2019届二轮复习　运动的合成与分解课件（48张） 48页

　运动的合成与分解 [ 考纲下载 ] 1. 理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法 . 2 . 能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题 . 一、位移和速度的合成与分解 1. 如果物体同时参与了几个运动，那么 物体 就是 合运动 ， 就是 分运动 . 2. 位移的合成与分解 一个物体同时发生两个方向的位移 ( 分位移 ) ，它的效果可以 用 来 替代；同样，这个物体运动的合位移也可以 用 来 替代 . 由分位移求合位移叫做位移 的 ； 由合位移求分位移叫做位移 的 . 它们都遵循矢量合成 的 . 3. 速度的合成和分解 遵循 . 实际发生的运动 参与的几个运动 合位移 两个分位移 合成 分解 平行四边形定则 平行四边形定则 二、运动的合成与分解的应用 1. 运动的合成：由已知的分运动 求 的 过程 . 2. 运动的分解：由已知的合运动 求 的 过程 . 3. 运动的合成与分解实质是对物体 的 、 、 位移等物理量进行合成与分解 . 合运动 分运动 速度 加速度 1. 判断下列说法的正误 . (1) 合运动一定是实际发生的运动 .( ) (2) 合运动的速度一定大于分运动的速度 .( ) (3) 某一分运动发生变化时，合运动一定也发生变化 .( ) (4) 某一分运动发生变化时，其他分运动一定也发生变化 .( ) (5) 因为两个分运动的各运动参量不同，所以完成两个分运动的时间也不一定相同 .( ) [ 即学即用 ] 　 × × √ √ 答案 × 2. 雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的 . 设没有风时，雨滴着地的速度为 6 m /s . 现在有风，风可给雨滴 6 m/s 的水平向西的速度，则此时雨滴着地的速度大小为 _____m/s ，方向 ________________________________. 答案 与水平向西方向夹角为 45° 斜向下 重点探究 答案 一、位移和速度的合成与分解 如图 1 所示，小明由码头 A 出发，准备送一批货物到河对岸的码头 B . 他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头 B ，而是到达了下游的 C 处，则 ： (1) 此过程中小船参与了几个运动？ 图 1 答案 　 小船 参与了两个运动，即船在静水中的运动和船随水漂流的运动 . 导学探究 (2) 小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水漂流的位移有什么关系？ 答案 答案 　 如图所示，实际位移 ( 合位移 ) 和两分位移符合平行四边形定则 . 1. 合运动与分运动 ( 1) 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动 . (2) 物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度 . 知识深化 2. 合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3. 运动的合成与分解 (1) 运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解 . 由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形 ( 或三角形 ) 定则 . (2) 对速度 v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解 . 4. 合运动性质的判断 分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度 v 和合加速度 a ，然后进行判断 . (1) 是否为匀变速判断： (2) 曲、直判断： 例 1 　 ( 多选 ) 质量为 2 kg 的质点在 xOy 平面内做曲线运动，在 x 方向的速度－时间图像和 y 方向的位移－时间 图像 如图 2 所示，下列说法正确的是 A. 质点的初速度为 5 m/s B. 质点所受的合外力为 3 N ，做 匀变速 曲线运动 C.2 s 末质点速度大小为 6 m/s D.2 s 内质点的位移大小约为 12 m 解析 √ 答案 图 2 √ √ 解析 　 由题图 x 方向的速度－时间图像可知，在 x 方向的加速度为 1.5 m/s 2 ， x 方向受力 F x ＝ 3 N ，由题图 y 方向的位移－时间图像可知在 y 方向做匀速直线运动，速度大小为 v y ＝ 4 m/s ， y 方向受力 F y ＝ 0. 因此质点的初速度为 5 m/s ， A 正确； 受到的合外力恒为 3 N ，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动， B 正确； 三步走求解合运动或分运动 1. 根据题意确定物体的合运动与分运动 . 2. 根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形 . 规律总结 例 2 　如图 3 所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞 R ( 木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮 ). 将玻璃管的开口端用胶塞塞紧 ( 图甲 ). 现将玻璃 管倒置 ( 图乙 ) ，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管 水平 向右由 静止做匀加速直线运动 . 