【物理】2018届二轮复习曲线运动　运动的合成与分解学案（全国通用） 13页

基础课1　曲线运动　运动的合成与分解 知识点一、曲线运动 ‎1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。‎ 如图所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反。‎ ‎2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。‎ ‎3．曲线运动的条件 知识点二、运动的合成与分解 ‎1．基本概念 ‎(1)运动的合成：已知分运动求合运动。‎ ‎(2)运动的分解：已知合运动求分运动。‎ ‎2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。‎ ‎3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。‎ ‎　[思考判断]‎ ‎(1)曲线运动一定是变速运动。(　　)‎ ‎(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。(　　)‎ ‎(3)曲线运动的加速度一定是变化的。(　　)‎ ‎(4)合运动不一定是物体的实际运动。(　　)‎ ‎(5)合速度一定大于分速度。(　　)‎ ‎(6)运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解。(　　)‎ ‎(7)两个直线运动的合运动一定是直线运动。(　　)‎ ‎(8)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力。(　　)‎ 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)×　(8)×‎ ‎　物体做曲线运动的条件及特点 ‎1．曲线运动条件及特点 条件 质点所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上(v0≠0，F≠0)‎ 特点 ‎(1)轨迹是一条曲线 ‎(2)某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向 ‎(3)曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，一定有加速度 ‎(4)合外力F始终指向运动轨迹的内(或凹)侧 ‎2.合力方向与速率变化的关系 ‎1．[曲线运动的条件]下列几种说法正确的是(　　)‎ A．物体受到变力作用，一定做曲线运动 B．物体受到恒力作用，一定做直线运动 C．物体所受的合力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线运动 D．如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化 解析　物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线，则物体做直线运动，A错误；物体受到恒力作用时，若合力方向与速度方向有夹角，则物体做曲线运动，B错误，C正确；如果合力方向与速度方向相反，则物体的速度成为零后反向加速运动，D错误。‎ 答案　C ‎2．[曲线运动的速度方向]如图1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．沿AB的方向 B．沿BC的方向 C．沿BD的方向 D．沿BE的方向 解析　由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD的方向，C正确。‎ 答案　C ‎3．[曲线运动的轨迹分析](2017·海安中学月考)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。如图所示，分别画出汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为可能正确的是(　　)‎ 解析　曲线运动的速度沿切线方向，物体所受合力指向曲线的内侧，速度减小说明合力的切向分力与速度方向相反，综合可得B正确。‎ 答案　B 方法技巧 合力、速度、轨迹之间的关系 做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：‎ ‎(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示。‎ ‎(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。‎ ‎(3)根据合力方向与速度方向间的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。‎ ‎　运动的合成及运动性质分析 ‎1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 ‎2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。‎ ‎3．合运动的性质判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)与速度方向 ‎1．[对合运动和分运动的理解] (2017·南充适应性测试)如图2所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1‎ 以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以使物体通过A点时(　　)‎ 图2‎ A．获得由A指向B的任意瞬时速度；物体的路径是2‎ B．获得由A指向B的确定瞬时速度；物体的路径是2‎ C．持续受到平行AB的任意大小的恒力；物体的路径可能是1‎ D．持续受到平行AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3‎ 解析　物体获得由A指向B的任意瞬时速度时，由运动的合成可知，物体的运动路径是直线，但不一定是路径2，只有该瞬时速度为某确定值时，物体的路径才是2，故A错误，B正确；物体持续受到平行AB的任意大小的恒力时，物体做曲线运动，且运动路径弯向恒力方向，但物体不一定会经过C点，且路径一定不会是路径3，故C、D错误。‎ 答案　B ‎2．[运动的独立性和运动的合成] 降落伞在匀速下降过程中，遇到水平方向吹来的风，则风速越大，降落伞(　　)‎ A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大 解析　根据运动的独立性，水平方向吹来的风并不影响竖直方向的运动，所以下落时间不变；落地时速度等于竖直分速度和水平分速度的矢量和，即v＝。因此，风速vx越大，落地时速度就越大。‎ 答案　D ‎3．[合成与分解方法的应用](多选)如图3所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。则红蜡块R的(　　)‎ 图3‎ A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tan α与时间t成正比 解析　由运动的合成与分解可知y＝v0t，x＝at2，所以有x＝a()2，可见分位移y的平方与x成正比，选项A错误，B正确；合速度v＝，所以选项C错误；对于合速度的方向与y轴的夹角为α，有tan α＝＝，所以选项D正确。‎ 答案　BD 运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，在解决实际物体运动的合成与分解问题时，一定要注意合运动与分运动具有等时性，且分运动相互独立，但每一个运动的变化都会影响到合运动的效果。‎ ‎　小船渡河模型 ‎ ‎1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。‎ ‎2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。