【物理】浙江省金华市金华十校2020届高三上学期一模考试试卷（解析版） 22页

浙江省金华市金华十校2020届高三上学期 一模考试 一、选择题I(本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。)‎ ‎1.高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某人驾驶汽车以6 m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为（ ）‎ ‎ ‎ A. 3.6 m B. 5.4 m C. 6.0 m D. 9.6 m ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】通过分析可知，汽车在运动过程中先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动；根据运动学的规律，列式可得 A. 3.6 m与分析不一致，故A错误；‎ B. 5.4 m与分析不一致，故B错误；‎ C. 6.0 m与分析不一致，故C错误；‎ D. 9.6 m与分析相一致，故D正确。故选D.‎ ‎2.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＞tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】初状态时:重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下,且都是恒力,所以物体先沿斜面匀加速直线运动,由牛顿第二定律可得加速度：‎ 当小木块的速度与传送带速度相等时,由于知道木块与传送带一起匀速下滑，速度时间图象的斜率表示加速度,可知第一段是倾斜的直线，第二段是平行时间轴的直线，结合选项可知C正确，ABD错误．‎ ‎3.木块A、B分别重50N和30N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5cm，系统置于水平地面上静止不动，已知弹簧的劲度系数为100N/m。用水平向右的力F＝1N作用在木块A上，如图所示，则 A. 木块A所受摩擦力大小是9N，方向向右 ‎ B. 木块A所受摩擦力大小是4N，方向向右 C. 木块B所受摩擦力大小是6N，方向向左 ‎ D. 木块B所受摩擦力大小是4N，方向向左 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】A、B与地面间最大静摩擦力分别为：‎ fmA=μGA=0.2×50N=10N fmB=μGB=0.2×30N=6N 根据胡克定律得，弹簧的弹力大小为 F弹=kx=100×0.05N=5N 当F=1N时，F弹-F=4N＜fmA，F弹＜fmB，所以两物体都保持静止状态。‎ 则由平衡条件得：‎ AB．木块A所受摩擦力分别为fA=F弹-F=4N，方向水平向右。选项A错误，B正确；‎ CD．木块B所受的摩擦力为fB=F弹=5N，方向水平向左；选项CD错误；‎ 故选B.‎ ‎4.月球土壤里大量存在着一种叫作“氦”的化学元素，这是热核聚变的重要原料．科学家初步估计月球上至少有100万吨氦3，如果相关技术开发成功，将可为地球带来取之不尽的能源．关于“氦”与氘核的聚变，下列说法中正确的是 A. 核反应方程为 B. 核反应生成物的质量将大于反应物质量 C. 氦一个核子的结合能大于氦一个核子的结合能 D. 氦的原子核与一个氘核发生聚变将放出能量 ‎【答案】AD ‎【解析】A、该选项中的核反应方程就是和的核聚变的方程，在生成和的同时释放大量的能量．故A正确．B、由于核反应的过程中释放大量的能量，根据爱因斯坦质能方程△E=△mC2，可知生成物的质量小于反应物的质量．故B错误．C、质量中等的核的比结合能最大，故使重核裂变为两个质量中等的核或使轻核聚变，都可使核更为稳定并放出能量，故一个生成物核子的结合能大于一个反应物的核子的结合能．故C错误．D、由于质量中等的核的比结合能最大，故使重核裂变为两个质量中等的核或使轻核聚变，都可使核更为稳定并放出能量．故D正确．故选AD．‎ ‎【点睛】本题主要考查：质量中等的核的比结合能最大，故使重核裂变为两个质量中等的核或使轻核聚变，都可使核更为稳定并放出能量，理解了这一句话，本题就迎刃而解，故要对基本概念加强理解．