2020届二轮复习专题六　实验第14课时力学、热学和光学实验课件（54张） 54页

第 14 课时 力学、热学和光学实验 专题六 　 实验 复习备考建议 1. 实验命题不避热点、注重陈题翻新；重点实验频频考，其他实验 “ 轮换 ” 考 . 不局限于《考试大纲》中要求的实验，在已学过的实验 ( 包括演示实验、课外小实验等 ) 基础上变换情景 . 2. 注重对实验原理、实验方法的考查，而非实验本身 . 新任务、新情景对原理分析、方法选择、数据处理、误差分析等能力要求较高 . 平均值法、逐差法、图象法、列表法、公式法等数据处理方法反复考查，尤其是图象法，作图与图象分析是热点与亮点 . 3. 电学实验在实验中所占比重相对较大，难度也较力学、热学和光学实验高，也是大多数同学失分较多的地方 . 无论是源于教材的实验还是创新的实验，其实验原理都基于闭合电路欧姆定律、串并联电路 ( 部分电路欧姆定律 ) 等基本规律，所以电路分析才是实验基础 . 电表读数、实物图连接作图、仪器选择、误差分析等基本功要熟练 . 栏目索引 考点 1 　纸带类实验 考点 2 　对力的研究 考点 3 　热学和光学实验 考点 4 　力学创新拓展实验 主要考查：研究匀变速直线运动、探究加速度与力、质量的关系、验证机械能守恒定律和验证动量守恒定律 . 这类实验的关键是要掌握纸带的分析处理方法 . 1. 纸带的三大应用 (1) 由纸带确定时间与位移 要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点之间的区别与联系，便于测量和计算 . 考点 1 　纸带类实验 (2) 求解瞬时速度 利用做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 . 如图 1 所示，打 n 点时的瞬时速度 v n ＝ . 图 1 如图 2 所示， a ＝ . (3) 用 “ 逐差法 ” 求加速度 图 2 2. 光电门的两大应用 有些实验用光电门代替打点计时器来完成瞬时速度和加速度的测量，具体做法如下： ① 求瞬时速度：把遮光条 ( 宽度为 d ) 通过光电门的 Δ t 时间内的平均速度看作遮光条经 过光电门的瞬时速度，即 v ＝ . ② 求加速度：若两个光电门之间的距离为 L ，则利用速度与位移的关系可求加速度， 即 a ＝ 例 1 　 (2019· 贵州贵阳市一模 ) 如图 3 所示，为探究 “ 质量一定时，物体的加速度与所受合外力的关系 ” 的实验装置 . 图 3 某同学的实验步骤如下： ① 用天平测量并记录滑块和拉力传感器的总质量 M ； ② 调整长木板和滑轮，使长木板水平，细线与长木板平行； ③ 在托盘中放入适当的砝码，接通电源，释放滑块，记录拉力传感器的读数 F ，根据相对应的纸带，求出滑块的加速度 a ； ④ 多次改变托盘中砝码的质量，重复步骤 ③ . 请按要求回答下列问题： (1) 图 4 是该同学实验得到的一条纸带 ( 两计数点间还有四个点没有画出 ) ，已知打点计时器用的是频率为 50 Hz 的交流电，根据纸带求出 滑块的加速度大小为 _____m/s 2 ( 结果保留三位有效数字 ). 图 4 代入数据可得 a ≈ 2.00 m/s 2 ； 2.00 (2) 该同学用由实验得到的数据，画出了如图 5 所示的 F － a 图线，图线不通过原点的原因是 ________________________________. 图 5 解析　 由题图可知，当细线上有拉力时，滑块的加速度却为零，由此可知实验之前该同学未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足； 没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足 (3) 该实验还可测量滑块与长木板之间的动摩擦因数，其值可用 M 、 F 0 、 g 表示为 μ ＝ _____( 其中 M 为滑块和拉力传感器的总质量， F 0 为图 5 中的纵截距， g 为重力加速度 ) ，与真实值相比，测得的动摩擦因数 _____( 选填 “ 偏大 ” 或 “ 偏小 ” ). 解析　 根据牛顿第二定律 F － μMg ＝ Ma ，解得： F ＝ Ma ＋ μMg ， 偏大 由于存在纸带与限位孔间的摩擦力和空气阻力，导致测得的动摩擦因数偏大 . 变式训练 1.(2019· 全国卷 Ⅰ ·22) 某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究 . 