【物理】2019届二轮机械振动与机械波光学案（全国通用） 23页

‎1．(2018·全国卷Ⅱ·34(1))声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s．桥的长度为________m．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．‎ ‎【考点定位】 波的传播、波速与波长关系 ‎【难度】 中等 答案　365　 解析　设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt知，‎ ‎340(t＋1.00)＝4 900t，解得t＝ s，‎ 则桥长L≈365 m 声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长λ′＝＝λ.‎ ‎2．(多选)(2018·全国卷Ⅲ·34(1))一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图1中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20 s．下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷 D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m ‎【考点定位】 波动图象、波的传播 ‎【难度】 中等 答案　ACE 解析　因周期T>0.20 s，故波在Δt＝0.20 s内传播的距离小于波长λ，由题图可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，A对；由题图可知波长λ＝0.16 m，B错；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷．因为T<0.12 s<，此时质点在x轴上方沿－y方向振动，C对，D错；根据λ＝vT得波速变为0.80 m/s时波长λ＝0.32 m，E对．‎ ‎3．(2018·全国卷Ⅰ·34(2))一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图2(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求：‎ ‎(1)波速及波的传播方向；‎ ‎(2)质点Q的平衡位置的x坐标．‎ 图2‎ ‎【考点定位】 波动图象与振动图象、波的传播 ‎【难度】 中等 答案　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm 解析　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为 λ＝36 cm①‎ 由题图(b)可以看出，周期为 T＝2 s②‎ 波速为v＝＝18 cm/s③‎ 由题图(b)知，当t＝ s时，Q点向y轴正方向运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播．‎ ‎(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由题图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin (－30°)，因此 xP＝λ＝3 cm④‎ 由题图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，‎ 经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有 xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤‎ 由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为 xQ＝9 cm⑥‎ ‎4．(2018·全国卷Ⅰ·34(1))如图3，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.‎ 图3‎ ‎【考点定位】 光的折射、光的色散 ‎【难度】 较易 答案　　大于　‎ 解析　根据光路的可逆性，在AC面，入射角为60°时，折射角为30°.‎ 根据光的折射定律有n＝＝.‎ 玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，‎ 沿同一路径入射时，入射角仍为30°不变，对应的折射角变大，因此折射角大于60°.‎ ‎5．(2018·全国卷Ⅱ·34(2))如图4，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．‎ 图4‎ ‎(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；‎ ‎(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？