高考物理考点28 实验：验证机械能守恒定律 46页

1 考点 28 实验：验证机械能守恒定律 一、实验目的 验证机械能守恒定律。 二、实验原理 如图所示，质量为 m 的重物从 O 点自由下落，以地面作为零重力势能面，若果忽略空气阻力，下落过 程 中 在 任 意 两 点 A 和 B 处 重 物 的 机 械 能 守 恒 ， 即 ， 该 式 亦 可 写 成 。 等式说明，重物重力势能的减少量等于动能的增加量。为了方便，可以直接从开始下落的 O 点至任意 一点（如图中 A 点）来进行研究，这时应有 ，该式即为本实验要验证的表达式，式中 h 是重物 从 O 点下落至 A 点的瞬时速度。 三、实验器材 打点计时器，低压交流电源，带有铁夹的铁架台，纸带，复写纸，带架子的重物，刻度尺，导线。 四、实验步骤 1．安装置：按装置图安装器材，沿竖直方向将打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 2．打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物 静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。 更换纸带重复做 3~5 次实验。 3．选纸带 （1）用 验证时，应选取点迹较为清晰，且 1、2 两点间的距离略小于或接近 2 mm 的纸带。 （2）用 验证时，由于重力势能具有相对性，选择纸带时应选适当的点为基准点， 只要后面的点迹清晰就可选用。 五、数据处理 方法一：利用起始点和第 n 点进行计算。 2 21 1 2 2A A B Bmv ngh mv ngh   2 21 1 2 2B A B Amv mv mgh mgh   21 2 Amv mgh 21 2 n nmv mgh 2 21 1 2 2B Amv mv mg h   2 将实验数据代入 mghn 和 ，在实验误差允许的条件下，若 mghn 和 相等，则验证了机械能守 恒定律。 方法二：任取两点进行计算。 （1）任取两点 A、B，测出 hAB，算出 mghAB。 （2）算出 的值。 （3）在实验误差允许的条件下，若 mghAB= ，则验证了机械能守恒定律。 方法三：图象法 从指戴上选取多个带，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算出各点速度的平方 v2，然后以 v2/2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据作出 v2/2 –h 图线。若在误差许可的范围内图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律。 六、误差分析 1．本实验中，由于重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（如空气阻力、打点计时器阻力）做功， 故动能的增加量 ΔEk 稍小于重力势能的减少量 ΔEp，即 ΔEk<ΔEp，这属于系统误差。 2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。 减小误差的办法是测下落距离时都从 O 点测起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量 取平均值以减小误差。 七、注意事项 1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔要调整在数值方向上，以减小 摩擦阻力。 2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可减小体积，使空气 阻力减小。 3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，先接通电源，待打点计时器稳定工作后，再松 开纸带。 4．测下落高度时，要从第一个打点测起，并且各点对应的下落高度要一次测量完。 5．速度不能用 vn=gtn 或 计算，因为只要认为加速度为 g，机械能当然守恒，即相当于用机 21 2 nmv 21 2 nmv 2 21 1 2 2B Amv mv 2 21 1 2 2B Amv mv 2n nv gh 3 械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用 vn=gtn 计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，实 际上由于摩擦阻力的影响，机械能应减小，故速度应通过纸带上的数据计算得到。同样道理，重物下落的 高度 h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用 或 计算得到。 （2018·浙江省温州市十五校联合体高一下学期期末联考）如图为某同学“验证机械能守恒定律”的实验 装置图。 （1）现有的器材：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带夹子的重物、导线若干。为完成此实 验，除了所给的器材，还需要_____。（填选项前的字母） A．刻度尺 B．秒表 C．220 V 交流电源 D．低压交流电源 （2）打点计时器的电源为交流电源（频率为 50 Hz），如图为打出纸带的一部分，A、B、C 为连续的 三个点，用刻度尺量得，xAB=4.15 cm，xBC=4.53 cm，则可得到打 B 点时重物下落的速度大小 vB=__________m/s， 重物下落的加速度大小 g=______m/s2。 【参考答案】（1）AD （2）2.17 9.5 【详细解析】（1）打点计时器需接 0~12 V 的交流电源，测量瞬时速度以及下降的距离需要刻度尺。 打点计时器可以测量时间，不需要秒表，故选 AD。 （ 2 ） 根 据 匀 变 速 直 线 运 动 中 时 间 中 点 的 速 度 等 于 该 过 程 中 的 平 均 速 度 ， 可 得 ； 根 据 匀 变 速 直 线 运 动 的 判 别 式 ， 可 得 。 21 2n nh gt 2 2 n n vh g 4 1．（2018·江苏省天一中学高考考前热身卷）（1）某同学想利用图甲所示装置，验证滑块与钩码组成的系 统机械能守恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了。你认为该同学的想法____（填“正确”或“不正 确”），理由是_______。 （2）另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律。如图乙所示，质量为 m1 的滑块（带遮 光条）放在 A 处，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为 m2 的钩码相连，导轨 B 处有一光电门，用 L 表示遮光条的宽度，x 表示 A、B 两点间的距离，θ 表示气垫导轨的倾角，g 表示当地重力加速度。 ①气泵正常工作后，将滑块由 A 点静止释放，运动至 B，测出遮光条经过光电门的时间 t，该过程 滑块与钩码组成的系统重力势能的减小量表示为________，动能的增加量表示为________；若系 统机械能守恒，则 与 x 的关系式为 =______（用题中已知量表示）. ②实验时测得 m1=475 g，m2=55 g，遮光条宽度 L=4 mm，sin θ=0.1，改变光电门的位置，滑块 每次均从 A 点释放，测量相应的 x 与 t 的值，以 为纵轴，x 为横轴，作出的图象如图丙所示，则 根据图象可求得重力加速度 g0 为______m/s2（计算结果保留两位有效数字），若 g0 与当地重力加 速度 g 近似相等，则可验证系统机械能守恒。 5 【答案】（ 1）不正确 有摩擦力做功，不满足机械能守恒的条件 （2）（m2–m1sin θ）gx （m1+m2） 9.4 【解析】（1）机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，平衡摩擦力时，是用重力的分力等于摩擦力， 但此时系统受到摩擦力，故摩擦力对系统做功，机械能不守恒；故该同学的想法不正确； （2）①滑块由 A 到 B 的过程中，系统重力势能的减小量为△Ep=m2gx–m1gxsinθ； 经过光电门时的速度为： ；则动能的增加量为 ，或 机械能守恒，则有：△Ep=△Ek，联立解得 ； ②由上述公式可得，图象中的斜率表示 ，代入数据解得：g=9.4 m/s2。 【名师点睛】本题考查验证机械能守恒定律的条件，属于创新型的实验题目，要求能正确分析实验原理， 能明确是两物体组成的系统机械能守恒。 某同学利用图甲所示装置探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，得到了下表的数据： 实验次数 1 2 3 4 5 橡皮筋条数 1 3 4 5 7 小车速度 v/(m·s–1) 0.71 1.23 1.42 1.58 1.71 6 （注：每条橡皮筋拉长的长度都一样） （1）由表可得出定性结论：_________________。 （2）设一条橡皮筋拉长到固定长度所做功为 W0，大致画出橡皮筋所做的功 W 与小车速度 v 的图象。 （画在图乙中） （3）根据以上的 W–v 图象对 W 与 v 的关系作出初步判断：_________________。 （4）根据数据完成下表的空白部分： 实验次数 1 2 3 4 5 橡皮筋做功 W0 v2/(m2·s–2) W 与 v 的关系 【参考答案】（1）橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大 （2） 见解析 （3）可能 W∝v2 （4）见解析 【详细解析】每条橡皮筋拉长的长度都一样，一条橡皮筋拉长到固定长度所做的功为 W0，由做功与拉 长橡皮筋条数成正比得，第 2、3、4、5 次拉长橡皮筋做功应分别为 3W0、4W0、5W0、7W0。 （1）定性结论：橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大。 （2）W 与 v 的图象如图所示。 （3）W 与 v 的图象很像抛物线，可能 W∝v2。 7 （4）如下表 实验次数 1 2 3 4 5 橡皮筋做功 W0 3W0 4W0 5W0 7W0 v2/(m2·s–2) 0.50 1.51 2.02 2.50 2.92 W 与 v 的关系 W∝v2 1．（2018·江西省上饶市高一第二学期期末统考）某同学安装如图甲所示的实验装置，验证机械能守恒定律。 如图乙所示是该实验得到的一条点迹清晰的纸带；现要取 A、B 两点来验证实验，已知电火花计时器每 隔 0.02 s 打一个点。 请回答下列问题： （1）下列几个操作步骤中： A．按照图示，安装好实验装置； B．将打点计时器正确连接到电源上； C．用天平测出重物的质量； D．先释放重物，后接通电源，纸带随着重物运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点； E．测量纸带上某些点间的距离； F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。 