‎ ‎5.如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图，图乙是里面的线圈在通电后的正视图，关于磁电式电流表，以下说法错误的是 A. 通电线圈所在的磁场是匀强磁场 B. 磁电式电流表的刻度是均匀的 C. 线圈绕在铁芯上，起到电磁阻尼的作用 D. 磁电式电流表能够测量电流的大小和方向 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 考查磁电式电流表的原理．‎ ‎【详解】A．如图乙所示，通电线圈所在的磁场是辐向磁场，不是匀强磁场，A错误；‎ B．电流表由于蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的，因此不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行．因此，磁力矩与通电线圈中电流成正比（与线圈位置无关）．当通电线圈转动时，螺旋弹簧将被扭动，产生一个阻碍通电线圈转动的阻力矩，其大小与通电线圈转动的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，通电线圈停止转动，此时指针偏向的角度与电流成正比，故电流表的刻度是均匀的，B正确；‎ C．铁芯是导体，仪表指针偏转时铁芯随之转动，并切割磁感线产生感应电流，感应电流又会受到安培阻力，即电磁阻尼，阻碍线圈的转动，使线圈偏转后尽快稳定下来，不至于反复摆动，方便读数，C正确；‎ D．指针偏向的角度与电流成正比，通过偏转角度可测电流大小，通电方向不同时，转动方向不同，即偏转方向不同，通过观察偏转方向可测电流方向，D正确．‎ 故选A．‎ ‎6.“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地－月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，下列说法正确的是 A. 宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速 B. 地－月转移轨道的周期小于T C. 月球的质量为 D. 月球的第一宇宙速度为 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】A．宇宙飞船在椭圆轨道的A点做离心运动，只有在点火制动减速后，才能进入圆轨道的空间站轨道。故A错误；‎ B．根据开普勒第三定律可知，飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径，所以地-月转移轨道的周期大于T．故B错误；‎ C．对空间站，根据万有引力提供向心力 得 根据空间站的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G就能计算出月球的质量M ‎．故C正确。‎ D．第一宇宙速度是指绕月球表面运行的速度，而题干中的周期为空间站的周期，因此不能用计算第一宇宙速度，当周期为绕月球表面飞行的周期时可以进行计算，故D错误。‎ 故选C。‎ ‎7.如图所示，一内壁光滑的圆锥面，轴线OO′是竖直的，顶点O在下方，锥角为2α，若有两个相同的小珠A、B（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动，则 A. 它们的动能相同 B. 他们运动的周期相同 C. 锥对到它们的支撑力不相同 D. 设顶点为势能零点，它们的动能与势能之比相同 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【详解】对小球受力分析，受重力和支持力，如图： 由几何知识知：‎ 两小球质量相同，则合力F相同． A．根据牛顿第二定律，有：‎ 得： ‎ A的半径较大，则v较大，即动能较大，故A错误； B．根据 ，A的半径r较大，则周期T较大，故B错误； C．由图中几何关系： ，α相同，故N相同，故C错误； D．球的动能为 ，势能：，则动能与势能之比为 ‎ ‎，α为定值，故动能与势能之比为定值，与距离顶点的高度无关，D正确；故选D．‎ ‎8.如图所示，为等边三角形，电荷量为的带负电点电荷固定在A点．先将一电荷量为+q的带正电点电荷从无穷远处（电势为0）移到C点并固定，此过程中，电场力做功为，再将一电荷量为的带负电点电荷从无穷远处移到B点．