【物理】2020届一轮复习人教版带电粒子在电磁场中的运动作业 9页

带电粒子在电磁场中运动 一．计算题 ‎1. （2019全国考试大纲调研卷3）如图所示，在两块水平金属极板间加有电 压U构成偏转电场，一束比荷为带正电的粒子流（重力不计），以速度vo=104m/s沿 水平方向从金属极板正中间射入两板。粒子经电 场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场 区域，O为圆心，区域直径AB长度为L=1m， AB与水平方向成45°角。区域内有按如图所示规 律作周期性变化的磁场，已知B0=0. 5T，磁场方向 以垂直于纸面向外为正。粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°斜向下射入磁场。求：‎ ‎（1）两金属极板间的电压U是多大？‎ ‎（2）若To=0．5s，求t=0s时刻射人磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置。‎ ‎（3）要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中 不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期Bo，To应满足的条件。‎ ‎【参考答案】（1）100V ‎ ‎（2），射出点在AB间离O点（3）‎ ‎【名师解析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出使速度 代入数据得U=100V ‎（2）‎ 粒子在磁场中经过半周从OB中穿出，粒子在磁场中运动时间 射出点在AB间离O点 ‎2.（2019江苏高邮市第二学期质检）如图所示，半径为r的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B0，方向垂直于纸面向外．磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2r，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高．在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏．加速管右侧存在方向垂直于纸面向外磁感应强度也为B0的匀强磁场区域Ⅱ．在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置．（不计粒子重力及其相互作用）‎ ‎（1）求粒子刚进入加速管时的速度大小v0；‎ ‎（2）求加速电压U；‎ ‎（3）若保持加速电压U不变，磁场Ⅱ的磁感应强度B=0.9 B0，求荧光屏上有粒子到达的范围？‎ ‎（2）粒子在磁场区域Ⅱ的轨道半径为 ‎ ‎ 又B= B0‎ ‎（2分）‎ 由动能定理得 ‎（3分）‎ ‎（3）粒子经磁场区域Ⅰ后，其速度方向均与x轴平行；经证明可知： OO1CO2是菱形，所以CO2和y轴平行，v和x轴平行．‎ 磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10%，即 ，（2分）‎ 荧光屏上方没有粒子到达的长度为 （2分）‎ 即荧光屏上有粒子到达的范围是：距上端处到下端，总长度（2分）‎ ‎3.(14分)（2019广东广州天河区二模）如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场，方向垂直x轴向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(0，h)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成45°进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：‎ ‎(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；‎ ‎(2)匀强电场的电场强度大小E；‎ ‎(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t。‎ ‎【名师解析】(1)根据题意,大致画出粒子在复合场中的运动轨迹,如图所示 由几何关系得rcos 45°=h （1分） ‎ ‎ （1分） ‎ 由牛顿第二定律得qBv= （1分） ‎ ‎ 解得v= （1分）‎ ‎(3)粒子在磁场中运动的周期T== （1分） 第一次经过x轴的时间t1=T=（1分）‎ 在电场中运动的时间t2=2t=（1分）‎ 从第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间t3=T=（1分）‎ 则总时间t=t1+t2+t3= （1分）‎ ‎4 (16分)（2019江苏泰州期末）如图所示，半径为a的圆内有一固定的边长为1.5a的等边三角形框架ABC，框架中心与圆心重合，S为位于BC边中点处的狭缝．三角形框架内有一水平放置带电的平行金属板，框架与圆之间存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一束质量为m、电量为q，不计重力的带正电的粒子，从P点由静止经两板间电场加速后通过狭缝S，垂直BC边向下进入磁场并发生偏转．忽略粒子与框架碰撞时能量与电量损失．求：‎ ‎(1) 要使粒子进入磁场后第一次打在SB的中点，则加速电场的电压为多大？‎ ‎(2) 要使粒子最终仍能回到狭缝S，则加速电场电压满足什么条件？‎ ‎(3) 回到狭缝S的粒子在磁场中运动的最短时间是多少？ ‎ ‎【名师解析】 (1) 粒子在电场中加速，qU＝mv2　　(2分)‎ 粒子在磁场中偏转，qvB＝　　 (2分)‎ r＝　　 (1分)‎ 解得U＝r2＝.(1分) ‎ 解得n≥3.3，即n＝4，5，6…　　 (1分)‎ 得加速电压U＝·(n＝4，5，6，…)．(1分)‎ ‎(3) 粒子在磁场中运动周期为T qvB＝，T＝ 解得T＝　　　(2分) ‎ 当n＝4时，时间最短，　　　 (1分) ‎ 即 tmin＝3×6×＋3×T＝T　　(1分) ‎ 解得tmin＝23.(1分)‎ ‎5．（16分）（2019江苏无锡一模）如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R1=1m、R2=m，半径为R1的圆内分布着B1=2.0T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B2=0.5T的匀强磁场，方向垂直于纸面向内。一对平行极板竖直放置，极板间距d=cm，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P点由静止释放，经加速后通过右板小孔Q，垂直进入环形磁场区域。已知点P、Q、O在同一水平线上，粒子比荷=4×107C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。求：（1）要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？（2）若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O，则加速电压为多大？（3）从P出发开始计时，在满足第（2）问的条件下，粒子到达O点的时刻？‎ ‎【名师解析】. (1) 粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示，‎ 设此时粒子在磁场中运动的半径为r1，在Rt△QOO1，中有r＋R＝(r1＋R1)2(2分)‎ 代入数据解得r1＝1 m，‎ 粒子不能进入中间磁场，所以轨道半径r1<1 m(1分)‎ ‎(2) 轨迹如图，由于O、O3、Q共线且水平，粒子在两磁场中的半径分别为r2、r3，‎ 洛伦兹力不做功，故粒子在内外磁场的速率不变．‎ 由qvB＝m 得r＝(1分)‎ 易知r3＝4 r2‎ 且满足(r2＋r3)2＝(R2－r2)2＋r(1分)‎ 解得r2＝ m，r3＝ m(2分)‎ 又由动能定理有qU＝mv2(2分)‎ 代入数据解得U＝3×107 V(1分)‎ 考虑到周期性运动，t总＝t1＋t2＋k(2t1＋2t2)＝6.1×10－8＋12.2×10－8k(s)(k＝0，1，2，3，…)(2分)‎ ‎6．（18分）（2019河南南阳一中第10次目标考试）如图所示，在一半径为R，半圆形区域内（O为圆心，PQ边为直径）有垂直纸面向外的匀强磁场（图中没画出），PQ上方是电场强度为E的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始匀强电场中的A点释放，从O点垂直于AB进入磁场，已知OA的距离也为R，不计重力与空气阻力的影响．‎ ‎（1）求粒子经电场加速射入磁场时的速度；‎ ‎（2）若要进入磁场的粒子不从圆弧边界离开磁场，求磁感应强度B的最小值；‎ ‎（3）若磁感应强度B′，求带电粒子从静止开始运动到达圆弧边界的时间．‎ ‎（3）设粒子运动圆周半径为r′，，粒子的圆周轨迹如下图所示：‎ 在电场中从A到O匀加速，得 带电粒子在电场中的运动时间 带电粒子在磁场中的运动时间 带电粒子从静止开始运动到达圆弧边界的时间