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  • 2021-05-25 发布

【物理】2019届二轮机械振动与机械波光学案(全国通用)

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‎1.(2018·全国卷Ⅱ·34(1))声波在空气中的传播速度为340 m/s,在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s.桥的长度为________m.若该声波在空气中的波长为λ,则它在钢铁中的波长为λ的________倍.‎ ‎【考点定位】 波的传播、波速与波长关系 ‎【难度】 中等 答案 365  解析 设声波在钢铁中的传播时间为t,由L=vt知,‎ ‎340(t+1.00)=4 900t,解得t= s,‎ 则桥长L≈365 m 声波在传播过程中频率不变,根据v=λf知,声波在钢铁中的波长λ′==λ.‎ ‎2.(多选)(2018·全国卷Ⅲ·34(1))一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图1中实线和虚线所示.已知该波的周期T>0.20 s.下列说法正确的是(  )‎ 图1‎ A.波速为0.40 m/s B.波长为0.08 m C.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷 D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷 E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m ‎【考点定位】 波动图象、波的传播 ‎【难度】 中等 答案 ACE 解析 因周期T>0.20 s,故波在Δt=0.20 s内传播的距离小于波长λ,由题图可知传播距离Δx=0.08 m,故波速v==0.40 m/s,A对;由题图可知波长λ=0.16 m,B错;由v=得,波的周期T==0.4 s,根据振动与波动的关系知t=0时,x=0.08 m的质点沿+y方向振动,t=0.7 s=1T,故此时该质点位于波谷.因为T<0.12 s<,此时质点在x轴上方沿-y方向振动,C对,D错;根据λ=vT得波速变为0.80 m/s时波长λ=0.32 m,E对.‎ ‎3.(2018·全国卷Ⅰ·34(2))一列简谐横波在t= s时的波形图如图2(a)所示,P、Q是介质中的两个质点.图(b)是质点Q的振动图象.求:‎ ‎(1)波速及波的传播方向;‎ ‎(2)质点Q的平衡位置的x坐标.‎ 图2‎ ‎【考点定位】 波动图象与振动图象、波的传播 ‎【难度】 中等 答案 (1)18 cm/s 沿x轴负方向传播 (2)9 cm 解析 (1)由题图(a)可以看出,该波的波长为 λ=36 cm①‎ 由题图(b)可以看出,周期为 T=2 s②‎ 波速为v==18 cm/s③‎ 由题图(b)知,当t= s时,Q点向y轴正方向运动,结合题图(a)可得,波沿x轴负方向传播.‎ ‎(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由题图(a)知,x=0处y=-=Asin (-30°),因此 xP=λ=3 cm④‎ 由题图(b)知,在t=0时Q点处于平衡位置,‎ 经Δt= s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此及③式有 xQ-xP=vΔt=6 cm⑤‎ 由④⑤式得,质点Q的平衡位置的x坐标为 xQ=9 cm⑥‎ ‎4.(2018·全国卷Ⅰ·34(1))如图3,△ABC为一玻璃三棱镜的横截面,∠A=30°.一束红光垂直AB边射入,从AC边上的D点射出,其折射角为60°,则玻璃对红光的折射率为________.若改用蓝光沿同一路径入射,则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.‎ 图3‎ ‎【考点定位】 光的折射、光的色散 ‎【难度】 较易 答案  大于 ‎ 解析 根据光路的可逆性,在AC面,入射角为60°时,折射角为30°.‎ 根据光的折射定律有n==.‎ 玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大,‎ 沿同一路径入射时,入射角仍为30°不变,对应的折射角变大,因此折射角大于60°.‎ ‎5.(2018·全国卷Ⅱ·34(2))如图4,△ABC是一直角三棱镜的横截面,∠A=90°,∠B=60°.一细光束从BC边的D点折射后,射到AC边的E点,发生全反射后经AB边的F点射出.EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中点.不计多次反射.‎ 图4‎ ‎(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角;‎ ‎(2)为实现上述光路,棱镜折射率的取值应在什么范围?