高考物理一轮教案：带电粒子在复合场中运动 7页

‎ ‎ ‎2011届高三物理一轮教案带电粒子在复合场中的运动 教学目标：‎ 掌握带电粒子在复合场中的运动问题，学会该类问题的一般分析方法 教学重点：带电粒子在复合场中的运动 教学难点：带电粒子在复合场中的运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：‎ 一、带电粒子在混合场中的运动 ‎＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋‎ ‎－ － － － ― ― ―‎ v ‎1．速度选择器 正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，。在本图中，速度方向必须向右。‎ ‎（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。‎ ‎（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。‎ a b c o v0‎ ‎【例1】 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。‎ 解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。‎ ‎【例2】 如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L偏转角度均为α，求E∶B - 7 -‎ ‎ ‎ 解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转：‎ ‎，在磁场中偏转：，由以上两式可得。可以证明：当偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大）；当侧移相同时，偏转角必然不同（磁场中偏转角较大）。‎ ‎2．回旋加速器 回旋加速器是高考考查的的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策、，因此在学习过程中，尤其是高三复习过程中应引起重视。‎ ‎（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理 ‎1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如图所示。A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时，在A1 A1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以v1在磁场中匀速转动半个周期，到达A2/时，在A2/ A2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此继续下去，每当粒子经过A A/的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为，为达到不断加速的目的，只要在A A/上加上周期也为T的交变电压就可以了。即T电=‎ 实际应用中，回旋加速是用两个D形金属盒做外壳，两个D形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。‎ - 7 -‎ ‎ ‎ ‎（2）带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的 设粒子的质量为m，电荷量为q，两D形金属盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子第一次进入D形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。粒子第n次进入D形金属盒Ⅱ时，已经被加速（2n-1）次。‎ 由动能定理得（2n－1）qU=Mvn2。 ……①‎ 第n次进入D形金属盒Ⅱ后，由牛顿第二定律得qvnB=m 　　…… ②‎ 由①②两式得ｒn=　　……③‎ 同理可得第n+1次进入D形金属盒Ⅱ时的轨道半径rn+1=　　……④‎ 所以带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为，可见带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。‎ ‎（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素 由于D形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内设出时应具有相同的旋转半径。由牛顿第二定律得qvnB=m……①‎ 和动量大小存在定量关系 m vn=…… ②‎ 由①②两式得Ek n=……③‎ 可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。‎ ‎【例3】一个回旋加速器，当外加电场的频率一定时，可以把质子的速率加速到v，质子所能获得的能量为E，则：‎ ‎①这一回旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？‎ ‎②这一回旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？‎ - 7 -‎ ‎ ‎ ‎③这一回旋加速器加速α粒子的磁感应强度跟加速质子的磁感应强度之比为？‎ 解：①由qvnB=m得 vn=‎ 由周期公式T电= 得知，在外加电场的频率一定时，为定值，结合④式得=v。‎ ‎②由③式Ek n=及为定值得，在题设条件下，粒子最终获得动能与粒子质量成正比。所以α粒子获得的能量为4E。‎ ‎③由周期公式T电= 得=2∶1。‎ ‎（4）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素 带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒在磁场中转动的圈数有关。设带电粒子在磁场中转动的圈数为n ，加速电压为U。因每加速一次粒子获得能量为qU，每圈有两次加速。结合Ek n=知，2nqU=，因此n=　。所以带电粒子在回旋加速器内运动时间t =nT=.=。‎ ‎3．带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动 ‎（1）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。‎ E B ‎【例4】 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。‎ 解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由 ‎（2）与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。‎ Eq mg N v a f vm qvB Eq N ‎ f mg ‎【例5】质量为m带电量为q - 7 -‎ ‎ ‎ 的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g。随着v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大。‎ 若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为；摩擦力等于重力时速度最大，为。‎ 二、综合例析 ‎【例6】如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）‎ 解析：如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有 设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有 - 7 -‎ ‎ ‎ 由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r.由以上各式解得；‎ ‎.‎ ‎【例7】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：‎ ‎（1）中间磁场区域的宽度d； ‎ ‎（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.‎ 解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： ‎ 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：‎ 由以上两式，可得。‎ 可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为 ‎（2）在电场中 - 7 -‎ ‎ ‎ ‎，‎ 在中间磁场中运动时间 在右侧磁场中运动时间，‎ 则粒子第一次回到O点的所用时间为 ‎。‎ - 7 -‎