高中物理二轮专题复习学案：专题十（选修3-5） 碰撞与动量守恒 近代物理初步（新课标） 15页

专题十（选修3-5） 碰撞与动量守恒 近代物理初步 ‎【核心要点突破】‎ 知识链接 一、 动量、冲量、动量守恒定律 ‎1、动量 P=mv方向与速度方向相同 ‎2、冲量 I= F·t．方向与恒力方向一致 ‎3、动量守恒定律的三种表达方式 ‎（1）P＝P′‎ ‎（2）Δp1=－Δp2‎ ‎（3）m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2‎ 二、波尔理论 ‎1、 氢原子能级与轨道半径 ‎（1）能级公式：‎ ‎（2）半径公式：‎ ‎（3）跃迁定则：‎ 三、原子核衰变、半衰期及核能 四、光电效应及其方程 ‎1、光电效应规律 ‎ (1)任何一种金属都有一个极限频率，入射光必须大于这个极限频率才能产生光电效应．‎ ‎ (2)光电子的最大初动能与入射光的强度(数目)无关，只随着入射光的频率增大而增大．‎ ‎ (3)当入射光的频率大于极限频率时，保持频率不变，则光电流的强度与入射光的强度成正比．‎ ‎ (4)从光照射到产生光电流的时间不超过10—9s，几乎是瞬时的．‎ ‎2、光电效应方程 ‎（1）爱因斯坦光电效应方程：Ek=hγ－W ‎(Ek是光电子的最大初动能；W是逸出功：即从金属表面直接飞出的光电子克服正电荷引力所做的功，也称电离能 )‎ ‎（2）极限频率：‎ 深化整合 一、动量守恒的条件及守恒定律的理解 ‎1、动量守恒定律的适用条件 ‎（1）标准条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零．‎ ‎（2）近似条件：系统所受外力之和虽不为零，但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多)，可以忽略不计．‎ ‎（3）分量条件：系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动．‎ ‎2、对守恒定律的理解 ‎(1)矢量性：对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正，相反为负．‎ ‎(2)瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加．‎ ‎(3)相对性：由于动量的大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度．一般以地面为参考系．‎ ‎(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．‎ ‎【典例训练1】（2009·全国高考Ⅰ）质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为（ ）‎ A.2 B‎.3 C.4 D.5‎ ‎【解析】选A、B.根据动量守恒和能量守恒，设碰撞后两者的动量都为p，则总动量为2p，根据p2=2mEk，以及能量的关系得，所以A、B正确 二、碰撞的分类及解决办法 ‎1碰撞的分类 分类标准 种类 特点 能量是否守恒 弹性碰撞 ‎ 动量守恒，机械能守恒 非完全弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大 碰撞前后动量是否　共线 对心碰撞(正碰)‎ ‎ 碰撞前后速度共线 ‎ 非对心碰撞(斜碰)‎ 碰撞前后速度不共线 ‎2、碰撞过程的三个基本原则 ‎（1）动量守恒。‎ ‎（2）动能不增加。‎ ‎（3）碰撞后各物体运动状态的合理性。‎ ‎【典例训练2】（2010·福建理综·T29）（2）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度，则 。（填选项前的字母）‎ ‎ A． 小木块和木箱最终都将静止 ‎ B． 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动 ‎ C． 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 ‎ D． 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 ‎【命题立意】本题以木箱与小木块相互作用为背景，考查动量守恒定律 ‎【思路点拨】明确木箱与小木块之间的相互作用，小木块最终将相对木箱静止。‎ ‎【规范解答】选B。因系统受合外力为零，根据系统动量守恒可知最终两个物体以相同的速度一起向右运动，故B正确。‎ 三、对氢原子能级图的理解 ‎1、 能级图,如图1所示.‎ ‎2、理解 ‎（1）原子从低能级向高能级跃迁:吸收一定能量的光子,当一个光子的能量满足hν=E末-E初时,才能被某一个原子吸收,使原子从低能级E初向高能级 E末跃迁,而当光子能量hν大于或小于E末-E初时都不能被原子吸收.