‎ ‎【考点定位】 光的折射与全反射、折射率 ‎【难度】 中等 答案 (1)60° (2)≤n<2‎ 解析 (1)光线在BC面上折射,由折射定律有 sin i1=nsin r1①‎ 式中,n为棱镜的折射率,i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角.光线在AC面上发生全反射,由反射定律有i2=r2②‎ 式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角.光线在AB面上发生折射,‎ 由折射定律有nsin i3=sin r3③‎ 式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角.‎ 由几何关系得 i2=r2=60°,r1=i3=30°④‎ F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ=(r1-i1)+(180°-i2-r2)+(r3-i3)⑤‎ 由①②③④⑤式得δ=60°⑥‎ ‎(2)光线在AC面上发生全反射,光线在AB面上不发生全发射,有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦‎ 式中C是全反射临界角,满足nsin C=1⑧‎ 由④⑦⑧式知,棱镜的折射率n的取值范围应为 ≤n<2⑨‎ ‎6.(2018·全国卷Ⅲ·34(2))如图5,某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点),然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上,小标记位于AC边上.D位于AB边上,过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察,恰好可以看到小标记的像;过O点作AB边的垂线交直线DF于E;DE=2 cm,EF=1 cm.求三棱镜的折射率.(不考虑光线在三棱镜中的反射)‎ 图5‎ ‎【考点定位】 光的折射与全反射 ‎【难度】 中等 答案  解析 过D点作AB边的法线NN′,连接OD,则∠ODN=α为O点发出的光线在D点的入射角.设该光线在D点的折射角为β,如图所示.‎ 根据折射定律有nsin α=sin β 式中n为三棱镜的折射率.‎ 由几何关系可知β=60°②‎ ‎∠EOF=30°③‎ 在△OEF中有EF=OEsin ∠EOF④‎ 由③④式和题给条件得OE=2 cm⑤‎ 根据题给条件可知,△OED为等腰三角形,有α=30°⑥‎ 由①②⑥式得n=⑦‎ 分析近几年的高考试题,在考查机械波的形成和传播时,往往以考查振动图象和波动图象为主,主要涉及的知识为波速、波长和频率(周期)的关系,光学部分以考查光的折射定律和全反射等知识为主.‎ 考点1 机械振动和机械波 ‎1.波的传播问题 ‎(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致.‎ ‎(2)介质中各质点随波振动,但并不随波迁移.‎ ‎(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离.‎ ‎2.波的叠加问题 ‎(1)两个振动情况相同的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差Δx=nλ,振动减弱的条件为Δx=nλ+.两个振动情况相反的波源形成的波,在空间某点振动加强的条件为Δx=nλ+,振动减弱的条件为Δx=nλ.‎ ‎(2)振动加强点的位移随时间而改变,振幅最大.‎ ‎3.波的多解问题 ‎(1)波的图象的周期性:相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同,从而使题目的解答出现多解的可能.‎ ‎(2)波传播方向的双向性:在题目未给出波的传播方向时,要考虑到波可沿正向或负向传播两种可能性.‎ ‎ (2018·广东省华南师大附中三模)一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播,波长λ≥80 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=40 cm处的两个质点.t=0时开始观测,此时质点O的位移y=-8 cm,质点A处于y=-16 cm的波谷位置;t=0.5 s时,质点O第一次回到平衡位置,而t=1.5 s时,质点A第一次回到平衡位置.求:‎ ‎(1)这列简谐横波的周期T、波速v和波长λ;‎ ‎(2)质点A振动的位移y随时间t变化的关系式.‎ 答案 见解析 解析 (1)由于质点A在0到1.5 s内由负方向最大位移处第一次回到平衡位置,经历的时间是四分之一周期,故振动周期为T=6.0 s;由于质点O、A距离d=0.40 m小于半个波长,且波沿x轴正方向传播,O在t=0.5 s时回到平衡位置,而t=1.5 s时A紧接着回到平衡位置,可知波从O传到A的时间为Δt=1.0 s 故此简谐横波的传播速度:v==0.40 m/s 根据波长、波速和周期的关系,可得该波的波长 λ=vT=2.4 m ‎(2)设质点A的位移随时间变化的关系式为:‎ y=Acos =Acos 已知t=0时,y=-0.16 m,‎ 有y=Acos φ0=-0.16 mt=1.5 s时,y=0,‎ 有y=Acos=0‎ 联立解得:φ0=π rad,A=0.16 m 因此质点A的位移随时间变化的关系为:‎ y=0.16cos (m)‎ 或y=0.16sin (m).