下列说法正确的是 ‎ A. 移入之前，C点的电势为 B. 从无穷远处移到点的过程中，所受电场力做的功为 C. 移到点后的电势能为 D. 移到点后，的电势能为 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考查点电荷的电场特征，电场力做功与电势能的关系．‎ ‎【详解】A．电荷量为+q的带正电点电荷从无穷远处（电势为0）移到C点，电场力做功为，由： ，所以 ，A错误；‎ B． Q1固定于A点，B点在AC中垂线上，即等量异种电荷连线中垂线上，电势与无穷远处电势相同， ，所以从无穷远处移到点的过程中，电场力不做功，B错误；‎ C．， ，C错误；‎ D． B点与C点距离和A点与C点距离相等，电荷量为的带负电点电荷从无穷远处移到B点，电场力对Q1与电荷量为+q的带正电点电荷从无穷远处（电势为0）移到C点做的功相同，为W，即两次移动之后对Q1的总功为2W，电场力做正功2W，电势能减少2W，无穷远处电势为0，则电势能为0，所以减少2W后电势能为-2W，D正确．‎ 故选D．‎ 二、选择题II(本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。)‎ ‎9.下列几幅图有关说法中正确的是（ ）‎ A. 甲图中CT利用β射线照射人体 B. 乙图为粒子通过气泡室时的照片，通过照片可以分析粒子的动量、能量及带电情况 C. 丙图中减震系统的原理是避免汽车发生共振 D. 丁图中电子显微镜的分辨率高于光学显微镜 ‎【答案】BCD ‎【解析】‎ ‎【详解】A．CT是利用X射线照射人体的，不是利用辐射性强的β射线，故A错误；‎ B．乙图为粒子通过气泡室时的照片，通过照片可以分析粒子的动量、能量及带电情况，故B正确；‎ C．物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，振幅达最大；所以汽车的减震系统的固有频率都比较低，对来自地面的频率较高的振动有减震作用，故C正确；‎ D．丁图中电子显微镜的分辨率高于光学显微镜，故D正确。‎ 故选BCD.‎ ‎10.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示。介质中质点A的平衡位置在距坐标原点8cm处，质点B的平衡位置在距坐标原点16cm处。从该图象对应时刻算起，质点A的速度与质点B的速度相同，所需的最短时间为0.02s。则 A. 该简谐横波的频率为5Hz B. 从图示时刻起，质点A比质点B先回到平衡位置 C. 介质中平衡位置x＝10cm处质点的振动方程为y＝10sin(10πt＋π)cm D. 该波传播中遇到宽度为20cm障碍物能发生明显的衍射现象 ‎【答案】ACD ‎【解析】‎ ‎【详解】A．在最短时间内，使A点与B点的速度相同，波沿x轴正方向传播，则应该平衡位置为6cm的质点的振动形式传播到A点，平衡位置为14cm的质点的振动形式传播到B点，即传播距离为2cm，则波速 分析波形图可知，λ=20cm=0.2m，则频率 故A正确；‎ B．图示时刻，质点A向波谷振动，质点B向波峰振动，平衡位置的振动形式传播到A点，距离为8cm，传播到B点，距离为6cm，故质点B先回到平衡位置，故B错误；‎ C．由波形图可知，波的振幅为10cm，圆频率 ‎10cm处的点的相位为10πt+π；故其振动方程为：y=10sin（10πt+π）cm，故C正确；‎ D．波的波长为20cm，与障碍物尺寸相当，能发生明显的衍射现象；故D正确；‎ 故选ACD。‎ ‎11.在“双缝干涉测波长的实验”中，用波长为λ1和λ2的两束单色光同时入射双缝干涉装置，在观察屏上形成干涉条纹。波长λ1的光的干涉条纹间距大于波长为λ2的条纹间距。已知普朗克常数为h，光速为c。则下列说法正确的是(下列表述中，脚标“1”代表波长为λ1的光，脚标“2”代表波长为λ2的光)‎ A. 则两单色光的光子动量之比为 B. 当两束单色光从玻璃射向真空时，其临界角的正弦之比 C. 若波长为λ1和λ2的这两束光分别由处在n＝3和n＝5激发态的氢原子跃迁到n＝2激发态时产生的，则两束光的频率之比约为0.66‎ D. 这两束光都能使某种金属发生光电效应，产生的光电子最大初动能之差为EK2－EK1＝‎ ‎【答案】ACD ‎【解析】‎ ‎【详解】A．根据可知，两单色光的光子动量之比为，选项A正确；‎ B．