2019届二轮复习第13讲　圆周运动课件（70张）（全国通用） 70页

第 13 讲　 PART 13 圆周运动 考点分阶突破 │ 高考模拟演练 │ 教师备用习题 考纲解读 第 13 讲 ① 掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系 . ② 理解向心力公式并能应用其解决实际问题 . ③ 了解物体做离心运动的条件 . ④ 掌握竖直平面内圆周运动的模型 . 物理量 物理意义 大小 方向 单位 线速度 v 描述质点沿圆周运动的快慢 v= 　　 　   沿圆弧在该点 的 　　　 方向   m/s 角速度 ω 描述质点绕 　　　　 转动的快慢   ω= 　　　   中学不作要求 rad/s 考点一　圆周运动的运动学分析 考点分阶突破 知能必备 切线 圆心 考点分阶突破 圆心 考点分阶突破 考向探究 例 1 　 [ 2018· 杭州选考模拟 ] “ 共享单车 ” 极大地方便了人们的出行 . 如图 13 - 1 所示 , 某 “ 共享单车 ” 通过变速器调整链条在轮盘和飞轮的挂入位置 , 从而改变行驶速度 . 轮盘和飞轮的齿数如下表所示 : 图 13 - 1 名称 轮盘 飞轮 E 轮 A 轮 B 轮 C 轮 D 轮 齿数 N/ 个 48 39 24 18 13 考点分阶突破 则下列说法中正确的是 ( 　　 ) A . 当 A 轮与 C 轮组合时 , 两轮的转速之比为 1 ∶ 1 B . 当 A 轮与 C 轮组合时 , 两轮边缘上的点的线速度大小之比为 1 ∶ 2 C . 当 B 轮与 E 轮组合时 , 两轮角速度之比为 1 ∶ 3 D . 当 B 轮与 E 轮组合时 , 两轮边缘上的点的向心加速度大小之比为 3 ∶ 1 考点分阶突破 [ 答案 ] C 考点分阶突破 变式 1 ( 圆周运动中的相对运动 ) 在同一水平面内有两个围绕各自固定轴匀速转动的圆盘 A 、 B , 转动方向如图 13 - 2 所示 . 在 A 盘上距圆心 48 cm 处固定一个小球 P , 在 B 盘上距圆心 16 cm 处固定一个小球 Q. 已知 P 、 Q 转动的线速度大小都为 4π m/s . 当 P 、 Q 相距最近时开始计时 , 经过一段时间两球相距最远 , 则这个时间的最小值为 ( 　　 ) A . 0 . 08 s B . 0 . 12 s C . 0 . 24 s D . 0 . 48 s 图 13 - 2 考点分阶突破 [ 答案 ] B 考点分阶突破 图 13 - 3 考点分阶突破 [ 答案 ] BC 考点分阶突破 ■ 方法技巧 常见的两种传动方式及特点 1 . 摩擦传动 : 如图 13 - 4 甲和乙所示 , 皮带与两轮之间无相对滑动时 , 以及如图 13 - 4 丙所示 , 两轮边缘接触 , 接触点无打滑现象时 , 相互接触的点 ( 转轮与皮带上的接触点或相互密合的转轮圆周上的点 ), 在相等时间内转动的弧长相等 , 两轮边缘的线速度大小相等 , 即 v A =v B . 图 13 - 4 考点分阶突破 考点 二 　圆周运动的动力学分析 考点分阶突破 知能必备 1 . 向心力 (1) 效果 : 产生向心加速度 , 只改变速度的方向 . (2) 大小 : F=ma n = 　　　　　　　 =mω 2 r= 　　　　　　　 = 4 m π 2 rf 2 . 　   (3) 方向 : 总是指向 　　　　 , 时刻 　　　　 , 是一个变力 .  (4) 特点 : 向心力是按照作用效果命名的力 , 不是一种新的性质的力 , 它可以由一个力提供 , 也可以由几个力的合力提供 , 还可以由一个力沿半径方向的分力与其他力的合力提供 . 圆心 变化 考点分阶突破 2 . 圆周运动的向心力特点 (1) 匀速圆周运动 : 合外力就等于 　　　　 , 产生向心加速度 , 改变速度的方向 , 则 F 合 =ma n .  (2) 变速圆周运动 : 合外力并不 ( 始终 ) 指向圆心 . ① 合力沿半径方向的分量产生向心加速度 , 只改变速度的 　　　　 , 则 F n =ma n .  ② 合力沿切线方向的分量产生切向加速度 , 只改变速度的 　　　　 , 则 F t =ma t .  向心力 方向 大小 考点分阶突破 3 . 圆周运动的临界问题 对圆周运动中临界问题的分析 , 首先应考虑达到临界条件时物体所处的状态 , 分析该状态下物体的受力特点 , 再结合圆周运动的知识解决问题 . 常见的临界问题有 : 静摩擦力达到最大值 , 轻绳、轻杆、接触面的弹力恰好为零 , 轨道半径变大或变小 ( 离心或近心运动 ) 等 . 考点分阶突破 考向探究 甲 　　　　　　　　　　　　　 乙 图 13 - 5 考点分阶突破 考点分阶突破 考点分阶突破 考点分阶突破 图 13 - 6 考点分阶突破 [ 答案 ] B 考点分阶突破 图 13 - 7 考点分阶突破 [ 答案 ] AD 考点分阶突破 ■ 方法技巧 研究圆周运动问题的一般过程 处理匀速圆周运动的动力学问题时 , 关键在于分析清楚向心力的来源 . 从向心力的定义出发 , 找向心力时应把握好两点 :(1) 对物体进行受力分析 , 找出物体所受到的一切外力 ;(2) 借助力的合成或分解方法 , 找出这些力在沿半径方向的合力 , 最后根据牛顿第二定律列出等式解题 . 求解匀速圆周运动的动力学问题 的一般步骤可以归纳为 : 考点 三 　竖直面内的变速圆周运动 考点分阶突破 知能必备 在一定束缚条件下的竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动 , 在中学阶段只研究物体过最高点和最低点的情况 , 且经常会出现临界问题 . 下面将轻绳牵球模型和轻杆牵球模型进行比较 , 分析如下 : 　　 模型 比较项目 　　 轻绳牵球 轻杆牵球 图例 考点分阶突破 mg+F N 0 考点分阶突破 圆心 竖直向上 减小 竖直向下 增大 考点分阶突破 考向探究 例 3 　 [ 2017· 杭州期末 ] 若汽车在起伏不定的公路上行驶时 , 驾驶者应控制车速 , 以避免造成危险 . 如图 13 - 8 所示为起伏不定的公路的简化模型图 : 设公路由若干段半径 r= 50 m 的圆弧相切连接 , 其中 A 、 C 为最高点 , B 、 D 为最低点 , 一质量为 2000 kg 的汽车 ( 可被视为质点 ) 行驶在公路上 , g 取 10 m/s 2 , 试求 : (1) 当汽车保持大小为 20 m/s 的速度在公路上行驶时 , 路面的最高点和最低点受到的压力 ; (2) 汽车在最高点对公路的压力为零时的速度 ; (3) 汽车通过拱形桥面时速度不宜太大的原因 . 图 13 - 8 考点分阶突破 考点分阶突破 考点分阶突破 变式 1 ( 受力分析 ) 如图 13 - 9 所示 , 小球固定在轻杆一端绕过 O 点的轴在竖直平面内做匀速圆周运动 , 下列关于小球在最高点时以及在与 O 点等高处时的受力分析中错误的是 ( 　　 ) 图 13 - 9 考点分阶突破 考点分阶突破 图 13 - 10 考点分阶突破 考点分阶突破 变式 3 ( 临界条件与能量综合 ) 男子体操运动员做 “ 双臂大回环 ” 时用双手抓住单杠并伸展身体 , 以单杠为轴做圆周运动 . 如图 13 - 11 所示 , 若运动员的质量为 50 kg, 此过程中运动员到达最低点时手臂受的总拉力 至少约为 ( 忽略空气阻力 , g 取 10 m/s 2 )( 　　 ) A . 500 N B . 2000 N C . 2500 N D . 3000 N 图 13 - 11 考点分阶突破 考点分阶突破 ■ 方法技巧 考点分阶突破 (3) 研究状态 : 通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况 . (4) 受力分析 : 对物体在最高点或最低点时进行受力分析 , 根据牛顿第二定律列出方程 , F 合 =F 向 . (5) 过程分析 : 应用动能定理或机械能守恒定律列方程 , 将初、末两个状态联系起来 . 