没有必要的是______，操作错误的是________。（填步骤前相应的字母序号） （2）根据图乙中纸带可以判断，实验时纸带的_________（填“左”或“右”）端和重物相连接。 （3）若 x2＝4.80 cm，则在纸带上打下计数点 B 时的速度 vB＝________m/s。 （4）若 x1 数据也已测出，则要验证机械能守恒定律，实验还需测出的一个物理量为______。 （5）经过测量计算后，某同学画出了如图所示的 E–h 图线，h 为重物距地面的高度，则图中表示动能随 高度变化的曲线为________（填“图线 A”或“图线 B”）。 8 【答案】（1）C D （2）左 （3）1.2 （4）A、B 之间的距离或 hAB （5）图线 B 【解析】（1）因为我们是比较 mgh、 的大小关系，故 m 可约去比较，不需要用天平，故 C 没有必 要；开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开 纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实 验产生较大的误差，故 D 错误。 （2）从 A 到 B 可以看出，相等时间内的位移越来越大，则纸带的左端与重物相连。 （3）根据中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度来求 B 的速度大小，得在纸带上打下记数点 B 时的速度 。 （4） 要 验 证 机 械 能 守 恒 定 律 ， 则 需 要 重 物 下 落 过 程 中 减 少 的 重 力 势 能 等 于 增 加 的 动 能 ， 即 ，若 x1 数据也已测出，则实验还需测出物理量为 AB 之间的距离。 （5）设释放重物离地的高度为 H，根据动能定理可知 ，所以在图中表示 动能随高度变化的曲线为图线 B。 【名师点睛】纸带问题的处理是力学实验中常见的问题。我们可以纸带法实验中，若纸带匀变速直线运 动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度。 2．甲实验小组利用图（a）装置探究机械能守恒定律。将小钢球从轨道的不同高度 h 处静止释放，斜槽轨 道水平末端离落点的高度为 H，钢球的落点距轨道末端的水平距离为 s。（g 取 10 m/s2） （1）若轨道完全光滑，s2 与 h 的理论关系应满足 s2=______（用 H、h 表示）。 （2）图（b）中图线①为根据实验测量结果，描点作出的 s2–h 关系图线；图线②为根据理论计算得到的 9 s2–h 关系图线。对比实验结果，发现自同一高度静止释放的钢球，实际水平抛出的速率______（选 填“小于”或“大于”）理论值。造成这种偏差的可能原因是______________________。乙实验小组利 用同样的装置“通过频闪照相探究平抛运动中的机械能守恒”。将质量为 0.1 kg 的小钢球 A 由斜槽 某位置静止释放，由频闪照相得到如图（c）所示的小球位置示意图，O 点为小球的水平抛出点。 （3）根据小球位置示意图可以判断闪光间隔为______s。 （4）以 O 点为零 势能点，小球 A 在 O 点的机械能为______J；小球 A 在 C 点时的重力势能为______J， 动能为______J，机械能为______J。[来源:学_科_网] 【答案】（1）4Hh （2）小于 轨道与小球间存在摩擦或小球的体积过大 （3）0.1 （4）0.112 5 – 0.8 0.912 5 0.112 5 【解析】（1）对于小球从静止释放到水平抛出这段曲线运动，运用动能定理研究得：mgh= mv2，解得： ，对于平抛运动，运用平抛运动的规律得出：在竖直方向：H= gt2，则有： ①， 在水平方向：s=vt②，由①②得： 所以：s2=4Hh。 （2）对比实验结果与理论计算得到的 s2–h 关系图线中发现：自同一高度静止释放的钢球，也就是 h 为 某 一具体数值时，理论的 s2 数值大于实验的 s2 数值，根据平抛运动规律知道同一高度运动时间一定， 所以实验中水平抛出的速率小于理论值。从 s2–h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著， 认为造成上述偏差的可能原因是小球与轨道间存在摩擦力，或小球的体积过大造成的阻力过大；由于摩 擦阻力做功损失了部分机械能，所以造成实验中水平抛出的速率小于理论值。 （3）根据 Δy=gT2 得： 。 （ 4 ） 设 O 点 下 一 个 点 为 B 点 ， 根 据 运 动 学 公 式 得 ， 水 平 初 速 度 ， 所 以 小 球 A 在 O 点 的 速 度 v0=1.5 m/s ， 小 球 A 在 C 点 时 的 速 度 1 2 2v gh 1 2 2Ht g 2s Hh 0.1 s 0.1s10T   0.05 4 1m/s2 0.1yBv   0.05 3 1.5 m/s0.1xv   10 ，小球 A 在 O 点的机械能 E0=0+ ×0.1×(1.5)2=0.112 5 J，因 O 点 为小球的水平抛出点，且以 O 点为零势能点，则小球 A 在 C 点时的重力势能为 Ep=mgh=–0.8 J；在 C 点 的动能：EkC= mvc2=0.912 5 J；小球 A 在 C 点时的机械能 EC= ×m×vc2+(–mgh0C)=0.912 5–0.8=0.112 5 J。 【名师点睛】本题从新的角度考查了对机械能守恒实定律的理解，有一定的创新性，很好地考查了学生 的创新思维，掌握平抛运动的处理方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落 体运动。 用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验时接通电源，质量为 m2 的重物从高处由静止释放， 质量为 m1 的重物拖着纸带打出一系列的点，图乙是实验中打出的一条纸带，A 是打下的第 1 个点，量出计 数点 E、F、G 到 4 点距离分别为 d1、d2、d3，每相邻两计数点的计时间隔为 T，当地重力加速度为 g。（以 下所求物理量均用已知符号表达） （ 1 ） 在 打 点 A~F 的 过 程 中 ， 系 统 动 能 的 增 加 量 ΔEk=________ ， 系 统 重 力 势 能 的 减 少 量 ΔEp=________，比较 ΔEk、ΔEp 大小即可验证机械能守恒定律。 （2）某同学根据纸带算出各计数点速度，并作出 图象如图丙所示，若图线的斜率 k=________， 即可验证机械能守恒定律。 【参考答案】（1） (m2–m1)gd2 （2） 【详细解析】（1）由于每相邻两计数点的计时间隔为 T，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的 瞬时速度求出点 F 的瞬时速度： 。 在 A~F 过程中系统动能的增量 ΔEk= (m1+m2)vF2= 。 2 212 0.0515 ( 0.1 10)2 0.1Cv     ． 1 2 1 2 1 2 2 2 v d 2 1 2 3 1 2 ( )( ) 8 m m d d T   2 1 1 2 m m gm m   3 1 2F d dv T  1 2   2 1 2 3 1 28 m m d d T   11 系统重力势能的减小量为 ΔEp=(m2–m1)gd2。 （2）本题中根据机械能守恒可知，(m2–m1)gd= (m1+m2)v2，即有： v2=gd，所以 v2–d 图象中图象 的斜率表示重力加速度，那么斜率 k= 。 【名师点睛】本题验证系统机械能守恒，关键得出系统动能的增加量和系统重力势能的减小量，要掌 握求瞬时速度的方法。 1．（2018·安徽省淮南市高三第二次模拟考试）如图所示是用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的 实验。图甲为光电门的激光发射和接收装置。图乙中的滑块上安装一遮光板，把滑块放在水平气垫导轨 上，并通过跨过定滑轮的细绳与钩码相连。测得滑块（含遮光板）质量为 M、钩码质量为 m、遮光板宽 度为 d、当地的重力加速度为 g。将滑块在图示位置释放后，光电计时器记录下遮光板先后通过两个光 电门的时间分别为 、 。 （1）用游标卡尺测量遮光板宽度，测量结果如图丙所示，则读数为_________cm； （2）若实验中测得两光电门中心之间的距离为 L，本实验中验证机械能守恒的表达式为：___________ （用题目中给定的字母表示）； （3）若测得的系统动能增加量大于重力势能减少量，请分析可能的原因__________________。 【答案】（1）1.015 （2） （3）气垫导轨的左侧 偏高 【解析】（1）游标卡尺的主尺读数为 10 mm，游标尺上第 3 个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标 读数为 3×0.05 mm=0.15 mm，所以最终读数为：10 mm+0.15 mm=10.15 mm=1.015 cm； （2）实验原理是：求出通过光电门 1 时的速度 v1，通过光电门 1 时的速度 v2，测出两光电门间的距离 L ， 在 这 个 过 程 中 ， 减 少 的 重 力 势 能 能 ： ， 增 加 的 动 能 为 ： ；我们验证的是：△Ep 与△Ek 的关系，即验证： 代入得： ， 又 ： ， 代 入 得 ： 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 m m gm m   12 ； （3）将气垫导轨倾斜后，由于滑块的重力势能的增加或减少没有记入，故增加的动能和减少的重力势 能不相等；若左侧高，系统动能增加量大于重力势能减少量；若右侧高，系统动能增加量小于重力势能 减少量。 2．（2018·普通高等学校招生全国统一考试仿真卷）某同学设计了如图所示的装置去验证小球摆动过程中的 机械能守恒，实验中小球到达 B 点（图中未标出）时恰好与桌面接触但没有弹力，D 处的箭头处放一锋 利的刀片，细线到达竖直位置时被割断，小球做平抛运动落到地面，P 是一刻度尺。该同学方案的优点 是只需利用刻度尺测量 A 位置到桌面的高度 h，桌面到地面的高度 H 及平抛运动的水平位移 L 即可。 （1）测量 A 位置到桌面的高度 h 应从____________开始测（选填“球的下边沿”或“球心”）。 （2）实验中改变 h 多测几次 h 和 L 的数值，利用作图象的方法去验证。该同学取纵轴表示 L，则横轴应 表示________。 （3）若所作图象的斜率为 k，则满足_____________关系即可证明小球下摆过程中机械能守恒。 【答案】（1）球的下边沿 （2） （3） 【解析】（1）球做平抛运动，根据水平方向匀速直线与竖直方向自由落体，对于竖直方向的高度是球 下边沿离开桌面，到下落到地面，因此测量 A 位置到桌面的高度 h 应从球下边沿开始测量； （2）根据球做平抛运动，则有： ，联立解得： ，而球做圆周运动时， 则有： ，联立解得： ，因此该同学取纵轴表示 L，则横轴应表示 ； （3）若所作图象的斜率为 k，根据第（2）问，则满足 ，即可证明下摆过程中，机械能守恒。 