由可得 ‎（其中λ′是光在介质中的波长，λ是光在真空中的波长），则 ‎（其中λ1′λ2′分别是两种光在介质中的波长）选项B错误；‎ C．波长λ1的光由处在n＝3激发态的氢原子跃迁到n＝2激发态时产生的，则 波长λ2的光由处在n＝5激发态的氢原子跃迁到n＝2激发态时产生的，则 两束光的频率之比 选项C正确；‎ D．由光电效应的规律可得：‎ 则 选项D正确；‎ 故选ACD.‎ ‎12.如图所示，倾角为θ的粗糙斜面体固定在水平地面上，距地面H0高度处有一物体，在平行斜面向上的力F作用下由静止开始运动。选地面为零势能面，物体的机械能E随位移x的变化关系如图所示，其中0～x1是曲线，x1～x2是平行于x轴的直线，0～x2过程中物体一直沿斜面向上运动，则下列说法正确的是 A. 0～x1过程中力F做的功等于(E1－E０) ‎ B. 0～x1过程中物体做加速度增大的加速运动 C. x1～x2过程中物体的动能不变 ‎ D. x1～x2过程中力F保持不变 ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎【详解】A．0～x1过程中，根据功能原理得：‎ WF-Wf=E1-E0‎ 则有：‎ WF＞E1-E0‎ 故A错误。‎ B．根据功能关系得：‎ F△x-f△x=△E 图象的斜率为：‎ 由图知，0～x1过程中图象切线斜率不断增大，则F-f不断增大，合力不断增大，根据牛顿第二定律知加速度增大，所以，0～x1过程中物体做加速度增大的加速运动，故B正确。‎ CD．x1～x2过程中物体的机械能不变，有：F-f=0，即为：F=f，保持不变，而重力势能增大，则动能减小，故C错误，D正确。‎ 故选BD。‎ 三、实验题(本题共2小题，每空2分，共20分。)‎ ‎13.在“探究功与速度变化关系的实验”中，有同学设计了如图所示的实验。小车在重物的牵引下做加速运动，来探究合外力做功与速度变化的关系。实验中认为小车受到的合力大小等于所挂钩码的重力大小。‎ ‎(1)如图装置中打点计时器工作电压是_________。‎ A.6V以下直流电压 B.6V以下交流电压 C.220V直流电压 D.220V交流电压 ‎ ‎(2)为减小误差，实验中应该采取的措施是_________。‎ A.重物的质量应远小于小车的质量 B.小车的质量应远小于重物的质量 C.适当抬高木板的右端以平衡摩擦力 D.先接通电源，后释放纸带 ‎(3)要得到功的具体数值来探究功与速度变化的关系，在测得位移和速度后，还必须直接测出的物理量有_________。(填“重物质量”或“小车质量”)‎ ‎(4)在实验过程中，打出了一条纸带如图所示，计时器打点的时间间隔为0.02s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离(单位cm)。则打计数点4时小车的速度v＝_________m/s。(结果保留两位有效数字)‎ ‎【答案】 (1). B (2). ACD (3). 重物质量 (4). 0.39‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）[1]．电磁打点计时器使用的是6V以下的低压交流电源，故本题选B；‎ ‎（2）[2]．考察实验原理和操作细节：AB、只有重物的质量远小于小车的质量，拉力才近似等于重物的重力，故选项A正确，选项B错误；CD、适当垫高右端平衡摩擦力也是必须的，故选项C正确，凡涉打点计时器均应先通电后释放纸带，故选项D正确。所以选ACD．‎ ‎（3）[3]．在测得位移和速度后，要得到功的具体数值，还必须确定拉力，此实验是用重物的重力代替的，所以还要测量重物的质量。‎ ‎（4）[4]．由运动学公式求速度，‎ ‎14.在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系“实验中 ‎(1)实验时需要的仪器为图中的___________(填选项字母)‎ ‎(2)某同学在完成上述实验后，采用如图所示的电路测量变压器原线圈的电阻(阻值较小)，为保证电路中各元件安全，实验结束时，首先应断开__________(填选项前的字母)‎ A.导线A B.导线B C.开关C D.导线D ‎【答案】(1). ADF (2). A ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）[1]．