高考模拟演练 高考真题 图 13 - 12 高考模拟演练 [ 答案 ] AC 高考模拟演练 2 . [ 2016· 全国卷 Ⅱ ] 小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上 , P 球的质量大于 Q 球的质量 , 悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短 . 将两球拉起 , 使两绳均被水平拉直 , 如图 13 - 13 所示 . 将两球由静止释放 , 在各自轨迹的最低点 ( 　　 ) A .P 球的速度一定大于 Q 球的速度 B .P 球的动能一定小于 Q 球的动能 C .P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球 所受绳的拉力 D .P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度 图 13 - 13 高考模拟演练 [ 答案 ] C 高考模拟演练 3 . ( 多选 ) [ 2016· 浙江卷 ] 如图 13 - 14 所示为赛车场的一个水平 “ 梨形 ” 赛道 , 两个弯道分别为半径 R= 90 m 的大圆弧和 r= 40 m 的小圆弧 , 直道与弯道相切 . 大、小圆弧圆心 O 、 O' 距离 L= 100 m . 赛车沿弯道路线行驶时 , 路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2 . 25 倍 . 假设赛车在直道上做匀变速直线运动 , 在弯道上 做匀速圆周运动 . 要使赛车不打滑 , 绕赛道一圈时间最短 ( 发 动机功率足够大 , 重力加速度 g 取 10 m/s 2 ,π = 3 . 14), 则赛车 ( 　　 ) A . 在绕过小圆弧弯道后加速 B . 在大圆弧弯道上的速率为 45 m/s C . 在直道上的加速度大小为 5 . 63 m/s 2 D . 通过小圆弧弯道的时间为 5 . 58 s 图 13 - 14 高考模拟演练 [ 答案 ] AB 高考模拟演练 精选模拟 4 . ( 多选 ) [ 2018· 荆襄四校联考 ] 为保证汽车在高速公路上通行的安全 , 高速公路转弯处的路面都被筑成外高内低 , 并且对在转弯路段行驶的汽车的最高速度进行了限定 . 假设转弯处的路段是圆弧的一部分 , 则 ( 　　 ) A . 在汽车被限定的最高速度相同的情况下 , 圆弧半径越大 , 要求路面与水平面间的夹角越大 B . 在汽车被限定的最高速度相同的情况下 , 圆弧半径越大 , 要求路面与水平面间的夹角越小 高考模拟演练 C . 在圆弧半径相同的情况下 , 路面与水平面间的夹角越大 , 要求汽车被限定的最高速度越大 D . 在圆弧半径相同的情况下 , 路面与水平面间的夹角越大 , 要求汽车被限定的最高速度越小 高考模拟演练 高考模拟演练 5 . ( 多选 ) [ 2017· 河南濮阳三模 ] 如图 13 - 15 所示 , 穿过桌面上光滑小孔的轻质细绳的一端与质量为 m 的小球相连 , 另一端与质量为 M 的物块相连 , 小球和物块均可被视为质点 . 小孔上端连接物块的细线水平 , 物块处于静止状态 , 小球在水平面上做匀速圆周运动 . 若改变小球的速度 , 使小球到更高的轨道上做匀速圆周运动 ( A' 位置 ), 物块的位置没有变化 , 且仍保持静止 , 则下列说法中正确的是 ( 　　 ) A . 绳子的张力变大 B . 小球做圆周运动的线速度变小 C . 桌面对物块的摩擦力变大 D . 