h 2k H 21 2H gt L vt ， 2HL v g 21 2mgh mv 2L H h h 2k H 13 在“验证机械能守恒定律”的实验中，利用重物拖着纸带自由下落通过打点计时器并打出一系列的点，对 纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 （1）在实验过程中，下列说法正确的是_______。 A．选用纸带上任意两点的数据都可以验证机械能守恒定律 B．必须使用的测量仪器有：打点计时器、天平和刻度尺 C．实验中其他条件不变时，所选重物的密度大小不影响实验的误差 D．纸带与打点计时器的两个限位孔要在同一竖直线上 （2）正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示，图中 O 点为打点起始点， 且速度为零。选取纸带上打出的连续点，标上 A、B、C···测得其中 E、F、G 点距打点起始点 O 的距离分别 为 h1、h2、h3。已知重物的质量为 m，当地重力加速度为 g，打点计时器的打点周期为 T。为验证此实验过 程中机械能是否守恒，需要计算出从打下 O 点到打下 F 点的过程中，重物重力势能的减少量 ΔEp=_______， 动能的增加量 ΔEk=________。（用题中所给字母表示） 【参考答案】（1）D （2） 【详细解析】（1）为了减小误差，应取距离较大的两个点进行测量计算，故 A 错误；根据机械能守恒 的表达式，质量抵消，可知不需要测量质量，故 B 错误；由于阻力实际不能忽略，故若密度过小，导致重 物质量过小，阻力的影响较大，结果误差较大，故 C 错误；为了减小误差，纸带与打点计时器的两个限位 孔要在同一竖直线上，故 D 正确。 （2）重力势能减小量等于 ，而 OF 两点的距离为 ，故减小的重力势能等于 ；F 点的速度 等于 EG 段的平均速度，故 ，则 F 点的动能等于 。 1．（2018·福建省莆田第六中学高一下学期第一次月考）用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 2mgh  2 3 1 28 m h h T  mgh 2h 2mgh 3 1 2 h hv T   2 3 12 2 1 2 8 m h hmv T  14 （1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为 50 Hz，查得当地的重力 加速度 g=9.8 m/s2，测得所用的重物的质量 m=1.0 kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个 点记作 O，另选连续的 4 个点 A、B、C、D 作为测量的点。如图所示，经测量知道 A、B、C、D 各点到 O 点的距离分别为 62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm，根据以上数据，可知重物由 O 点运动到 C 点，重力势能的减少量等于____J，动能的增加量等于_____J。（取三位有效数字） （2）光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP 是可绕 O 点转动的轻杆， 且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球（可看作质点）。现在利用这些器材测定弹簧被压缩时 的弹性势能。 （a）还需要的器材是_______。 （b）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对_____能的测量，进而转化对_____和_____ 的直接测量。 【答案】（1）7.62 7.57 （2）天平，刻度尺 重力势 质量 上升高度 【解析】（1）重力势能减小量为：△Ep=mgh=1.0×9.8×0.777 6 J=7.62 J，在匀变速直线运动中时间中点 的瞬时速度等于该过程中的平均速度，因此有： ，所 以动能增加量为： 。 （2）（a）用小球压缩弹簧，再将弹簧释放，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，由于水平轨道与圆弧 轨道均是光滑的，只有弹簧的弹力和重力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定 律得，弹簧的弹性势能 Ep=mgh，因此需要用天平测量小球的质量 m，用刻度尺测量小球在光滑圆弧轨 道上上升的高度 h。 （b）根据机械能守恒可知，实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，根据重力势能的 计算公式 Ep=mgh，可知需要直接测量的物理量是质量、上升高度。 2．（2018·广东省汕头市高一下学期期末教学质量监测）利用如图装置做“验证机械能守恒定律”实验。请回 答下列问题：   285.73 70.18 10 m/s 3.89m/s2 2 0.02 BD C xv T     2 2 k 1 1 1 3.89 J 7.57 J2 2CE mv      15 （1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中， 还必须使用的两种器材是_________。 A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） （2）实验时，先________，再释放重物，得到下图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、B、C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 、 、 。已知当地重力加速度为 g，打点计时器 打点的周期为 T。若重物的质量为 m，从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能变化量 ___________，动能变化量 __________。 （3）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。 【答案】（1）AB （2）先接通电源 －mghB （3）存在空气阻力和摩擦阻力的影响 【解析】（1）打点计时器需接交流电源，实验中需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而求出瞬时速度 以及重力势能的减小量。实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需 要用天平测量质量，故选 AB； （2）为了打点计时器能稳定工作，应先接通电源，再放开小车；从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的 重 力 势 能 变 化 量 △ Ep=mghB ， B 点 的 瞬 时 速 度 ， 则 动 能 的 增 加 量 ； （3）由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，重力势能的减小转化为动能和内能，所以重力势能的减少 量大于动能的增加量。 16 （2018·浙江省诸暨市牌头中学高一下学期期中考试）在用落体法验证机械能守恒定律时，某小组按照 正确的操作选得纸带如图，其中 是起始点， 、 、 是打点计时器连续打下的 个点，用毫米刻度尺测量 到 、 、 各点的距离，并记录在图中。（已知当地的重力加速度 ，重锤质量为 ，计 算结果均保留 位有效数字） （ ）图中的三个测量数据中不符合有效数字读数要求的是___________段的读数，应记 作____________ ； （ ）甲同学用重锤在 段的运动来验证机械能守恒，他用 段的平均速度作为 点对应的即时速度 ， 则求得该过程中重锤的动能增加量 ___________ ，重力势能的减少量 __________ 。这样验证的 系统误差总是使 ________ （选填“>”、“<” 或“=”），其主要原因为__________________。 【参考答案】（1）OC 15.70 （2）1.20 1.22 < 下落过中有阻力的影响 【详细解析】（1）图中的三个测量数据中不符合有效数字读数要求的是 OC 段，应记 作 15.70 cm。 （2）利用中点时刻的速度等于平均速度可得： ，则求得该 过 程 中 重 锤 的 动 能 增 加 量 ， 重 力 势 能 的 减 少 量 ，这样验证的系统误差总是使 < 。两者在数值上不相等，这 是因为物体下落过程中受阻力作用。 【名师点睛】中点时刻的速度等于平均速度，并且利用动能的定义及势能的定义验证动能增加和重力 势能减小之间的关系。 1．（2018·广东省汕头市潮阳第一中学高三考前七校联合体高考冲刺交流）在验证机械能守恒定律的实验中， 使质量 m=0.30 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，已知打点计时器每隔 T=0.02 s 打一个 点，当地的重力加速度为 g=9.8 m/s2。 （1）同学甲选取一条纸带如图 1 所示，在点迹较清晰的部分选取某点 O 作为起始点，图中 A、B、C、D 17 为纸带上选取的四个连续点。根据 计算出 C 点的速度，然后利用 mghC= mvc2 验证机械 能守恒，这样处理存在的错误是____。 （2）同学乙利用同学甲的纸带测量出：OB=15.55 cm，OC=19.20 cm，OD=23.23 cm。根据测量数据计 算重物和纸带下落的加速度 a=_______m/s2，进一步计算重物和纸带下落过程中所受的阻力 f=____ __N。（计算结果均保留 2 位有效数字） （3）同学丙通过实验得到一条纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下第一个点的距离 h，算出了各 计数点对应的速度 v，以 h 为横轴，以 为纵轴画出了如图 2 所示的图线，图线未过原点 O。试 分析同学丙在实验操作过程中可能出现的问题_____________。 【答案】（1）O 点不是打出来的第一个点，速度不为零，动能不为零 （2）9.5 0.090 该同学做实 验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关 【解析】（1）O 点不是打出来的第一个点，速度不为零，动能不为零，所以验证机械能守恒定律的表 达式为： 。 （ 2 ） 根 据 匀 变 速 直 线 运 动 的 推 论 公 式 △ x=aT2 求 出 加 速 度 的 大 小 ： ；由牛顿第二定律得 mg–f=ma，解得阻力 f=0 .090 N。 （3）图线不过原点，说明开始时，物体已经具有了动能，因此该同学做实验时先释放了纸带，然后再 合上打点计时器的开关。 【名师点睛】明确实验原理，熟记处理纸带问题的思路和方法，注意求瞬时速度的方法，分清理论推导 与实验探索的区别，学会求加速度的方法。 1．（2018·福建省漳州市高三考前模拟考试）在“验证机械能守恒定律”的实验中，小明同学利用传感器设计 实验：如图，将质量为 m、直径为 d 的金属小球在一定高度 h 由静止释放，小球正下方固定一台红外线 计时器，能自动记录小球挡住红外线的时间 t，改变小球下落高度 h，进行多次重复实验。