‎ ‎（2）原子从高能级向低能级跃迁,以光子的形式向外辐射能量,所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差.‎ ‎（3）原子吸收能量的原则是吸收的能量恰好等于某两个能级之差,或者是吸收能量大于或等于其电离能,使电子成为自由电子;所以当原子吸收光子时,由于光子不可分,故其必须选择能量满足上述原则的光子;当原子吸收实物粒子(如电子)的能量时,原子可以根据“需要”吸收其中的一部分能量,也即吸收实物粒子的能量没有条件限制.‎ ‎3、 原子跃迁发出的光谱线条数,是一群氢原子,而不是一个,因为某一个氢原子有固定的跃迁路径.‎ ‎【典例训练3】（2010·新课标全国卷·T34）（5分）用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则_______。（填入正确选项前的字母）‎ ‎ A. ν0<ν1 B. ν3=ν2+ν‎1 C. ν0=ν1+ν2+ν3 D. ‎ ‎【命题立意】本题以氢原子受激跃迁辐射光立意命题，考查考生根据氢原子能级图求出辐射的光的频率 和光谱条数。‎ ‎【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：‎ 画氢原子能级图 确定可能跃迁 根据光谱线条数确定氢原子受激态 ‎【规范解答】选B。大量氢原子跃迁时只有三个频率的光谱，这说明氢原子受激跃迁到n=3的激发态，然后从n=3能级向低能级跃迁产生三个频率的光谱，根据能量守恒有：‎ ‎，解得：，故选项B正确。‎ 四、核反应的类型、核能的计算 ‎　2.核能的计算 ‎　　(1)核反应中放出的能量称为核能.‎ ‎　　(2)质量亏损：在核反应中，反应前所有核及粒子的质量之和与反应后新核及粒子的质量之和的差叫质量亏损.‎ ‎ (3)爱因斯坦质能方程：E=mc2，其中m是物体的质量，c是真空中的光速.质能方程告诉我们质量和能量之间存在着简单的正比关系.物体的能量增大了，质量也增大；能量减小了，质量也减小.且核反应中释放的能量与质量亏损成正比,即ΔE=Δmc2.‎ ‎【典例训练4】（2010·广东理综·T18）关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的有 A． 是α衰变 B． 是β衰变 ‎ C． 是轻核聚变 D． 是重核裂变 ‎ ‎【命题立意】本题主要考查核反应方程。‎ ‎【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：‎ 四种核反 应的类型 衰变、轻核的聚变、重核的裂变、‎ 原子核的人工转变 卢瑟福发现质子的核反应 查得威克发现中子的核反应 ‎ ‎ ‎【规范解答】选AC。B选项错误，这是卢瑟福发现质子的核反应；D选项错误，这是β衰变。AC选项正确。‎ 五、光电效应的理解 ‎1、 光电子：在光电效应中发射出的电子。形成的电流叫光电流。‎ ‎2、 ‎ ‎【典例训练5】（2010·四川理综·T18）用波长为的紫外线照射钨的表面，释放出来的光电子中最大的动能是4.7。由此可知，钨的极限频率是（普朗克常量h=6.63·s），光速c=3.0/s，结果取两位有效数字）w A．5.5Hz Ｂ .7.9Hz C . 9.8Hz D .1.2Hz ‎【命题立意】考查爱因斯坦光电效应方程以及光速、波长、频率间的关系.‎ ‎【思路点拨】解答本题时,可参照以下解题步骤:‎ 关键 点 ‎(1) 极限频率对应逸出功，光子能量，‎ ‎(2) 根据电效应方程，就可求出极限频率.‎ ‎【规范解答】选B，根据光电效应方程，在恰好发生光电效应时最大初动能为0，有 ‎，且，化简得Hzw_w，故Ｂ正确．‎ ‎【高考真题探究】‎ ‎1.（2010·北京理综·T20）如图，若ｘ轴表示时间，ｙ轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令ｘ轴和ｙ轴分别表示其他的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是 Ａ．若ｘ轴表示时间，ｙ轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系 Ｂ．若ｘ轴表示频率，ｙ轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系 Ｃ．若ｘ轴表示时间，ｙ轴表示动量，则该图像可以反映某物体在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系 Ｄ．若ｘ轴表示时间，ｙ轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与时间的关系 ‎【命题立意】图像考查的角度及呈现方式均有创新，这些都体现了稳中有变、变中求新的命题思想。