2012高考物理总复习单元综合测试5：机械能守恒定律 9页

单元综合测试五(机械能守恒定律) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为 100 分．考试时间为 90 分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共 40 分) 一、选择题(本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项 正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下 列说法正确的是( ) A．阻力对系统始终做负功 B．系统受到的合外力始终向下 C．重力做功使系统的重力势能增加 D．任意相等的时间内重力做的功相等 解析：阻力始终与运动方向相反，做负功，所以 A 正确．加速下降合外力向下，而减速下降合外力向 上，所以 B 错误．重力做功，重力势能减小，则 C 错误．时间相等，但物体下落距离不同，重力做功不等， 所以 D 错误． 答案：A 图 1 2．如图 1 所示，在地面上以速度 v0 抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上．若 以地面为零势能面而且不计空气阻力，则 ①物体到海平面时的势能为 mgh ②重力对物体做的功为 mgh ③物体在海平面上的动能为 1 2mv02＋mgh ④物体在海平面上的机械能为 1 2mv02 其中正确的是( ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 答案：B 3．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体做的功等于 ( ) A．物块动能的增加量 B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和 C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 解析：由能量关系得：Wf＝ΔEp－ΔEk ΔEp＝WG 故 WG＝Wf＋ΔEk. 在此类题中， 要务必搞清每一种力做功伴随着什么样的能量转化，然后运用动能定理或能量守恒． 答案：D 4．一个质量为 0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以 6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反 方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球 做功的大小 W 为( ) A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s C．W＝0 D．W＝10.8 J 解析：速度是矢量，速度的变化也是矢量，反弹后小球的速度与碰前速度等值反向，则速度变化量为 Δv＝－v－v＝－2v(设碰前速度方向为正)，其大小为 2v＝12 m/s，故 B 正确．反弹前、后小球的动能没有 变化，即ΔEk＝0.根据动能定理：物体受合外力做功等于物体动能的变化，即 W＝ΔEk＝0，则 C 正确． 答案：BC 图 2 5．物体沿直线运动的 v－t 关系如图 2 所示，已知在第 1 秒内合外力对物体做的功为 W，则( ) A．从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4W B．从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为－2W C．从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 W D．从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为－0.75W 解析：由图知第 1 秒末、第 3 秒末、第 7 秒末速度大小关系：v1＝v3＝v7，由题知 W＝1 2mv12－0，则 由动能定理得第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功 W2＝1 2mv32－1 2mv12＝0，故 A 错；第 3 秒末到第 5 秒末合外 力做功 W3＝1 2mv52－1 2mv32＝0－1 2mv12＝－W，故 B 错；第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功 W4＝1 2mv72－0＝1 2mv12 ＝W，故 C 对；第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功 W5＝1 2mv42－1 2mv32＝1 2m(1 2v1)2－1 2mv12＝－0.75 W．故 D 对． 答案：CD 6．不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯 581 c”．该行星的质量是地球的 5 倍，直径是地球的 1.5 倍．设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人 造卫星的动能为 Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为 Ek2，则Ek1 Ek2 为 ( ) A．0.13 B．0.3 C．3.33 D．7.5 解析：由 GM1m R12 ＝m v12 R1 得 Ek1＝GM1m 2R1 由 GM 地 m R 地 2 ＝m·v 地 2 R 地 得 Ek2＝GM 地 m 2R 地 又已知 M1 M 地 ＝5 R1 R 地 ＝1.5 则Ek1 Ek2 ＝10 3 ＝3.33，故 C 正确． 答案：C 图 3 7．如图 3 所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒 定的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升．若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程中 拉力 F 做的功分别为 W1、W2，滑块经 B、C 两点时的动能分别为 EkB、EkC，图中 AB＝BC，则一定有( ) A．W1>W2 B．W1EkC D．EkBW2，选 A. 答案：A 8．(2011·山东泰安)如图 4，一物体从光滑斜面 AB 底端 A 点以初速度 v0 上滑，沿斜面上升的最大高度 为 h.下列说法中正确的是(设下列情境中物体从 A 点上滑的初速度仍为 v0)( ) 图 4 A．若把斜面 CB 部分截去，物体冲过 C 点后上升的最大高度仍为 h B．若把斜面 AB 变成曲面 AEB，物体沿此曲面上升仍能到达 B 点 C．若把斜面弯成圆弧形 D，物体仍沿圆弧升高 h D．