【物理】2018届二轮复习力与物体的曲线运动学案（全国通用）(1) 14页

专题二、力与物体的曲线运动 题型1运动的合成与分解 平抛运动与斜抛运动 ‎ ‎1.曲线OD 为物体A从O点以V0=‎3m/s的速度水平抛出的运动轨迹，现固定一与曲线OD重合的光滑轨道，轨道上有一点M,OM连线与竖直方向的夹角为45o,将物体A沿轨道从O点无初速下滑，则物体A滑到M点的速度大小为（重力加速度g=‎10m/s2，,不计空气阻力）‎ A．‎3 m/s B． m/s C．‎6m/s D．m/s ‎2．如图所示，从水平地面上的A点，以速度v1在竖直平面内抛出一小球，v1与地面成θ角。小球恰好以v2的速度水平打在墙上的B点，不计空气阻力，则下面说法中正确的是 A．在A点，仅改变θ角的大小，小球仍可能水平打在墙上的B点 B．在A点，以大小等于v2的速度朝墙抛向小球，它也可能水平打在墙上的B点 C．在B点以大小为v1的速度水平向左抛出小球，则它可能落在地面上的A点 D．在B点水平向左抛出小球，让它落回地面上的A点，则抛出的速度大小一定等于v2‎ ‎3．如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。‎ a b ‎·c ‎4.如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。‎ ‎（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和.‎ ‎（2）为实现＜，应满足什么条件？‎ A B H L h ‎5.在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取g=‎10m/s2）。求：‎ ‎⑴运动员到达B点的速度与高度h的关系；‎ ‎⑵运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离smax为多少？‎ ‎⑶若图中H=‎4m，L=‎5m，动摩擦因数μ=0.2，则水平运动距离要达到‎7m，h值应为多少？‎ ‎6．倾角的雪道长L=‎50m，高h=‎30m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道顶端以水平速度飞出，在浇到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿态进行缓冲使自己只保留沿斜面的速度而不弹起。除缓冲外，运动员还可视为质点。过渡轨道光滑，其长度可忽略不计。设滑雪与雪道间的动摩擦因数，已知。求：‎ ‎ （1）运动员落在倾斜雪道上时与飞出点间的距离；‎ ‎ （2）运动员落到倾斜雪道瞬间沿斜面的速度大小；‎ ‎ （3）运动员在水平雪道上滑行的距离。‎ ‎7．在倾角为足够长的斜坡上，以初速度发射一炮弹，设与斜坡的夹角为，如图所示，求炮弹落地点离发射点的距离L．‎ 题型2 圆周运动 ‎8.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的 ‎ ‎9.如图所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是 A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点 B．若hA＝hB＝，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为 C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为，B小球在hB>2R的任何高度均可 ‎10.如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h光滑轨道、D是长为 的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有 D O ‎ ‎ ‎11、内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球（可视为质点）A和B，质量分别为m1和m2，它们沿环形圆管（在竖直平面内）顺时针方向运动，经过最低点时的速度都是v0；设A球通过最低点时B球恰好通过最高点，此时两球作用于环形圆管的合力为零，那么m1、m2、R和v0应满足的关系式是____________．‎ ‎12、水平放置的木柱，横截面为边长等于a的正四边形ABCD；摆长l =‎4a的摆，悬挂在A点（如图1—14所示），开始时质量为m的摆球处在与A等高的P点，这时摆线沿水平方向伸直；已知摆线能承受的最大拉力为7mg；若以初速度v0竖直向下将摆球从P点抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动，并最后击中A点．求v0的许可值范围（不计空气阻力）．‎ ‎13．（20分）曾经流行过一种自行车车头灯供电的小型交流发电机，图1为其结构示意图。图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定的转轴上的矩形线框，转轴过bc 边中点，与ab边平行，它的一端有一半径ro=‎1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动。设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=‎20 cm2 ，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径R1=‎35 cm，小齿轮的半径R2=‎4.0 cm，大齿轮的半径R3=‎10.0 cm（见图2）。