物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图 6 所示 . 已知打点计时器所用交流电的频率为 50 Hz ，纸带上标出的每两个相邻点之间还有 4 个打出的点未画出 . 在 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个点中，打点计时器最先打出的是 ____ 点 . 在打出 C 点时物块的速度大小为 _______ m/s ( 保留 3 位有效数字 ) ；物块下滑的加速度大小为 ______ m/ s 2 ( 保留 2 位有效数字 ). 图 6 A 0.233 0.75 解析　 根据题述，物块加速下滑，在 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个点中，打点计时器最先打出的是 A 点 . 根据刻度尺读数规则可读出， B 点对应的刻度为 1.20 cm ， C 点对应的刻度为 3.15 cm ， D 点对应的刻度为 5.85 cm ， E 点对应的刻度为 9.30 cm ， 则 AB ＝ 1.20 cm ， BC ＝ 1.95 cm ， CD ＝ 2.70 cm ， DE ＝ 3.45 cm. 根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得， 2.(2019· 山东烟台市上学期期末 ) 某实验小组采用如图 7 所示的实验装置做 “ 验证动量守恒定律 ” 的实验：在长木板上放置甲、乙两辆小车，长木板下垫有小木块用以平衡两小车受到的摩擦力，甲车的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，纸带穿过位于甲车后方的打点计时器的限位孔 . 某时刻接通打点计时器的电源，推动甲车使之做匀速直线运动，与原来静止在前方的乙车相碰并粘在一起，然后两车继续做匀速直线运动 . 已知打点计时器的打点频率为 50 Hz. 图 7 (1) 现得到如图 8 所示的打点纸带， A 为打点计时器打下的第一个点，测得各计数点间的距离 AB ＝ 8.40 cm ， BC ＝ 10.50 cm ， CD ＝ 9.08 cm ， DE ＝ 6.95 cm ，相邻两个计数点之间还有四个计时点 . 则应选 ____ 段计算甲车碰前的速度；应选 ____ 段计算甲车和乙车碰后的共同速度 .( 均选填 “ AB ”“ BC ”“ CD ” 或 “ DE ” ) 图 8 BC DE 解析　 推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同； 碰撞过程是一个变速运动的过程，而甲和乙碰后共同运动时做匀速直线运动，由纸带可看出 AC 段为加速阶段， BC 段、 DE 段均为匀速运动阶段， CD 段为变速运动阶段，但 A 为打点计时器打下的第一个点，故选 BC 段计算碰前的速度，选 DE 段来计算碰后的共同速度 . (2) 用天平测得甲车及橡皮泥的质量为 m 1 ＝ 0.40 kg ，乙车的质量为 m 2 ＝ 0.20 kg ，取甲、乙两车及橡皮泥为一个系统，由以上测量结果可求得碰前系统的总动量为 ______ kg·m /s ，碰后系统的总动量为 ______ kg·m/ s.( 结果均保留三位有效数字 ) 0.420 0.417 解析　 由题可知， BC ＝ 10.50 cm ＝ 0.1 050 m ； DE ＝ 6.95 cm ＝ 0.0 695 m ； 碰前的总动量为： p ＝ m 1 v 1 ＝ 0.40 × 1.05 kg·m/s ＝ 0.420 kg·m/s ； 碰后的动量为： p ′ ＝ ( m 1 ＋ m 2 ) v ＝ (0.40 ＋ 0.20) × 0.695 kg·m / s ＝ 0.417 kg·m / s. 3.(2019· 山东临沂市质检 ) 某同学用如图 9 所示装置做 “ 验证机械能守恒定律 ” 的实验时，所用交流电源的频率为 50 Hz ，得到如图 8 所示的纸带 . 选取纸带上打出的连续五个点 A 、 B 、 C 、 D 、 E ，测出 A 点距起点 O 的距离为 s 0 ＝ 19.00 cm ，点 A 、 C 间的距离为 s 1 ＝ 8.36 cm ，点 C 、 E 间的距离为 s 2 ＝ 9.88 cm ， g 取 9.8 m/s 2 ，测得重物的质量为 m ＝ 1 kg. 图 9 (1) 下列做法正确的有 _____. A. 