‎ ‎3．两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，smin＝d 当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为smin＝ ‎【典例】 如图4所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。‎ 图4‎ 某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。求：‎ ‎(1)发动机未熄灭时，轮船相对于静水行驶的速度大小；‎ ‎(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值。‎ 解析　(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如图所示，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2＝＝ m/s＝5 m/s，设v与v2的夹角为θ，则cos θ＝＝0.8。‎ ‎(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，则vmin＝v1cos θ＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s。‎ 答案　(1)5 m/s　(2)2.4 m/s 方法技巧 ‎1．“三模型、两方案”解决小船渡河问题 ‎2．解决这类问题的关键 正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。‎ ‎1．[小船过河模型的应用] (2016·南通二模)如图5所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 图5‎ A．Oa方向 B．Ob方向 C．Oc方向 D．Od方向 解析　落水者和救生员都随着水流运动，水流的速度对他们之间的距离无影响。他们之间的距离始终沿Ob方向，救生员只需相对于水流沿Ob直线运动，就能实施救助，B项正确。‎ 答案　B ‎2．[小船过河情景分析] 如图6所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在过河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达正对岸的C点；若出发时船头指向正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求：‎ 图6‎ ‎(1)小船在静水中的速度v1的大小；‎ ‎(2)河水的流速v2的大小；‎ ‎(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离sCD。‎ 解析　(1)小船从A点出发，若船头指向正对岸的C点，则此时过河时间最短，故有v1＝＝ m/s＝0.25 m/s。‎ ‎(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时过河时间为t＝，所以sin α＝＝0.8，cos α＝0.6，‎ 故v2＝v1cos α＝0.15 m/s。‎ ‎(3)在第二次过河中小船被冲向下游的距离为 sCD＝v2tmin＝72 m。‎ 答案　(1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72m 绳(杆)端速度分解模型 ‎1．模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。‎ ‎2．模型分析 ‎(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v ‎(2)分运动→ ‎3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：‎ (多选)如图7所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则(　　)‎ 图7‎ A．vA＞vB B．vA＜vB C．绳的拉力等于B的重力 D．绳的拉力大于B的重力 解析　小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力。故选项A、D正确。‎ 答案　AD 人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图8所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(　　)‎ 图8‎ A．v0sin θ B. C．v0cos θ D. 解析　由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示。由几何关系可得v＝，所以D项正确。‎ 答案　D ‎1．(2015·全国卷Ⅱ，16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图9所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)‎ 图9‎ A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．东偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s 解析　卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示。由余弦定理可知，v2＝＝1.9×103 m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误。‎ 答案　B ‎2．(2016·全国卷Ⅰ，18)(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　)‎ A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 解析　质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力。若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；若该恒力的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点做曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C正确；根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错。‎ 答案　BC ‎3．(2016·南通一模)如图10所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是(　　)‎ 图10‎ A．增大船速，过河时间不变 B．增大船速，过河时间缩短 C．减小船速，过河时间变长 D．减小船速，过河时间不变 解析　水流速度和船速的合速度方向沿虚线方向，水流速度变大，船速也应变大，河宽不变，过河时间变短，B项正确。‎ 答案　B ‎4．(2017·山东潍坊统考)如图11所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为s，v水与s的关系为v水＝s(m/s)(s的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是(　　)‎ 图11‎ A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s 解析　小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误；小船的渡河时间t＝200 s，D错误。‎ 答案　B