‎ ‎【考点定位】 光的折射与全反射、折射率 ‎【难度】 中等 答案　(1)60°　(2)≤n<2‎ 解析　(1)光线在BC面上折射，由折射定律有 sin i1＝nsin r1①‎ 式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②‎ 式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射，‎ 由折射定律有nsin i3＝sin r3③‎ 式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．‎ 由几何关系得 i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④‎ F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤‎ 由①②③④⑤式得δ＝60°⑥‎ ‎(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全发射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦‎ 式中C是全反射临界角，满足nsin C＝1⑧‎ 由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为 ≤n<2⑨‎ ‎6．(2018·全国卷Ⅲ·34(2))如图5，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)‎ 图5‎ ‎【考点定位】 光的折射与全反射 ‎【难度】 中等 答案　 解析　过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角．设该光线在D点的折射角为β，如图所示．‎ 根据折射定律有nsin α＝sin β 式中n为三棱镜的折射率．‎ 由几何关系可知β＝60°②‎ ‎∠EOF＝30°③‎ 在△OEF中有EF＝OEsin ∠EOF④‎ 由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤‎ 根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥‎ 由①②⑥式得n＝⑦‎ 分析近几年的高考试题，在考查机械波的形成和传播时，往往以考查振动图象和波动图象为主，主要涉及的知识为波速、波长和频率(周期)的关系，光学部分以考查光的折射定律和全反射等知识为主.‎ 考点1　机械振动和机械波 ‎1．波的传播问题 ‎(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．‎ ‎(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．‎ ‎(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离．‎ ‎2．波的叠加问题 ‎(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ.‎ ‎(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大．‎ ‎3．波的多解问题 ‎(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．‎ ‎(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播两种可能性．‎ ‎　(2018·广东省华南师大附中三模)一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，波长λ≥80 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝40 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移y＝－8 cm，质点A处于y＝－16 cm的波谷位置；t＝0.5 s时，质点O第一次回到平衡位置，而t＝1.5 s时，质点A第一次回到平衡位置．求：‎ ‎(1)这列简谐横波的周期T、波速v和波长λ；‎ ‎(2)质点A振动的位移y随时间t变化的关系式．‎ 答案　见解析 解析　(1)由于质点A在0到1.5 s内由负方向最大位移处第一次回到平衡位置，经历的时间是四分之一周期，故振动周期为T＝6.0 s；由于质点O、A距离d＝0.40 m小于半个波长，且波沿x轴正方向传播，O在t＝0.5 s时回到平衡位置，而t＝1.5 s时A紧接着回到平衡位置，可知波从O传到A的时间为Δt＝1.0 s 故此简谐横波的传播速度：v＝＝0.40 m/s 根据波长、波速和周期的关系，可得该波的波长 λ＝vT＝2.4 m ‎(2)设质点A的位移随时间变化的关系式为：‎ y＝Acos ＝Acos 已知t＝0时，y＝－0.16 m，‎ 有y＝Acos φ0＝－0.16 mt＝1.5 s时，y＝0，‎ 有y＝Acos＝0‎ 联立解得：φ0＝π rad，A＝0.16 m 因此质点A的位移随时间变化的关系为：‎ y＝0.16cos (m)‎ 或y＝0.16sin (m)．‎ ‎　(多选)(2018·湖北省武汉市二月调研)波速均为1.0 m/s的两列简谐横波，分别从波源x＝0、x＝12 m处沿x轴相向传播t＝0时的波形图如图6所示．