若把斜面从 C 点以上部分弯成与 C 点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为 h 解析：光滑斜面，系统机械能守恒，若把斜面 CB 部分截去，物体从 A 点运动到 C 点后做斜上抛运动， 到达最高点时有水平方向的分速度，则物体上升不到 h 高度．而变成曲面 AEB 及从 C 点以上部分弯成与 C 点相切的圆弧状，物体到达最高点速度都可达到零，物体可达最大 h 高度，而沿弯成圆弧形 AD，物体做 圆周运动，到达最高点需有个最小速度故选项 BD 正确． 答案：BD 图 5 9．(2010·山东理综)如图 5 所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为 l、质量为 m、粗细均匀、 质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平，用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后 向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)在此过程中( ) A．物块的机械能逐渐增加 B．软绳重力势能共减少了 1 4mgl C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 解析：取斜面最高点为参考面，软绳重力势能减少量ΔEp 绳＝mg·l 2 －mg·l 2·sin30°＝1 4mgl，选项 B 正确； 物块向下运动，对物块，除重力以外，绳拉力对物块做负功，物块机械能减小，选项 A 错误；设 W 克为软 绳克服摩擦力做的功，对系统由功能原理得ΔEp 绳＋ΔEp 物＝1 2mv2＋1 2m 物 v2＋W 克，又因为ΔEp 物>1 2m 物 v2，故 选项 C 错而 D 对． 答案：BD 图 6 10．(2009·山东理综)图 6 所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为 30°，质量为 M 的木箱与轨道的动摩擦因数为 3 6 ，木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为 m 的货物装入木箱，然 后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱 恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是( ) A．m＝M B．m＝2M C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 解析：弹簧被压缩至最短时的弹性势能为 Ep，由功能关系，得： 下滑过程：(M＋m)gh－μ(M＋m)gcosθ h sinθ ＝Ep 上滑过程：Ep＝Mg·h＋μMgcosθ· h sinθ 解得 m＝2M，故选项 A 错 B 对； 上滑时加速度：a 上＝gsinθ＋μgcosθ 下滑时加速度：a 下＝gsinθ－μgcosθ 故选项 C 正确； 由能量守恒定律得，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，选项 D 错误． 答案：BC 第Ⅱ卷(非选择题，共 60 分) 二、填空题(本题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分) 图 7 11．(2010·全国Ⅱ理综)利用图 7 所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打 点计时器的电源，松开纸带，使重物下落．打点计时器会在纸带上打出一系列的小点． (1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有______．(填入正确选项前的字母) A．天平 B．秒表 C．米尺 (2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错 误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：________. 解析：(1)由Δs＝aT2 可知为测重物的加速度 a，需要用米尺测量相邻计数点间的距离，选项 C 正确． (2)从产生加速度的原因即受力的角度思考误差原因． 答案：(1)C (2)打点计时器与纸带间存在摩擦 12．某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验如图 8，图中小车是在一条橡皮筋作 用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为 W.当用 2 条、3 条……完全相同的橡皮筋并在一 起进行第 2 次、第 3 次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的 速度由打点计时器所打的纸带测出． 图 8 (1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________电源(填“交流”或“直流”)． (2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的 是______． A．放开小车，能够自由下滑即可 B．放开小车，能够匀速下滑即可 C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可 D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可 (3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小 车所在的位置，下列说法正确的是________． A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态 C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线 (4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的 ________部分进行测量(根据下面所示的纸带回答)． 图 9 解析：(3)因为木板水平放置，故摩擦力没有被平衡掉，当小车速度最大时，F 弹＝f，故橡皮筋仍有弹 力，处于伸长状态． 答案：(1)交流 (2)D (3)B (4)GK 三、计算题(本题共 4 小题，13、14 题各 10 分，15、16 题各 12 分，共 44 分，计算时必须有必要的文 字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 13．质量为 500 t 的火车，以恒定功率沿平直轨道行驶，在 3 min 内行驶 1.45 km，速度由 18 km/h 增 加到最大速度 54 km/h，求火车的功率(g＝10 m/s2)． 