图中两限位孔必须在同一竖直线上 B. 实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 C. 实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 D. 数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置 AB 解析　 题图中两限位孔必须在同一竖直线上，故 A 正确； 实验前，手应提住纸带上端，并使纸带竖直，减小纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，故 B 正确； 开始记录时，应先给打点计时器通电，然后再释放重物，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故 C 错误； 数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，以减小测量的误差，故 D 错误 . (2) 如图 10 所示，选取 O 、 C 两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是 ______ J ，打下 C 点时重物的速度大小是 ______ m/s.( 结果均保留三位有效数字 ) 图 10 2.28 2.68 解析　 重物减少的重力势能为： Δ E p ＝ mgh ＝ mg ( s 0 ＋ s 1 ) ＝ 1 kg × 9.8 m/s 2 × (19.00 ＋ 8.36) × 10 － 2 m ≈ 2.68 J (3) 根据纸带算出打下各点时重物的速度 v ，量出下落距离 s ，则以 为纵坐标、以 s 为横坐标画出的图象应是下面的 _____. C g 是常数，所以图线为过原点的倾斜直线，故 C 正确 . 例 2 　如图 11 甲所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素 . 同学们用细绳系一纸杯 ( 杯中有 30 mL 的水 ) 在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力 . (1) 下列说法正确的是 ________. A. 保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的 拉力将不变 B. 保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的 拉力将增大 C. 保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D. 保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 图 11 BD 考点 2 　对力的研究 (2) 如图乙所示，绳离杯心 40 cm 处打一结点 A ,80 cm 处打一结点 B ，学习 小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据： 操作一：手握绳结 A ，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小 . 操作二：手握绳结 B ，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小 . 操作三：手握绳结 A ，使杯在水平面内每秒运动两周，体会向心力的大小 . 操作四：手握绳结 A ，再向杯中添加 30 mL 的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小 . 则： ① 操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、转动半径相同，向心力的大小与角速度有关； 操作四与一相比较： _________________ 相同，向心力大小与 ______ 有关； 角速度、转动半径 质量 解析　 操作四与一相比较：角速度、转动半径相同，向心力大小与质量有关； ② 物理学中此种实验方法叫 __________ 法； 控制变量 解析　 物理学中此种实验方法叫控制变量法 . ③ 小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说： “ 感觉手腕发酸，感觉向心力的方向不是指向圆心的力而是背离圆心的力，跟书上说的不一样 ” ，你认为该同学的说法是否正确，为什么？ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 说法不对，该同学受力分析的对象是自己的手，实验中受力分析的对象是水杯，细绳的拉力提供水杯做圆周运动的向心力，指向圆心，细绳对手的拉力与向心力大小相等、方向相反，背离圆心 解析　 该同学受力分析的对象是自己的手，实验中受力分析的对象是水杯，细绳的拉力提供水杯做圆周运动的向心力，指向圆心，细绳对手的拉力与向心力大小相等、方向相反，背离圆心 . 变式训练 4.(2019· 江西南昌市一模 ) 某物理课外兴趣小组的三名同学想验证力的平行四边形定则，他们找到了如下物品：一根粗细均匀的长橡皮筋、木板、剪刀、白纸、铅笔、刻度尺、三角板、三个质量相同的钩码、图钉和细绳套若干 . 他们设计了如下实验方案： 步骤 1 ：橡皮筋一端固定，另一端系上细绳套，分别挂上一个、两个、三个钩码，用刻度尺测量挂上相应的钩码时橡皮筋的长度，看伸长量是否与所挂钩码数成正比，若成正比则进行下一步； 步骤 2 ：将橡皮筋剪成长度均为 l 的三段，将三段橡皮筋的一端系在一起设为结点 O ，另一端均系上细绳套，任取两细绳套对拉检查对应橡皮筋长度是否相等，若相等则进行下一步； 步骤 3 ：在木板上固定白纸，在白纸合适位置用图钉套住一细绳套，现用手将另两细绳套成一定角度往下拉适当的距离，记录结点 O 的位置和测量三段橡皮筋的长度 l 1 、 l 2 、 l 3 .( 如图 12 所示 ) (1) 有关上述操作说法正确的有 ________. A. 步骤 1 的目的是判断橡皮筋是否符合胡克定律 B. 步骤 2 的目的是判断三段橡皮筋劲度系数是否相同 C. 步骤 3 还需要记录橡皮筋 2 、 3 的方向 D. 步骤 3 还需要弹簧测力计测量三段橡皮筋的拉力大小 图 12 ABC (2) 该小组的三名同学分别做此实验，则他们在改变细绳的夹角再做实验时 ________( 填 “ 需要 ” 或 “ 不需要 ” ) 保证结点 O 位置不变 . 现测得 l ＝ 10.0 cm ，则甲、乙、丙记录的数据明显存在错误的是 ____( 选填 “ 甲 ”“ 乙 ” 或 “ 丙 ” ). 甲： l 1 ＝ l 2 ＝ l 3 ＝ 15.0 cm ； 乙： l 1 ＝ 15.0 cm ， l 2 ＝ 12.0 cm ， l 3 ＝ 12.0 cm ； 丙： l 1 ＝ 16.0 cm ， l 2 ＝ 13.0 cm ， l 3 ＝ 14.0 cm 不需要 乙 5.(2019· 北京市东城区上学期期末 ) 在用单摆测定重力加速度的实验中： (1) 实验时先用 20 分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图 13 甲所示，该摆球的直径 d ＝ ________ mm. 图 13 14.15 解析　 由题图甲所示游标卡尺可知， 游标尺是 20 分度的，游标尺的精度是 0.05 mm ，主尺示数是 14 mm ， 游标尺示数是 3 × 0.05 mm ＝ 0.15 mm ， 摆球的直径为： d ＝ 14 mm ＋ 0.15 mm ＝ 14.15 mm ； (2) 接着测量了摆线的长度为 l 0 ，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力 F 随时间 t 变化 的图象如图乙所示，写出重力加速度 g 与 l 0 、 d 、 t 0 的关系式： g ＝ ____________. 由题图乙所示图象可知，单摆的周期 T ＝ 5 t 0 － t 0 ＝ 4 t 0 ， (3) 某小组改变摆线长度 l 0 ，测量了多组数据 . 在进行数据处理时，甲同学把摆线长 l 0 作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值：乙同学作出 T 2 － l 0 图象后求出斜率，然后算出重力加速度 . 两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲 ______ ，乙 ________.( 选填 “ 偏大 ”“ 偏小 ” 或 “ 无影响 ” ) 偏小 无影响 甲同学把摆线长 l 0 作为摆长，小于实际摆长，则重力加速度的测量值小于真实值； 由此可见，摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率 k ，因此对结果无影响 . 