【物理】2019届二轮复习专项1模型1绳杆模型学案（全国通用） 7页

专项一 模型突破 模型 1 绳杆模型 (对应学生用书第 86 页) [模型统计] 真题模型 考查角度 真题模型 考查角度 (2014·全国卷Ⅱ T17) 机械能守恒定 律、牛顿运动定 律在圆周运动中 应用的“杆模 型” (2016·全国卷Ⅱ T16) 机械能守恒定 律、牛顿第二 定律在圆周运 动中的“绳模 型” (2015·全国卷Ⅱ T21) 机械能守恒、功 能关系和运动的 分解综合应用的 “杆模型” (2016·全国卷Ⅲ T17) 受力分析、共 点力平衡综合 应用的“绳模 型” (2016·全国卷Ⅰ T19) 连接体和受力分 析综合应用的 “绳模型” (2017·全国卷Ⅰ T21) 受力分析、共 点力平衡、动 态平衡问题的 基本方法等综 合应用的“绳 模型” [模型解读] 1．绳杆模型的特点 模型 形变情况 施力与受力 方向 大小变化 绳 微小形变可忽略 能施能受拉力 始终沿绳 可突变 杆 长度几乎不变 能压能拉 不一定沿杆 可突变 2.运动的合成与分解中的绳杆模型 无论是轻绳还是轻杆，都先要进行整体或局部的受力分析，然后结合运动的 合成与分解知识求解即可． 3．竖直面内做圆周运动的绳杆模型 (1)通常竖直面内的圆周运动只涉及最高点或最低点的分析，在这两个点有 F 合＝F 向，由牛顿第二定律列出动力学方程即可求解． (2)研究临界问题时，要牢记“绳模型”中最高点速度 v≥ gR，“杆模型” 中最高点速度 v≥0 这两个临界条件． [模型突破] 考向 1 平衡中的绳杆模型 [典例 1] 图 1 甲中水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B， 一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m＝10 kg 的重 物，∠CBA＝30°；图乙中轻杆通过细绳 MN 和铰链固定在竖直的墙上，在 N 端 同样挂上质量 m＝10 kg 的重物，细绳与水平轻杆 ON 的夹角θ＝30°，g 取 10 m/s2， 则下列说法正确的是( ) 甲 乙 图 1 A．图甲中 B 点受到滑轮的支持力的方向水平向右 B．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为 100 N C．图乙中轻杆受到的压力大小为 200 N D．图乙中细绳 MN 的拉力为 100 3 N B [对图甲中轻绳的 B 点受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中滑轮 下端和滑轮上端两段绳中拉力 F1 和 F2 的合力 F，因同一根绳上张力大小处处相 等，都等于物体的重力，即 F1＝F2＝G＝mg＝100 N，由于拉力 F1 和 F2 的夹角 为 120°，则由平行四边形定则得 F＝100 N，所以滑轮受绳的作用力大小为 100 N， 方向与水平方向成 30°角，斜向左下方，A 错误，B 正确；对图乙中 N 点进行受 力分析，N 点受到重物的拉力 F1′和轻绳上端细绳的拉力 T 以及轻杆的支持力 F3 的共同作用，由于重物静止，则有 F1′＝G＝100 N，根据平衡条件得 Tsin θ ＝F1′，Tcos θ＝F3，解得 T＝200 N，F3＝100 3 N，根据牛顿第三定律得，轻 杆受到的压力 F′＝F3＝100 3 N，故 C、D 错误．] (2018·深圳第二次调研)如图所示，在竖 直平面内，一光滑杆固定在地面上，杆与地面间夹角为θ， 一光滑轻环套在杆上．一个轻质光滑的滑轮(可视为质点) 用轻绳 OP 悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在轻 环上，现用向右的拉力缓慢拉绳，当轻环静止不动时， 与手相连一端绳子水平，则 OP 绳与竖直方向之间的夹 角为( ) A.π 2 B．θ C.π 4 ＋θ 2 D.π 4 －θ 2 D [只有绳子的拉力垂直于杆的方向时，绳子的拉力沿杆的方向没有分力， 此时圆环能保持静止，由几何关系可知，QP 段绳子与竖直方向之间的夹角是θ； 再对滑轮分析，受三个拉力，由于 OP 段绳子的拉力与另外两个拉力的合力平衡， 而另外两个拉力大小相等，故 PO 在另外两个拉力的角平分线上，结合几何关系 可知，OP 与竖直方向的夹角为π 4 －θ 2 ，D 正确．] 考向 2 运动的合成与分解中的绳杆模型 [典例 2] (2018·泰安二模)如图 2 所示，两个相同的小球 P、Q 通过铰链用 刚性轻杆连接，P 套在光滑竖直杆上，Q 放在光滑水平地面上．开始时轻杆贴近 竖直杆，由静止释放后，Q 沿水平地面向右运动．下列判断正确的是( ) 图 2 A．P 触地前的速度一直增大 B．P 触地前的速度先增大后减小 C．Q 的速度一直增大 D．P、Q 的速度同时达到最大 A [开始时 P、Q 的速度都为零，P 受重力和轻杆的作用下做加速运动，而 Q 由于轻杆的作用，则开始时 Q 加速，后来 Q 减速，当 P 到达底端时，P 只有 竖直方向的速度，而水平方向的速度为零，故 Q 的速度为零，所以在整个过程 中，P 的速度一直增大，Q 的速度先增大后减小，故 A 正确，B、C、D 错误； 故选 A.] 