解析：由于整个过程中火车所受的牵引力不是恒力，因此加速度不是恒量，运动学中匀变速直线运动 公式不能用．可以由动能定理得 W 牵＋W 阻＝1 2mvm2－1 2mv2① 其中 W 阻＝－Ffx，W 牵是一个变力的功，但因该力的功率恒定，故可用 W 牵＝Pt 计算． 这样①式变为 Pt－Ffx＝1 2mvm2－1 2mv2② 又因达最大速度时 F＝Ff，故 vm＝P Ff ③ 联立解得 P＝600 kW. 答案：600 kW 图 10 14．如图 10 所示，半径 R＝0.4 m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于 A 点，质量为 m＝1 kg 的小 物体(可视为质点)在水平拉力 F 的作用下，从静止开始由 C 点运动到 A 点，物体从 A 点进入半圆轨道的同 时撤去外力 F，物体沿半圆轨道通过最高点 B 后做平抛运动，正好落在 C 点，已知 xAC＝2 m，F＝15 N，g 取 10 m/s2，试求： (1)物体在 B 点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小； (2)物体从 C 到 A 的过程中，摩擦力做的功． 解析：(1)设物体在 B 点的速度为 v，由 B 到 C 做平抛运动，有 2R＝1 2gt2，xAC＝vt，∴v＝5 m/s 由此时受力知 FN＋mg＝mv2 R ， ∴FN＝52.5 N. 由牛顿第三定律知，半圆轨道对物体的弹力 FN′＝52.5 N. (2)A 到 B，机械能守恒 1 2mvA2＝1 2mv2＋2mgR 由 C 到 A 应用动能定理可知(F－Ff)xAC＝1 2mvA2 所以，Wf＝－Ff·xAC＝－9.5 J. 答案：(1)5 m/s 52.5 N (2)－9.5 J 图 11 15．(2011·辽宁大连双基测试)如图 11 所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体 A 与斜面之间的动摩擦因 数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于 C 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光 滑的定滑轮连接物体 A 和 B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为 2m，B 的质量为 m，初始时物体 A 到 C 点的距离为 L.现给 A、B 一初速度 v0 使 A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体 A 将弹簧压缩到最短 后又恰好能弹到 C 点．已知重力加速度为 g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此 过程中： (1)物体 A 向下运动刚到 C 点时的速度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧中的最大弹性势能． 解析：(1)A 和斜面间的滑动摩擦力 f＝2μmgcosθ，物体 A 向下运动到 C 点的过程中，根据能量关系有： 2mgLsinθ＋1 2·3mv02＝1 2·3mv2＋mgL＋fL，v＝ v02－2 3μgL 3 . (2)从物体 A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到 C 点，对系统应用动能定理， －f·2x＝0－1 2 ×3mv2，x＝ 3v02 4μg －L 2. (3)弹簧从压缩最短到恰好能弹到 C 点的过程中，对系统根据能量关系有 Ep＋mgx＝2mgxsinθ＋fx 因为 mgx＝2mgxsinθ 所以 Ep＝fx＝3 4mv02－ 3 2 μmgL. 答案：(1) v02－2 3μgL 3 (2) 3v02 4μg －L 2 (3)3 4mv02－ 3 2 μmgL 16．(2009·山东理综)如图 12 所示，某货场需将质量为 m1＝100 kg 的货物(可视为质点)从高处运送至 地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速 滑下，轨道半径 R＝1.8 m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板 A、B，长度均为 l＝2 m，质量 均为 m2＝100 kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦 因数μ2＝0.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g＝10 m/s2) 图 12 (1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力． (2)若货物滑上木板 A 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，求μ1 应满足的条件． (3)若μ1＝0.5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间． 解析：(1)设货物滑到圆轨道末端时的速度为 v0，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得 m1gR＝1 2m1v02① 设货物在轨道末端所受支持力的大小为 FN，根据牛顿第二定律得 FN－m1g＝m1 v02 R ② 联立①②式，代入数据得 FN＝3000 N③ 根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为 3000 N，方向竖直向下． (2)若滑上木板 A 时，木板不动，由受力分析得 μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g④ 若滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，由受力分析得 μ1m1g>μ2(m1＋m2)g⑤ 联立④⑤式，代入数据得 0．4<μ1≤0.6.⑥ (3)μ1＝0.5，由⑥式可知，货物在木板 A 上滑动时，木板不动．设货物在木板 A 上做减速运动时的加 速度大小为 a1，由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1⑦ 设货物滑到木板 A 末端时的速度为 v1，由运动学公式得 v12－v02＝－2a1l⑧ 联立①⑦⑧式，代入数据得 v1＝4 m/s⑨ 设在木板 A 上运动的时间为 t，由运动学公式得 v1＝v0－a1t⑩ 联立①⑦⑨⑩式，代入数据得 t＝0.4 s⑪ 答案：(1)3000 N，方向竖直向下 (2)0.4<μ1≤0.6 (3)4 m/s 0.4s