【物理】山东省2020届高三高考强基3套卷测试试题（解析版） 23页

山东省2020届高三高考强基3套卷测试试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.某种金属发生光电效应时，光电子最大初动能与入射光频率v的关系如图所示，E、v0为已知量。由图线信息可知（　　）‎ A. 逸出功W0=E B. 图像的斜率表示普朗克常量的倒数 C. 图中E与v0的值与入射光的强度、频率均有关 D. 若入射光频率为3v0，则光电子的最大初动能为3E ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】A．根据爱因斯坦光电效应方程知，时有 所以逸出功 由图可得，当时 所以W0=E，A正确；‎ B．根据爱因斯坦光电效应方程，任何一种金属的逸出功W0一定，说明随频率的变化而变化，且成线性关系（与y=ax+b类似），直线的斜率表示普朗克常量，B错误；‎ C．根据A的分析可以知道，E等于金属的逸出功，所以图中E与v0的值与入射光的强度、频率均无关，C错误；‎ D．根据爱因斯坦光电效应方程，若入射光频率为，则光电子的最大初动能为2E，D错误。‎ 故选A。‎ ‎2.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）‎ A. t=4s时A物体的运动方向发生改变 B. 0~6s内B物体的速度逐渐减小 C. 0~5s内两物体的平均速度大小相等 D. 0-6s内某时刻两物体的速度大小相等 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】A．x-t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，所以A物体的运动方向不变，A错误；‎ B．x-t图线斜率的绝对值表示速度大小，由题图可知，0~6s内B物体的速度增大，B错误；‎ C．由题图可知，0~5s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，C错误；‎ D．0~6s内存在某时刻两图线斜率的绝对值相等，则存在某时刻两物体的速度大小相等，D正确。‎ 故选D。‎ ‎3.如图甲、乙所示，将一块平板玻璃ABCD放置在另一平板玻璃之上，在CD下夹入两张纸片，当光竖直向下射入后，从上往下看，下列说法正确的是（　　）‎ A. 观察到的条纹如图丙所示 B. 干涉条纹由空气薄膜上下两个表面反射的光线叠加而成 C. 抽去一张纸片，干涉条纹变密 D. 更换波长较长的光，重新观察，干涉条纹变密 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】A．任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等，故干涉条纹如图丁所示，A错误；‎ B．劈尖干涉是由空气薄膜上下两个表面反射的光线叠加而成，B正确；‎ C．抽去一张纸片后，空气薄膜的厚度变化范围减小，以致干涉时的光程差的变化范围减小，故条纹数减少，条纹变疏，C错误；‎ D．同理，更换波长较长的光后，干涉时的光程差的变化范围减小，故条纹数减少，条纹变疏，D错误。‎ 故选B。‎ ‎4.江南多雨，屋顶常常修成坡度固定的“人”字形，“人”字形的尖顶屋可以看做由两个斜面构成，斜面与水平方向的夹角均为，房屋长度2x为一定值，将雨滴从“人”字形坡顶开始的下滑过程简化为如图所示的模型，雨滴从光滑斜面顶端由静止下滑，做匀变速直线运动，不考虑雨滴滑下时质量的变化，下列说法正确的是（　　）‎ A. 越大，雨滴滑下的时间越长 B. 越大，雨滴滑下的时间越短 C. 越大，雨滴滑下时的动能越大 D. 越大，雨滴滑下时的动量越小 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】AB．将雨滴从“人”字形坡顶开始的下滑看做由静止开始的匀变速直线运动，加速度为 则由 可知雨滴运动的时间 可知当时，雨滴滑下时所用的时间最短，故AB错误；‎ C．由 可知α越大，雨滴滑下时的动能越大，故C正确；‎ D．动量 可知动能越大，动量也越大，故D错误。‎ 故选C。‎ ‎5.一列简谐横波沿x轴传播，t=0时的波形图如图所示，此时质点a向y轴正方向运动，当t=5.5s时，质点b恰好第3次到达波峰。下列说法中正确的是（　　）‎ A. 波沿x轴负方向传播 ‎ B. 波的传播速度为‎0.5m/s C. t=5.5s时质点a从x=‎2m运动到x=‎4m ‎ D. a质点的振动方程为 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】A．质点a在t=0时向y轴正方向运动，则波沿x轴正方向传播，A错误；‎ B．当t=5.5s时，质点b恰好第3次到达波峰，则 解得 T=2s 由图像可知，波长，则波速 B错误；‎ C．