【物理】2020届一轮复习人教版磁场对电流的作用课时作业 5页

‎2020届一轮复习人教版 磁场对电流的作用 课时作业 ‎1．如图，一长为‎10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为 2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为‎0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了‎0.3 cm。重力加速度大小取‎10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。‎ ‎【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。‎ 开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝‎0.5 cm，‎由胡克定律和力的平衡条件得：2kΔl1＝mg①‎ 式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。‎ 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝BIL②‎ 式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2＝‎0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得 ‎2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③‎ 由欧姆定律有E＝IR④‎ 式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。‎ 联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg。⑤‎ ‎2．电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。‎ ‎(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；‎ ‎(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；‎ ‎(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。‎ ‎【解析】(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为F安，有F安＝IdB①‎ 磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有F＝2F安②‎ 磁铁匀速运动时受力平衡，则有F－mgsin θ＝0③‎ 联立①②③式可得I＝④‎ ‎(2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有E＝Bdv⑤‎ 铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有R＝ρ⑥‎ 由欧姆定律有I＝⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式可得v＝⑧‎ ‎(3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得 F＝⑨‎ 当铝条的宽度b′>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有F′＝⑩‎ 可见，F′>F＝mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大，之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小。综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动。直到F′＝mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。‎ ‎1．如图所示为一电流表的原理示意图。质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的绝缘弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。‎ ‎(1)当电流表示数为零时，弹簧伸长为多少？(重力加速度为g)‎ ‎(2)若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？‎ ‎(3)若k＝2.0 N/m，＝0.20 m，＝0.050 m，B＝0.20 T，此电流表的量程是多少？(不计通电时电流产生的磁场的作用)‎ ‎(4)若要将量程扩大2倍，磁感应强度变为多大？‎ ‎【解析】(1)设弹簧的伸长量为Δx，则有mg＝kΔx ①‎ 由①式得Δx＝。‎ ‎(2)为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，因此M端应接正极。‎ ‎(3)设满量程时通过MN的电流为Im，则有BIm＋mg＝k(＋Δx) ②‎ 联立①②并代入数据得Im＝＝‎2.5A。‎ ‎(4)设量程扩大后，磁感应强度变为B′，则有2B′Im＋mg＝k(＋Δx) ③‎ 由①③式得：B′＝ 代入数据得：B′＝0.10T。‎ ‎2．某同学设计了一个测量物体质量的电子装置，其结构如图甲、乙所示。E形磁铁的两侧为S极，中心为N极，可认为只有磁极间存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场。一边长为L、横截面为正方形的线圈套于中心磁极，线圈、骨架与托盘连为一体，总质量为m0，托盘下方连接一个轻弹簧，弹簧下端固定在磁极上，支撑起上面的整个装置，线圈、骨架与磁极不接触。线圈的两个头与外电路连接（图上未标出）。当被测量的重物放在托盘上时，弹簧继续被压缩，托盘和线圈一起向下运动，之后接通外电路对线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，此时由对应的供电电流可确定重物的质量。已知弹簧劲度系数为k，线圈匝数为n，重力加速度为g。问：‎ ‎(1)当线圈与外电路断开时，以不放重物时托盘的位置为位移起点，竖直向下为位移的正方向。试在图丙中画出，托盘轻轻放上质量为m的重物后，托盘向下运动过程中弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象，再根据上面得到的F－x图象，求从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹簧弹力所做的功W；‎ ‎(2)当线圈与外电路接通时，通过外电路给线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止。若线圈能够承受的最大电流为I，求该装置能够测量的最大质量M；‎ ‎(3)在线圈能承受的最大电流一定的情况下，要增大质量的测量范围，可以采取哪些措施？（至少答出2种）‎ ‎【解析】(1)未放重物时，弹簧已经被压缩，弹力大小为m0g。‎ 弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象如图所示。 ‎ 未放重物时：kx0＝m0 g 当托盘速度达到最大时k (x0＋x)＝(m0＋m)g ‎ 解得：‎ 图中阴影部分面积即为从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹力所做的功的大小，弹力做负功有：。‎ ‎(2)给线圈供电后，托盘回到原来的位置，线圈、骨架、托盘与重物处于平衡状态，有：‎ ‎2nBIL＋kx0＝(m0＋M)g 解得：。‎ ‎(3)可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度。‎ ‎3．如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定一宽度L＝0.25 m的足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器。电源电动势E＝3.0 V，内阻r＝1.0 Ω。质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.80 T。导轨与金属棒的电阻不计，取g＝10 m/s2。‎ ‎(1)如果保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少；‎ ‎(2)如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到的最大速度值；‎ ‎(3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前，某时刻的速度为10 m/s，求此时金属棒的加速度大小。‎ ‎【解析】(1)因为金属棒静止在金属轨道上，受力平衡，如图所示，安培力F0＝BIL 根据平衡条件知F0＝mgsin 30°‎ 联立解得：I＝0.5 A 设变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)‎ 解得R＝5 Ω。‎ ‎(2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小，回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒产生的电动势：E＝IR＝2.5 V 由E＝BLv得v＝12.5 m/s。‎ ‎(3)当棒的速度为vʹ＝10 m/s，所受的安培力大小为N 根据牛顿第二定律得：mgsin 30°－Fʹ＝ma 解得：a＝1 m/s2。‎ ‎4．如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在竖直面上，导轨间距为L、足够长，下部条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直，上部条形匀强磁场的宽度为2d，磁感应强度大小为B0、方向平行导轨平面向下。在上部磁场区域的上边缘水平放置导体棒(导体棒与导轨绝缘)，导体棒与导轨间存在摩擦，动摩擦因数为μ。长度为2d的绝缘棒将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上，导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生，图中未图出)，线框的边长为d(d