下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．两列波的频率均为0.25 Hz B．t＝0.2 s时，两列波相遇 C．两列波相遇过程中，x＝5 m处和x＝7 m处的质点振动加强 D．t＝3 s时，x＝6 m处的质点位移达到最大值 E．当波源从x＝0处沿x轴正方向运动时，在x＝12 m处的观察者观察到该简谐横波的频率变大 答案　ADE 解析　两列波的波长均为λ＝4 m，由v＝λf得f＝＝0.25 Hz，故A正确．t＝＝ s＝2 s时，两列波相遇，故B错误．两列波相遇过程中，x＝5 m处和x＝7 m处的质点波峰与波谷相遇，振动减弱，故C错误．两波的周期为T＝＝4 s，t＝2 s时，两列波在x＝6 m处相遇，x＝6 m处质点向下振动，再经过1 s＝，即t＝3 s时，该质点到达波谷，位移达到最大值，故D正确．当波源从x＝0处沿x轴正方向运动时，波源与x＝12 m 处的观察者间的距离缩短，产生多普勒效应，则知在x＝12 m处的观察者观察到该简谐横波的频率变大，故E正确．‎ ‎1．(多选)(2018·广东省汕头市质检)一列简谐横波沿x轴传播，图7甲是t＝1 s时的波形图，图乙是x＝3 m处质点的振动图象，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图7‎ A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为2 m/s C．t＝1 s时，x＝3 m处的质点沿y轴负方向运动 D．t＝0时，x＝1 m处的质点沿y轴正方向运动 E．图甲波形图的振幅与图乙振动图象的振幅相等 答案　BDE 解析　由图象可知t＝1 s时，x＝3 m处的质点沿y轴正方向振动，可知该波沿x轴负方向传播，选项A、C错误；因λ＝4 m，T＝2 s，则v＝＝2 m/s，选项B正确；因t＝1 s时x＝1 m处的质点在平衡位置向y轴负方向振动，可知t＝0时，x＝1 m处的质点沿y轴正方向运动，选项D正确；由波动图象和振动图象的特点可知，选项E正确．‎ ‎2．(多选)(2018·山东省临沂市上学期期末)如图8所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图，已知该波的波速是0.8 m/s，则下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A．这列波的波长是12 cm B．这列波的周期是0.15 s C．这列波一定是沿x轴正方向传播的 D．从t＝0时刻开始，x＝5 cm处的质点经0.1 s振动到波峰 E．每经过0.15 s介质中的质点就沿x轴移动12 cm 答案　ABD ‎3．(多选)(2018·福建省南平市第一次质检)如图9所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰．虚线为波谷．已知两列波的振幅均为2 cm.波速为2 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点．下列说法中正确的(　　)‎ 图9‎ A．A、C两处两质点是振动减弱的点 B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm C．E处质点是振动减弱的点 D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm E．经0.01 s，D处质点的位移为零 答案　ADE 解析　由题图可知，A、C两处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方，是振动减弱的点，A正确；B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B错误；由波的叠加特点可知E点是振动加强的点，C错误；由T＝＝ s＝0.04 s,0.02 s为半个周期，则B点处质点通过的路程是s＝2A＝2×4 cm＝8 cm，D正确；0.01 s为T，而在t＝0时刻D点处于波峰，故再经过T，D点在平衡位置，位移为零，E正确．‎ 考点2　光的折射和全反射 ‎1．三个公式 ‎(1)折射率：n＝ ‎(2)n＝ ‎(3)临界角：sin C＝ ‎2．光的折射和全反射题型的分析思路 ‎(1)根据题意严格作出光路图，有时需分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象．‎ ‎(2)明确两介质折射率的大小关系 ‎①若光疏→光密：定有反射、折射光线．‎ ‎②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．‎ ‎(3)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系(充分考虑三角形、圆的特点)，联立求解．‎ ‎　(2018·湖南省雅礼中学模拟二)玻璃半圆柱体的半径为R，横截面如图10所示，圆心为O，A为圆柱面的顶点．两束单色红光分别按如图所示方向沿截面入射到圆柱体上，光束1指向圆心，方向与AO夹角为30°；光束2的入射点为B，方向与底面垂直，∠AOB＝60°，已知玻璃对该红光的折射率n＝.