此方案验证机 18 械能守恒定律方便快捷。 （1）用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径 d＝__________mm； （2）为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图象________； A．h－t 图象 B．h－ 图象 C．h－t2 图象 D．h－ 图象 （3）若（2）问中的图象斜率为 k，则当地的重力加速度为__________（用“d”、“k”表示，忽略空气阻 力）. 2．某同学在研究“对不同物体做相同功情况下，物体质量与速度的关系”时，提出了以下四种猜想： A．m∝v B．m∝ C．m∝v2 D．m∝ 为验证猜想的正确性，该同学用如图所示的装置进行实验：将长木板平放在水平桌面上，木块固定在长 木板一端，打点计时器固定在木块上，木块右侧固定一轻弹簧。用连接纸带的小车压缩弹簧至长木板的 虚线处由静止释放，打点计时器在纸带上打下一系列点，选取点迹均匀的一部分纸带，计算出小车匀速 运动的速度 v1，测出小车的质量 m1；然后在小车上加砝码，再次压缩弹簧至木板虚线处由静止释放小车， 计算出小车和砝码匀速运动的速度 v2，测出小车和砝码的总质量 m2；再在小车上加砝码，重复以上操作， 分别测出 v3、m3··· （1）每次实验中，都将小车压缩弹簧至长木板的虚线处由静止释放，目的是_______________；若要消 除每次实验中小车和纸带受到的阻力对小车运动的影响，应进行的实验操作是____________。 1 v 2 1 v 19 （2）某次实验采集的五组数据如下表： m/kg[来源:ZXXK] 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 v/(m·s–1) 1.000 0.707 0.577 0.500 0.447 由表格数据直观判断，明显不正确的两个猜想是 A、B、C、D 中的________；若对某个猜想进行 数据处理并作图，画出了如图所示的图象，则图中的横坐标应是________。 3．（2018·安徽省宣城市高一下学期期末考试）为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利 用 DIS 设计了一个实验，实验装置如图甲所示，图中 为电磁铁， 为光电门。有一直径为 、质量为 的金属小球通过电磁铁从 处由静止释放，下落过程中能通过 处正下方、固定于 处的光电门，测得 间的距离为 ，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为 ，当地的重力加速度为 ，且小球直径 远小 于 间的距离 。 （1）小球经过光电门 时的速度 表达式为________； （2）多次改变高度 ，重复上述实验，作出 的变化图象如图乙所示，当图线斜率 ________时 （用已知量 表示），可判断小球下落过程中机械能守恒； （3）实验中发现动能增加量 总是稍小于重力势能减少量 ，增加下落高度后， 将_______ _（选填“增加”、“减小”、“不变”）。 4．用如图 1 所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止落下的过程中，重锤上拖着的纸带通 过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，已知重力加速度为 g，即可验证机械能守恒 20 定律。 （1）下列说法正确的是______。 A．用刻度尺测量重物下落的距离，用秒表测量下落的时间 B．通过测量重物自由下落过程中动能的增加量和重力势能的减少量是否相等来验证机械能守恒定律 C．重物在下落过程中克服空气阻力做功是实验误差来源之一 D．需要用天平测量重物的质量 （2）如图 2 所示是实验中得到一条较为理想的纸带，将起始点记为 O，并在离 O 点较远的任意点依次 选取 6 个连续的点，分别记为 A、B、C、D、E、F，测出它们与 O 点的距离分别为 h1、h2、h3、 h4、h5、h6，使用交流电的周期为 T，设重锤质量为 m，则在打 O 点和 E 点这段时间内的重力势能 的减少量的表达式为______，在打 E 点时重锤的动能的表达式为______。[来源:] （3）在本实验中发现，重锤减少的重力势能总是______重锤增加的动能（选填“大于”或“小于”），主要 是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，为了测定阻力大小，可算出图 2 中纸带各点对 应的 速度，分别记为 v1 至 vn，并作 vn2–hn 图象，如图 3 所示，若直线斜率为 k，则可测出阻力大小的表 达式为______。 5．（2018·安徽省滁州市凤阳县第三中学高三上学期 11 月月考）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验 装置如图 1 所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上 A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总 质量为 M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为 m 的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直； 导轨上 B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间 t，用 d 表示 A 点到光电门 B 处的距 离，b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过 B 点时的瞬时速度，实验时滑 块在 A 处由静止开始运动。 21 （1）用游标卡尺测量遮光条的宽度 b，结果如图 2 所示，由此读出 b=_____mm； （2）某次实验测得倾角 θ=30°，重力加速度用 g 表示，滑块从 A 处到达 B 处时 m 和 M 组成的系统动能 增加量可表示为△Ek=_____，系统的重力势能减少量可表示为△Ep=_____，在误差允许的范围内， 若△Ek=△Ep，则可认为系统的机械能守恒；（用题中字母表示） （3）在上次实验中，某同学改变 A、B 间的距离，作出的 v2﹣d 图象如图 3 所示，并测得 M=m，则重力 加速度 g=_____m/s2。 6．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量 m=1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上 打出一系列点。如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O 为第一个点，A、B、C 为从合适位置开 始选取的三个连续点（其他点未画出）。已知打点计时器每隔 0.02 s 打一次点，当地的重力加速度 g=9 .80 m/s2。那么： （1）纸带的端__________（选填“左”或“右”）与重物相连； （2）根据图上所得的数据，应取图中 O 点和_________点来验证机械能守恒定律； （3）从 O 点到所取点，重物重力势能减少量 Ep=________J，该所取点的速度大小为______m/s；（结果 取 3 位有效数字） （4）一位同学按如下方法判断机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 O 的距 离 h，计算对应计数点的重物速度为 v，描绘 v2–h 图象，若图象是一条过原点的直线，则重物下落 过程中机械能守恒，该同学的判断依据________（填“正确”或“不正确）。 （5）在《验证机械能守恒定律》实验中，两实验小组同学分别采用 了如图甲和乙所示的装置将重物由 静止释放，采用两种不同的实验方案进行实验。 Ⅰ．关于两图装置中重物以及实验器材的选择下列说法正确的是_______。 A．在甲图中，下落物体应选择密度大的重物 22 B．在乙图中，两个重物的质量关系是 m1>m2 C．采用甲、乙的方案进行实验，都还需要的实验器材有交流电源、刻度尺和天平 D．采用甲、乙的方案进行实验，都必须先释放重物，再打开打点计时器 Ⅱ．比较甲、乙两种实验方案，你认为________更合理。 7．（2018·云南玉溪适应性训练）如图 1 所示，气垫导轨（不计摩擦）a 端固定在水平桌面上，b 端到桌面 的高度 h 可调，让滑块 A 沿导轨下滑，位移传感器 B 能将 A、B 间的距离数据实时传送到计算机。 （1）甲同学用该装置验证机械能守恒定律，实验时测得导轨 ab 长度 L=1.20 m，将高度 h 调节为 0.60 m，让滑块 A 从紧靠传感器 B 的位置由静止释放，经计算机处理后得到的 x–t 图象和对应的 v–t 图 象如图 2、图 3 所示，若物块质量 m=0.20 kg，取 ，则在 0~0.50 s 内，物块的重力势能 减少量为 =_____J；动能的增加量为 =________J。（计算结果均保留两位有效数字） （2）乙同学用此装置验证“质量一定时，加速度与合外力成正比”的关系。 ①图 4 为他某次实验通过传感器和计算机拟合得到的 v–t 图象，由图线可得物块下滑的加速度大小 为______ 。（计算结果保留 2 位有效数字）； ②保持气垫导轨 a 端固定在水平桌面上，测得气垫导轨长度为 L，多次调节 b 端距离水平桌面的高 度 h，得到每次实验中物块下滑的 v–t 图象，实验得到多组 a 和 h 的数据，若 a 和 h 的关系符合图 5 中的_________（选填 A 或 B 或 C），可得“物块质量一定时，加速度与其所受合外力成正比”的 结论，该图象的斜率为________________（用 L 和 g 表示）。 8．在用图所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”的实验中 （1）下列器材中不必要的是______（填字母）。 29.8 m/sg  pΔE kΔE 2m/s 23 A．天平 B．刻度尺 C．低压交流电源 D．纸带 （2）图是本实验中所打出来的一条纸带，O 点是起始打下来的第一个点，则应该是纸带的______端与 重物相连（填“左”或“右”）。 （3）根据图中的纸带，选取纸带上打出的连续五个点 A、B、C、D、E，测出 A 点距起始点 O 的距离为 s0，点 A、C 间的距离为 s1，点 C、E 间的距离为 s2，打点计时器打点周期为 T，重物质量为 m， 重力加速度为 g，则： ①根据这些条件计算打 C 点时重物下落的瞬时速度的表达式为 vC=________（用 s1、s2、T 表示）。 ②若要验证 O 点到 C 点过程中重物的机械能守恒，则需要验证的等式为___________（用 m、g、 s0、s1、s2、T 表示）。 （4）在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，这是实验 存在系统误差的必然结果，其产生的主要原因是_____________。 