‎ ‎【思路点拨】找出纵轴表示的物理量与横轴表示的物理量之间的关系，从而做出判断。‎ ‎【规范解答】选C，由、、可得，说明动能和时间的图像是抛物线，故A错误；根据光电效应方程，说明动能和时间是线性关系，图象在y轴上的截距为负值，故B错误；根据动量定理,则,说明动量和时间是线性关系，截距为初动量，故C正确；根据法拉第电磁感应定律，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势是一个定值而不随时间变化，故D错误。‎ ‎2.（2010·福建理综·T29）（1）测年法是利用衰变规律对古生物进行年代测定的方法。若以横坐标t表示时间，纵坐标m表示任意时刻的质量，为t＝0时的质量。下面四幅图中能正确反映 衰变规律的是 。（填选项前的字母）‎ ‎【命题立意】本题以古生物进行年代测定为背景，考查原子核的衰变规律 ‎【思路点拨】明确衰变规律是指数函数 ‎【规范解答】选C。由公式并结合数学知识可知C答案正确。‎ ‎3.（2010·江苏物理卷·T12）（12分）(1)研究光电效应电路如图所示，用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板（阴极K），钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流。下列光电流I与A、K之间的电压的关系图象中，正确的是 .‎ ‎ ‎ ‎（2）钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子。光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小______(选填“增大、“减小”或“不变”)， 原因是_______。‎ ‎（3）已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为-3.4eV和-1.51eV， 金属钠的截止频率为Hz, 普朗克常量h=J·s.请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射金属钠板，能否发生光电效应。‎ ‎【规范解答】（1）选C 由爱因斯坦光电效应方程和动能定理。可得 ‎，遏止电压UC与入射光的频率在关，与光强无关。由发生光电效应规律可知，光电流与光的强度有关，光越强，光电流越强。所以选项C正确。本题考查光电效应规律。‎ ‎（2）钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，由于光电子在从金属表面逸出过程中，要受到金属表面层中力的阻碍作用（或需要克服逸出功）。所以在光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小减小。‎ ‎（3）氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中，放出的光子能量为，带入数据的，金属钠的逸出功，带入数据得，因为，所以不能发生光电效应。‎ ‎【答案】（1）C。（2）减小，光电子从金属表面逸出过程中要受到金属表面层中力的阻碍作用（或需要克服逸出功）。（3）不能发生光电效应。‎ ‎4.（2010·山东理综·T38）（8分）（1）大量氢原子处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，其能量值分别是：1．89eV,10．2eV,12．09eV。跃迁发生前这些原子分布在_______个激发态能级上，其中最高能级的能量值是______eV（基态能量为-13．6eV）。‎ ‎（2）如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为m。开始时A、B分别以的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次，应满足什么关系？‎ ‎【命题立意】主要考查能级、能级跃迁、玻尔原子模型、碰撞、动量守恒定律、运动学关系等知识点。‎ ‎【思路点拨】解答本题（1）时可按以下思路分析：‎ 与题给信息对照 求能级差 氢原子能级图模型 ‎ ‎ ‎ ‎ 解答本题（2）时可按以下思路分析：‎ AC一起与B碰一次 C与A碰 B与墙碰两次 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【规范解答】（1）由于大量氢原子在处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，可知氢原子处于最高能级是n=3，跃迁发生前这些原子分布在2个激发态能级上；其中最高能级的能量值是E3=-1.51。