【物理】2019届二轮复习第6讲　圆周运动学案（全国通用） 22页

第6讲　圆周运动 ‎[考试要求和考情分析]‎ 考试内容 选考要求 历次选考统计 命题角度 ‎2016/04‎ ‎2016/10‎ ‎2017/04‎ ‎2017/11‎ ‎2018/04‎ ‎2018/11‎ 受力分析、多过程、功能关系 圆周运动、向心加速度、向心力 d ‎5、20‎ ‎5、20‎ ‎20‎ ‎11、20‎ ‎4、20‎ 生活中的圆周运动 c ‎20‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎　生活中的圆周运动学问题分析 ‎[要点总结]‎ ‎1．描述圆周运动的参量及其相互关系 ‎2．常见的三种传动方式及特点 ‎(1)皮带传动：如图1甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ 图1‎ ‎(2)摩擦传动：如图2甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ ‎(3)同轴传动：如图2乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。‎ 图2‎ ‎[典例分析]‎ ‎【例1】 (2018·浙江台州高三期末质量评估)一汽车轮胎竖放于水平地面上，O为其中心，A为轮胎与地面接触点，现使其在地面上向右滚动。某一时刻在地面上观察者看来，关于轮箍最大圆周上B、C两点的说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．B 点比A点线速度大 B．B点比A点角速度小 C．B、C两点均绕O点做圆周运动 D．B、C两点线速度大小相等 解析　相对于地面，轮胎与地面的接触点是静止的，速度为零，即A点的速度为零，设轮胎转动角速度为ω，轮胎半径为R，不考虑车轮与地面间的滑动，相对于地面车轴的速度即车的速度为Rω，相对于地面车轮边缘B点的速度大小等于车轴的速度大小与对轴圆周运动速度大小之和，即vB＝2Rω，选项A正确，C错误；B、A两点相对于车轴的角速度相同，选项B错误；同理由上可知B点的速度大于C点的速度，选项D错误。‎ 答案　A ‎[精典题组]‎ ‎1．(2018·浙江教育绿色评价联盟适应性考试)‎ 硬盘是电脑主要的存储媒介之一，由一个或者多个铝制或者玻璃制的碟片组成。碟片外覆盖有铁磁性材料。如图4，电动机使磁盘以5 400 r/min的转速匀速转动，磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。外磁道某一点P与内磁道某一点Q相比，有(　　)‎ 图4‎ A．nP>nQ B．ωP>ωQ C．vPaQ 解析　P、Q两点同轴转动，故两点有相同的角速度，即ωP＝ωQ，根据ω＝2πn，则有 nP＝nQ；由题知P点的半径大于Q点的半径，根据v＝ωr，则有vP>vQ；根据a＝ω2r，则有aP>aQ，故选项D正确。‎ 答案　D ‎2．(2018·浙江嘉兴高一期末联考)如图5所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄绕O点旋转时，手柄上B、C两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是(　　)‎ 图5‎ A．TB＝TC，vB>vC B．TB＝TC，vBωC，vB＝vC D．ωB<ωC，vB36 km/h，故汽车不能贴着桥面，安全通过拱形桥，选项B错误；当v＝18 km/h＝5 m/s时，根据F＝G－m，得F＝0.75mg，选项D错误。‎ 答案　C ‎7.(2018·浙江金华十校高一期末联考)如图12所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是(　　)‎ 图12‎ A．小球通过最高点的最小速度为 B．运动到a点时小球一定挤压外侧管壁 C．小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 解析　在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，选项A错误；球做圆周运动需要向心力，运动到a点时，需要外侧管壁提供向心力，所以小球一定挤压外侧管壁，选项B正确；小球在水平线ab 以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，对内侧管壁没有作用力，选项C错误；小球在水平线ab以上管道中运动，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，当速度比较小时，内侧管壁有作用力，选项D错误。‎ 答案　B 水平面内圆周运动动力学问题易错分析 ‎【例】 圆环绕通过直径的竖直轴OO′匀速转动，在圆环上套有两个质量相等的小球。如图13所示，连接小球与圆环中心C的连线AC、BC分别与转轴成37°和53°角，转动中小球均没有在圆环上滑动。已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8。下列说法中错误的是(　　)‎ 图13‎ A．圆环对A的弹力方向可能沿AC方向向下 B．圆环对B的弹力方向只能沿BC方向向上 C．A与圆环间可能没有摩擦力 D．A、B两球所受的合力大小之比为3∶4‎ ‎[错因分析]‎ 错解1　由于常见情况下弹力方向均斜向上，因此以为A项是有可能的。‎ 错解2　受力分析和考虑问题不全面，认为当A项正确时，弹力的水平分量可提供向心力，能满足小球做圆周运动的条件，漏选C项。‎ 错解3　不能正确确定轨迹圆平面，以为圆环环心C ‎[正解展示]　A、B两球均做匀速圆周运动，它们所受的合外力提供向心力，因为它们的质量相等，做圆周运动的角速度相等，轨道平面为垂直于转轴的水平面，半径等于小球到轴OO′的距离，因此轨迹半径之比为＝＝，向心力之比＝＝，选项D正确；‎ 即为两球匀速圆周运动的圆心，错误得出轨道半径相同、合力相等的结果而选择D项。