9．（2018·甘肃省岷县二中高一物理下学期期末考试）某探究性学习小组用如图甲所示的实验装置验证机械 能守恒定律。实验时，重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点， 图乙给出的是实验中获取的一条纸带，处理数据时，同学们舍弃了前面较密集的点，以 O 为起点，从 A 点开始选取计数点 A、B、C，测出 O 到 A、B、C 的距离分别为 h1=38.4 cm、h2=60.0 cm、h3=86.4 cm…… 每相邻两计数点间还有 4 个点（图中未标出），电源的频率为 f=50 Hz。 24 （1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法正确的是____。 A．需称出重物的质量 B．手提纸带，先接通电源再释放纸带让重物落下 C．可不考虑前面较密集的点，选取某个清晰的点作为起始运动点处理纸带，验证 mgh＝mv2/2 是 否成立 D．所挂重物选体积小，密度小的物体 （2）实验室供选择的重物有以下四个，应选择_____________。 A．质量为 100 g 的钩码 B．质量为 10 g 的砝码 C．质量为 200 g 的木球 D．质量为 10 g 的塑料球 （3）打 B 点时，重物的速度 vB 为__________m/s（计算结果保留三位有效数字）； （4）同学们根据纸带算出相应各点的速度 v，量出下落距离 h，则以 为纵轴，h 为横轴绘出的图象如 图丙所示。图线的斜率等于________的数值，图线不过坐标原点的原因是____。 10．某研究性学习小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。让一个摆球由静止开始从 A 位置摆到 B 位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即 mv2=mgh。直接测量摆球到达 B 点的速度 v 比 较困难，现让小球在 B 点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛的特性来间接地测出 v。图中，悬点正下方 P 点处放有水平放置的炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞 出 做平抛运动。在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下 痕迹。用重垂线确定出 A、B 点的投影点 N、M。重复实验 10 次（小球每一次都从同一点由静止释 放），球的落点痕迹如图乙所示，图中米尺水平放置，零刻度线与 M 点对齐。用米尺量出 AN 的高度 h1、BM 的高度 h2，算出 A、B 两点的竖直距离，再量出 M、C 之间的距离 s，即可验证机械能守恒定 律。已知重力加速度为 g，小球的质量为 m。 1 2 25 （1）根据图乙可以确定小球平抛运动时的水平射程为______cm； （2）用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度 v0=________________； （3）用测出的物理量表示出小球从 A 到 B 过程中，重力势能的减少量 ΔEp=__________，动能的增加 量 ΔEk=__________。 11．（2018·云南省大理州实验中学高二下学期期中考试）利用气垫导轨验证机械能守恒定律。实验装置示 意图如图 1 所示： （1）实验步骤： A．将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于 1 m，将导轨调至水平； B．用游标卡尺测量挡光条的宽度 l，结果如图 2 所示，由此读出 l=_____mm； C．由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 s=______cm． D．将滑块移至光电门 1 左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通 过光电门 2； E．从数字计时器（图 1 中未画出）上分别读出挡光条通过光电门 1 和光电门 2 所用的时间△t1 和 △t2； F．用天平称出滑块和挡光条的总质量 M，再称出托盘和砝码的总质量 m。 26 （2）用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式： ①在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统势能的减少△Ep=________（重力加速度为 g），系统动能的增加量 =_____________。 ②在实验误差允许的范围内，如果△Ep=ΔEk 则可认为验证了机械能守恒定律。 12．有两个实验小组在完成验证机械能守恒定律的实验中，分别用了以下两种方法： （1）第一组利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 ①该小组同学进行了如下实验操作： A．打点计时器接到电源的“直流输出”上 B．释放纸带后接通电源，打出一条纸带，并更换纸带重复若干次 C．选择理想的纸带，在纸带上取若干个连续点，分别测出这些点到起始点的距离 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中操作不当的步骤是____________（填选项前的字母）。 ②若所用电源的周期为 T，该同学经正确操作得到如图所示的纸带，O 点为打点计时器打下的第 一个点。分别测出连续点 A、B、C 与 O 点之间的距离 h1、h2、h3，重物质量为 m，重力加速度为 g。根据以上数据可知，从 O 点到 B 点，重物的重力势能的减少量等于______，动能的增加量等 于______。（用所给的符号表示） （2）另一组同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。物体 A 和 B 系在轻质细绳两端跨过光滑轻质 定滑轮，让 A、B 由静止释放（物体 A 质量大于 B）。1、2 处分别安装光电门，用来测量物体上 的遮光片通过该处的时间。 27 ①实验中测量出物体 A 的质量 mA、物体 B 的质量 mB、遮光片的宽度 d、光电门 1、2 间的距离 h、遮光片通过光电门 1、2 的时间 t1、t2，则可计算出遮光片经过光电门 1 时速率为 ___________。 ②若实验满足表达式_________________________（用①中测出物理量的符号和重力加速度 g 表 示），则可验证机械能守恒。 13．（2018·四川省遂宁市高一下学期期末教学水平监测）在利用如图所示的装置验证机械能守恒定律的实 验中。 （1）下列操作正确的是_______。 A．打点计时器应接到直流电源上 B．先释放重物，后接通电源 C．释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器 （2）如下图所示，为实验中所得到的甲、乙两条纸带，应选_______（选填“甲”或“乙”）纸带好。 （3）实验中，某实验小组得到如图所示的一条理想纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、B、C， 测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC。已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周 期为 T。重物的质量为 m，从打 O 点到打 B 点的过程中，重物的重力势能变化量 ΔEp ＝ ________，动能变化量 ΔEk＝__________。[来源:Z§xx§k.Com] （4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，主要的原因是_______。 A．利用公式 计算重物速度 28 B．利用公式 计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 14．用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为 6 V 的交流 电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带的点迹进 行测量，即可验证机械能守恒定律。 （1）下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器件 B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上 C．用天平测出重锤的质量 D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带 E．测量纸带上某些点间的距离 F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的空行内，并说明其原 因。答：_____________________________________________________________________。 乙 （2）利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度 a 的数值。如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带 上的连续的五个点 A、B、C、D、E，测出 A 距起始点 O 的距离为 s0，点 AC 间的距离为 s1，点 CE 间的距离为 s2，使用交流电的频率为 f，根据这些条件计算重锤下落的加速度 a=_________。 29 （3）在用自由落体运动做“验证机械能守恒定律”实验中，用天平称得重物的质量为 ，所用 电源的频率为 50 Hz，某同学通过正确的实验操作得到了一条理想的纸带。纸带上打出的点如图 丙所示（纸带上的 O 点是第一个打印点，A、B、C、D、E 分别是每打两个点的时间作为计时单 位取的记数点，图中数据单位为毫米），已知当地的重力加速度 。选择 B 点为初始 点，D 点为终点，则从打下 B 点到打下 D 点的过程中，重物的重力势能的减少量为 ______J；重物动能的增加量为 ______J。 丙 15．（2018·福建省师大附中高一下学期期末考试）在用“落体法”做“验证机械能守恒定律”的实验时，小明 选择一条较为满意的纸带，如图甲所示。 （1）为减少阻力对实验的影响，下列操作可行的是________。 A．选用质量大的重锤 B．安装打点计时器使两限位孔在同一竖直线上 C．释放纸带前，手应提纸带上端并使纸带竖直 D．重锤下落过程中手始终提住纸带上端，保持纸带竖直 （2）小明用实验测得数据画出的 v2－h 图象如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是_______________ __________。 （3）另有四位同学在图乙的基础上，画出没有阻力时的 v2－h 图线，并与其比较，其中正确的是____。 0.5 kgm  29.8 m/sg  pE  kE  30 16．DIS 实验是利用现代信息技术进行的实验。老师上课时用 DIS 研究“机械能守恒定律”的装置如图甲 所示，在某次实验中，选择 DIS 以图象方式显示实验的结果，所显示的图象如图乙所示。图象的横轴 表示小球距 D 点的高度 h，纵轴表示摆球的重力势能 Ep、动能 Ek 或机械能 E。试回答下列问题： （1）图乙的图象中，表示小球的重力势能 Ep、动能 Ek、机械能 E 随小球距 D 点的高度 h 变化关系的 图线分别是_____。 A．甲、乙、丙 B．乙、丙、甲 C．丙、甲、乙 D．丙、乙、甲 （2）根据图乙所示的实验图象，可以得出的结论是______________________。 （3）根据图乙所示的实验图象，本次实验小球重力势能 Ep 和动能 Ek 相等时距最低点 D 的竖直高度为 ______m，由静止释放时距最低点 D 的竖直高度为______m。 （4）根据图乙所示的实验图象，可以得出小球的质量为__________kg（取 g=9.8 m/s2，结果保留两位 有效数字）。 17．某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。桌面离地面的高度为 H，将钢球从轨道的不同 高度 h 处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为 s。 （1）关于该实验，下列说法中正确的是__________。 A．该装置中轨道必须尽可 能光滑 B．该装置中轨道末端必须水平 C．该实验中必须测量钢球的质量 D．该实验中钢球也可换成密度很小的塑料球 （2）该实验验证钢球在下列哪段运动过程中的机械能守恒？_____________。 31 A．在轨道上运动阶段 B．平抛运动阶段 C．从释放到着地的整个运动阶段 （3）若轨道完全光滑，s2 与 h 的理论关系应满足 s2=_________（用 H、h 表示）。 18．某物理研究小组利用图甲装置验证机械能守恒定律，在铁架台上安装有一电磁铁（固定不动）和一光 电门（可上下移动），电磁铁通电后将钢球吸住，然后断电，钢球自由下落，并通过光电门，计时装 置可测出钢球通过光电门的时间。 （1）用 10 分度的游标卡尺测量钢球的直径，示数如图乙所示，可知钢球的直径 d=____cm。 （2）多次改变光电门的位置，测量出光电门到电磁铁下端 O 的距离为 h(h>>d)，并计算出小球经过光 电门时的速度 v，若画出 v2–h 的图象是线性图线，则本实验最可能得到的线性图是________。 （3）钢球通过光电门的平均速度____（选填“大于”或“小于”）钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此 产生的误差_______（选填“能”或“不能”）通过增加实验次数减小。 （4）若实验中得到 v2 与 h 成线性关系，能否说明钢球在下落过程中机械能守恒？ ______ _________________________________________________________________。 19．如图所示实验装置可以用来验证机械能守恒定律，左侧重物 A 带有挡光片，其总质量为 m，右侧重物 B 质量为 M，两重物由跨过轻质光滑定滑轮的细绳相连；与光电门相连的数字毫秒计可以测量挡光片经 过光电门时的挡光时间，挡光片的宽度用 b 表示。挡光片到光电门之间的距离用 h 表示。挡光片通过 光电门的平均速度近似看作挡光片通过光电门的瞬时速度，实验时重物从静止开始运动。重物 B 的质 量 M 大于 A 的质量 m。 32 （1）在实验过程中，与光电门相连的数字毫秒计记录的挡光片的挡光时间为 t（单位：s），则挡光片 通过光电门时瞬时速度可表示为 v=________。 （2）重物从静止开始运动，当挡光片经过光电门位置时，A 和 B 组成的系统动能增加量可表示为 ΔEk=_ _______，系统的重力势能减少量可表示为 ΔEp=________，在误差允许的范围内，若 ΔEk=ΔEp， 则可认为系统的机械能守恒。 （3）为了减小偶然误差，多次改变挡光片到光电门之间的距离 h，作出 v2–h 图象（如图所示），并测 得该图象的斜率为 k，则重力加速度的表达式为________。 20．用自由落体法验证机械能守恒定律，器材安装如图甲。 （1）请指出图甲中的错误及不妥之处（至少写出两处） ①_________________________，②_________________________。 （2）改进实验中错误及不妥之处后，打出如图乙所示一条纸带。已知打点计时器频率为 50 Hz，根据 纸带所给数据，打 C 点时重物的速度为_____m/s（结果保留两位有效数字）。 33 （3）某同学选用两个形状相同质量不同的重物 a 和 b 进行实验测得几组数据，画出 的图象如图 丙所示，求出图线的斜率 k，由图象可知 a 的质量 m1____b 的质量 m2（选填“大于”或“小于”）。 （4）通过分析发现造成 k2 值偏小的原因是实验过程中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量 m2=0.0 52 kg，当地重力加速度 g=9.78 m/s2，求出重物所受的平均阻力 f=_________N。（结果保留两位 有效数字） 21．（2017·天津卷）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用 此装置验证机械能守恒定律。 （1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。 A．重物选用质量和密度较大的金属锤 B．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C．精确测量出重物的质量 D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物 （2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到 50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的 纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点， 其中 O 点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下 列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。 A．OA、AD 和 EG 的长度 B．OC、BC 和 CD 的长度 2 2 v h 34 C．BD、CF 和 EG 的长度 D．AC、BD 和 EG 的长度 22．（2016·上海卷）在“用 DIS 研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是 传感器。若摆锤直 径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏 。（选填：“大”或“小”）。 23．（2016·新课标全国Ⅰ卷）某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电 源为交流电源，可以使用的频率有 20 Hz、30 Hz 和 40 Hz。打出纸带的一部分如图（b）所示。 该同学在实验中没有记录交流电的频率 ，需要用实验数据和其它题给条件进行推算。 （1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用 和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计 时器打出 B 点时，重物下落的速度大小为_______，打出 C 点时重物下落的速度大小为________， 重物下落的加速度大小为________。 （2）已测得 =8.89 cm， =9.50 cm， =10.10 cm；当重力加速度大小为 9.80 m/ ，实验中重物 受到的平均阻力大小约为其重力的 1%。由此推算出 为________ Hz。 24．（2016·北京卷）利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。 （1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 。 A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量和势能变化量 C．速度变化量和高度变化量 （2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中， 还必须使用的两种器材是 。 A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） f f 1s 2s 3s 2s f 35 甲 （3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、B、C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC。 已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周期为 T。设重物的质量为 m。从打Ｏ点到打Ｂ点的 过程中，重物的重力势能变化量 =　　　　　，动能变化量 =　　　　　。 乙 （4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 。 A．利用公式 计算重物速度 B．利用公式 计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 （5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点 O 的距 离 h，计算对应计数点的重物速度 v，描绘 v2–h 图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直 线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。 25．（2016·江苏卷）某同学用如题甲图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架 台上，钢球静止于 A 点，光电门固定在 A 的正下方。在钢球底部竖直地粘住一片宽带为 d 的遮光条。 将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间 t 可由计时器测出，取 作为钢球 经过 A 点时的速度。记录钢球每次下落的高度 h 和计时器示数 t，计算并比较钢球在释放点和 A 点之间 的势能变化大小 ΔEp 与动能变化大小 ΔEk，就能验证机械能是否守恒。 