导体做切割磁感线运 动与穿过闭合电路中的磁通量发生变化等效。 2、电磁感应规律 感应电动势的大小: 由法拉第电磁感应定律确定。   BLv ——当长 L 的导线，以速度v ，在匀强磁场 B 中，垂直切割磁感线， 其两端间感应电动势的大小为 。 如图所示。设产生的感应电流强度为 I，MN 间电动势为 ，则 MN 受向左的安培力 F BIL ， 要保持 MN 以v 匀速向右运动，所施外力 F F BIL'  ，当行进位移为 S 时，外力功 W BI L S BILv t · · · 。t 为所用时间。 而在t 时间内，电流做功W I t' · · ，据能 量转化关系，W W' ，则 I t BILv t· · ·  。 ∴  BIv ，M 点电势高，N 点电势低。 此公式使用条件是 B I v、 、 方向相互垂直，如不垂直，则向垂直方向作投影。   n t ·   ，电路中感应电动势的大小跟穿过这个电路的磁通变化率成正 比——法拉第电磁感应定律。 如上图中分析所用电路图，在 t 回路中面积变化  S Lv t · ，而回路跌磁 通变化量     B S BLv t· · ，又知  BLv 。 ∴   t 如果回路是n 匝串联，则  n t   。 公式一:   n t / 。注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。2)  只与 穿过电路的磁通量的变化率   / t 有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方 式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。公式二:   Blv sin 。要注 意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直(lB )。2) 为 v 与 B 的夹角。l 为导体切割磁感线的有效长度(即 l 为导体实际长度在垂直于 B 方 向上的投影)。公式三:   L I t / 。注意: 1)该公式由法拉第电磁感应定律推出。 2 适用于自感现象。2) 与电流的变化率  I t/ 成正比。 公式  n t   中涉及到磁通量的变化量  的计算, 对  的计算, 一般遇到有 两种情况: 1)回路与磁场垂直的面积 S 不变, 磁感应强度发生变化, 由    BS , 此时  n B t S  , 此式中的   B t 叫磁感应强度的变化率, 若   B t 是恒定的, 即磁场变 化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。2)磁感应强度 B 不变, 回路 与磁场垂直的面积发生变化, 则   B S· , 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转 动产生交变电动势就属这种情况。 严格区别磁通量 , 磁通量的变化量 B 磁通量的变化率    t , 磁通量   B S· , 表示穿过研究平面的磁感线的条数, 磁通量的变化量    2 1 , 表 示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率    t 表示磁通量变化的快慢,    t ,  大,    及 t 不一定大;    t 大,  及 也不一定大, 它们的区别类似于力学中的 v,   v a v t 及  的区别, 另外 I、   I I t 及 也有类似的区别。 公式  Blv 一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求 感应电动势？如图 1 所示, 一长为 l 的导体杆 AC 绕 A 点在纸 面内以角速度 匀速转动, 转动的区域的有垂直纸面向里的 匀强磁场, 磁感应强度为 B, 求 AC 产生的感应电动势, 显然, AC 各部分切割磁感 线的速度不相等, v v lA C 0,  , 且 AC 上各点的线速度大小与半径成正比, 所以 AC 切割的速度可用其平均切割速度, 即 v v v v lA C C    2 2 2  , 故  1 2 2B l 。   1 2 2BL ——当长为 L 的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场 B 的平面 内，以角速度 匀速转动时，其两端感应电动势为 。 如图所示，AO 导线长 L，以 O 端为轴，以 角速度 匀速转动一周，所用时间 t  2  ，描过面积 S L  2 ， （认为面积变化由 0 增到L2 ）则磁通变化   B L· 2 。 在 AO 间产生的感应电动势        t B L BL 2 2 2 1 2/ 且用右手定则制定 A 端电势高，O 端电势低。  m n B S · · · ——面积为 S 的纸圈，共n 匝，在匀强磁场 B 中，以角速 度 匀速转坳，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈 两端有最大有感应电动势 m 。 