‎ 圆环对小球的弹力只可能垂直于小球所在点的圆环的切线，弹力方向沿小球与圆环中心连线向上或向下，两球所受合力指向轨迹圆心为向心力，且竖直方向为平衡力，可能的受力情况分别如图(a)、(b)，能满足条件的圆环的弹力：A球可以沿AC方向向上或向下，而B球只能沿BC方向向上，选项A、B正确；若A与圆环间摩擦力为零，当A球受到的弹力沿CA方向向上时，合力不可能指向轨迹圆心，当A球受到的弹力沿AC方向向下时，则竖直方向不能平衡，即无论弹力是哪个方向，A与圆环间摩擦力为零均不能成立，选项C错误。‎ 答案　C ‎ 圆周运动的分析方法 ‎(1)分析受力情况，选择指向圆心方向为正方向，在指向圆心方向上求合外力；‎ ‎(2)分析运动情况，确定圆心和半径，然后将牛顿第二定律和向心力公式相结合列方程求解。‎ ‎1.(2017·11月浙江选考)如图14所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，则运动的汽车(　　)‎ 图14‎ A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力作用 C．最大速度不能超过25 m/s D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供 解析　汽车在水平路面上做匀速圆周运动，合外力时刻指向圆心，竖直方向重力和支持力平衡，拐弯时靠静摩擦力提供向心力，选项A、B、D错误；由Ffm＝0.7mg和Ffm＝m得vm＝＝ m/s<25 m/s，选项C正确。‎ 答案　C ‎2.(2018·4月浙江选考)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图15所示)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　)‎ 图15‎ A．线速度大小之比为4∶3‎ B．角速度大小之比为3∶4‎ C．圆周运动的半径之比为2∶1‎ D．向心加速度大小之比为1∶2‎ 解析　时间相同，路程之比即线速度大小之比，选项A正确；运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比也为3∶2，选项B错误；由s＝Rθ知路程比除以角度比得半径比为8∶9，选项C错误；由向心加速度a＝知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为2∶1，选项D错误。‎ 答案　A ‎3.(2018·11月浙江选考)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　)‎ 图16‎ A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2‎ 解析　汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命名的，不是物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20 m/s时，根据Fn＝m，得所需的向心力Fn＝1×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧滑，所以选项B、C错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为an＝＝ m/s2＝7.0 m/s2，选项D正确。‎ 答案　D 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．(2018·浙江温州高一期末)如图1所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的。其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘的两点，则下列说法中不正确的是(　　)‎ 图1‎ A．A、B两点的线速度大小相等 B．A、B两点的角速度大小相等 C．A点的周期大于B点的周期 D．A 点的向心加速度小于B 点的向心加速度 解析　同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，即vA＝vB；根据v＝ωr，可知半径大的角速度小，即ωA<ωB，根据T＝，则有TA>TB，根据a＝，可知半径大的向心加速度小，则有aArB>rC，A齿轮边缘与B齿轮边缘线速度大小是相等的，即vA＝vB，由v＝ωr，可得＝，则ωA<ωB；B齿轮与C齿轮共轴，则B齿轮与C齿轮角速度大小相等，即ωB＝ωC，由v＝ωr，可得齿轮B与C边缘的线速度之比＝，则vB>vC，综上所述可知vA＝vB>vC，ωB＝ωC>ωA，选项A、B、C错误，D正确。‎ 答案　D ‎7．(2018·浙江富阳中学高二月考)如图6甲是Kitty猫主题公园中的苹果树飞椅，其示意图如图乙所示。钢绳一端系着座椅，另一端固定在上面的转盘上，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，质量相等的A、B座椅与竖直方向的夹角分别为θ与α，A、B恰好在同一水平面上，不计钢绳所受的重力，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．θ>α B．钢绳对A座椅的拉力小于钢绳对B 座椅的拉力 C．A座椅的线速度大于B座椅的线速度 D．A座椅的角速度大于B座椅的角速度 解析　A、B转动的角速度相同，但半径不同，重力和绳子的拉力提供向心力，则mgtan θ＝mω2r，解得tan θ＝，由于B转动的半径较大，则α＞θ，选项A、D错误；根据平行四边形定则知，钢绳的拉力F＝，由于θ＜α，则钢绳对A座椅的拉力小于钢绳对B座椅的拉力，选项B正确；A、B的角速度相等，A转动的半径小于B转动的半径，则A座椅的线速度小于B座椅的线速度，选项C错误。‎ 答案　B ‎8．(2018·浙江东北四校联考)某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D。工作时滚筒绕固定在水平中心轴转动。为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则(　　)‎ A．滚筒的角速度应满足ω< B．