高中物理数学物理法模拟试题 18页

高中物理数学物理法模拟试题 一、数学物理法 1．如图所示，在竖直边界 1、2 间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为 L， 上端离地面高 L，下端离地面高 2 L ．边界 1 左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为 E1 （未知），边界 2 右侧有竖直向上的场强大小为 E2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的 匀强磁场（图中未画出）．现将质量为 m、电荷量为 q 的小球从距离管上端口 2L 处无初速 释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在 边界 2 右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为 g． （1）计算 E1 与 E2 的比值； （2）若小球第一次过边界 2 后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁 感应强度 B0； （3）若小球第一次过边界 2 后不落到地面上（即 B>B0），计算小球在磁场中运动到最高 点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角 的三角函数，可以直接用三角函数表示） 【答案】（ 1） 3 ：1；（ 2） 3(2 3)m gL qL ；（ 3） 36 cos15 7 gL 【解析】 【分析】 根据题意，粒子先经过电场，做匀加速直线运动，在进入管中，出来以后做匀速圆周运 动，画出物体的运动轨迹，再根据相关的公式和定理即可求解。 【详解】 （1）设管道与水平面的夹角为 α，由几何关系得： / 2 1sin 2 L L L 解得： 30 由题意，小球在边界 1 受力分析如下图所示，有： 1 tanmg qE 因小球进入边界 2 右侧区域后的轨迹为圆弧，则有： mg ＝qE2 解得比值： E1 ：E2＝ 3 ：1 （2）设小球刚进入边界 2 时速度大小为 v，由动能定理有： 2 1 13 sin30 2 cos30 2 mg L E q L mv 联立上式解得： 3v gL 设小球进入 E2 后，圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为 R，如下图，由几何关系得： cos30 + 2 LR R 代入数据解得： (2 3)R L 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 2 0 vqvB m R 代入数据解得： 0 3(2 3)m gLB qL （3）如下图，设此时圆周运动的半径为 r，小球在磁场中运动到最高点时的位移为： 2 cos15S r 圆周运动周期为： 2 rT v 则小球运动时间为： 7 12 t T 解得比值： 362 cos15 cos157 7 12 gLS r t T 【点睛】 考察粒子在复合场中的运动。 2．如图所示，一半径为 R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在 磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为 q(q＞0)、质量为 m 的小球 P 在球 面上做水平的匀速圆周运动，圆心为 O′．球心 O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹 角为 θ(0 2 )．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度 B 的最小值及小球 P 相应的速率． (已知重力加速度为 g) 【答案】 min 2 cos m gB q R ， sin cos gRv 【解析】 【分析】 【详解】 据题意，小球 P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为 O’．P 受到向下的重力 mg、球面对它沿 OP 方向的支持力 N 和磁场的洛仑兹力 f＝qvB ① 式中 v 为小球运动的速率．洛仑兹力 f 的方向指向 O’．根据牛顿第二定律 cos 0N mg ② 2 sin sin vf N m R ③ 由①②③式得 2 2 sin sin 0 cos qBR qRv v m ④ 由于 v 是实数，必须满足 2 2 2sin 4 sin( ) 0 cos qBR qR m ⑤ 由此得 2 cos m gB q R ⑥ 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 min 2 cos m gB q R ⑦ 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为 min sin 2 qB Rv m ⑧ 由⑦⑧式得 sin cos gRv ⑨ 3．