求：‎ 图10‎ ‎(1)两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d；‎ ‎(2)若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？‎ 答案　(1)　(2)d变小 解析　(1)对光线2：入射角i＝60°，‎ sin r＝＝，r＝30°，‎ 入射到底面的入射角i′＝60°－r＝30°，‎ 则：sin r′＝nsin i′＝，解得r′＝60°‎ 因为△BOC为等腰三角形，所以OC＝＝R 光线1从O点出射，折射光线与CD交于E点，折射角∠EOD＝60°，‎ 则△EOD为等边三角形，d＝OE＝OD＝OCtan 30°＝ ‎(2)玻璃对蓝光的折射率比对红光的大，蓝光偏折更明显，故d变小．‎ ‎　(2018·广东省七校联合体第三次联考)如图11所示，一个立方体玻璃砖的边长为a，‎ 折射率n＝1.5，立方体中心有一个小气泡．为使从立方体外面各个方向都看不到小气泡，必须在每个面上都贴一张纸片，则每张纸片的最小面积为多少？‎ 图11‎ 答案　 解析　设纸片的最小半径为r，玻璃砖的临界角为C，则sin C＝，r＝tan C，解得r＝＝，则最小面积S＝πr2＝.‎ ‎　(2018·山东省淄博市模拟)如图12是某透明材料做的球壳，内表面涂上特殊物质，使照射到内表面的光能被全部吸收，通过实验发现，当内、外表面的半径分别是R、2R时，无论怎样改变点光源S距球心O的距离，S射向球壳的光均恰好全部被内表面吸收，已知真空中光速为c，求：‎ 图12‎ ‎(1)透明材料的折射率；‎ ‎(2)当光源S距离球心O为5R时，光源S射向球壳的光从S点到达内表面的最短时间．‎ 答案　(1)2　(2) 解析　(1)如图所示，从S发出的与球壳外表面相切的光线射入球壳后，若恰好与内表面相切，则S射向球壳的光均恰好全部被内表面吸收．设折射角为r.由几何知识得sin r＝＝0.5，解得r＝30°‎ 根据折射定律得＝n，解得n＝2‎ ‎(2)当光源S距离球心O为5R时，沿SO方向射向球壳的光到达内表面用时最短．‎ 光在球壳内传播的速度为v＝＝0.5c 故所求的最短时间tmin＝＋ 联立得tmin＝.‎ ‎4.(2018·安徽省安庆市二模)如图13所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，AD＝a，棱镜的折射率n＝.求：‎ 图13‎ ‎(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；‎ ‎(2)光从进入棱镜到它第一次从BC边和AB边射入空气所经历的时间分别为多少？(设光在真空中的传播速度为c)‎ 答案　见解析 解析　(1)光路图如图所示，由几何知识得i1＝60°，设在玻璃中光发生全反射的临界角为C，‎ 则sin C＝＝，C＝45°，‎ i1>45°，发生全反射 i2＝i1－30°＝30°C 所以从D点入射的光能在AB弧面发生全反射．‎ ‎10.(2018·河北省邢台市上学期期末)如图7所示为某直角三棱镜的横截面，∠A＝30°，一单色光甲水平向右垂直AB边射入棱镜，光线刚好不能从BC面射出，而是从AC面射出(不考虑棱镜内部经AC面反射的光线)．已知光在真空中的传播速度为c.‎ 图7‎ ‎(1)求甲光从AC面射出时的折射角的正弦sin α；‎ ‎(2)若将上述甲光改为在棱镜中的传播速度v＝的单色光乙，其他条件不变，求乙光从AC面射出时的折射角的正弦sin α′.‎ 答案　(1)　(2) 解析　(1)由题意可知，甲光从AB边垂直射入，恰好在BC面发生全反射，最后从AC面射出，光路图如图所示，‎ 设临界角为C0，有sin C0＝ 由几何关系有：C0＝θ1＝θ2＝60°，‎ β＝30°‎ 由折射定律有n＝，‎ 解得sin α＝ ‎(2)棱镜对乙光的折射率为n′＝ 由于n′>n，乙光不从BC面射出，乙光在棱镜中的光路和甲光相同，有n′＝解得sin α′＝.‎ ‎11．(2018·福建省泉州市模拟三)如图8所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率为的透明液体，容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与水平底面成45°角放置．若容器高为2 dm，底面半径为(1＋) dm，OM＝1 dm.在容器中央正上方离液面1 dm处水平放置一足够长的刻度尺，求光源S发出的光线经平面镜反射后，照射到刻度尺的长度．(不考虑容器侧壁和液面的反射)‎ 图8‎ 答案　(1＋) dm 解析　作出边界光路．当光线沿OM入射到平面镜时，发生反射，光线照射到刻度尺的最右端．当射到平面镜上的光线经折射照射到刻度尺的最左端时，根据对称性，作出平面镜反射的光路．‎ 作图找出发光点S在平面镜中的像点S′，连接S′M延长交直尺于H点，由题设知：光线SM的入射角为45°，根据反射定律可知反射角等于45°，MH沿竖直方向．连接S′P，根据对称性得S′M＝OM＝1 dm，‎ 在直角△PRS′中，RS′＝ dm，PR＝3 dm，‎ 由几何知识得∠r＝30°，由折射定律可得：＝n 解得sin i＝，∠i＝45°，故刻度尺上被照亮的范围为：QH＝1 dm＋ dm＝(1＋) dm.‎