‎ ‎ (多选)(2018·湖北省武汉市二月调研)波速均为1.0 m/s的两列简谐横波,分别从波源x=0、x=12 m处沿x轴相向传播t=0时的波形图如图6所示.下列说法正确的是(  )‎ 图6‎ A.两列波的频率均为0.25 Hz B.t=0.2 s时,两列波相遇 C.两列波相遇过程中,x=5 m处和x=7 m处的质点振动加强 D.t=3 s时,x=6 m处的质点位移达到最大值 E.当波源从x=0处沿x轴正方向运动时,在x=12 m处的观察者观察到该简谐横波的频率变大 答案 ADE 解析 两列波的波长均为λ=4 m,由v=λf得f==0.25 Hz,故A正确.t== s=2 s时,两列波相遇,故B错误.两列波相遇过程中,x=5 m处和x=7 m处的质点波峰与波谷相遇,振动减弱,故C错误.两波的周期为T==4 s,t=2 s时,两列波在x=6 m处相遇,x=6 m处质点向下振动,再经过1 s=,即t=3 s时,该质点到达波谷,位移达到最大值,故D正确.当波源从x=0处沿x轴正方向运动时,波源与x=12 m 处的观察者间的距离缩短,产生多普勒效应,则知在x=12 m处的观察者观察到该简谐横波的频率变大,故E正确.‎ ‎1.(多选)(2018·广东省汕头市质检)一列简谐横波沿x轴传播,图7甲是t=1 s时的波形图,图乙是x=3 m处质点的振动图象,则下列说法中正确的是(  )‎ 图7‎ A.该波沿x轴正方向传播 B.该波的传播速度大小为2 m/s C.t=1 s时,x=3 m处的质点沿y轴负方向运动 D.t=0时,x=1 m处的质点沿y轴正方向运动 E.图甲波形图的振幅与图乙振动图象的振幅相等 答案 BDE 解析 由图象可知t=1 s时,x=3 m处的质点沿y轴正方向振动,可知该波沿x轴负方向传播,选项A、C错误;因λ=4 m,T=2 s,则v==2 m/s,选项B正确;因t=1 s时x=1 m处的质点在平衡位置向y轴负方向振动,可知t=0时,x=1 m处的质点沿y轴正方向运动,选项D正确;由波动图象和振动图象的特点可知,选项E正确.‎ ‎2.(多选)(2018·山东省临沂市上学期期末)如图8所示,实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图,虚线是这列波在t=0.2 s时刻的波形图,已知该波的波速是0.8 m/s,则下列说法正确的是(  )‎ 图8‎ A.这列波的波长是12 cm B.这列波的周期是0.15 s C.这列波一定是沿x轴正方向传播的 D.从t=0时刻开始,x=5 cm处的质点经0.1 s振动到波峰 E.每经过0.15 s介质中的质点就沿x轴移动12 cm 答案 ABD ‎3.(多选)(2018·福建省南平市第一次质检)如图9所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况,图中实线为波峰.虚线为波谷.已知两列波的振幅均为2 cm.波速为2 m/s,波长为8 cm,E点是B、D和A、C连线的交点.下列说法中正确的(  )‎ 图9‎ A.A、C两处两质点是振动减弱的点 B.B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm C.E处质点是振动减弱的点 D.经0.02 s,B处质点通过的路程是8 cm E.经0.01 s,D处质点的位移为零 答案 ADE 解析 由题图可知,A、C两处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方,是振动减弱的点,A正确;B、D两点都是振动加强的点,振幅都是4 cm,此时D点处于波峰,B点处于波谷,则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm,B错误;由波的叠加特点可知E点是振动加强的点,C错误;由T== s=0.04 s,0.02 s为半个周期,则B点处质点通过的路程是s=2A=2×4 cm=8 cm,D正确;0.01 s为T,而在t=0时刻D点处于波峰,故再经过T,D点在平衡位置,位移为零,E正确.‎ 考点2 光的折射和全反射 ‎1.三个公式 ‎(1)折射率:n= ‎(2)n= ‎(3)临界角:sin C= ‎2.光的折射和全反射题型的分析思路 ‎(1)根据题意严格作出光路图,有时需分析、寻找临界光线、边界光线为研究对象.‎ ‎(2)明确两介质折射率的大小关系 ‎①若光疏→光密:定有反射、折射光线.‎ ‎②若光密→光疏:如果入射角大于或等于临界角,一定发生全反射.‎ ‎(3)根据反射定律、折射定律列出关系式,结合几何关系(充分考虑三角形、圆的特点),联立求解.‎ ‎ (2018·湖南省雅礼中学模拟二)玻璃半圆柱体的半径为R,横截面如图10所示,圆心为O,A为圆柱面的顶点.两束单色红光分别按如图所示方向沿截面入射到圆柱体上,光束1指向圆心,方向与AO夹角为30°;光束2的入射点为B,方向与底面垂直,∠AOB=60°,已知玻璃对该红光的折射率n=.