高中物理竞赛决赛模拟试题答案 8页

高中物理竞赛决赛模拟试题答案 一、如图所示，斜线覆盖的内圆是地球，其外为飞船离开后的椭圆轨道，再外面是飞船与宇 航站开始的圆轨道，最外面是飞船的新轨道。地球质量记为 Me，飞船被发射前，它与宇航站 一起运动的速度为 u，则有 2 2 ( )( ) ( ) eG M m MM m u nR nR 得 eGMu nR 飞船发射后的瞬间，飞船的速度记为 u，宇航站的速度记为 V，根据动量受恒有： ( )M m u MV mv 即得所需要的比值为 V um M u v 于是问题转化为求 v 和 V 分离后飞船近地点与地心相距 nR，速度大小为 ν，远地点与地心相距 8nR，飞船速度大小记 为 ν′，则由开普勒第二定律和动能受恒得 2 2 8 1 1 2 2 8 e e vnR v nR GM m GM mmv mv nR nR 由此解得 4 4 3 3 eGMv u nR 分离后宇航站远地点与地心间距离设为 nR，速度大小记为 V。近地点与地心间距 r ，速度大小 为 V℃。同样可列方程组： 2 2 1 1 2 2 e e V nR V r GMMMVGMM rMV nR 可解得 2 ( ) eGMrV nR r nR 由可以看出，若求得 r 便可算出 m/M值 为求 r ，可利用开普勒第三定律，设飞船新轨道的周期为 t ，而它的半轴长则为 (8 ) 2 nR nR ； 宇航站新轨道周期设为 T，而它的半长轴则为 ( ) 2 nR r ，有 3 3 2 2 (8 ) ( )nR nR nR r t T 即 3 29 ( ) ( ) nR t nR r T 飞船运行一周后恰好与宇航站相遇，因此 t=Kt k=1 、 2、3、⋯⋯ 代入上式后便可得 2 3 2 3 (9 )k nRr k 宇航站不能与地球相碰，否则它不可能再与飞船相遇，故要求 r>R 代入上式，并考虑到 n=1.25, 可得 k≤11 现由上式计算 m/M值 2/3 2[ 1] ( )( ) ( ) (1 4/ 3) 23 3 3 2(9 ) ( ) r nR rm V u M u v r k nR r 要求 m/M>0 因此 k2/3 >9/2 即 k≥10 可见 k 取值只可为 k=10 或 k=11 因此 0.048m M 或 0.153 二、（ 1）沸点即 0 1ip p 时的温度，由于 0 ( ) 0i n pl p ，可得沸点 i i i aT b 。对于 A ν m M 0.284 [ ] (273.15 40) 1.476 [ ] (273.15 90) A n A A n A al b al b 解之得 3748.49 , 10.711A Aa K b 同理得 5121.64 , 13.735B Ba K b 据此可得液体 A、B 沸点 0 0 349.45 77 372.89 100 A B T K C T K C （2）系统有两次沸腾现象， t 1、t 2 是沸点。第一次应发生在 A、 B 交界面处，界面上气泡内压 强等于 A、B 的饱和气压之和，其值先达到 p0，此时沸腾温度 t 1 低于 A、B 各自的沸点。有 1 1 0( ) ( )A Bp t p t p 由于 ( / ) 0 iai T bip e p 令 1 1 0 0 1, 273.15,T t t t t 满足即 代入 0, , , ,A A B Ba b a b t 值，采用二分逼近方法取值，可得 t 1=67℃ A、B 交界面一消失，第一次沸腾结束。容器内仅剩一种液体，要加热到 t 2 该液体的沸点才出 现第二次沸腾。 T2 必为 100℃或者 77℃。 