2018届二轮复习力的合成与分解课件（52张）全国通用 52页

基础课 2 　力的合成与分解 知识点一、力的合成 1 ． 共点力 如果几个力同时作用在物体上的 ______ ，或者它们作用线相交于同一点，我们就把这几个力叫做共点力。如下图 1 所示均是共点力。 同一点 图 1 2 ． 合力 几个共点力共同作用产生的效果可以用一个力来代替，这一个力叫做那几个力的 _______ 。 合力 3 ． 力的合成 （ 1 ）定义：求几个力的 ______ 叫做力的合成 。 （ 2 ）运算法则 ① 平行四边形定则：求两个互成角度的 _______ 的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的 ______ 和 _____ 。如图 2 甲所示。 ② 三角形定则：把两个矢量 __________ ，从而求出合矢量的方法。如图 2 乙所示。 合力 共点力 大小 方向 首尾相接 图 2 知识点二、力的分解 1 ． 定义 ： 求一个已知力的 _______ 的叫做力的分解 。 2 ． 遵循原则 ： __________ 定则或 ________ 定则 。 3 ． 分解方法 ： （ 1 ）按力产生的 _____ 分解；（ 2 ）正交分解。 分力 平行四边形 三角形 效果 [ 思考判断 ] （ 1 ）两个分力大小一定时，方向夹角 θ 越大，合力越小。（　　） （ 2 ）合力一定时，两等大分力的夹角 θ 越大，两分力越大。（　　） （ 3 ） 1 N 和 2 N 的合力一定等于 3 N 。（　　） （ 4 ）合力作用在一个物体上，分力作用在两个物体上。（　　） （ 5 ）两个共点力 F 1 、 F 2 的合力的取值范围是 | F 1 － F 2 | ≤ F ≤ F 1 ＋ F 2 。（　　） （ 6 ）合力一定大于每一个分力。（　　） （ 7 ）在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。（　　） （ 8 ）互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。（　　） 答案　 （ 1 ） √ 　（ 2 ） √ 　（ 3 ） × 　（ 4 ） × 　（ 5 ） √ 　 （ 6 ） × 　（ 7 ） √ 　（ 8 ） √ 　 共点力的合成 1 ． 合力大小的范围 （ 1 ）两个共点力的合成： | F 1 － F 2 | ≤ F ≤ F 1 ＋ F 2 。 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为 | F 1 － F 2 | ；当两力同向时，合力最大，为 F 1 ＋ F 2 。 （ 2 ）三个共点力的合成。 ① 三个力共线且同向时，其合力最大为 F ＝ F 1 ＋ F 2 ＋ F 3 ； ② 以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。 2 ． 共点力合成的方法 （ 1 ）作图法。 （ 2 ）计算法。 3 ． 多个共点力的合成方法 依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，求完为止。 1 ． [ 对合力与分力的理解 ] （多选） 关于几个力及其合力，下列说法正确的是（　　） A ．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同 B ．合力与原来那几个力同时作用在物体上 C ．合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D ．求几个力的合力遵守平行四边形定则 解析　 合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项 A 、 C 正确， B 错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项 D 正确。 答案　 ACD 2 ． [ 二力的合成 ] （多选） 两个共点力 F 1 、 F 2 大小不同，它们的合力大小为 F ，则（　　） A ． F 1 、 F 2 同时增大一倍， F 也增大一倍 B ． F 1 、 F 2 同时增加 10 N ， F 也增加 10 N C ． F 1 增加 10 N ， F 2 减少 10 N ， F 一定不变 D ．若 F 1 、 F 2 中的一个增大， F 不一定增大 解析　 F 1 、 F 2 同时增大一倍， F 也增大一倍，选项 A 正确； F 1 、 F 2 同时增加 10 N ， F 不一定增加 10 N ，选项 B 错误； F 1 增加 10 N ， F 2 减少 10 N ， F 可能变化，选项 C 错误；若 F 1 、 F 2 中的一个增大， F 不一定增大，选项 D 正确。 答案 　 AD 3 ． [ 三力的合成 ] 某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图 3 所示的四种情况中（坐标纸中每格的边长表示 1 N 大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（　　） 图 3 A ．图甲中物体所受的合外力大小等于 4 N B ．图乙中物体所受的合外力大小等于 2 N C ．图丙中物体所受的合外力等于 0 D ．图丁中物体所受的合外力等于 0 解析　 图甲中，先将 F 1 与 F 3 合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于 5 N ，选项 A 错误；图乙中，先将 F 1 与 F 3 正交分解，再合成，求得合力大小等于 5 N ，选项 B 错误；图丙中，可将 F 3 正交分解，求得合力大小等于 6 N ，选项 C 错误；根据三角形定则，图丁中合力等于 0 ，选项 D 正确。 答案　 D 力的分解 1 ． 力的分解常用的方法 2. 力的分解问题选取原则 （ 1 ）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。 （ 2 ）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 【典例】 　 （多选） 如图 4 所示，电灯的重力 G ＝ 10 N ， AO 绳与顶板间的夹角为 45° ， BO 绳水平， AO 绳的拉力为 F A ， BO 绳的拉力为 F B ，则 （注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解） （　　） 图 4 答案 　 AD 图 5 答案　 C 2 ． [ 正交分解法的应用 ] （多选） 如图 6 所示，质量为 m 的木块在推力 F 作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为 μ ，那么木块受到的滑动摩擦力为（　　） 图 6 A ． μmg B ． μ （ mg ＋ F sin θ ） C ． μ （ mg － F sin θ ） D ． F cos θ 解析　 木块匀速运动时受到四个力的作用：重力 mg 、推力 F 、支持力 N 、摩擦力 f 。沿水平方向建立 x 轴，将 F 进行正交分解，如图所示（这样建立坐标系只需分解 F ），由于木块做匀速直线运动，所以在 x 轴上，向左的力 等于向右的力（水平方向二力平衡）；在 y 轴上，向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）。即 F cos θ ＝ f ， N ＝ mg ＋ F sin θ ，又 f ＝ μN ，解得， f ＝ μ （ mg ＋ F sin θ ），故选项 B 、 D 正确。 