‎ ‎（2）设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为，由动量守恒定律得 ①‎ 为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足 ②‎ 设A、B碰后的共同速度为，由动量守恒定律得 ③‎ 为能使B能与挡板再次相碰应满足 ④‎ 联立①②③④式解得或 ‎【答案】（1）①2；②-1.51。（2）或。‎ ‎5.（2010·天津理综·T2）下列关于原子和原子核的说法正确的是 A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分 B．玻尔理论的假设之一是原子能量的量子化 C．放射性元素的半衰期随温度的升高而变短 D．比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固 ‎【命题立意】本题以基础知识立意，主要考查学生对玻尔理论，核反应的实质，半衰期，结合能等知识的掌握情况。‎ ‎【思路点拨】解题时注意正确理解核反应的实质，影响半衰期的因素等。‎ ‎【规范解答】选B. β衰变的实质是将原子核中的一个中子变成一个质子和一个电子，原子核是由中子和质子组成，内部没有电子，B错误；玻尔理论的基本假设说明电子在不同轨道上运动时，能量是不同的，即原子的能量是量子化的，B正确；放射性元素的半衰期是由核内部自身的因素决定的，与原子所处的化学状态和外部条件无关，不受温度的影响，C错误；比结合能越大，表示原子核中核子结合的越牢固，原子核越稳定，D错误。‎ ‎6.（2010·全国Ⅱ理综·T25）（18分）小球A和B的质量分别为mA 和 mB 且mA＞mB 在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。‎ ‎【命题立意】本题是一道力学综合题，涉及动量守恒、能量的守恒、运动学公式等知识，考查了考生综合运用物理知识分析问题的能力。‎ ‎【思路点拨】小球A与B碰撞前的速度大小相等，方向相反，发生弹性正碰，满足动量守恒、能量守恒，碰后对小球B运用运动学公式进行求解。‎ ‎【规范解答】根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，均设为，‎ 由机械能守恒有 ①‎ 设小球A与B碰撞后的速度分别为和，以竖直向上方向为正，据动量守恒定律有 ‎ ②‎ 由于两球碰撞过程中能量守恒，故 ③‎ 联立②③式得 ‎ ④‎ 设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有 ‎ ⑤‎ 由①④⑤式得 ‎ ⑥‎ 评分参考：①式3分，②③式各4分，④式2分,⑤式3分,⑥式2分 ‎【答案】 ‎ ‎【备课资源】‎ ‎1.一个23592U原子核在中子的轰击下发生一种可能的裂变反应，其裂变方程为23592U+10nX+9438Sr+210n，则下列叙述正确的是（ ）‎ A.X原子核中含有86个中子 B.X原子核中含有141个核子 C.因为裂变时释放能量，根据E=mc2，所以裂变后的总质量数增加 D.因为裂变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量数减小 ‎【解析】选A.在23592U的一种可能裂变方程中，由原子核反应中电荷数和质量数守恒可知，X的核电荷数a=92-38=54,质量数即核子数b=235+1-94-2=140，故核内有140-54=86个中子数，54个质子，A正确，B错；由于裂变释放能量，有质量亏损，总质量会减小，但质量数不变，C、D均错.‎ ‎2.μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子（hydrogen muon atom），它在原子核物理的研究中有重要作用，图为μ氢原子的能级示意图.假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n=2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，则E等于（ ）‎ A.h(ν3-ν1) B.h(ν5+ν6)‎ C.hν3 D.hν4‎ ‎【解析】选C.因发出6种频率波，所以吸收E后一定跃迁于n=4能级，且ν6对应n=4到n=1，ν5对应n=3到n=1，ν4对应n=2到n=1，ν3对应n=4到n=2，，即E=hν3，故选C.‎ ‎3.一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子.已知质子、中子，氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为c.下列说法正确的是（ ）‎ A.核反应方程是11H+10n31H+γ B.聚变反应中的质量亏损Δm=m1+m2-m3‎ C.辐射出的γ光子的能量E=（m3-m1-m2）c D.γ光子的波长λ=‎ ‎【解析】选B.