pE kE v gt 2v gh dv t 36 甲 （1）用 ΔEp=mgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度 h 应测量释放时的钢球球心到 之间的竖直距离。 （A）钢球在 A 点时的顶端 （B）钢球在 A 点时的球心 （C）钢球在 A 点时的底端 （2）用 ΔEk= 计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为 _________cm。某次测量中，计时器的示数为 0.010 0 s，则钢球的速度为 v= m/s。 乙 （3）下表为该同学的实验结果： 他发现表中的 ΔEp 与 ΔEk 之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？ 请说明理由。 （4）请你提出一条减小上述差异的改进建议。 1．（1）17.806 （2）D （3） 【解析】（1）螺旋测微器的固定刻度为 17.5 mm，可动刻度为 30.5×0.01 mm=0.305 mm，所以最终读 数为 17.5 mm+0.305 mm=17.805 mm。 （2）已知经过光电门时的时间和小球的直径，则可以由平均速度表示经过光电门时的速度，所以 ， 若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒； ，整理得 ，为直 21 2 mv 37 观判断小球下落过程中机械能是否守恒，所以应作 图象。故选 D。 （3）根据函数 可知正比例函数的斜率 ，故重力加速度 。 2．（1）使小车获得相同的动能（弹簧对小车做功相同） 垫高木板固定打点计时器的一端静止释放小车 时，小车连同纸带一起在木板上匀速运动（平衡摩擦力） （2）AC 3．（1） （2） （3）增加 【解析】（1）已知经过光电门时的时间小球的直径，则可以由平均速度表示经过光电门时的速度，故 ； （2）若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒，则有： ；即 ， 解得： ，结合图象，则有： ； （3）由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，则 将增加。 4．（1）BC （2）mgh5 （3）大于 【解析】（1）实验时打点计时器可以记录时间，不需要用秒表测量重物下落的时间，故 A 错误。通过 测量重物自由下落过程中动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，来验证机械能守恒定律，故 B 正 确。重物在下落过程中克服空气阻力做功是实验误差来源之一，还有摩擦阻力，故 C 正确。实验验证动 能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，所以不需要用天平测量重物的质量，故 D 错 误。故选 BC。~网 （2）在打 O 点和 E 点这段时间内的重力势能的减少量 ΔEp=mgh5，E 点的瞬时速度 ，则打 E 点时重锤的动能 。 2 1 v  2 6 4 28 m h h T  1( )2m g k 6 4 2=E h hv T   2 6 42 k 2 1= 2 8E m h hE mv T  38 （3）由于重锤下落过程中存在着阻力作用，实验中会发现重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动 能。根据 vn2=2ah 知，图线的斜率 k=2a，则 ，重锤下落过程中，受到重力和阻力作用，根据牛顿 第二定律得：mg–f=ma，则阻力的大小 f=mg–ma=mg– mk=m(g– k)。 【名师点睛】对于基础实验要从实验原理出发去理解，要亲自动手实验，深刻体会实验的具体操作，不 能单凭记忆去理解实验；要能够找出斜率和截距的物理意义，我们必须要从物理角度找出两个物理变量 的关系表达式。利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法。我们更多的研究直线 图形，找出其直线的斜率和截距。 5．（1）3.80 （2） （3）9.6 （3）根据系统机械能守恒有： ，则 ，若 图象，则图线的 斜率： ；由图象可知， ，则有： ，代入数据得： 。 6．（1）左 （2）B （3）1.88 1.92 （4）不正确 （5）Ⅰ．AB Ⅱ．甲 【解析】（1）下落过程为匀加速运动，物体运动速度渐渐变大，故打点间距应变大，所以纸带的左端 与重物相连； （2）要验证机械能守恒，应求得某点的速度才行，由数据可得 B 的速度，故选 B 点； （3）从 O 到 B 的距离 ；B 的速度为 ， 故 。%网 （4）该同学的判断依据不正确。在重物下落 h 的过程中，若阻力 f 恒定，根据 ， 可得 ，则此时 v2–h 图象就是过原点的一条直线。所以要想通过 v2–h 图象的方法验证机 械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近 2g。 （5）Ⅰ．为了使空气阻力影响更小，在甲图中，下落物体应选择密度大的重物，故 A 正确；乙图是验 2 ka  1 2 1 2 19.20 cmh  23.23 15.55 cm/s=1.92 m/s2 0.02v   2 p 1.00 9.80 19.20 10 J 1.88 JE mgh        21 02mgh fh mv   2 2( )fv g hm  39 证系统机械能是否守恒，m1 向下运动，m2 向上运动，所以 ，故 B 正确；在甲图中，不需要测量 物体的质量，即不需要天平，乙图是验证系统机械能是否守恒，即验证系统动能的增加量和系统重力势 能的减小量是否相等，动能的增加量为 ，重力势能的减小量为 ， 需要天平，故 C 错误；采用甲、乙的方案进行实验，都必须先打开打点计时器，再释放重物，故 D 错误； Ⅱ．甲方案更合理，因为在乙图中受到细绳和滑轮之间的摩擦力的影响。 【名师点睛】解决本题的关键掌握实验的原理，会通过原理确定器材，以及掌握纸带的处理方法，会通 过纸带求解瞬时速度的大小，关键是匀变速直线运动推论的运用。知道实验的原理，通过原理确定测量 的器材以及误差的来源，理解两方案的优点与缺点。 7．（1）0.59 0.58 （2）4.3 A 8．（1）A （2）左 （3）① ② （或填写 ） （4）摩擦阻力及空气阻力做功 【解析】（1）实验中需要用刻度尺测量长度，还需要低压交流电源和纸带；不需要天平，因为物体的 质量从式子两边消掉了；故选 A； （2）纸带上的点迹从左到右距离逐渐变大，可知应该是纸带的左端与重物相连； （3）①根据条件计算打 C 点时重物下落的瞬时速度的表达式为： ； ②若要验证 O 点到 C 点过程中重物的机械能守恒，则重力势能减小量：∆Ep=mg(s0+s1)；动能增加量： ，则需要验证的等式为： 或 。 （4）重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，这是实验存在系统误差的必然结果，其产生的主 要原因是摩擦阻力及空气阻力做功。 1 2m m   2 k 1 2 1 2E m m v    p 1 2E m m gh   g L 1 2 24 s s T    21 2 0 1 1 ( )2 4 s sg s s T     21 2 0 1 1 ( )2 4 s smg s s m T   1 2 4C s sv T  2 21 2 k 1 1 ( )2 2 4C s sE mv m T    21 2 0 1( ) ( )2 4 s sg s s T     21 2 0 1 ( )2 4 s smg s s m T   40 9．（1）BC （2）A （3）2.40 （4）重力加速度 打下 O 点时重物速度不为零 （2）为了减小实验的误差，重锤选择质量大一些，体积小一些的，故 A 正确，BCD 错误。 （3）B 点的瞬时速度 。 （4）根据机械能守恒： ，得 ，所以如果以： 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据 绘出的 图象应是过原点的直线，斜率的数值为当地重力加速度 g，图线未过原点 O，说明有初速度， 则引起 其原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的开关，即打下 O 点时重物速度 不为零。 10．（1）65.0（64.5~65.5 均算对） （2） （3）mg(h1–h2) 【解析】（1）先确定小球着落点，以这些点所围成的最小圆，则着落点在圆心处，最为准确；再根据 刻度尺的读数原则，可知其读数为：65.0 cm。 （2）物体从 B 点平抛，所以有：s=v0t①，h2= gt2②，联立①②解得： 。 （3）重力势能的减小量等于重力做功：ΔEp=mgh=mg(h1–h2)，动能增量为： 。 11．（1）9.30 60.00 （2）mgs 【解析】（1）该游标卡尺的精确度为 0.05 mm，主尺读数为：9 mm，副尺读数为：6×0.05 mm=0.30 mm，故遮光条宽度 l=9.30 mm；两光电门中心之间的距离 s=80.30 cm–20.30 cm=60.00 cm； （2）在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统势能的减少：△Ep=mgs；由于挡光条宽度很小， 因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度． ;通过光电门 1，系统（包括 滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能为 ，通过光电门 2，系统（包括滑块、 挡 光 条 、 托 盘 和 砝 码 ） 的 总 动 能 为 ； 故 动 能 增 加 量 为 ： 22 gs h 2 24 mgs h 1 2 0 22 gv s h 2 2 k 0 2 1 2 4 mgsE mv h   41 。 12．（1）①AB ②mgh2 （2）① ② （2）①遮光片经过光电门 1 时速率为 ；②势能的变化量： ； 动能变化量： ； 则若实验满足表达式 ，则可验证机械能守恒。 【名师点睛】解决本题的关键知道实验的原理，通过重力势能的减小量和动能的增加量比较验证机械 能守恒，注意两个实验研究的对象不同，第一个实验研究的对象是重物，第二个实验研究的对象是系 统。 13．（1）C （2）甲 （3） （4）C 【解析】（1）打点计时器应接到交流电源上，故 A 错误。实验时应先接通电源，后释放重物，故 B 错 误。释放重物时，重物应尽量靠近打点计时器，故 C 正确。故选 C。 （2）根据 ，可知纸带应选择第一、二个点的距离大约为 2 mm 的， 故选甲；…网 （3）重力势能减小量： ，根据匀变速直线运动中时间中点瞬时速度等于该过程中的平均速 度，则 B 点的速度为 ，故动能的增量为 ； （4）实验中重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是存在空气阻力和摩擦阻力的影响，故选 C。 14．（1）步骤 B 是错误的，应该接到电源的交流输出端。步骤 D 是错误的，应该先接通电源，待打点稳定 后再释放纸带。