如图所示，设线框长为 L，宽为 d，以 转到图示位置时，ab 边垂直磁场方 3 向向纸外运动，切割磁感线，速度为v d · 2 （圆运动半径为宽边 d 的一半） 产生感应电动势     BL v BL d BS· · · · 2 1 2 ，a 端电势高于b 端电势。 cd 边垂直磁场方向切割磁感线向纸里运动，同理产生感应电动热势   1 2 BS 。c 端电势高于e 端电势。 bc 边，ae 边不切割，不产生感应电动势，b ．c 两端等电势，则输出端 M．N 电动势为 m BS 。 如果线圈n 匝，则 m n B S · · · ，M 端电势高，N 端电势低。 参照俯示图，这位置由于线圈长边是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最 大值 m ，如从图示位置转过一个角度 ，则圆运动线速度v ，在垂直磁场方向的 分量应为v cos ，则此时线圈的产生感应电动势的瞬时值即作最大值   m .cos . 即作最大值方向的投影，   n B S· · · cos （ 是线圈平面与磁场方向的夹 角）。 当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线， 感应电动势为零。 总结：计算感应电动势公式：     BLv v v 如 是即时速度，则 为即时感应电动势。 如 是平均速度，则 为平均感应电动势。     n t t t o     是一段时间， 为这段时间内的平均感应电动势。 ，为即时感应电动势。   1 2 2BL           m n BS n B S      · · 线圈平面与磁场平行时有感应电动势最大值 · · · · 瞬时值公式， 是线圈平面与磁场方向夹角cos 注意：公式中字母的含义，公式的适用条件及使用图景。 区分感应电量与感应电流, 回路中发生磁通变化时, 由于感应电场的作 用使电荷发生定向移动而形成感应电流, 在 t 内迁移的电量(感应电量)为 q I t R t R t t R            , 仅由回路电阻和磁通量的变化量决定, 与发生磁通 变化的时间无关。因此, 当用一磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同 4 一位置时, 线圈里聚积的感应电量相等, 但快插与慢插时产生的感应电动势、感 应电流不同, 外力做功也不同。 2、自感现象、自感电动势、自感系数 L 自感现象是指由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。所产生 的感应电动势叫做自感电动势。自感系数简称自感或电感, 它是反映线圈特性的 物理量。线圈越长, 单位长度上的匝数越多, 截面积越大, 它的自感系数就越大。 另外, 有铁心的线圈的自感系数比没有铁心时要大得多。 自感现象分通电自感和断电自感两种, 其中断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否 要闪亮一下”的问题, 如图 2 所示, 原来电路闭合处于稳 定状态, L 与 LA 并联, 其电流分别为 I IL A和 , 方向都是从 左到右。在断开 S 的瞬间, 灯 A 中原来的从左向右的电流 I A 立即消失, 但是灯 A 与线圈 L 构成一闭合回路, 由于 L 的自感作用, 其中的电流 I L 不会立即消失, 而是在回路中逐断减弱维持暂短的时间, 在这个时间内灯 A 中有 从右向左的电流通过, 此时通过灯 A 的电流是从 I L 开始减弱的, 如果原来 I IL A , 则在灯 A 熄灭之前要闪亮一下; 如果原来 I IL A , 则灯 A 是逐断熄灭不再闪亮一 下。原来 I IL A和 哪一个大, 要由 L 的直流电阻 RL 和 A 的电阻 RA 的大小来决定, 如 果 R R I IL A L A ，则 , 如果 R R I IL A L A ， 。 分析实例： 如图所示，此时线圈中通有右示箭头方向的电流，它 建立的电流磁场 B 用右手安培定则判定，由下向上，穿过 线圈。 当把滑动变阻器的滑片 P 向右滑动时，电路中电阻增 大，电源电动势不变，则线圈中的电流变小，穿过线圈的 电流磁场变小，磁通量变小。根据楞次定律，产生感应电 流的磁场阻碍原磁通量变小，所以感应电流磁场方向与原 电流磁场同向，也向上。根据右手安培定则，感应电流与原电流同向，阻碍原电 流减弱。 同理，如将滑片 P 向左滑动，线圈中原电流增强，电流磁场增强，穿过线圈 的磁通量增加，产生感应电流，其磁场阻碍原磁通量增强与原磁场反向而自上向 下穿过线圈，据右手安培定则判定感应电流方向与原电流反向，阻碍原电流增强。 2、由于线圈（导体）本身电流的变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。 在自感现象中产生感应电动势叫自感电动势。 由上例分析可知：自感电动势总量阻碍线圈（导体）中原电流的变化。 3、自感电动势的大小跟电流变化率成正比。  自  L I t   L 是线圈的自感系数，是线圈自身性质，线圈越长，单位长度上的匝数越多， 截面积越大，有铁芯则线圈的自感系数 L 越大。单位是亨利（H）。 5 如是线圈的电流每秒钟变化 1A，在线圈可以产生 1V 的自感电动势，则线圈 的自感系数为 1H。还有毫亨（mH），微亨（  H）。