例 3 　在利用特制的注射器做 “ 探究气体等温变化的规律 ” 实验中，某小组同学通过上拉或下压柱塞得到了 a 、 b 、 c 、 d 四组实验数据，如图 14 是压力表记录 b 组数据时的状态，通过记录对应的四个封闭气柱的长度值 L ( L 单位： cm) 算出体积，四组实验数据如下表 . 考点 3 　热学和光学实验 图 14 次数 a b c d 压强 p ( × 10 5 Pa) 0.8   1.6 1.9 体积 V (cm 3 ) 8 6.4 4.0 3.4 体积倒数 (cm － 3 ) 0.125 0.156 0.25 0.297 (1) 实验研究的对象是 ________ ，实验中应保持不变的参量是 ________ 和 ________. 答案　 见解析 解析　 实验研究的对象是注射器内密闭的气体，保持不变的参量是温度和密闭气体的质量 . (2) 实验中为了控制该参量不变，下列采取的主要措施比较合理的是 ________. A. 在活塞上涂上润滑油，保持良好的封闭性 B. 推动活塞时要缓慢 C. 不要用手直接握住注射器密闭气体的部分 D. 实验前注射器内要吸入尽量多的空气 答案　 见解析 解析　 活塞和针筒之间涂上润滑油，减小摩擦、防止漏气，保证气体质量不变 . 缓慢推动活塞、不要用手直接握住注射器密闭气体的部分，保证气体的温度不变，故选项 A 、 B 、 C 正确； 实验前注射器内空气质量对温度没有影响， D 错误 . (3) 实验数据 b 对应的压强应为 _______ × 10 5 Pa ，根据上表数据作出的 p － 图象，如图 15 所示，可得出实验结论：质量一定的理想气体， ____________________. 图 15 答案　 见解析 解析　 实验数据 b 对应的压强为 1.0 × 10 5 Pa ，作出的 p － 图线为一条过原点的直线，可得出结论：质量一定的理想气体，温度不变时，压强与体积成反比 . 6. 某同学利用图 16 所示装置测量某种单色光的波长 . 实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹 . 回答下列问题： (1) 若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可 _____ ； A. 将单缝向双缝靠近 B. 将屏向靠近双缝的方向移动 C. 将屏向远离双缝的方向移动 D. 使用间距更小的双缝 B 变式训练 图 16 解析　 若想增加从目镜中观察到的条纹个数，需要减小条纹间距，由公式 Δ x ＝ λ 可知，需要减小双缝到屏的距离 l 或增大双缝间的距离 d ，故 B 项正确， A 、 C 、 D 项错误 . (2) 若双缝的间距为 d ，屏与双缝间的距离为 l ，测得第 1 条暗条纹到第 n 条暗条纹的 距离为 Δ x ，则单色光的波长 λ ＝ ________ ； (3) 某次测量时，选用的双缝的间距为 0.300 mm ，测得屏与双缝间的距离为 1.20 m ，第 1 条暗条纹到第 4 条暗条纹的距离为 7.56 mm. 则所测单色光的波长为 ______ nm( 结果保留 3 位有效数字 ). 630 解得 λ ＝ 630 nm. 7.(2019· 浙江金丽衢十二校联考 ) 小昱和小涛同学 “ 用插针法测玻璃棱镜的折射率 ”. (1) 小昱同学按实验步骤，先在纸上插下两枚大头针 P 1 、 P 2 ，然后在玻璃棱镜的另一侧插下另外两枚大头针，如图 17(a) 所示 . 则插针一定错误的是 _______( 选填 “ P 3 P 4 ” 或 “ P 5 P 6 ” ). 按实验要求完成光路图，并标出相应的符号，所测出的玻璃 棱镜的折射率 n ＝ ________. 图 17 P 5 P 6 答案　 如图所示 (2) 小涛同学突发奇想，用两块同样的玻璃直角三棱镜 ABC 来做实验，两者的 AC 面是平行放置的，如图 (b) 所示 . 插针 P 1 、 P 2 的连线垂直于 AB 面，若操作正确的话，则在图 (b) 中右边的插针应该是 ______( 选填 “ P 3 P 4 ”“ P 3 P 6 ”“ P 5 P 4 ” 或 “ P 5 P 6 ” ). P 5 P 6 1. 创新型实验的特点 (1) 以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和力学定律设计实验 . (2) 将实验的基本方法 —— 控制变量法，处理数据的基本方法 —— 图象法、逐差法，融入到实验的综合分析之中 . 