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2 V?（假设摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）‎ ‎ ‎ ‎14．如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0＜θ＜)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g)‎ 题型4 平抛与圆周运动综合 ‎15.如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是 A． B． ‎ C． D．‎ d d ‎16.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。‎ ‎⑴求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2；‎ ‎⑵问绳能承受的最大拉力多大？‎ ‎⑶改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？‎ ‎17.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=‎0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=‎10.00m，R=‎0.32m，h=‎1.25m，S=‎1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=‎10 m/s2）‎ ‎18. 如图所示,四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切,它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内,圆轨道OA的半径R=‎0.45 m,水平轨道AB长s1=‎3 m,OA与AB均光滑.一滑块从O点由静止释放,当滑块经过A点时,静止在CD上的小车在F=1.6 N的水平恒力作用下启动,运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了s2=‎3.28 m时速度v=‎2.4 m/s,此时滑块恰好落入小车中.已知小车质量M=‎0.2 kg,与CD间的动摩擦因数μ=0.4.(取g=‎10 m/s2)求:‎ ‎(1)恒力F的作用时间t;‎ ‎(2)AB与CD的高度差h.‎ ‎19．如图所示，设小球沿弯曲轨道从静止滑下后能滑上圆环O，圆环部分有一个对称于通过环体中心竖直线的缺口AB，已知圆环的半径为R，缺口的圆心角，忽略一切摩擦.（）问：‎ ‎（1）若小球从过圆环的中心O的等高线处（h0=R）由静止开始滑下，则在最低点小球对轨道的压力是多少？‎ ‎（2）为使小球恰好能沿圆环到达A点，小球滑下的高度h1又为多少？‎ ‎（3）为使小球飞离圆环O缺口并重新回到圆环，小球滑下的高度h2又为多少？‎ ‎ ‎ 专题二、力与物体的曲线运动答案 题型1运动的合成与分解 平抛运动与斜抛运动 ‎ ‎1. A2．D ‎3.2011海南、解析：设圆半径为r，质点做平抛运动，则： ① ②‎ 过c点做cd⊥ab与d点，Rt△acd∽Rt△cbd可得即为： ③‎ 由①②③得：r＝v02‎ ‎4解析：（1）根据机械能守恒，‎ 根据平抛运动规律：，,,‎ 综合得，‎ ‎（2）为实现＜，即＜，得＜但滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求，所以。‎ ‎5．解析:(1)设斜面长度为L1,斜面倾角为α,根据动能定理得mg(H-h)-μmgL1cosα=mv20 ①‎ 即mg(H-h)=μmgL+mv20 ②. ③‎ ‎(2)根据平抛运动公式x=v0t ④h=gt2 ⑤由③④⑤式得x=2 ⑥‎ 由⑥式可得,当h= (H-μL) ，smax=L+H-μL. ，h1=‎2.62m或h2=‎‎0.38m ‎6．（1）运动员落到斜面上的P点：①代入数据得 ②‎ 水平距离 OP间距离 ③代入数据得 ④‎ ‎ （2）落到P点有： ⑤代入数据得⑥‎ ‎ （3）运动员在斜面上的加速度⑦运动员在斜面末端速度⑧‎ 运动员在水平雪道上滑行的距离有： ⑨代入数据得⑩‎ ‎7． 解：将正交分解为，，设经过t的时间落到斜面上则，，又由和可解得：‎ 题型2 圆周运动 ‎8. C9.D【解析】当hB＝2R时，B小球能沿圆管运动到达最高点，且由机械能守恒定律知到达最高点时速度减为零，故当hA＝2R时，A小球到达最高点前已离开圆弧轨道；同理，当hA＝hB＝R时，B小球能恰好上升至R，A小球上升至前已离开圆弧，故选项A、B错误．‎ 要使小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口，在最高点的初速度应为v0＝＝ 又因为A小球沿凹槽到达最高点的条件为m≥mg，即v≥，故A小球不可能从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处．‎ 又由机械能守恒定律，A小球能到达凹槽轨道高点的条件为：‎ mgha≥mg·2R＋m()2‎ 得ha≥R．故选项C错误、D正确．‎ ‎10. AB ‎ ‎11. 解答：（1）A球通过最低点时，作用于环形圆管的压力竖直向下，根据牛顿第三定律，A球受到竖直向上的支持力N1，由牛顿第二定律，有： ①‎ 由题意知，A球通过最低点时，B球恰好通过最高点，而且该时刻A、B两球作用于圆管的合力为零；可见B球作用于圆管的压力肯定竖直向上，根据牛顿第三定律，圆管对B球的反作用力N2竖直向下；假设B球通过最高点时的速度为v，则B球在该时刻的运动方程为 ②由题意N1=N2 ③‎ ‎∴ ④对B球运用机械能守恒定律 ⑤解得 ⑥‎ ‎⑥式代入④式可得：．