“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验，需要器材是学生电源，提供低压交流电，同时还需要交流电压表来测量电压及可拆变压器和导线，结合题目给定的器材，图A是变压器，B是直流电源，C是条形磁铁，D学生电源，提供低压交流电，E是电压表，F是多用电表，用来测交流电流和电压，结合器材需求和题干。‎ 故选ADF；‎ ‎（2）[2]．实验结束时，应先把电表从电路中断开，否则在断开开关瞬间会产生大电压烧毁电表，故应先断开导线A，故A正确，BCD错误；故选A。‎ ‎15.在一次课外活动中，物理兴趣小组成员小明从废旧的电视机上拆下一个定值电阻，电阻上的标称不清楚，大概为200Ω。‎ ‎(1)小明到实验室寻找到下列器材，拟采用伏安法尽可能精确测定该电阻阻值，并设计滑线变阻器为分压式连接。‎ 电压表V：0~5V，内阻约为3kΩ；‎ 电流表A：0~300mA，内阻RA＝10Ω；‎ 滑线变阻器R1：0~5Ω，额定电流2A；‎ 电源E：E＝6V，内阻不计；‎ 若某次测量中电压表读数为U，电流表读数为I，那么小明测得的待侧电阻的精确阻值的表达式为Rx＝___(用题中的字母表达)。‎ ‎(2)请不要改动已连接的导线，在实物连接图中把还需要连接的导线帮小明补上。‎ ‎(3)在上述实验中，小明发现无论如何调节，电流表指针偏转都比较小，为了改正这一缺陷，小明又找到了两个定值电阻，并选用其中一个定值电阻重新设计了电路：‎ 定值电阻R3，阻值20Ω；‎ 定值电阻R4，阻值为400Ω；‎ 请在不改变滑线变阻器和电表接法的基础上，在虚线框内帮助小明设计好新的电路并画出电路图____，其中定值电阻应该选择____(填“R3”或“R4”)。‎ ‎【答案】 (1) (2) (3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）[1]定值电阻阻值相对于电流表内阻比较大，且电流表内阻已知，电流表可采用内接法，根据欧姆定律得：‎ 解得：‎ ‎（2）[2]尽可能精确测定该电阻阻值，需多测几组数据，电表调节范围比较大，故滑动变阻器采用分压式接法；待测电阻是个大电阻，电流表采用内接法，据此连接实物图如图所示：‎ ‎ （3）[3][4]电流表指针偏转都比较小，说明电流太小，可以增加一支路，增大电流；设计电路如图所示： ‎ 电流表指针偏转都比较小，另一路电流应比较大，并联电阻应比较小，故定值电阻选择R3‎ 四、计算题(本题共3小题，15题12分，16、17题各14分，共40分。)‎ ‎16.如图所示，半圆形光滑轨道竖直固定且与水平地面相切于A点，半径R＝0.1m，其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。斜面C端离地高度h＝0.15m，E端固定一轻弹簧，原长为DE，斜面CD段粗糙而DE段光滑。现给一质量为0.1kg的小物块(可看作质点)一个水平初速，从A处进入圆轨道，离开最高点B后恰能落到斜面顶端C处，且速度方向恰平行于斜面，物块沿斜面下滑压缩弹赞后又沿斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点C。物块与斜面CD段的动摩擦因数，斜面倾角θ＝30°，重力加速度g＝10m/s2，不计物块碰撞弹簧的机械能损失。求：‎ ‎(1)物块运动到B点时对轨道的压力为多大?‎ ‎(2)CD间距离L为多少米?‎ ‎(3)小物块在粗糙斜面CD段上能滑行的总路程s为多长?‎ ‎【答案】(1)2N (2)0.4m (3)1.6m ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）物块从B到C做平抛运动，则有：‎ vy2=2g（2R-h）‎ 在C点时有：‎ ‎ ‎ 代入数据解得：‎ 在B点对物块进行受力分析，得：‎ ‎ ‎ 解得：F=2N 根据牛顿第三定律知物块对轨道的压力大小为：‎ F′=F=2N 方向竖直向上。 （2）在C点的速度为：‎ 物块从C点下滑到返回C点的过程，根据动能定理得：‎ ‎ ‎ 代入数据解得：‎ L=0.4m ‎（3）最终物块在DE段来回滑动，从C到D，根据动能定理得：‎ ‎ ‎ 解得：‎ s=1.6m ‎17.在学习了电磁驱动和电磁制动后，某物理兴趣小组的同学设计了如下装置进行研究。