观察木塞的运动， 将 会看到它 斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管 移到 图丙 中虚线 所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的 顶端 ，则能 正确 反映木塞运动轨迹的是 图 3 √ 解析 答案 解析 　 木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以 v 1 匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度 v 2 不断变大，将 v 1 与 v 2 合 成 ，如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的 切线 方向 ，又由于 v 1 不变， v 2 不断变大，故 θ 不断变小， 即 切线 方向与水平方向的夹角不断变小，故 A 、 B 、 D 均错误， C 正确 . 合运动的运动性质及轨迹的判断方法 1. 根据两分运动的加速度应用平行四边形定则求合加速度，判定合加速度是否变化，若变化，是变加速运动，若不变，一定是匀变速运动 . 2. 根据两分运动的初速度应用平行四边形定则求合初速度 . 3. 根据合初速度与合加速度的方向关系判定轨迹 . 若合加速度恒定不变，合初速度与合加速度在同一直线上，做匀变速直线运动；合初速度与合加速度不在同一直线上，做匀变速曲线运动 . 若合加速度变化，则根据合加速度的变化情况具体分析运动轨迹 . 规律总结 如图 4 所示：河宽为 d ，河水流速为 v 水 ，船在静水中的速度为 v 船 ，船 M 从 A 点开始渡河到对岸 . (1) 小船渡河时同时参与了几个分运动？ 二、小船渡河问题 图 4 答案 答案 　 参与了两个分运动，一个是船相对水的运动 ( 即船在静水中的运动 ) ，一个是船随水漂流的运动 .( 即一个分运动是水的运动 ). 导学探究 (2) 怎样渡河时间最短？ 答案 (3) 若 v 水 ＜ v 船 ，怎样渡河位移最短？ 答案 1. 小船的运动分析 小船 渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动 ( 即船在静水中的运动 ) ，一个是船随水漂流的运动 . 2. 小船渡河的两类常见问题 (1) 渡河时间 t 知识深化 图 5 图 6 例 3 　一小船渡河，河宽 d ＝ 180 m ，水流速度 v 1 ＝ 2.5 m /s. 船在静水中的速度为 v 2 ＝ 5 m/ s ，则： (1) 欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 答案 解析 解析 　 欲 使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向 . 当船头垂直河岸时，如图甲所示 . 甲 (2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 答案 解析 解析 　欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角 β ， 如图乙所示，有 v 2 sin α ＝ v 1 ，得 α ＝ 30° ， 所以 当 船头偏向 上游与河岸夹角 β ＝ 60° 时航程最短 . 最短航程 x ′ ＝ d ＝ 180 m ， 乙 1. 要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使 v 船 在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于 v 船 > v 水 时 . 2. 要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即 v 船 与水流方向垂直 . 3. 要区别船速 v 船 及船的合运动速度 v 合 ，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度 . 特别提醒 √ 针对训练 1 　 ( 多选 ) 下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中 v 的箭头所示，虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线 . 则其中可能正确的是 答案 解析 √ 解析 　 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动 . 虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是 A 、 B. 关联速度分解问题指物体拉绳 ( 杆 ) 或绳 ( 杆 ) 拉物体的问题 ( 下面为了方便，统一说 “ 绳 ” ) ： (1) 物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向 . (2) 由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等 . 三、关联速度分解问题 例 4 　如图 7 所示，用船 A 拖着车 B 前进时，若船匀速前进，速度为 v A ，当 OA 绳与水平方向夹角为 θ 时，则： ( 与 B 相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计 ) ( 1) 车 B 运动的速度 v B 为多大？ 答案 解析 图 7 答案 　 v A cos θ 解析 　 把 v A 分解为一个沿绳子方向的分速度 v 1 和一个垂直于绳的分速度 v 2 ，如图所示，所以车前进的速度 v B 大小应等于 v A 的分速度 v 1 ，即 v B ＝ v 1 ＝ v A cos θ . (2) 车 B 是否做匀速运动？ 