‎ ‎12．摆球先后以正方形的顶点为圆心，半径分别为R1=‎4a，R2=‎3a，R3=‎2a，R4=a为半径各作四分之一圆周的圆运动．当摆球从P点开始，沿半径R1=‎4a运动到最低点时的速度v1，由动能定理 ①‎ 当摆球开始以v1绕B点以半径R2=‎3a作圆周运动时，摆线拉力最大，为Tmax=7mg，这时摆球的运动方程为 ②由此求得v0的最大许可值为．‎ 当摆球绕C点以半径R3=‎2a运动到最高点时，为确保沿圆周运动，到达最高点时的速度（重力作向心力）由动能定理∴ ‎ ‎13.解答：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值ε＝ω0BSN 式中ω0为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度。发电机两端电压的有效值U＝/2εm 设自行车车轮转动的角速度为ω1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有R1ω1＝R0ω0‎ 小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω1。设大齿轮转动的角速度为ω，有 R3ω＝R2ω1由以上各式解得ω＝(U/BSN)(R2r0/R3r1)‎ 代入数据得ω＝3.2s－1‎ ‎14.【解析】据题意可知，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O′．P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力FN和磁场的洛伦兹力f洛，则：f洛＝qvB　‎ ‎(1分)‎ 式中v为小球运动的速率，洛伦兹力f洛的方向指向O′根据牛顿第二定律有：FNcos θ－mg＝0　(2分)‎ f洛－FNsin θ＝m　(2分)可得：v2－v＋＝0　(2分)‎ 由于v是实数，必须满足：Δ＝()2－≥0　(2分)由此得：B≥　(1分)‎ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度B的最小值为：Bmin＝ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为：v＝　(2分)解得：v＝sin θ．　(1分)‎ 题型4 平抛与圆周运动综合 ‎15. D16．解析：（1）设绳段后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有 竖直方向，水平方向得 由机械能守恒定律，有 得 ‎ ‎（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小。‎ 球做圆周运动的半径为由圆周运动向心力公式，有 得 ‎ ‎（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为，绳承受的最大推力不变，有 得 绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为 有 得 当时，有极大值，‎ ‎17.解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律 ，解得设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，‎ 由牛顿第二定律及机械能守恒定律 ，，解得 m/s 通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是m/s 设电动机工作时间至少为t，根据功能原理由此可得 t=2.53s ‎18.解析: AB与CD的高度差h. (1)设小车在轨道CD上加速的距离为s,由动能定理得Fs-μMgs2=Mv2 ①‎ 设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为a,由牛顿运动定律得F-μMg=Ma ②s=at2 ③‎ 联立①②③式,代入数据得t=1 s. ④‎ ‎ (2)设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v′,撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a′,减速时间为t′,由牛顿运动定律得v′=at ⑤-μMg=Ma′ ⑥v=v′+a′t′ ⑦‎ 设滑块的质量为m,运动到A点的速度为vA,由动能定理得mgR=mv‎2A ⑧‎ 设滑块由A点运动到B点的时间为t1,由运动学公式得s1=vAt1 ⑨‎ 设滑块做平抛运动的时间为t1′,则t1′=t+t′-t1 ⑩由平抛规律得h=gt′21⑾ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾式,代入数据得h=‎0.8 m.‎ ‎19．解：（1）小球从h0=R处由静止开始滑下，机械能守恒 ‎ (2分)‎ 在最低点，对球分析， (2分) 解得 (2分)‎ 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力也是。 (1分)‎ ‎（2）为使小球恰好能沿圆环到达A点的条件： (2分)‎ 机械能守恒， (2分) 解得 (2分)‎ ‎（3）为使小球飞离圆环O缺口并重新回到圆环，设到达A点速率为 ，‎ 把分解为竖直和水平方向： ， (2分)‎ 根据抛体运动的知识，竖直方向：水平方向： (2分)‎ 代入 ，解得 (1分)‎ 机械能守恒， (2分) 解得 (2分