滚筒的角速度应满足ω> C．栗子脱离滚筒的位置与其质量有关 D．若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落 解析　栗子在最高点恰好不脱离时有mg＝，解得ω＝，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则ω<，选项A正确，B错误；栗子脱离滚筒的位置与其质量无关，选项C错误；若栗子到达最高点时脱离滚筒，由于栗子的速度不为零，栗子的运动不是自由落体运动，选项D错误。‎ 答案　A ‎9．如图7甲和乙分别是两种不同规格的洗衣机图片，二者的脱水桶内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物(可理想化为质点)紧贴着滚筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动，如图丙、丁所示。图丙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高。将同一衣物分别放入两桶中脱水，在脱水过程中某一极短时间内，不考虑脱水引起的质量变化，下列说法中正确的是(　　)‎ 图7‎ A．图丙中衣物在A、B、C、D四个位置的加速度相同 B．图丙中衣物在B、D位置和图丁中衣物在脱水筒各处受到的摩擦力均相同 C．图丁中衣物对筒壁的压力保持不变 D．图丁中脱水筒转动的角速度越大，衣物对筒壁的摩擦力越大 解析　衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，故在转动过程中的加速度大小为a＝，故加速度大小相等，但方向不同，选项A错误； 图丙中衣物在B、D位置和图丁中衣物在脱水筒各处均是由弹力提供向心力，竖直方向摩擦力与重力大小相等、方向相反，与角速度大小无关，选项 B正确，D错误；图丁中筒壁对衣物弹力提供向心力，由于是匀速圆周运动，则向心力大小不变，但是方向时刻变化，即衣物对筒壁的压力大小保持不变，但是方向变化，选项C错误。‎ 答案　B ‎10.飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为(　　)‎ 图8‎ A．100 m B．111 m C．125 m D．250 m 解析　在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析，受重力mg和支持力FN，两者的合力提供向心力，由题意知，当FN＝9mg时，圆弧轨道半径最小为Rmin。由牛顿第二定律列方程，FN－mg＝m，联立解得Rmin＝＝125 m，故选项C正确。‎ 答案　C ‎11．(2018·浙江余姚选考模拟)如图9所示为两个圆柱体铝磁铁，用手捏住磁铁A两端后，给磁铁B一个初速度使其在竖直面里绕着A做圆周运动，圆周运动的半径为r，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．磁铁B在最高点的速度不可能大于 B．磁铁B在最高点的速度不可能等于 C．若增大B的初速度，则B在最高点时最容易脱落 D．若增大B的初速度，则B在最低点时最容易脱落 解析　因为磁体之间既有相互吸引力，又有支持力，在最高点由牛顿运动定律得mg＋F－FN＝m，所以磁铁B在最高点的速度可能大于，也可能等于或小于，选项A、B错误；在最低点F－FN－mg＝，若磁体之间的相互吸引力不足，增大B的初速度，则B在最低点时最容易脱落，选项D正确，C错误。‎ 答案　D 二、非选择题 ‎12.(2018·浙江三门中学高二月考)如图10所示，一长l＝0.45 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝0.90 m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。‎ 图10‎ ‎(1)轻绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；‎ ‎(2)若OP＝0.30 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承受的最大拉力大小。‎ 解析　(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得mv＝mgl 解得小球运动到B点时的速度大小 vB＝＝3.0 m/s 小球从B点做平抛运动，由运动学规律得 x＝vBt y＝H－l＝gt2‎ 解得C点与B点之间的水平距离 x＝vB·＝0.90 m。‎ ‎(2)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由牛顿运动定律得 Fm－mg＝ r＝l－OP 由以上各式解得 Fm＝7 N。‎ 答案　(1)0.90 m　(2)7 N ‎13.如图11所示，一过山车在半径为R的轨道内运动，过山车的质量为M，里面人的质量为m，运动过程中人与过山车始终保持相对静止。则：‎ 图11‎ ‎(1)当过山车以多大的速度经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力？‎ ‎(2)以(1)中速度过最高点时，过山车对轨道的压力为多大？‎ ‎(3)当过山车以的速度经过最低点时，人对座椅的压力为多大？‎ 解析　(1)在最高点时，人的重力和座椅对人的弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 FN＋mg＝m 人对座椅的压力大小刚好等于人的重力，根据牛顿第三定律得FN＝mg 解得v1＝。‎ ‎(2)将过山车和人作为一个整体，向心力由整体的总重力和轨道对过山车的弹力的合力提供，设此时轨道对过山车的弹力为F，根据牛顿第二定律得 F＋(M＋m)g＝(M＋m) 解得F＝(M＋m)g 根据牛顿第三定律，过山车对轨道的压力大小为(M＋m)g，方向竖直向上。‎ ‎(3)在最低点时，设座椅对人的弹力为FN′，则根据牛顿第二定律得FN′－mg＝m 代入v2＝ 得FN′＝7mg 根据牛顿第三定律，人对座椅的压力大小为7mg，方向竖直向下。‎ 答案　(1)　(2)(M＋m)g　(3)7mg