在温度 t 1 的沸腾过程中，从交界面出升离的气泡中， A、B 的饱和气质量比 1 1 2 2 ( ) ( )8 ( ) ( ) A A A A A B B B B B m M p t p t m M p t p t 由（ 2）式可得 t 1 时， A、 B的饱和气压： 1 0 0( ) 0.734 , 0.267A Bp t p p p 因此 22.0A B m m 这表明 A蒸发质量是 B的 22 倍，液体 A 的 100 克全部蒸发掉，液体 B仅剩 4.5 克，可见在 t 1 时刻容器中，液体 A 的质量为 0，液体 B 的质量为 95.5 克，因此 t 2=100℃ 三、 （ 1）在电介质匀速插入过程中，电容不断增加经过 tV 之后，电容为 0 0 4 4 ( 1) 4 r r Sv tSv tC C Kd Kd Sv tC Kd VV V 电容增量之值 0 ( 1) 4 r Sv tC C C Kd VV 因 Q=Cε，故电容器上电量相应增加之值为 ( 1) 4 r Sv tQ C Kd VV V 所以充电电流 2 2 9 3 9 ( 1) 4 (2 1) 10 2.3 10 100 4 3.14 9 10 1.0 10 2 10 ( ) r SvQI t Kd A V V （2）电源输出的电能 2 9 7 2 102 10 100 9 10 ( ) 2.3 10 W I t J （3）介质未插入时，电容所贮电能为 2 2 1 0 2 2 9 3 7 1 1 2 2 4 1 10 100 2 4 3.14 9 10 10 4.43 10 ( ) SW C Kd J 插入介质后，电容所贮电能增加 2 2 7 0 0 0 1 1( ) 4.43 10 ( ) 2 2rW C C C JV 所以电源输出能量 W>?W，由题设电源内阻，线路电阻均不计，那么电源多输出的电能 W-?W 到什么地方去了。把介质插入电容器之间时，在介质板上产生极化电荷，极板上自由电贺对 极化电荷产生吸引力，在忽略介质板和电容器极板之间的摩擦力时，要使介质板匀速地插入 电容器中去，必须在加一个外力与此吸引力相平衡。因此，在介质板匀速插入电容器时，外 力做负功，使电源输出的一部分能量 W-?W变成了其它形式的能量。 四、 (1) 设空间站与太阳距离为 r, 则太阳辐射在空间站反射面单位面积内的功率即为光强 Ф= 4 L r , 太阳对反射面产生的压强是光子的动量传递给反射面的结果 , 这一光压为 于是反射面受到的辐射压力 22 LF PA A r c辐射 太阳对太空站的万有引力为 2 SM mGF r引力 . 式中 G 为万有引力常数 . 在太空站处于平衡状态 时 , F F辐射 引力 即 2 22 SM mGL A r c r 这就得到 , 反射面面积 2 SGM mcA L (2) 有上面的讨论可知 , 由于辐射压力和太阳引力都与 r 2 成反比 , 因而平衡条件与太阳和空间站 的距离 r 无关 . (3) 若 A=d2, 并以题给数据代入前式得到 11 2 2 30 6 8 26 4 2 2 6.67 10 / )(1.99 10 )(10 )(3.00 10 ) 3.77 10 2.58 10 SGMd L Nm kg kg kg m （ 五、如图 91a 所示均质角尺 ______ BCAB ,各段质量均为 M ，平放于光滑的水平面上，一质量 为 m 的小球以 V 0 的速度沿水平面运动， 且 v0⊥AB ，并与 AB 的中点 D 相碰， 恢复系数 e=0.5。 试求质量比 M/m 为何值时，小球能恰好与角尺的 C 端相碰。 解:设碰撞后小球速度为 VI' 角尺质心速度为 V，角速度为ω，如图 91b 所示，由 Vo 方向系统 动量守恒，有 六、三名舞蹈演员在舞台上（视作质点 )组成一正三角形。音乐一开始，每一演员即朝向右侧 的另一演员以常速率缓慢前进。如音乐时间足够长，问三个演员有没有可能相遇 ?如相遇，每 个演员共转过多少转 ?演员走过的轨迹是什么曲线 ?（可设相遇前相隔 a,相遇时相隔 b,b〈〈a) 七、一小球由 P 点自由落入半径为 R 的半球形碗内 (图 111a),它与碗壁之间的碰撞恢复系数 e=1。 问小球 P 初始时在何区域内，小球经一次碰撞后能弹出碗外。 解:取柱坐标 Opepz(ψ角在水平面内 ) ，如图 l11b 所示。设小球 P 的初始位置 的坐标为 仰， z) ，它与碗壁碰撞前的速度为 v，则有