如图， O1O2 为经过球形透明体的直线，平行光束沿 O1O2 方向照射到透明体上。已知透 明体的半径为 R，真空中的光速为 c。 (1)不考虑光在球内的反射，若光通过透明体的最长时间为 t，求透明体材料的折射率； (2)若透明体材料的折射率为 2 ，求以 45°的入射角射到 A 点的光，通过透明体后与 O1O2 的交点到球心 O 的距离。 【答案】 (1) 2 vtn R ；(2) 2R 。 【解析】 【详解】 (1)光在透明体内的最长路径为 2R，不考虑光在球内的反射，则有 cv n 2Rt v 透明体材料的折射率 2 vtn R ； (2)该光线的传播路径如图，入射角 i=45°，折射率为 n= 2 ，根据折射定律 sin sin in r ，则折 射角 r=30° 光从 B 点射出时的出射角为 45°，由几何关系知， ∠BOC=15°，∠ BCO=30°，∠CBO=135°， 由正弦定理，有 sin 30 sin135 OCR 解得以 45°的入射角射到 A 点的光，通过透明体后与 O1O2 的交点到球心 O 的距离 2OC R。 4．图示为直角三角形棱镜的截面， 90C ， 30A ，AB 边长为 20cm，D 点到 A 点 的距离为 7cm，一束细单色光平行 AC边从 D 点射入棱镜中，经 AC边反射后从 BC边上的 F 点射出，出射光线与 BC边的夹角为 30 ，求： (1)棱镜的折射率； (2)F 点到 C点的距离。 【答案】 (1) 3 ；(2) 3cm 【解析】 【详解】 (1)由几何知识可知，光束从 D 点入射的入射角 60i ，做出光路图： 设对应折射角为 r ，则光束在 AC 边的入射角为 90 (60 ) 30i r r 在 BC 边上的入射角 90 (30 ) 60i r r 在 BC 边上的折射角 90 30 60r 由折射定律，可知在 D 点入射时 sin sin in r 在 F 点入射时 sin 60 sin(60 ) n r 解得 30r 折射率为 3n (2)由几何知识，可知 2 cos30 7 3cmAE AD 3 3cmCE AC AE 3tan30 3 CF CE 解得 3cmCF 5．如图所示， MN 是两种介质的分界面，下方是折射率 2n 的透明介质，上方是真 空， P、B、 P 三点在同一直线上，其中 6PB h ，在 Q 点放置一个点光源， AB 2h ， QA h ，QA、 PP 均与分界面 MN 垂直。 (1)若从 Q 点发出的一束光线经过 MN 面上的 O 点反射后到达 P 点，求 O 点到 A 点的距 离； (2)若从 Q 点发出的另一束光线经过 MN 面上 A、B 间的中点 O 点（图中未标出）进入下方 透明介质，然后经过 P 点，求这束光线从 Q→ O → P 所用时间（真空中的光速为 c）。 【答案】 (1) 2 6 2 5 x h ；(2) 3 2ht c 【解析】 【详解】 (1)如图甲所示， Q 点通过 MN 的像点为 Q ，连接 PQ 交 MN 于 O 点。由反射定律得 i i 则 AOQ BOP∽ 设 OA x 有 2 6 x h x h h 解得 2 6 2 5 x h (2)光路如图乙所示 AO h 有 tan 1h h 所以 45 根据折射定律得 sin 2 sin ， 1sin 2 所以 30 则 2QO h ， 2O P h 所以光线从 Q→O → P 所用时间为 QO O Pt c v 根据 cv n 解得 3 2ht c 6．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为 R，圆心为 O。一束单色光由玻璃砖上的 P 点垂直于 半圆底面射入玻璃砖，其折射光线射向底面的 Q 点（图中未画出），折射率为 3 ，测得 P 点与半圆底面的距离为 2 R 。计算确定 Q 点的位置。 【答案】 3 3 3 R 【解析】 【详解】 如图所示 P 点折射有 sin sin in r 由几何关系得 1cos 2 PMi R i r 解得 30 则有 QP QO 又有 3 cos 3 PMQP R 则 3 3 3 NQ R QO R 即 Q 点与玻璃砖上边缘相距 3 3 3 R 。 7．在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为 H 的平台上 A 点由静止出发，沿着动摩 擦因数为 的滑道向下运动到 B 点， B 端有一长度可不计的光滑圆弧连接，末端恰好水 平，运动员最后落在水池中，设滑道的水平距离为 L，B 点的高 h（小于 H）可由运动员自 由调节（ 210m/sg ），求： (1)运动员到达 B 点的速度与高度 h 的关系； (2)要使运动员全过程的水平运动距离达到最大， B 点的高度 h 应调为多大；对应的最大水 平距离 maxs 为多大？ (3)若图中 H=4m，L=5m，动摩擦因数 0.2 ，则全过程的水平运动距离要达到 7m，h 值 应为多少？（已知 5 2.24 ） 【答案】 (1) 2Bv g H h L ； (2) max2 H L s L H L， (3) 1 2.62mh 或 2 0.38mh 【解析】 【分析】 【详解】 (1)设 AB 与水平面夹角为 θ，A 运动到 B 过程，克服摩擦阻力做功为 cos cos Lmg mgL 由 A 运动到 B 过程，由动能定理得 21( ) 2 Bmg H h mgL mv 则 2Bv g H h L (2)物体做平抛运动，则 0x v t ， 21 2 h gt ，所以 2x h H h L 当 H h L h ，即 2 H Lh 时 x 有最大值为 maxx H L 对应的最大水平距离为 maxs L H L (3)由 (2)可知 2 ( )x H L h h 代入数据得 2 3 1 0h h 即 1 3 5 m 2.62m 2 h 2 3 5 m 0.38m 2 h 8．生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊吊 灯的细绳，其 O 点被一水平绳 BO 牵引，使悬绳 AO 段和竖直方向成 30 角。若吊灯所 受的重力为 G，求： (1)悬绳 AO 的拉力大小； (2)水平绳 BO 的拉力大小。 【答案】 (1) 2 3 3 G ； (2) 3 3 G 。 【解析】 【详解】 (1)对 O 点进行受力分析如图， 由平衡条件可得，竖直方向： cos 0AT G 解得 2 3 3cos30 3 2 A G G GT ， 所以悬绳 AO 的拉力大小为 2 3 3 G ； (2)同理水平方向： sin 0A BT T 解得 2 3 1 3sin30 3 2 3B A G GT T 所以水平绳 BO 的拉力为 3 3 G 。 9．落地速度： v＝＝，以 θ表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角，有 tan θ＝＝，即落地速 度也只与初速度 v0 和下落高度 h 有关． 10． 如图所示，一轨道由半径为 2m 的四分之一竖直圆弧轨道 AB 和长度 L=3.5m 的水平直 轨道 BC在 B 点平滑连接而成。现有一质量为 0.2kg 的滑块从 A 点无初速度释放，经过圆弧 上 B 点时，传感器测得轨道所受压力大小为 4.5N，然后经过水平直轨道 BC，从 C点水平 飞离轨道，落到水平地面上的 P点， P、C两点间的高度差为 3.2m。滑块运动过程中可视 为质点，且不计空气阻力。（ g 取 10m/s 2） (1)求滑块运动至 B 点时的速度大小； (2)若滑块与水平直轨道 BC间的动摩擦因数 μ0=0.3，求 P、C两点的水平距离； (3)在 P 点沿图中虚线安放一个竖直挡板，若滑块与水平直轨道 BC间的动摩擦因数可调， 问动摩擦因数取何值时，滑块击中挡板时的速度最小，并求此最小速度。 【答案】 (1)5m/s ；(2)1.6m；(3) 0.13， 4 2 m/s 【解析】 【分析】 【详解】 (1)在 B 点滑块做圆周运动，则有 2 N vF mg m r 解得 v=5m/s (2)在 BC段，滑块做匀减速运动，根据牛顿第二定律可知： -μ0mg=ma 解得 2 0 3m/sa g 由 2 2 2Cv v aL ，解得 vC=2m/s 滑块从 C点做平抛运动，则在竖直方向 21 2 h gt 解得 2 2 3.2s 0.8s 10 ht g PC的水平位移为 x′=vCt=1.6m (3)设 BC间的摩擦因数为 μ，则到达 C 点的速度为 v′，则加速度大小为 a′=μg 根据 2 2 2v v a L ，得 2 2v v a L 从 C 点做平抛运动，击中挡板所需时间为 t′，则有 xt v 在竖直方向获得的速度为 vy=gt ′，击中挡板的速度为 2 2 2 2 2 2 10 1.62 2yv v v v a L v a L 当且仅当 2 2 2 2 10 1.62 2 v a L v a L ，v″取最小值，解得 0.13， min 4 2m/sv 11．如图所示， O 点离地面高度为 H，以 O 点为圆心，制作一个半径为 R的四分之一光滑 圆弧轨道，小球从与 O 点等高的圆弧最高点 A 从静止滚下，并从 B 点水平抛出，试求： （1）小球落地点到 O 点的水平距离 . （2）要使这一距离最大，应满足什么条件 ?最大距离为多少 ? 【答案】（ 1） 2 ( )R H R （2）R= ，smax=H 【解析】 试题分析：（ 1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即 只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度 v0. 