如图所示，小车 A 通过一根绕过定滑轮 的轻绳吊起一重物 B，开始时用力按住 A 使 A 不动，现设 法使 A 以速度 vA＝4 m/s 向左做匀速运动，某时刻连接 A 车右端的轻绳与水平方向成θ＝37°角，设此时 B 的速度大 小为 vB，(cos 37°＝0.8)，不计空气阻力，忽略绳与滑轮间 摩擦，则( ) A．A 不动时 B 对轻绳的拉力就是 B 的重力 B．当 A 车右端的轻绳与水平方向成θ角时，重物 B 的速度 vB＝5 m/s C．当 A 车右端的轻绳与水平方向成θ角时，重物 B 的速度 vB＝3.2 m/s D．B 上升到滑轮处前的过程中处于失重状态 C [若 A 不动时 B 对轻绳的拉力大小等于 B 的重力 大小，但两个力性质不同，不是同一个力，A 错误；小 车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向的两个运 动，因 A 车右端的绳子与水平面的夹角为 37°，由几何 关系可得 vB＝vA cos 37°＝3.2 m/s，B 错误，C 正确；因小车做匀速直线运动，而 θ逐渐变小，故 vB 逐渐变大，物体有向上的加速度，则 B 处于超重状态，D 错误．] 考向 3 竖直面内做圆周运动的绳杆模型 [典例 3] (多选)(2018·福建四校二次联考)如图 3 所示，一长为 L 的轻质细 杆一端与质量为 m 的小球(可视为质点)相连，另一端可绕 O 点转动，现使轻杆在 同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为 g(g 为当地的重力加速 度)，下列说法正确的是( ) 图 3 A．小球的线速度大小为 gL B．小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上 C．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心 O D．轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为 2mg ACD [根据向心加速度 a＝v2 r ，代入得小球的线速度 v＝ gL，所以 A 正确； 需要的向心力 F＝ma＝mg，所以在最高点杆对小球的作用力为零，故 B 错误； 小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，故合外力指向圆心，当轻杆转到水平 位置时，轻杆对小球的作用力 F＝ mg2＋ma2，方向不指向圆心 O，所以 C 正确；轻杆在匀速转动过程中，当转至最低点时，杆对球的作用力最大，根据牛 顿第二定律：F－mg＝mv2 r ，得轻杆对小球作用力的最大值为 F＝2mg，所以 D 正确．] (2018·乌鲁木齐适应训练)如图所示，A、 B 两小球用不可伸长的轻绳悬挂在同一高度，其质量之 比为 2∶1，悬挂 A、B 两球的绳长之比也为 2∶1.现将两 球拉起，使两绳均被水平拉直，将两球由静止释放(不计空气阻力)，两球运动到 最低点时，轻绳对 A、B 两球的拉力大小之比为( ) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1 B [对任意一球，设绳子长度为 L.小球从静止释放至最低点，以最低点所在 平面为零势能面，由机械能守恒得：mgL＝1 2mv2，解得：v＝ 2gL；在最低点， 拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F－mg＝mv2 L ，解得，F＝3mg， 与 L 无关，与 m 成正比，所以 A、B 球所受绳的拉力比为 2∶1，故 B 正确；A、 C、D 错误．] 考向 4 绳杆组成的连接体问题 [典例 4] 如图 4 所示，一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑，当轻杆到 达位置 2 时球 A 与球形容器球心等高，其速度大小为 v1，已知此时轻杆与水平 方向成θ＝30°角，B 球的速度大小为 v2，则( ) 图 4 A．v2＝1 2v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝ 3v1 C [根据题意，将 A 球速度分解成沿着杆与垂直于杆 方向，同时 B 球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方 向．根据矢量关系则有，A 球：v∥＝v1sin θ，而 B 球， v∥＝v2 sin θ，由于同一杆，则有 v1sin θ＝v2sin θ，所以 v2＝v1，故 C 正确，A、B、D 错误．] (2018·东北三省四市联考)如图所 示，物体 A、B 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳连接，由静止开始 释放，在物体 A 加速下降的过程中，下列判断正确的是( ) A．物体 A 和物体 B 均处于超重状态 B．物体 A 和物体 B 均处于失重状态 C．物体 A 处于超重状态，物体 B 处于失重状态 D．物体 A 处于失重状态，物体 B 处于超重状态 D [A 加速下降，则加速度向下，轻绳的拉力小于重力，故 A 处于失重状态； 同时 B 加速上升，则加速度向上，轻绳的拉力大于重力，故 B 处于超重状态， 故 A、B、C 错误，D 正确，故选 D.]