质点只平衡位置附近上下振动，C错误；‎ D．由图像可知，振幅是‎0.4m，‎ D正确。‎ 故选D。‎ ‎6.如图，在光滑绝缘的水平桌面上，有一方向垂直桌面的匀强磁场B，现有两条柔软的轻质通电金属直导线P和Q，恰好平行且静止在桌面上，则下列情况可能正确的是（　　）‎ A. P和Q中电流大小相等、方向相同，磁场方向垂直桌面向上 B. P和Q中电流大小不等、方向相同，磁场方向垂直桌面向下 C. P和Q中电流大小不等、方向相反，磁场方向垂直桌面向上 D. P和Q中电流大小相等、方向相反，磁场方向垂直桌面向下 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】AB.对P，Q受力分析可知，P和Q两通电直导线，在水平方向各自所受合外力为零，若通电方向相同，则所受匀强磁场安培力方向相同，而两通电直导线相互产生的安培力方向相反，合外力不可能都为零，AB错误；‎ CD.若通电方向相反，则所受匀强磁场安培力方向相反，两通电直导线之间的安培力为排斥力，且两者大小相等，根据F=BIL可知，P和Q中电流大小相等时，每根导线受到的合力可能为零，C错误，D正确。‎ 故选D。‎ ‎7.某同学学习了电磁感应相关知识之后，做了探究性实验：将闭合线圈按图示方式放在电子秤上，线圈上方有一N极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方静止，此时电子秤的示数为m0。下列说法正确的是（　　）‎ A. 将磁铁N极加速插向线圈的过程中，电子秤的示数小于m0‎ B. 将静止于线圈内的磁铁匀速抽出的过程中，电子秤的示数大于m0‎ C. 将磁铁N极加速插向线圈的过程中，线圈中产生的电流沿逆时针方向（俯视）‎ D. 将磁铁N极匀速插向线圈的过程中，磁铁减少的重力势能等于线圈中产生的焦耳热 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】AB．将条形磁铁插入线圈或从线圈中抽出的过程，穿过线圈的磁通量发生了变化，线圈中产生了感应电流，线圈与条形磁铁会发生相互作用，根据楞次定律的推论“来拒去留”可知，在将磁铁插入线圈（无论是匀速、加速还是减速）的过程中，线圈与磁铁相互排斥，导致电子秤的示数大于，在抽出磁铁（无论是匀速、加速还是减速）的过程中，线圈与磁铁相互吸引，导致电子秤的示数小于，AB错误；‎ C．根据楞次定律可判断，将一条形磁铁的N极加速插向线圈时，线圈中产生的感应电流方向为逆时针方向（俯视），C正确；‎ D．磁铁N极匀速插向线圈的过程中，磁铁受到重力、拉力、斥力作用，重力和拉力的合力做的功等于线圈中产生的焦耳热，D错误。‎ 故选C。‎ ‎8.喷墨打印机的简化模型如图所示，墨计微滴（重力不计）从墨盒喷出，经带电室带负电后，以速度v沿轴线垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，纸面关于轴线对称，通过调节信号输入使微滴可以带不同的电荷量q，改变偏转电压U及两极板的极性均可改变墨汁微滴打在纸上的位置，乃至能够恰好使微滴可以打在纸上的最高点和最低点。如果极板长度为L，板间距离为d，极板右端到纸面的距离为，纸张最高点到最低点的距离为2d，则（　　）‎ A. 在微滴带负电时，要使微滴打在纸张的下部，应使上极板为正极 B. 如果板间电压一定，要使微滴打在纸张上时的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍 C. 如果以中央轴线为准，上下增大板间距离，可以提高微滴偏移的灵敏度 D. 要使微滴打在纸张的最高点或最低点，则微滴带电荷量与板间电压的关系应满足 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】A．如果上极板是正极，则板间电场方向向下，由于微滴带负电，则微滴所受电场力向上，故会往上偏打到纸张的上部，A错误；‎ B．微滴在电场中做类平抛运动，由L=vt，‎ 解得 由射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，可得 为微滴在纸张上的偏移量，即 在U一定时，有，故如果板间电压一定，要使微滴打在纸张上的偏移量加倍，则微滴的电荷量要加倍，B正确；‎ C．由 知在保持其他条件不变的情况下，，则板间距离增大，微滴的偏移量减小，说明微滴偏移的灵敏度降低，C错误；‎ D．当微滴在纸张上的偏移量为d时，即有 解得 D错误。‎ ‎ 故选B。‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分 ‎9.‎2019年4月10日，“事件视界望远镜"项目正式公布了人类历史上第一张黑洞照片．黑洞是一种密度极大，引力极强的天体，以至于光都无法从天体表面逃逸，所以称为黑洞，理论分析表明，任意天体的逃逸速度是环绕速度(第一宇宙速度)的倍．