2. 创新型实验的解法 (1) 根据题目情景，抽象出相应的力学模型、运动过程，根据相应规律列出关系式从而明确实验的理论依据 . (2) 应用原理公式或图象法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对结果进行分析 . 考点 4 　力学创新拓展实验 例 4 　 (2019· 全国卷 Ⅱ ·22) 如图 18 ，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验 . 所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率 50 Hz 的交流电源、纸带等 . 回答下列问题： 图 18 (1) 铁块与木板间动摩擦因数 μ ＝ __________( 用木板与水平面的夹角 θ 、重力加速度 g 和铁块下滑的加速度 a 表示 ). 解析　 对铁块受力分析，由牛顿第二定律有 图 19 (2) 某次实验时，调整木板与水平面的夹角使 θ ＝ 30°. 接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下 . 多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图 19 所示 . 图中的点为计数点 ( 每两个相邻的计数点间还有 4 个点未画出 ). 重力加速度为 9.80 m/s 2 . 可以 计算出铁块与木板间的动摩擦因数为 ______( 结果保留 2 位小数 ). 0.35 由逐差法 Δ x ＝ aT 2 ， 变式训练 8.(2019· 山东济南市 3 月模拟 ) 如图 20 甲所示为 “ 测量电动机转动角速度 ” 的实验装置，圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动 . 在圆形卡纸的旁边安装一个改装过的打点计时器，已知打点计时器的打点频率为 50 Hz. 下面是该实验的实验步骤： Ⅰ . 按实验要求安装器材； Ⅱ . 启动电动机，使圆形卡纸转动起来； Ⅲ . 转动稳定后，接通打点计时器的电源，在卡纸 边缘打点； Ⅳ . 断开打点计时器和电动机电源； Ⅴ . 根据卡纸上留下的部分痕迹，测出某两点间的 圆心角，如图乙所示，计算出电动机的角速度 . 图 2 0 (1) 实验中使用电磁打点计时器，学生电源应采用图 21 中的 ___ 接法 ( 填 “ A ” 或 “ B ” ). 图 2 1 B 解析　 实验中使用电磁打点计时器，要使用低压交流电源，故学生电源应采用图中的 B 接法； (2) 若测得图乙中 θ ＝ 120° ，则电动机转动的角速度 ω ＝ ________________ rad/s. 解析　 由题图乙可知，转轴转过 θ ＝ 120° 的时间为 t ＝ 5 T ＝ 0.1 s ， 9.(2019· 山东济南市上学期期末 ) 空间站中不能利用天平测量物体质量，为此某同学为空间站设计了如图 22(a) 所示的实验装置，用来测量小球质量 . 图中弹簧固定在挡板上，光滑水平轨道 B 处装有光电门，可以测量出小球经过光电门的时间 . 该同学设计的主要实验步骤如下： ① 用游标卡尺测量小球的直径 d ； ② 将弹簧左端固定在挡板上； ③ 小球与弹簧接触并压缩弹簧， 记录压缩量 x ； ④ 由静止释放小球，测量小球离开弹簧后经过光电门的时间 t ； ⑤ 改变弹簧的压缩量，重复步骤 ③ 、 ④ 多次； ⑥ 分析数据，得出小球的质量 . 图 21 已知弹簧弹性势能 E p ＝ kx 2 ， k 为劲度系数， x 为形变量 . 该同学使用了一个已知劲度系数为 k 0 的弹簧进行了上述实验，请回答下列问题： (1) 步骤 ① 中游标卡尺示数情况如图 (b) 所示，小球的直径 d ＝ ______ cm ； 1.14 解析　 小球的直径为： 11 mm ＋ 4 × 0.1 mm ＝ 11.4 mm ＝ 1.14 cm. (2) 某一次步骤 ④ 中测得小球通过光电门的时间 t 为 5.00 ms ，则此次小球离开弹簧的速度 v ＝ ______ m/s ； 2.28 解析　 由于小球离开弹簧后做匀速直线运动， 小球经过光电门时的速度与离开弹簧时的速度相等， 故小球离开弹簧时的速度为 (3) 根据实验步骤中测得的物理量，可得小球的质量 m ＝ ________.( 用实验步骤 ① 、 ③ 、 ④ 中测得的物理量表示 )