2019届二轮复习　运动的合成与分解课件（51张）（全国通用） 51页

　运动的合成与分解 知识目标 核心素养 1.理解运动的独立性、合运动与分 运动. 2.掌握运动的合成与分解的方法 ——平行四边形定则. 3.会用平行四边形定则分析速度、 位移的合成与分解问题. 4.掌握“小船渡河”“绳联物体” 问题模型的解决方法. 1.通过对合运动和分运动的分析，体 会等效替代的思想在物理学中的应用. 2.体会平行四边形定则是一切矢量合 成的普遍法则. 3.能运用合成和分解的思想分析两类 典型的运动模型——“小船渡河”模 型和“关联速度”模型. 内容索引 知识复习 预习新知 夯实基础 重点探究 启迪思维 探究重点 达标检测 检测评价 达标过关 知识复习 1.分运动与合运动 (1)如果一个物体 的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的 效果 ，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动， 这两个运动叫做这一实际运动的 . (2)实际运动的位移、速度、加速度就是它的 、合速度、合加速度， 而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、 、分加速度. 一、分运动与合运动 实际发生 相同 分运动 合位移 分速度 2.合运动与分运动的特点 (1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定 ，即同时开始、同时进 行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自 进行，_____ 影响. (3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分 运动的总运动效果可以相互 . 3.合运动与分运动的关系 一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的 的合运动. 相等 独立 互不 替代 分运动 二、运动的合成与分解 1.已知分运动求合运动叫做运动的 .已知合运动求分运动叫做运动 的 . 2.合位移是两分位移的矢量和，满足 定则. 3.实际速度和分速度的关系以及合加速度与分加速度的关系都满足____ 定则.(或 定则) 分解 合成 平行四边形 平行 四边形 三角形 答案 即学即用 1.判断下列说法的正误. (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( ) (2)合运动一定是实际发生的运动.( ) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( ) (4)互成角度的两个匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( ) √ √ × √ 2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以 0.1 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃 管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30° 角，如图1所示.若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过 程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为 A.0.1 m/s,1.73 m B.0.173 m/s,1.0 m C.0.173 m/s,1.73 m D.0.1 m/s,1.0 m 图1 √ 答案解析 重点探究 图2 蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图2甲所示)，如果在蜡 块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动 (如图乙所示)，则： (1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么 运动？ 答案　蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀 速直线运动. 一、运动的合成与分解 导学探究 答案 (2)蜡块实际运动的性质是什么？ 答案　蜡块实际上做匀速直线运动. 答案 (3)求t时间内蜡块的位移和速度. 1.合运动与分运动的关系 知识深化 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 2.合运动与分运动的判定方法：在一个具体运动中物体实际发生的运动往 往是合运动.这个运动一般就是相对于地面发生的运动，或者说是相对于静 止参考系的运动. 3.运动分解的应用 应用运动的分解，可以将曲线运动问题转化为直线运动问题.解题步骤如下： (1)根据运动的效果确定运动的分解方向. (2)根据平行四边形定则，画出运动分解图. (3)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系. 例1　雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是 ①风速越大，雨滴下落时间越长　②风速越大，雨滴着地时速度越大　 ③雨滴下落时间与风速无关　④雨滴着地速度与风速无关 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 答案解析 √ 解析　将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立， 雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③ 正确. 风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正 确，④错误.故选B. 例2　(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－ 时间图象和y方向的位移－时间图象如图3所示，下列说法正确的是 A.质点的初速度大小为5 m/s B.质点的初速度大小为7 m/s C.2 s末质点速度大小为6 m/s D.2 s内质点的位移大小约为12 m 答案解析 √ 图3√ 解析　由x方向的速度－时间图象可知，在x方向的初速度v0x＝3 m/s，由y 方向的位移－时间图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s.因 此质点的初速度大小为5 m/s，A选项正确，B错误； 三步走求解合运动或分运动 1.根据题意确定物体的合运动与分运动. 2.根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形. 3.根据所画图形求解合运动或分运动的参量，若两个分运动相互垂直， 则合速度的大小v＝ ，合位移的大小s＝ . 总结提升 塔式起重机模型如图4所示，吊车P沿吊臂向末端 M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀 加速吊起. 请思考并回答以下问题： (1)物体Q同时参与了几个分运动？ 答案 二、合运动性质和轨迹的判断方法 导学探究 图4 答案　两个分运动：①水平方向上的匀速直线运动. ②竖直方向上的匀加速直线运动. (2)合运动的性质是什么？ 答案 答案　匀变速运动. (3)合运动的轨迹是直线还是曲线？ 答案　曲线. (4)如果物体Q竖直向上被匀速吊起，其合运动是什么运动？ 答案　此时合运动的合加速度为0，因此合运动是匀速直线运动. 合运动的性质判断 分析两个直线运动的合运动性质时，应该根据平行四边形定则，求出合 运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断. (1)是否为匀变速的判断 知识深化 加速度(或合外力) 变化：非匀变速运动 不变：匀变速运动 (2)曲、直的判断 加速度(或合外力)与速度方向 共线：直线运动 不共线：曲线运动 例3　如图5甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角 板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下 端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动 及其留下的痕迹的判断中，正确的有 A.铅笔尖留下的痕迹可以是一条如图 乙所示的抛物线 B.铅笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜 的直线 C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变 D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变√ 图5 答案解析 解析　由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板直角 边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线，故A、B错误. 在运动过程中，铅笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化， 故C错误. 铅笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向向上，则根据运 动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变， 故D正确. 特别提醒 1.两直线运动合成，合运动的轨迹由合初速度与合加速度的方向关系 决定. 2.两个直线运动的合运动不一定是直线运动. 