如果天文学家观测到距离某果洞为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动．已知光速为c，引力常最为G．下列关于该黑洞的说法，正确的是 A. 该黑洞质量为 B. 该黑洞质量为 C. 该黑洞的最小半径为 D. 该黑洞的最大半径为 ‎【答案】AD ‎【解析】‎ ‎【详解】由于某天体绕黑洞做匀速圆周运动，则天体所受的万有引力等于向心力，则有：，解得：，A正确，B错误；设“黑洞”的可能半径为R，质量为M，逃逸速度大于真空中光速的天体才能成为黑洞，所以需满足逃逸速度大于光速c；即有，又，代入可得，该黑洞最大半径，C错误，D正确．‎ ‎10.如图所示，两个完全相同的小球a，b（可视为质点）带有同种正电荷，小球a用绝缘轻绳悬挂于O点，小球b固定在与圆心等高处，到圆心O的距离等于绳长。将小球a拉至与圆心等高处由静止释放，小球a经过圆心正下方的P点，到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a（　　）‎ A. 从释放点运动到Q点的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B. 从释放点运动到P点的过程中，速率先增大后减小 C. 从释放点运动到Q点的过程中，电势能一直增加 D. 从P点运动到Q点的过程中，动能减少量小于电势能增加量 ‎【答案】BC ‎【解析】‎ ‎【详解】A．小球a从释放点运动到Q点的过程中，库仑力一直增大，库仑力与重力的夹角从90°一直减小，所以它们的合力一直增大，A错误；‎ B．对小球a受力分析，如图所示，在靠近释放点的位置，库仑力与重力的合力方向与速度方向的夹角小于90°，在P点库仑力与重力的合力方向与速度方向的夹角大于90°，所以小球a从释放点运动到P点的过程中，速率先增大后减小，B正确；‎ C．小球a从释放点运动到Q点的过程中，库仑力方向与小球a速度方向的夹角一直大于90°，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，C正确；‎ D．根据能量守恒定律可知，小球a从P点运动到Q点的过程中，动能的减少量等于重力势能增加量和电势能的增加量之和，D错误。‎ ‎ ‎ 故选BC。‎ ‎11.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。某秋千的简化模型如图所示，长度均为L的两根细绳下端拴一质量为m的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角均为。保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H后由静止释放，已知重力加速度为g，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（　　）‎ A. 小球释放瞬间处于平衡状态 B. 小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为 C. 小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为 D. 小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为 ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎【详解】AB.设每根绳的拉力大小为T，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0‎ 由于速度为0，则有 ‎ ‎ 如图2，由几何关系，有 ‎ ‎ 联立得 A错误，B正确；‎ CD．小球摆到最低点时，图1中的，此时速度满足 由牛顿第二定律得 其中 联立解得 C错误，D正确。‎ 故选BD。‎ ‎12.如图所示，平行导轨位于竖直平面内，导轨间距离L=‎0.5m，两导轨与电阻R连接，其余电阻不计，水平虚线下方存在匀强磁场，磁感应强度B=2T，质量m=‎0.1kg的导体棒ab垂直放置于导轨上，与导轨接触良好，将其从距虚线h高处由静止释放，进入磁场时恰好以做匀速直线运动，运动1s后给导体棒施加一个竖直向上的恒力F=2mg，此后磁感应强度发生变化使回路中不再有感应电流，导体棒经过0.2s速度减为0，g取‎10m/s2，则下列说法正确的是（　　）‎ A. v0=‎2m/s ‎ B. 电阻R的阻值为0.02Ω C. 回路磁通量的最大值为2Wb ‎ D. 整个过程中回路中产生的焦耳热为2J ‎【答案】ACD ‎【解析】‎ ‎【详解】A．给导体棒施加一个竖直向上的恒力F=2mg后，回路中无电流，导体棒不受安培力作用，导体棒做匀减速直线运动，加速度大小为g，经过t2=0.2s速度减为零，则由 可知 A正确；‎ B．导体棒进入磁场时恰好以v0做匀速直线运动，安培力等于重力，则 解得 R=2Ω B错误；‎ C．