求:‎ 图10‎ ‎(1)两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d;‎ ‎(2)若入射的是单色蓝光,则距离d将比上面求得的结果大还是小?‎ 答案 (1) (2)d变小 解析 (1)对光线2:入射角i=60°,‎ sin r==,r=30°,‎ 入射到底面的入射角i′=60°-r=30°,‎ 则:sin r′=nsin i′=,解得r′=60°‎ 因为△BOC为等腰三角形,所以OC==R 光线1从O点出射,折射光线与CD交于E点,折射角∠EOD=60°,‎ 则△EOD为等边三角形,d=OE=OD=OCtan 30°= ‎(2)玻璃对蓝光的折射率比对红光的大,蓝光偏折更明显,故d变小.‎ ‎ (2018·广东省七校联合体第三次联考)如图11所示,一个立方体玻璃砖的边长为a,‎ 折射率n=1.5,立方体中心有一个小气泡.为使从立方体外面各个方向都看不到小气泡,必须在每个面上都贴一张纸片,则每张纸片的最小面积为多少?‎ 图11‎ 答案  解析 设纸片的最小半径为r,玻璃砖的临界角为C,则sin C=,r=tan C,解得r==,则最小面积S=πr2=.‎ ‎ (2018·山东省淄博市模拟)如图12是某透明材料做的球壳,内表面涂上特殊物质,使照射到内表面的光能被全部吸收,通过实验发现,当内、外表面的半径分别是R、2R时,无论怎样改变点光源S距球心O的距离,S射向球壳的光均恰好全部被内表面吸收,已知真空中光速为c,求:‎ 图12‎ ‎(1)透明材料的折射率;‎ ‎(2)当光源S距离球心O为5R时,光源S射向球壳的光从S点到达内表面的最短时间.‎ 答案 (1)2 (2) 解析 (1)如图所示,从S发出的与球壳外表面相切的光线射入球壳后,若恰好与内表面相切,则S射向球壳的光均恰好全部被内表面吸收.设折射角为r.由几何知识得sin r==0.5,解得r=30°‎ 根据折射定律得=n,解得n=2‎ ‎(2)当光源S距离球心O为5R时,沿SO方向射向球壳的光到达内表面用时最短.‎ 光在球壳内传播的速度为v==0.5c 故所求的最短时间tmin=+ 联立得tmin=.‎ ‎4.(2018·安徽省安庆市二模)如图13所示,直角玻璃三棱镜置于空气中,已知∠A=60°,∠C=90°,一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射,AD=a,棱镜的折射率n=.求:‎ 图13‎ ‎(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角;‎ ‎(2)光从进入棱镜到它第一次从BC边和AB边射入空气所经历的时间分别为多少?(设光在真空中的传播速度为c)‎ 答案 见解析 解析 (1)光路图如图所示,由几何知识得i1=60°,设在玻璃中光发生全反射的临界角为C,‎ 则sin C==,C=45°,‎ i1>45°,发生全反射 i2=i1-30°=30°C 所以从D点入射的光能在AB弧面发生全反射.‎ ‎10.(2018·河北省邢台市上学期期末)如图7所示为某直角三棱镜的横截面,∠A=30°,一单色光甲水平向右垂直AB边射入棱镜,光线刚好不能从BC面射出,而是从AC面射出(不考虑棱镜内部经AC面反射的光线).已知光在真空中的传播速度为c.‎ 图7‎ ‎(1)求甲光从AC面射出时的折射角的正弦sin α;‎ ‎(2)若将上述甲光改为在棱镜中的传播速度v=的单色光乙,其他条件不变,求乙光从AC面射出时的折射角的正弦sin α′.‎ 答案 (1) (2) 解析 (1)由题意可知,甲光从AB边垂直射入,恰好在BC面发生全反射,最后从AC面射出,光路图如图所示,‎ 设临界角为C0,有sin C0= 由几何关系有:C0=θ1=θ2=60°,‎ β=30°‎ 由折射定律有n=,‎ 解得sin α= ‎(2)棱镜对乙光的折射率为n′= 由于n′>n,乙光不从BC面射出,乙光在棱镜中的光路和甲光相同,有n′=解得sin α′=.‎ ‎11.(2018·福建省泉州市模拟三)如图8所示,一不透明的圆柱形容器内装满折射率为的透明液体,容器底部正中央O点处有一点光源S,平面镜MN与水平底面成45°角放置.若容器高为2 dm,底面半径为(1+) dm,OM=1 dm.在容器中央正上方离液面1 dm处水平放置一足够长的刻度尺,求光源S发出的光线经平面镜反射后,照射到刻度尺的长度.(不考虑容器侧壁和液面的反射)‎ 图8‎ 答案 (1+) dm 解析 作出边界光路.当光线沿OM入射到平面镜时,发生反射,光线照射到刻度尺的最右端.当射到平面镜上的光线经折射照射到刻度尺的最左端时,根据对称性,作出平面镜反射的光路.‎ 作图找出发光点S在平面镜中的像点S′,连接S′M延长交直尺于H点,由题设知:光线SM的入射角为45°,根据反射定律可知反射角等于45°,MH沿竖直方向.连接S′P,根据对称性得S′M=OM=1 dm,‎ 在直角△PRS′中,RS′= dm,PR=3 dm,‎ 由几何知识得∠r=30°,由折射定律可得:=n 解得sin i=,∠i=45°,故刻度尺上被照亮的范围为:QH=1 dm+ dm=(1+) dm.‎

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