【物理】2020届一轮复习鲁科版必考4-3圆周运动作业 7页

‎4.3 圆周运动 作业 ‎1．汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为‎30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“‎120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为(　　)‎ A．1 000 r/s　　　　　　　　 B．1 000 r/min C．1 000 r/h D．2 000 r/s 解析：选B.设经过时间t，轿车匀速行驶的路程x＝vt，此过程中轿车轮缘上的某一点转动的路程x′＝nt·2πR，其中n为车轮的转速，由x＝x′可得：vt＝nt·2πR，n＝≈17.7 r/s＝1 062 r/min.B正确．‎ ‎2．未的星际航行中，宇航员长期处于“零重力”状态，为缓解这种状态带的不适，有人设想在未的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是(　　)‎ A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 解析：选B.由题意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且与m无关，B正确．‎ ‎3．如图所示，运动员以速度v在倾角为θ的倾斜赛道上做匀速圆周运动．已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则(　　)‎ A．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用 B．受到的合力大小为F＝ C．若运动员加速，则一定沿斜面上滑 D．若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑 解析：选B.将运动员和自行车看作一个整体，则系统受重力、支持力、摩擦力作用，向心力是按力的作用效果命名的力，不是物体实际受到的力，A错误；系统所受合力提供向心力，大小为F＝m，B正确；运动员加速，系统可能会有向上滑动的趋势，但不一定沿斜面上滑，同理运动员减速，也不一定沿斜面下滑，C、D均错误．‎ ‎4．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比为(　　)‎ A．3∶1 B．3∶2‎ C．1∶3 D．1∶2 ‎ 解析：选C.汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力．如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即FN1＝FN1′　①，所以由牛顿第二定律可得mg－FN1′＝　②，同样，如图乙所示，FN2′＝FN2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有FN2′－mg＝　③，由题意可知FN1＝mg　④，由①②③④式得FN2＝mg，所以FN1∶FN2＝1∶3.‎ ‎5．(多选)如图所示，在半径为R的水平圆盘中心轴正上方a处水平抛出一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，当圆盘半径Ob恰好转到与初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小球抛点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能应满足(　　)‎ A．h＝　v0＝ B．h＝　v0＝ C．h＝　v0＝ D．h＝　v0＝ 解析：选BD.小球做平抛运动，由平抛运动规律得，h＝gt2，R＝v0t ‎，由匀速圆周运动规律得，t＝n·，联立以上三式解得，h＝，v0＝，当n＝1时，h＝，v0＝；当n＝2时，h＝，v0＝；当n＝3时，h＝，v0＝；当n＝4时，h＝，v0＝，选项A、C错误，选项B、D正确．‎ ‎7．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离‎2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取‎10 m/s2.则ω的最大值是(　　)‎ A. rad/s B． rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 解析：选C.物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律有，μmgcos 30°－mgsin 30°＝mrω2，求得ω＝1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误．‎ ‎8．有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量为m的小球．要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面的高度h最小为(　　)‎ A. B．ω‎2g C. D． 解析：选A.以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mω2R，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有：R＝htan θ，那么Fcos θ＋N＝mg，Fsin θ＝mω2htan θ；当球即将离开水平面时，N＝0，此时Fcos θ＝mg，Fsin θ＝mgtan θ＝mω2htan θ，即h＝.故A正确．‎ ‎9．如图所示，轻杆长‎3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B ‎，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力．则球B在最高点时(　　)‎ A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 解析：选C.球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得vB＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得：F＝1.5mg，故C正确，D错误．‎ ‎10.(多选)如图为过山车及其轨道简化模型，过山车车厢内固定一安全座椅，座椅上乘坐假人，并系好安全带，安全带恰好未绷紧，不计一切阻力，以下判断正确的是(　　)‎ A．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动 B．过山车在圆轨道最高点时的速度至少应等于 C．过山车在圆轨道最低点时假人处于失重状态 D．若过山车能顺利通过整个圆轨道，在最高点时安全带对假人一定无作用力 解析：选BD.过山车在竖直圆轨道上做圆周运动，不计一切阻力，只有重力做功，则机械能守恒，故不可能做匀速圆周运动，选项A错误；在最高点，过山车和假人水平方向不受力，重力和轨道对过山车的弹力的合力提供向心力，当弹力为零时，速度最小，则mg＝m，解得过山车在圆轨道最高点时的速度v＝ ‎，选项B正确；在最低点时，重力和轨道对过山车的弹力的合力提供向心力，加速度向上，假人处于超重状态，选项C错误；若过山车顺利通过整个圆轨道，在最高点速度最低时假人的重力恰好提供向心力，若在最高点速度增大，则座椅对假人有向下的支持力，安全带对假人无作用力，选项D正确．‎ ‎11．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为‎2l，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)‎ A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg 解析：选AC.因圆盘从静止开始绕轴缓慢加速转动，在某一时刻，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则由牛顿第二定律可得Ff＝mω2R，由于小木块b的轨道半径大于a的轨道半径，故b做圆周运动需要的向心力较大，选项B错误；因为两木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开始滑动，选项A正确；当b刚刚开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mω·‎2l，可得ωb＝ ，选项C正确；当a开始滑动时，由牛顿第二定律可得kmg＝mωl，可得ωa＝，而 < ，故小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力提供，即Ffa＝mω‎2l＝kmg，选项D错误．‎ ‎12．汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示．测试的汽车质量m＝1 t，车道转弯半径r＝‎150 m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取‎10 m/s2)求：‎ ‎(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大？‎ ‎(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速．‎ 解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：‎ mgtan θ＝m解得：v≈‎38.7 m/s.‎ ‎(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得：‎ FNsin θ－Ffcos θ＝m FNcos θ＋Ffsin θ－mg＝0‎ Ff＝μFN 解得：vmin＝‎30 m/s.‎ 答案：(1)‎38.7 m/s　(2)‎30 m/s ‎13．(2019·潍坊调研)如图所示，一内壁光滑的圆弧形轨道ACB固定在水平地面上，轨道的圆心为O，半径R＝‎0.5 m，C为最低点，其中OB水平，∠AOC＝37°，质量m＝‎2 kg的小球从轨道左侧距地面高h＝‎0.55 m的某处水平抛出，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧形轨道，取g＝‎10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：‎ ‎(1)小球抛出点到A点的水平距离；‎ ‎(2)小球运动到B点时对轨道的压力大小．‎ 解析：(1)小球做平抛运动，‎ 竖直方向：h－R(1－cos 37°)＝gt2，‎ 解得：t＝0.3 s，‎ 竖直分速度：vy＝gt＝10×‎0.3 m/s＝‎3 m/s，‎ 水平分速度：v0＝＝ m/s＝‎4 m/s，‎ 抛出点距A点的水平距离：‎ L＝x＝v0t＝4×‎0.3 m＝‎1.2 m.‎ ‎(2)小球从抛出到B点过程，由动能定理得：‎ mg(h－R)＝mv－mv，‎ 在B点，由牛顿第二定律得：F＝m，‎ 解得：F＝68 N，‎ 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小：‎ F′＝F＝68 N.‎ 答案：(1)‎1.2 m　(2)68 N