导体棒进入匀强磁场运动t1=1s后回路中磁通量达到最大，1s时间内导体棒的位移 则回路磁通量的最大值为 代入解得 C正确；‎ D．根据能量守恒定律可知整个过程中回路中产生的焦耳热与匀速运动阶段重力势能的减少量相等，即 代入解得Q为2J，D正确。‎ 故选ACD。‎ 三、非选择题：本题共60分 ‎13.某同学用如图甲所示的装置做“探究平抛运动规律”的实验，实验中正确记录了小球的印迹，得到如图乙所示的方格纸中a、b、c、d四个位置，小方格的边长为L=‎1.25cm，不计空气阻力。‎ ‎（l）实验中，下列说法合理的是___________。‎ A．斜槽一定要光滑，其末端必须水平 B．每次小球都必须从同一高度自由滑下 C．平板必须竖直，斜槽末端必须水平 D．平板竖直固定，必须取槽口处为坐标原点 ‎（2）图乙中若取a点为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y 轴，小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则小球做平抛运动时的初速度为_________m/s，小球抛出点的坐标为_______（保留两位有效数字，g=‎10m/s2）‎ ‎【答案】 (1). BC (2). 1.0 （‎-2.5cm，‎-0.31cm）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）ABC.斜槽不一定要光滑，因为每次摩擦力相同，只要小球每次从同一高度自由滑下，那么小球每次从槽口飞出的速度都相同，但要保证小球飞出时的初速度方向是水平的，故斜槽末端必须水平，平板必须竖直，A错误，BC正确；‎ 坐标原点应建立在斜槽槽口小球的重心处，而不是槽口处，D错误。‎ 故选BC。‎ ‎（2）由题图乙知小球在水平方向有 竖直方向由知 联立两式得 ‎，T=0.05s ‎（3）小球经过b点时的竖直速度大小 由vy=gt知 t=0.075s 所以小球从抛出点到a点经历的时间为 ta=0.025s 由 得 x=‎‎2.5cm 由，得y≈‎‎0.31cm 即小球抛出点的坐标为（‎-2.5cm，‎-0.31cm）。‎ ‎14.某小组制作了一个电子温度计，并通过实验将电压表表盘改为指示温度的表盘，实验原理图如图所示。其测温部分是插在细玻璃管底端的玻璃泡内（内含水银）的电极A、插在玻璃管内的电极B，电极A、B材料相同，粗细均匀且电阻率不随温度变化。实验时，将玻璃泡和标准温度计（图中未画出）置于恒温油槽中，水银温度升高，水银上升，稳定后读出油的温度t、玻璃管内水银的长度L、电压表的示数U；改变油的温度，重复实验，将对应数据填入表格。（水银电阻率较小，电阻可不计）‎ 实验次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ t/℃‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ L/mm ‎59. 9‎ ‎70. 0‎ ‎80.2‎ ‎89. 8‎ ‎100. 0‎ ‎109. 9‎ ‎（1）玻璃管内水银能够上升的最大长度如放大图所示，则L0=__________mm；‎ ‎（2）根据表中数据，t-L图中描点并画出t-L图线；‎ ‎（3）根据t-L图线，该温度计能测量的最低温度为________℃，最高温度为_______℃；‎ ‎（4）若考虑玻璃泡随温度的升高而膨胀，则用装置测量较高温度时，读数与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“相同”）。‎ ‎【答案】 (1). 138.0 (2). (3). -25 44 (4). 偏小 ‎【详解】（1）毫米刻度尺要估读到毫米下一位。‎ ‎（2）如图。‎ ‎（3）由图像可得最低温度为‎-25℃‎，t=‎0℃‎时，水银的长度为‎50.0mm，即每升高‎1℃‎水银柱上升‎2mm，‎ ‎138.0mm-50.0mm‎=‎‎88.0mm 即最高温度为‎44℃‎。‎ ‎（4）温度升高，玻璃泡体积增大，水银高度降低，造成测量温度偏小。‎ ‎15.收费站ETC专用通道可以不停车拿卡而直接减速通过，且车辆通过收费站的最大速度不超过‎8m/s。一辆以m/s的速度匀速行驶的汽车驶向收费站，在距离ETC收费口‎33.6m处开始减速，刚好符合要求通过，之后汽车做加速运动，加速度大小为减速时加速度大小的，直到速度达到v0=‎20m/s，汽车匀速离开收费站。（假设收费站的前后都是平直的）‎ ‎（1）求汽车加速时的加速度大小；‎ ‎（2）求该车从减速开始到最终恢复原速度的过程所用的时间；‎ ‎（3）求汽车因通过收费站而耽误的时间。‎ ‎【答案】（1）；（2）5. 