高中物理人教版必修一导学案：第四章第七节+用牛顿运动定律解决问题（二） 6页

7 用牛顿运动定律解决问题（二） 课堂合作探究 问题导学 一、共点力的平衡条件 活动与探究 1 1．高空侦察机从起飞到 在高空匀速巡航，再到降落，最后停留在机场的停机坪上，在 这全过程中的哪些阶段，飞机是处于平衡状态？ 2．讨论：（1）处于平衡状态的物体，其运动特点和受力特点各是什么？ （2）如何正确理解共点力作用下物体的平衡条件？ 3．如图所示，质量为 M 的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ。斜面上有一 质量为 m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力 F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速 上滑。在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止。地面对楔形物块的支持力为（ ） A．（M＋m）g B．（M＋m）g－F C．（M＋m）g＋Fsin θ D．（M＋m）g－Fsin θ 迁移与应用 1 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在 A 点（如图所示），足球的质量为 m，网兜的质量 不计，足球与墙壁的接触点为 B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支 持力。 处理共点力的平衡问题正确地进行受力分析是关键。当物体受三个力（不平行）而平衡 时，这三个力一定是共点力，常用以下两种方法处理问题： （1）三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题，根据平衡条件并结合力的合成或 分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解这个三角形求解平衡问题。 解三角形多数情况是解直角三角形。 （2）正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便，将物体所 受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可 表示为 Fx 合＝0，Fy 合＝0，解平衡方程。 二、超重与失重 活动与探究 2 1．人站在体重计上不动时 ，体重计的示数就显示人的体重。当人下蹲或起立过程中， 体重计的示数会发生变化。人从站立状态到完全蹲下，体重计的示数如何变化？ 2．发生超重时物体的重力变化了吗？发生超重时物体可能怎样运动？ 3．发生失重时物体的重力减小了吗？发生失重时物体可能怎样运动？ 4．什么是完全失重？物体的重力消失了吗？ 迁移与应用 2 质量为 60 kg 的人站在升降机的体重计上，如图所示，当升降机做下列各种运动时，体 重计读数是多少？（g 取 10 m/s2） （1）升降机匀速上升。 （2）升降机以 4 m/s2 的加速度加速上升。 （3）升降机以 5 m/s2 的加速度加速下降。 （4）升降机以重力加速度 g 加速下降。 （1）当物体处于“超重”状态时，物体的重力没有增大。当物体处于“失重”状态时， 物体的重力也没有减小，当物体处于“完全失重”状态时，物体的重力并没有消失。超重和 失重仅仅是我们“看到”的重力好像发生了变化，即“视重”变了，物体的实际重力由质量 和当地重力加速度决定，并没有变化。 （2）超（失）重现象是指物体对悬挂物的拉力（或对支持物的压力）大于（小于）重力 的现象，此拉力（或支持力）即为我们所说的“视重”。 （3）“超重”“失重”现象与物体运动的速度方向和大小均无关，只决定于物体加速度 的方向，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态。 （4）只有当物体竖直方向的加速度为零时，视重大小才等于重力的大小。[来源:学,科,网 Z,X,X,K] （5）完全失重不仅只有自由落体这一种情况，只要物体具有方向竖直向下、大小等于 g 的加速度，就处于完全失重状态。在完全失重的状态下，平常一切由于重力产生的物理现象 都完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不受浮力、液体柱不再产生向下的压 强等。 当堂检测 1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（ ） A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体就一定处于平衡状态 B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态 D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态 2．下列实例中属于超重现象的是（ ） A．汽车沿斜坡匀速行驶 B．蹦极的人到达最低点 C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板后向上运动 D．火箭点火后加速升空 3．（2012·广东理综）如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直 方向的夹角都为 45°，日光灯保持水平，所受重力为 G，左右两绳的拉力大小分别为（ ） A．G 和 G B． 2 2 G 和 2 2 G C．1 2G 和 3 2 G D．1 2G 和 1 2G 4．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为 m 的小滑块，在 水平力 F 的作 用下静止于 P 点。设滑块所受支持力为 FN。OP 与水平方向的夹角为θ。下列 关系正确的是（ ） [来源:学科网 ZXXK] A．F＝ mg tan θ B．F＝mgtan θ C．FN＝ mg tan θ D．FN＝mgtan θ 5．某人在地面上最多能举起 60 kg 的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起 80 kg 的物体。求： （1）此电梯的加速度为多大？ （2）若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量是多少？（取 g＝ 10 m/s2） 答案：[来源:Z§xx§k.Com] 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究 1：1．答案：飞机在匀速巡航和停在停机坪上两个阶段时处于平衡状态。 2．答案：（1）处于平衡状态的物体处于静止状态或处于匀速直线运动状态，两种情况 下它们的加速度均为零。在共点力作用下物体处于平衡状态时，其合力为零，即 F 合＝0。 （2）对共点力作用下物体平衡条件的理解 ①共点力作用下物体的平衡条件可有两种表达式。 F 合＝0 或 Fx 合＝0 Fy 合＝0 ，其中 Fx 合和 Fy 合分别是将力进行正交分解后，物体在 x 轴和 y 轴上 所受的合力。 ②由平衡条件得出的结论 a．物体在两个力作用下处于平衡状态时，则这两个力必定等大反向共线，是一对平衡力。 b．物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向共 线。 c．物体受 N 个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与其余（N－1）个力的合 力一定等大反向共线。[来源:Zxxk.Com] d．当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。 3．D 解析：匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态，可将二者看做一个 处于平衡状态的整体。由竖直方向上受力平衡可得（M＋m）g＝FN＋Fsin θ，则地面对楔形 物块的支持力 FN＝（M＋m）g－Fsin θ，D 正确。 迁移与应用 1：答案：拉力为 mg cos α 支持力为 mgtan α 解析：物体处于三力平衡状态，可以考虑用分解法、合成法和正交分解法。 取足球为研究对象，它共受到三个力的作用。重力 G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持 力 F1，方向水平向右；悬绳的拉力 F2，方向沿绳的方向。 这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心 O 点，支持力 F1 沿球的半径方向。G 和 F1 的作用线必交于球心 O 点，则 F2 的作用线必过 O 点。既然是三力平衡，可以根据任意两 力的合力与第三力等大、反向求解，也可以根据力的三角形法则求解，也可用正交分解法求 解。 解法一：用合成法 取足球为研究对象，它受重力 G＝mg、墙壁的支持力 F1 和悬绳的拉力 F2 三个共点力作 用而平衡，由共点力平衡的条件可知，F1 和 F2 的合力 F 与 G 大小相等、方向相反，即 F＝G， 从图中力的平行四边形可求得： F1＝Ftan α＝mgtan α 2 = =cos cos F mgF   解法二：用分解法取足球为研究对象，其受重力 G、墙壁支持力 F1、悬绳的拉力 F2，如 图所示。将重力 G 分解为 F1′和 F2′，由共点力平衡条件可知，F1 与 F1′的合力必为零，F2 与 F2′的合力也必为零，所以 F1＝F1′＝mgtan α F2＝F2′＝ mg cos α 解法三：用正交分解法求解 取足球为研究对象，受三个力作用，重力 G、墙壁的支持力 F1、悬绳拉力 F2，如图所示， 取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，将 F2 分别沿 x 轴和 y 轴方向进行分解。由平衡条件可 知，在 x 轴和 y 轴方向上的合力 Fx 合和 Fy 合应分别等于零，即 Fx 合＝F1－F2sin α＝0① Fy 合＝F2cos α－G＝0② 由②式解得：F2＝ G cos α ＝ mg cos α 代入①式得 F1＝F2sin α＝mgtan α 活动与探究 2：1．答案：人在下蹲的过程中，重心下移，即向下做先加速后减速的运动， 加速度的方向先向下后向上，所以人先处于失重再处于超重状态最后处于平衡状态，体重计 的示数先减小后增大再减小到重力 G。 2．答案：（1）当物体具有向上的加速度时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 大于物体本身重力的现象称为超重，物体的重力并没有发生变化。 （2）物体可能有两种运动情形：①系统向上做加速运动，②系统向下做减速运动，这两 种情况中，加速度的方向均向上。根据牛顿第二定律，发生超重时：物体所受支持力（或拉 力）F＝mg＋ma。 3．答案：（1）当物体具有向下的加速度，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 小于物体本身重力的现象称为失重。物体的重力并没有减小。 （2）物体可能有两种运动情形：①系统向上做减速运动②系统向下做加速运动，这两种 情况中，加速度的方向均向下。根据牛顿第二定律，发生失重时；物体所受支持力（或拉力） F＝mg－ma。 4．答案：（1）当物体向下的加速度 a 等于重力加速度 g 时，物体处于完全失重状态。 根据牛顿第二定律，处于完全失重状态时，物体所受支持力（或拉力）F＝mg－mg＝0。 （2）此时物体所受的重力并没有变化，只是对支持物的压力（或悬挂物的拉力）等于零。 迁移与应用 2：答案：（1）600 N （2）840 N （3）300 N （4）0 解析：以人为研究对象进行受力分析，如图所示，由牛顿第三定律可知，人受到的支持 力跟人对体重计的压力大小相等，所以体重计的读数即为支持力的大小。 （1）匀速上升时，a＝0，则 F－mg＝0，故 F＝mg＝600 N。 （2）加速上升时，取向上为正方向，则 F－mg＝ma，故 F＝mg＋ma＝（60×10＋60×4）N＝840 N。 （3）加速下降时，取向下为正方向，则 mg－F＝ma，故[来源:学.科.网 Z.X.X.K] F＝mg－ma＝（60×10－60×5）N＝300 N。 （4）a＝g 向下时，取向下为正方向，则 mg－F＝ma，故 F＝0（人处于完全失重状态）。 【当堂检测】 1．C 2．BD 3．B 4．A 5．答案：（1）2.5 m/s2 （2）48 kg