小球做圆周运动的周期变大 图 13 - 15 高考模拟演练 教师备用习题 教师备用习题 教师备用习题 教师备用习题 教师备用习题 3 . “ 太极球 ” 是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材 . 做该项运动时 , 健身者半马步站立 , 手持太极球拍 , 拍上放一橡胶太极球 , 健身者舞动球拍 , 球却不会掉落地上 . 现将 “ 太极球 ” 简化成如图甲所示的平板和小球 , 熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板做匀速圆周运动 , 且在运动到图甲中的 A 、 B 、 C 、 D 位置时球与板间无相对运动趋势 , A 为圆周的最高点 , C 为最低点 , B 、 D 与圆心 O 等高 . 已知球的重力为 1 N, 不计 拍的重力 , 则下列说法中正确的是 ( 　　 ) 教师备用习题 A . 健身者在 C 处所需施加的力比在 A 处大 3 N B . 健身者在 C 处所需施加的力比在 A 处大 1 N C . 设在 A 处时健身者需施加的力为 F , 当球运动到 B 、 D 位置时 , 板与水平方向需有一定的夹角 θ , 作出的 tan θ-F 图像为图乙 D . 设在 A 处时健身者需施加的力为 F , 当球运动到 B 、 D 位置时 , 板与水平方向需有一定的夹角 θ , 作出的 tan θ-F 图像为图丙 教师备用习题 教师备用习题 教师备用习题 教师备用习题 教师备用习题 教师备用习题 6 . 如图所示为某学生为游乐园设计的一个表演装置 , 设计的目的是利用左边的圆周运动装置将一只装在保护球里的表演猴子随球一起抛上表演台 , 工作时将保护球安装在转动杆的末端 , 转动杆的长度 L= 2 . 5 m, 杆被安装在支架上 , 电动机带动其匀速转动 . 已知猴子和保护球的总质量 m= 5 kg, 当杆转动到与竖直方向成 60° 角时 , 保护球与杆脱离连接并被抛出 , 保护球到达水平表演台时 , 速度 v 2 方向水平 , 大小为 2 . 5 m/s, 忽略空气阻力 , g 取 10 m/s 2 , 求 :  (1) 保护球被抛出时的速度 v 1 ; (2) 保护球被抛出时受到杆的作用力 F. 教师备用习题 教师备用习题 教师备用习题 7 . 如图所示 , 质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中 , 盒子的边长略大于球的直径 . 某同学拿着该盒子使其在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动 , 已知重力加速度为 g , 空气阻力不计 . (1) 要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力 , 则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少 ? (2) 若盒子的周期变为第 (1) 问中周期的一半 , 则当盒子 运动到图示球心与 O 点位于同一水平面的位置时 , 小球对盒子的哪些面有作用力 ? 作用力为多大 ? 教师备用习题 教师备用习题 教师备用习题 8 . 如图所示 , 内侧为圆锥凹面的圆柱固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上 , 圆锥凹面与水平面夹角为 θ , 转台转轴与圆锥凹面的对称轴 OO' 重合 . 转台以一定角速度 ω 匀速旋转 , 一质量为 m 的小物块落入圆锥凹面内 , 经过一段时间后 , 小物块随圆锥凹面一起转动且相对圆锥凹面静止 , 小物块和 O 点的距离为 L , 重力加速度大小为 g. 已知 ω=ω 0 时小物块 受到的摩擦力恰好为零 . (1) 求 ω 0 ; (2) 若 ω= (1 ±k ) ω 0 , 且 0