4s；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）汽车进入收费站前做匀减速直线运动，则 代入可得减速时的加速度大小 a1=‎5m/s²‎ 则加速时的加速度大小为 ‎（2）汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设匀加速阶段的位移为x2，设两个阶段所用时间分别为t1和t2，则减速阶段 解得 t1=2.4s 加速阶段 则加速和减速的总时间为 t=t1+t2=5. 4s ‎（3）在加速阶段 总位移 m 若汽车匀速通过，所需的时间 汽车因通过收费站而耽误的时间 ‎16.如图所示，内径粗细均匀U形管竖直放置在水平桌面上，左端开口，并用厚度不计的轻质活塞封闭长为cm的理想气体，右端封闭，右管上部有长为cm的理想气体，左右两管内水银面高度差h=‎5cm。若把U形管两上端垂直纸面向外转过90°后水平放置在桌面上，大气压强恒为cmHg。不计活塞与管壁间的摩擦，环境温度不变。当再次平衡后，求：（重力加速度为g，水银的密度为）‎ ‎（1）右管气体的长度；‎ ‎（2）左右两管水银柱的长度差。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）设管的横截面积为S，对右管气体 放平后右管气体压强 右管气体发生等温变化，则 代入数据得 ‎（2）水银柱的总长度不变，当右管水银柱增加时，左管水银柱会相应减少，则左右两管水银柱的长度差为 代入数据得 ‎17.如图所示，在坐标系xOy内有一等腰直角三角形，其顶点坐标分别为(0,0)，(0,d)，(d,0)，三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、带电荷量为-q的粒子从y轴上的P点由静止释放，粒子第一次进入磁场后恰好不能从等腰直角三角形的斜边射出，不计粒子重力。‎ ‎（1）求P点坐标。‎ ‎（2）若改变P点纵坐标，使粒子由P点静止释放后能沿垂直于等腰直角三角形斜边的方向射出磁场，求P点坐标及粒子射出磁场前的运动时间。‎ ‎【答案】（1）；（2）；‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R0‎ 运动轨迹如图甲所示，则由几何关系可知 ‎ ‎ 解得 由牛顿第二定律得 设P点的坐标为，由动能定理得 解得 则P点坐标为 ‎（2）要使粒子由P点静止释放后能沿垂直于三角形斜边的方向射出磁场，如图乙所示，则粒子在磁场中做圆周运动的半径R满足 d=(2n+l)R（n=0,1,2,…． ）‎ 由牛顿第二定律得 设P点的坐标为（0,-y），由动能定理得 解得 ‎ ‎ 则P点坐标 设粒子在电场中的加速度大小为a，则 qE=ma 粒子在电场中每单程的运动时间为t0，则 粒子在电场中运动的总时间 ‎（n=0,1,2,…）‎ 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子在磁场中运动的总时间 解得 粒子射出磁场前运动的总时间 ‎18.如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨间距为 L，折成倾斜和水平两部分，倾斜部分导轨与水平面的夹角为，水平和倾斜部分均处在磁感应强度为B的匀强磁场中，水平部分磁场方向竖直向下，倾斜部分磁场垂直倾斜导轨所在平面向下（图中未画出），两个磁场区域互不叠加。将两根金属棒a、b垂直放置在导轨上，并将b用轻绳通过定滑轮和小物块c连接。已知两棒的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，小物块c的质量也为m，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且保持接触良好，b始终不会碰到滑轮，重力加速度大小为g。‎ ‎（1）锁定a，释放b，求b的最终速度；‎ ‎（2）a、b由静止释放的同时在a上施加一沿倾斜导轨向上的恒力F=1.5mg，求达到稳定状态时a、b的速度大小；‎ ‎（3）若（2）中系统从静止开始经时间t达到稳定状态，求此过程中系统产生的焦耳热。‎ ‎【答案】（1）；（2）；；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）当b和c组成的系统做匀速运动时，b、c有最大速度，且为最终速度 根据平衡条件有 mg=BIL①‎ ‎②‎ ‎③‎ 解得 ‎④‎ 对a棒有 ‎⑤‎ 代入数据得 对于b和c组成的系统 ‎⑥‎ 所以任意时刻都有，由于运动时间相同所以最终a、b的速度大小之比⑦‎ 稳定时的电流 ‎⑧‎ 当加速度都为0时，a、b、c达到稳定状态，有 解得a稳定时的速度大小 ‎⑨‎ b、c稳定时的速度大小 ‎⑩‎ 设时间t内a棒沿倾斜导轨的位移大小为x1，b棒的位移大小为x2，由于运动时间相同，且始终有，则 ‎⑪‎ 对于a、b、c组成的系统，由功能关系得 ‎⑫‎ 代入数据得 ‎⑬‎ 以a为研究对象，根据动量定理有 ‎⑭‎ ‎⑮‎ 解得 ‎⑯‎ 因为 ‎⑰‎ ‎⑱‎ 解得 ‎⑲‎ 其中 ‎⑳‎ 解得 解得