答案 解析 答案 　 不做匀速运动 解析 　 当船匀速向前运动时， θ 角逐渐减小，车速 v B 将逐渐增大，因此，车 B 不做匀速运动 . “ 关联 ” 速度的分解规律 1. 分解依据： (1) 物体的实际运动就是合运动 . (2) 由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同 . 2. 分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量 . 规律总结 3. 常见的速度分解模型 ( 如图 8 所示 ). 图 8 针对训练 2 　如图 9 所示， A 物块以速度 v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体 B 在水平方向上运动 . 当细绳与水平面夹角为 θ 时，求物体 B 运动的速度 v B 的大小 . 答案 解析 图 9 答案 　 v sin θ 解析 　 物块 A 沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点 ( 即物块 A ) 的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示 . 其中物体 B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度 v B . 达标检测 1. ( 合运动性质的判断 ) ( 多选 ) 关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是 A. 物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动 B. 若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动 ， 则 合运动一定是曲线运动 C. 合运动与分运动具有等时性 D. 速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则 √ 答案 1 2 3 4 5 √ √ 2. ( 合运动、分运动的特点 ) 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是 ① 风速越大，雨滴下落时间越长　 ② 风速越大，雨滴着地时速度越大　 ③ 雨滴下落时间与风速无关　 ④ 雨滴着地速度与风速无关 A. ①② B. ②③ C. ③④ D . ①④ √ 解析 　 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故 ① 错误， ③ 正确 . 风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故 ② 正确， ④ 错误，故选 B. 答案 解析 1 2 3 4 5 3. ( 两分运动的合成 ) ( 多选 ) 一质量为 2 kg 的质点在如图 10 甲所示的 xOy 平面内运动，在 x 方向的速度－时间 ( v － t ) 图像和 y 方向的位移－时间 ( y － t ) 图像 分别如图乙、丙所示，由此可知 A. t ＝ 0 时，质点的速度大小 为 12 m/s B. 质点做加速度恒定的曲线运动 C . 前 2 s ，质点所受的合力大小为 10 N D. t ＝ 1 s 时，质点的速度大小为 7 m/s 答案 √ √ 图 10 1 2 3 4 5 解析 解析 　 由 v － t 图像可知，质点在 x 方向上做匀减速运动，初速度大小为 12 m/s ， 而在 y 方向上，质点做速度大小为 5 m/s 的匀速运动，故在前 2 s 内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小： v 0 ＝ ＝ 13 m/s ，故 A 错误， B 正确； 由 v － t 图像可知，前 2 s ，质点的加速度大小为： a ＝ ＝ 5 m/s 2 ，根据牛顿第二定律，前 2 s 质点所受合外力大小为 F ＝ ma ＝ 2×5 N ＝ 10 N ，故 C 正确； t ＝ 1 s 时， x 方向的速度大小为 7 m/s ，而 y 方向速度大小为 5 m/s ，因此质点的速度大小 为 故 D 错误 . 1 2 3 4 5 4. ( 关联速度问题 ) ( 多选 ) 如图 11 所示，一人以恒定速度 v 0 通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成 45° 角，则此时 A. 小车运动的速度 为 B. 小车运动的速度 为 C. 小车在水平面上做加速运动 D. 小车在水平面上做减速运动 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 图 11 √ 解析 　 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示， 1 2 3 4 5 5. ( 小船渡河问题 ) 小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度是 2 m/s ，小船在静水中的航速是 4 m/s. 求： ( 1) 要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 　 船头 正对河岸航行耗时最少，最短时间为 50 s (2) 要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 　船头偏向上游，与河岸成 60° 角，最短航程为 200 m