如图所示，足够长平行光滑导轨的间距L＝0.2m，b1b2右侧轨道水平，左侧曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均电阻不计。在水平轨道内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.8T。质量为M＝0.2kg、电阻为R1＝0.1Ω的金属棒b垂直于轨道静止放置在与b1b2相距1m远的水平轨道上，并用插销固定。质量为m＝0.1kg、电阻为R2＝0.2Ω的金属棒a由曲线轨道上端a1a2处静止释放，a1a2处到水平轨道的竖直高度h＝0.45m，若金属棒a在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，金属棒a与b相撞时无能量损失，g＝10m/s2。求：‎ ‎(1)金属棒a第1次滑到b1b2处时的速度大小；‎ ‎(2)金属棒a与金属棒b碰撞的次数；‎ ‎(3)若撤去固定金属棒b的插销，使其能自由移动，金属棒a还是由曲线轨道上端a1a2处静止释放，金属棒b初始静止在水平轨道上，两棒最终运动达到稳定状态。要使两棒不相碰，则金属棒b初始位置距离b1b2至少多远？整个运动过程中金属棒b上产生的焦耳热是多少? ‎ ‎【答案】(1)3m/s (2)2次 (3)2.34m；0.1J ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）根据动能定理可得 ‎ ‎ 解得 v=3m/s；‎ ‎（2）对a棒用动量定理可得：‎ ‎ ‎ 解得：‎ 根据 ‎ ‎ 解得 x=3.5m 因此金属棒a与金属棒b碰撞2次； （3）最终两棒匀速，且va=vb 根据动量守恒定律可得：‎ mv=mva+Mvb 解得 va=vb=1m/s 系统产生的焦耳热 ‎ ‎ 则B棒产生的焦耳热 ‎ ‎ a刚要追上b，二者速度相同，此过程对b根据动量定理可得：‎ BIl△t=Mvb 根据q=I△t、、可得： 联立解得 ‎△Φ=BL△x 解得：‎ ‎△x=2.34m。‎ ‎18.从天然铀中分离出235U是核能开发利用的关键技术。小李同学设计了电磁分离235U和238U的实验方案，如图甲所示。含有带电量均为q的235U和238U离子，从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的匀强电场中，其初速度可视为零，以离子刚射入磁场时的O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，x轴下方有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B。离子在磁场中行进半个圆周后被位于原点O右侧x轴上的收集器分别收集。核子的质量为m，不考虑离子重力及离子间的相互作用。‎ ‎(1)求收集器收集到235U和238U离子的位置坐标x；‎ ‎(2)实际上加速电压U会有微小变化，设其变化范围为[(U－△U)～(U＋△U)]。为了完全分离出这两种离子，△U/U应小于多少?‎ ‎(3)初速为零，带电量为q的235U和238U离子，经过加速电压为U的特殊电场，从O点垂直进入磁场时，与垂直x轴入射方向左右对称偏离，导致有一个发散角α，如图乙所示。若α角过大，可能使两束离子发生交叠，导致两种离子无法完全分离，为保证上述两种离子被完全分离，求允许的最大发散角αm。(可以用反三角函数表示)‎ ‎【答案】(1) ； (2) (3)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）根据动能定理可得：‎ 解得 根据洛伦兹力提供向心力可得解得：‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎235U和238U离子的位置坐标x分别为；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）加速电压越大，速度越大，则半径越大； 235U离子的最大直径为 ‎238U离子的最小直径为 ‎ ‎ 为保证分离，235U离子的最大直径不能大于238U离子的最小直径，如图所示； 即D235max≤D238min，解得：‎ ‎（3）同一离子以相同大小的速度但方向不同进入磁场后，垂直于x轴射入时偏转距离x最大，向左向右偏离垂直入射的方向，其偏转距离都将减小，如图所示； 则 解得 ‎ 所以最大的发散角 ‎。‎