根据机械能守恒定律得 mgR= 设水平距离为 s，根据平抛运动规律可得 s= . （2）因 H 为定值，则当 R=H-R，即 R= 时， s 最大， 最大水平距离为 smax= =H 考点：圆周运动、平抛运动 点评：本题考查了通过平抛运动和圆周运动，将两个物理过程衔接，并通过数学技巧求出 相关物理量． 12． 如图为透明的球状玻璃砖的横截面。 O 为球心位置， OA=OB=R。玻璃对红光的折射率 3n ，一束红光从 C点照向球面上的 P 点，经折射后恰好从 OB 的中点 D垂直于 OB 射 出。回答下面问题。 (1)求 AC两点间的距离 ACs ； (2)若将入射光换成蓝光，光线仍从 D 点垂直 OB 射出，则入射点 C′应在 C 点的哪侧？ 【答案】 (1)( 3 1)R ； (2)左侧 【解析】 【分析】 【详解】 (1)光路图如图所示 由几何关系知 1sin 2 ， 30 由 P 点向 OC作垂线 PE交 OC 于 E 点，则有 cos 3 230OE Rs R 由 sin sin in 得 60i 则 30PCO i 3 2EC OEs s R AC OE ECs s s R 解得 ( 3 1)ACs R (2)对于同一介质，蓝光折射率比红光的大。由 sin sin in 可知， 相同，折射率 n 变大，则 i 变大。故蓝光入射点 C 应在 C的左侧。 13．有一个边长为 1.4mL 的正方形桌子，桌面离地高度为 1.25mh ．一个质量为 m 的小物块可从桌面中心 O 点以初速 0 2m/sv 沿着桌面任意方向运动直至落地．设动摩擦 因素为 0.2 （取 210m/sg ），求 （1）设物块在桌面滑动距离为 s ，求物块刚离开桌面时的速度 v 与 s 的关系． （2）物块在桌面滑动距离 s为多大时，物块水平运动距离最大？最大距离为多少？ （3）物块水平运动距离最大时，物块运动的总时间为多少？ 【答案】（ 1） 2 0 2v v gs （2） 3 m 4 s 5 4 m （3） 1s 【解析】 【分析】 【详解】 （1）物块在桌面滑动过程，根据动能定理可得： 2 2 0 1 1 2 2 mgs mv mv 得到： 2 0 2v v gs ； （2）离开桌子后，物块做平抛运动： 水平方向： 1s vt 竖直方向： 21 2 h gt 则物块水平运动距离为： 2 01 2 2hX s s v gs gs 代入已知条件： 1X s s 令： 1 s x，则得到： 2 1X x x 当 1 1 2 2 ( 1) 2 bx a 时， X 有最大值 则有 11 2 s ，得到 3 m 4 s 时，总的水平运动距离 X 取得最大值，最大值为： max 3 1 5 (m) 4 2 4 X ； （3）设物块在桌面运动时间为 1t ，加速度为 a ，则： mg ma ， 0 1v v at 可得物块在桌面运动时间为： 0 1 0.5sv vt g 平抛运动时间为： 2 2 0.5sht g 所以总运动时间为： 1 2 1st t t ． 14． 一玻璃砖截面如图所示， O 为圆环的圆心，内圆半径为 R，外圆半径为 3R ，AF和 EG分别为玻璃砖的两端面， 120AOE ，B、C、 D 三点将圆弧四等分。一细束单色光 a 从 F 点沿平行于 BO 方向从 AF 面射入玻璃砖，其折射光线恰好射到 B 点，求： (1)玻璃砖的折射率 n； (2)从 B 点出射的光线相对于射入玻璃砖前入射光线的偏转角 φ。 【答案】 (1) 3 ；(2) 60 【解析】 【分析】 【详解】 (1)光路图如图所示 设从 AF 界面射入时的入射角为 1 ，折射角为 2 ，因为 a 光线平行于 BO，则 1 60 根据余弦定理有 2 2( 3 ) 2 3 cos30FB R R R R R 所以 3 30 ， 2 30 根据折射定律有 1 2 sin sin n 代入数据得 3n (2)因为 4 3 sin sin n 解得 4 60 则偏转角 为 60°。 15． 一根通有电流 I，长为 L，质量为 m 的导体棒静止在倾角为 α的光滑斜面上，如图所 示，重力加速度为 g。 (1)如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小； (2)如果磁场方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值和方向。 【答案】 (1) tanmg α IL ；(2) sinmg α IL ，磁感应强度的方向垂直斜面向下 【解析】 【分析】 【详解】 (1)取导体为研究对象，由左手定则可知安培力水平向右，受力分析如下图所示 由力的三角函数关系可得 tanF mg BIL 解得 tanmg αB IL (2)由几何关系可知当安培力沿斜面向上时安培力最小，磁感应强度最小 由力的三角函数关系可得 ' sinF B IL mg安 解得 ' sinmg αB IL 当安培力大小一定时，磁感应强度方向垂直电流时，磁感应强度最小，由左手定则可知磁 感应方向垂直斜面向下。