质子和中子聚变结合成一个氘核，其质量数为2，A错；质量亏损即为质子与中子质量之和与氘核的质量之差，B项正确；质能方程中，ΔE=Δmc2，C项错；光子波长λ=,D项错.‎ ‎4.（2009·广东高考）硅光电池是利用光电效应原理制成的器件.下列表述正确的是（ ）‎ A．硅光电池是把光能转变为电能的一种装置 B．硅光电池中吸收了光子能量的电子都能逸出 C．逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率无关 D．任意频率的光照射到硅光电池上都能产生光电效应 ‎【解析】选A.硅光电池是把光能转变为电能的一种装置，A正确；硅光电池是利用光电效应原理制成的器件，依据光电效应方程Ek=hν-W=hν-hν0，可见只有当入射光子的频率大于极限频率时才可能发生光电效应，B错误，C错误，D错误.‎ ‎5.（2009·天津高考）下列说法正确的是（ ）‎ A.157N+11H→‎126C+42He是α衰变方程 B.11H+21H→32He+γ是核聚变反应方程 C.23892U→23490Th+42He是核裂变反应方程 D.42He+2713Al→3015P+10n是原子核的人工转变方程 ‎【解析】选B、D.A选项中157N在质子的轰击下发生的核反应，属于原子核的人工转变，A错；C选项是α衰变，不是裂变，C错.B项是原子核的聚变，D项中用α粒子轰击2713Al原子核发生的是原子核的人工转变，故B、D正确.‎ ‎6、（2009·山东高考）(1)历史上第一次利用加速器实现的核反应，是用加速后动能为0.5 MeV的质子11H轰击静止的AZX，生成两个动能均为8.9 MeV的42He.（1 MeV=1.6×10-13J）‎ ‎①上述核反应方程为___________.‎ ‎②质量亏损为__________kg.‎ ‎（2）如图10-4所示，光滑水平面轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mB=mC=‎2m，mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不拴接).开始时A、B以共同速度v0运动，C静止.某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同.求B与C碰撞前B的速度.‎ ‎7.两个氘核聚变产生一个中子和氦核（氦的同位素）.已知氘核的质量mD=2.013 60 u，氦核的质量mHe=3.015 0 u，中子的质量mn=1.008 7 u.‎ ‎（1）写出聚变方程并计算释放的核能.‎ ‎（2）若反应前两个氘核的动能均为0.35 MeV.它们正面对撞发生聚变，且反应后释放的核能全部转化为动能，则产生的氦核和中子的动能各为多大？‎ ‎【解析】（1）聚变的核反应方程为21H+21H→32He+10n 核反应过程中的质量亏损为Δm=2mD-(mHe+mn)=0.003 5 u 释放的核能为ΔE=Δmc2=0.003 5×931.5 MeV≈3.26 MeV.‎ ‎（2）对撞过程动量守恒，由于反应前两氘核动能相同，其动量等值反向，因此反应前后系统的动量为0.‎ 即0=mHevHe+mnvn,反应前后总能量守恒，得mHev2He+mnv2n=ΔE+2EkD 解得EkHe=0.99 MeV,Ekn=2.97 MeV 答案：（1）221H32He+10n 3.26 MeV ‎（2）0.99 MeV 2.97 MeV ‎8. （09·天津·10） 如图所示，质量m1=‎0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=‎15 m,现有质量m2=‎0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=‎2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=‎10 m/s2，求 ‎（1）物块在车面上滑行的时间t;‎ ‎（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。‎ 答案：（1）0.24s (2)‎5m/s 解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。‎ ‎（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 ‎ ①‎ 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有 ‎ ②‎ 其中 ③‎ 解得 代入数据得 ④‎ ‎（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则 ‎ ⑤‎ 由功能关系有 ‎ ⑥‎ 代入数据解得 =‎5m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过‎5m/s。‎