步骤 C 不必要，因为根据测量原理，重锤的动能和势能中都包含了质量 m，可以约去 （2） （3）0.914 0.908  2 3 1 28 m h h T  1 d t     2 2 2 2 2 1 1 ( )2A B A B d dm m gh m m t t    1 1 dv t  p A BE m m gh        2 2 2 2 k 2 1 2 2 2 1 1 1 ( )2 2A B A B d dE m m v v m m t t           2 2 2 2 2 1 1 ( )2A B A B d dm m gh m m t t      2 2 1 4 s s fa  42 （2）根据 可知， 。 （3）重物由 B 点运动到 D 点时，重物的重力势能的减少量 ΔEp=mgh=0.5×9.8×(0.3815–0.195) J=0.914 J。利用匀变速直线运动的推论： ，则 EkB= mvB2=0.942 J， ，则 EkD= mvD2=1.850 J，则 ΔEk=EkD–EkB=0.908 J。 【名师点睛】解题时主要是搞清实验的原理，运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是 该实验的常规问题。要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒。 15．（1）BC （2）打下 O 点时重锤速度不为零 （3）B 【解析】（1）A、为了减小阻力的影响，重锤选择质量大一些，体积小一些的铁质重锤，故 A 错误。 B、安装打点计时器使两限位孔在同一竖直线上，故 B 正确。CD、释放纸带前，手应提纸带上端并使 纸带竖直，重锤下落时，手不需提着纸带上端，故 C 正确，D 错误。故选 BC。 （2）小明用实验测得数据画出 v2–h 图象图线不过坐标原点，即 h=0 时，速度不为零，可打下 O 点时 重锤速度不为零。 （3）不论有无阻力，释放点的位置相同，即初速度为零时，两图线交于横轴的同一点，故 B 正确，ACD 错误。故选 B。 16．（1）B （2）在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒 （3）0.1 0.2 （4）0.008 2（0.008 1~0.008 3 kg 均算对） 【解析】（1）根据 和动能定理可知，当高度增大时，重力做负功， 增大，动能 减小，而机械能不变，则乙表示重力势能 Ep 丙表示动能，甲表示机械能，故 B 正确。 （2）小球摆动过程受到拉力和重力，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒。故得出的结论 是：在误差允许的范围内，在只有重力做功的情况下，小球的机械能守恒。 （3）从图乙中可知当动能和势能相等时，距离 D 点的高度为 0.1 m；在最低点，小球的重力势能为零， 2x aT      2 2 12 1 2 42 s s fs sa T   1.94 m/sAC B AC xv t  1 2 2.72 m/sEF D EF xv t  1 2 pE mgh pE mgh 43 总机械能为 1.6 J，当两者相等时 ，此时距离 D 点的高度 0.1 m，也就是说剩下的 0.8 J 的重力势能全部转化为动能还需要下降 0.1 m，故从最高点到最低点 D 的竖直高度为 0.2 m。 （4）当 时，有 ，将 h=0.1m， ，代入可得 。 17．（1）AB （2）A （3）4Hh （2）该实验验证钢球在轨道上运动阶段中的机械能守恒，A 正确。 （3）小球离开桌面后做平抛运动，有：水平方向： ，竖直方向： ，则小球离开桌面 时的速度为： ，实验所测得的数据在误差范围内，则小球在斜槽上运动过程中机械能守恒， 根据机械能守恒定律有 ，解得： 。 18．（1）0.96 （2）A （3）小于 不能 （4）不能，可能存在空气阻力做功而消耗部分机械能 【解析】（1）游标卡尺的主尺读数为：0.9 cm，游标尺上第 6 个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读 数为 ，所以最终读数为：0.96 cm。&网 （2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故： ，根据机械能守恒的表达式有： ，那么关于 的图象应该是一条过原点的倾斜直线，故 A 正确；BCD 错误；故选 A。 （3）根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度，所以钢 球通过光电门的平均速度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差不能通过增加实验次 数减小； （4）实验中得到 v2 与 h 成线性关系，可能存在阻力做功向内能的转化，就不能确定钢球在下落过程中 机械能守恒。 19．（1） （2） (M–m)gh （3） p k 0.8 JE E  p 0.8 JE  0.8 Jmgh  29.8 m/sg  0.008 2 kgm  0x v t 21 2H gt 0 2 gv x H 21 2mgh mv 2 4x Hh 0.1 6 mm 0.6 mm  Dv t 2mgh mv 2 –v h b t   2 22 m M b t     2 k M mg M m   44 【解析】（1）挡光片通过光电门的速度为 。 （2）A 和 B 组成的系统动能增加量为 ；系统的重力势能减少量可 表示为 。 （3）根据系统机械能守恒有 ，则 ，则 图线的斜 率 ，则有 。 20．（1）①使用的是直流电源 ②重物离打点计时器太远；没有从上方提着纸带，而是用手托着纸带 （2）2.3 （3）大于 （4）0.031 （4） ，代入数据解得 f=0.031 N。 21．（1）AB （2）BC 【解析】（1）重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故 A 正确；两限位孔 在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故 B 正确；验证机械能 守恒定律的原理是： ，重物质量可以消掉，无需精确测量出重物的质量，故 C 错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故 D 错误。 （2）由 EG 的长度长度可求出打 F 点的速度 vF，打 O 点的速度 v1=0，但求不出 OF 之间的距离 h，故 A 错误；由 BC 和 CD 的长度长度可求出打 C 点的速度 vC，打 O 点的速度 v1=0，有 OC 之间的距离 h， 可以用来验证机械能守恒定律，故 B 正确；由 BD 和 EG 的长度可分别求出打 C 点的速度 v1 和打 F 点 的速度 v2，有 CF 之间的距离 h，可以来验证机械能守恒定律，故 C 正确；AC、BD 和 EG 的长度可分 别求出打 BCF 三点的速度，但 BC、CF、BF 之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故 D 错误。 bv t 2 2 k 2 1 ( )( )( )2 2 b M m bE M m t t      pE Mgh mgh M m gh        21 2 M m v M m gh   2 2 M mv ghM m    2v h 2 M mk gM m       2 k M mg M m   fk g m  2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvmgh  45 22．光电门 大 【解析】在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径 d 与挡光时间的比 值进行计算，为： ，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径 d 会变大，导致计算出的小球 速度变大，故小球动能也会变大。 【名师点睛】要熟悉实验“机械能守恒定律的验证”，会计算摆球通过光电门时的速度，根据动能的公式 就可以分析小球动能的变化情况 23．（1） (s1+s2)f (s2+s3)f (s3–s1)f2 （2）40 【名师点睛】本题主要考查验证机械能守恒定律实验、纸带数据分析。解决这类问题的关键是会根据 纸带数据求出打某一点的瞬时速度、整个过程的加速度；解决本题要特别注意的是打点计时器的频率 不是经常用的 50 Hz。 24．（1）A （2）AB （3） （4）C （5）该同学的判断依据不正确。在重物 下落 h 的过程中，若阻力 f 恒定，根据 可知，v2–h 图像就是过原 点的一条直线。要向通过 v2–h 图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近 2g。 【解析】（1）根据机械能守恒定律可得 ，故需要比较动能变化量与势能变化量，A 正确； （2）电磁打点计时器使用的是交流电源，故 A 正确；因为在计算重力势能的变化量时，需要用到纸带 上两点之间的距离，所以还需要刻度尺，故 B 正确；根据 可得等式两边的质量抵消， 故不需要天平，C 错误； （3）重力势能改变量为 ，由于下落过程中是匀变速直线运动，所以根据中间时刻重物速度 的规律可得 B 点的速度为 ，所以 。 （4）实验过程中存在空气阻力，纸带运动过程中存在摩擦力，C 正确。 dv t  1 2 1 2 1 2 Bmgh 21 ( )2 2 C Ah hm T  2 21 0 2( )2 fmgh fh mv v g hm      21 02mgh mv  21 02mgh mv  p BE mgh 2 C A B h hv T  2 2 k 1 1 ( )2 2 2 C A B h hE mv m T    46 （ 5 ） 该 同 学 的 判 断 依 据 不 正 确 。 在 重 物 下 落 h 的 过 程 中 ， 若 阻 力 f 恒 定 ， 根 据 　 　 可知，v2–h 图像就是过原点的一条直线。要向通过 v2–h 图像 的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近 2g。 【名师点睛】解决本题的关键掌握实验的原理，会通过原理确定器材，以及掌握纸带的处理方法，会 通过纸带求解瞬时速度的大小，做分析匀变速直线运动情况时，其两个推论能使我们更为方便地解决 问题，一、在相等时间内走过的位移差是一个定值，即 ，二、在选定的某一过程中，中间时 刻瞬时速度等于该过程中的平均速度。=网 25．（1）B （2）1.50（1.49~1.51 都算对） 1.50（1.49~1.51 都算对）（3）不同意，因为空气阻力会造 成 ΔEk 小于 ΔEp，但表中 ΔEk 大于 ΔEp （4）分别测出光电门和球心到悬点的长度 L 和 l，计算 ΔEk 时， 将 v 折算成钢球的速度 。 【名师点睛】本题重在考查实验的误差分析，空气阻力的影响是使得一部分势能转化为内能，势能的 减少量大于动能的增加量。 2 21 0 2( )2 fmgh fh mv v g hm      2x aT  lv vL  