答案　 BD 3 ． [ 力的分解法在生活、生产实际中的应用 ] 假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图 7 所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是（　　） 图 7 A ．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关 B ．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关 C ．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大 D ．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大 答案　 D 按实际效果分解力的一般思路 方法技巧 绳上的 “ 死结 ” 和 “ 活结 ” 模型 1 ． “ 死结 ” 模型 “ 死结 ” 可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。 “ 死结 ” 两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由 “ 死结 ” 分开的两段绳子上的弹力大小不一定相等。 2 ． “ 活结 ” 模型 “ 活结 ” 可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。 “ 活结 ” 一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因 “ 活结 ” 而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由 “ 活结 ” 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 图 8 解析　 分别以物体 A 、 B 和结点 O ′ 及小滑轮为研究对象进行受力分析，对物体 A 有 m A g ＝ F O ′ a ，对小滑轮有 2 F O ′ a cos 30° ＝ F OP ，联立解得 m A ＝ 2 kg ， F O ′ a ＝ 20 N ，选项 B 正确；同一根细线上的张力相同，故 OP 的延长线为细线张角的角平分线，由此可知 OP 与竖直方向的夹角为 30° ， 答案　 ABC 图 9 （ 1 ）细绳 AC 段的张力 T AC 与细绳 EG 的张力 T EG 之比； （ 2 ）轻杆 BC 对 C 端的支持力； （ 3 ）轻杆 HG 对 G 端的支持力。 解析　 题图甲和乙中的两个物体 M 1 、 M 2 都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小是否等于物体的重力；分别取 C 点和 G 点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解。 （ 1 ）杆的弹力可以沿杆的方向，也可以不沿杆的方向。对于一端有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向；对于一端 “ 插入 ” 墙壁或固定的轻杆，只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律来确定杆中的弹力的大小和方向。 （ 2 ）一根轻绳上各处的张力大小均相等，分析时关键要判断是否是一根轻绳，如对于 “ 活结 ” （结点可以自由移动）就属于一根绳子，对于 “ 死结 ” （即结点不可自由移动），结点两端就属于两根绳子，绳两端的拉力大小就不相等。 规律总结 1 ． （ 2016· 全国卷 Ⅰ ， 19 ） （多选） 如图 10 ，一光滑的轻滑轮用细绳 OO ′ 悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b 。外力 F 向右上方拉 b ，整个系统处于静止状态。若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则（　　） 图 10 A ．绳 OO ′ 的张力也在一定范围内变化 B ．物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C ．连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化 D ．物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 解析　 由于物体 a 、 b 均保持静止，各绳角度保持不变，对 a 受力分析得，绳的拉力 T ＝ m a g ，所以物体 a 受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以 b 受到绳的拉力大小、方向均保持不变， C 选项错误； a 、 b 受到绳的拉力大小、方向均 不变，所以 OO ′ 的张力不变， A 选项错误；对 b 进行受力分析，如图所示。由平衡条件得： T cos β ＋ f ＝ F cos α ， F sin α ＋ N ＋ T sin β ＝ m b g 。其中 T 和 m b g 始终不变，当 F 大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化， B 选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化， D 选项正确。 答案　 BD 2 ． （ 2014· 山东理综， 14 ） 如图 11 所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时， F 1 表示木板所受合力的大小， F 2 表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（　　） 图 11 A ． F 1 不变， F 2 变大 B ． F 1 不变， F 2 变小 C ． F 1 变大， F 2 变大 D ． F 1 变小， F 2 变小 答案　 A 3 ． （ 2017· 湖北六校联考） 如图 12 所示，在固定好的水平和竖直的框架上， A 、 B 两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是（　　） 图 12 A ．只将绳的左端移向 A ′ 点，拉力变小 B ．只将绳的左端移向 A ′ 点，拉力不变 C ．只将绳的右端移向 B ′ 点，拉力变小 D ．只将绳的右端移向 B ′ 点，拉力不变 解析　 设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为 α ，绳子的长度为 L ， B 点到墙壁的距离为 s ，根据几何知识和对称性，得： 当只将绳的左端移向 A ′ 点， s 和 L 均不变，则由 ①② 式得知， F 不变，故 A 错误， B 正确；当只将绳的右端移向 B ′ 点， s 增加，而 L 不变，则由 ① 式得知， α 增大， cos α 减小，则由 ② 式得知， F 增大，故 C 、 D 错误。 答案　 B 4 ． （ 2017· 沈阳市质量检测） 将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第 3 、 4 块固定在地基上，第 1 、 2 块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为 30° ，如图 13 所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第 1 、 2 块石块间的作用力和第 1 、 3 块石块间的作用力的大小之比为（　　） 图 13 答案　 B