针对训练1　在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时 间t变化的图线如图6(a)(b)所示，则下列选项中最能反映物体运动轨迹的是 图6 √ 答案解析 解析　物体参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向 上做匀加速运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体 合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故C正确，A、B、D错误. 1.小船的运动分析 小船渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)， 一个是船随水漂流的运动. 2.小船渡河的两类常见问题 (1)渡河时间t 三、小船渡河问题 图7 (2)渡河位移最短问题 图8 例4　已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设 这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s， 方向与河岸平行. (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？ 答案解析 答案　25 s　125 m 解析　由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用 时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于 河岸渡河时，所用时间最短， (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ 答案解析 解析　分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小， 因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船 的实际速度方向垂直于河岸. 如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹 角为θ，则有v1cos θ＝v2， (3)若水流速度为v2′＝5 m/s，船在静水中的速度为v1＝4 m/s不变，船能 否垂直河岸渡河？ 答案解析 答案　不能 解析　当水流速度v2′＝5 m/s大于船在静水中的速度v1＝4 m/s时，不论 v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河. 1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和 水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>v水的情形. 2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直. 3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机或划行产生的分速 度，后者是合速度. 特别提醒 针对训练2　(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头 所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是 √ √ 解析　小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小 船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度 方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B. 答案解析 关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便， 统一说“绳”)： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向 和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. 四、关联速度分解问题 (3)常见的速度分解模型(如图9所示) 图9 例5　如图10所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速 前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则： (与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计) (1)车B运动的速度vB为多大？ 答案解析 答案　vAcos θ 图10 解析　把vA分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于 绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等 于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcos θ. (2)车B是否做匀速运动？ 答案解析 答案　不做匀速运动 解析　当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此， 车B不做匀速运动. 针对训练3　如图11所示，A物块以速度v沿竖直杆 匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B 在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求 物体B运动的速度vB的大小. 解析　物块A沿杆向下运动，有使细绳伸长和使细绳绕定 滑轮转动的两个效果，因此细绳端点(即物块A)的速度可 分解为沿细绳方向和垂直于细绳方向的两个分速度，如图 所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB. 则有vB＝vsin θ. 图11 答案　vsin θ 答案解析 达标检测 1 2 3 1.(合运动轨迹的判断)如图12所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的 木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上 浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上 升的同时，使玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察 木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间， 玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的 顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是 答案解析4 图12 √ 解析　木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方 向向右做匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图，由 于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断 变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、 D均错误，C正确. 1 2 3 4 2.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图13甲所示的xOy平面 内运动，在x方向的速度－时间(v－t)图象和y方向的位移－时间(y－t)图象 分别如图乙、丙所示，由此可知 A.t＝0时，质点的速度大小为12 m/s B.质点做加速度恒定的曲线运动 C.前2 s，质点所受的合力大小为10 N D.t＝1 s时，质点的速度大小为7 m/s 答案解析1 2 3 4 √ √ 图13 解析　由v－t图象可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度大小为12 m/s， 而在y方向上，质点做速度大小为5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变 速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度 大小：v0＝ m/s＝13 m/s，故A错误，B正确； 由v－t图象可知，前2 s，质点的加速度大小为：a＝ ＝5 m/s2，根据牛顿第 二定律，前2 s质点所受合外力大小为F＝ma＝2×5 N＝10 N，故C正确； t＝1 s时，x方向的速度大小为7 m/s，而y方向速度大小为5 m/s，因此质点的 速度大小为 ，故D错误. 1 2 3 4 3.(关联速度问题)(多选)如图14所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定 滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳 与水平方向成45°角，则此时 A.小车运动的速度为 v0 B.小车运动的速度为 v0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动 √ 答案1 2 3 4 图14 √ 解析 解析　将小车速度沿着绳方向与垂直绳方向进行分解，如图所示， 1 2 3 4 4.(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在 静水中的航速是4 m/s. (1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ 答案解析1 2 3 4 答案　船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s 解析　如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少， (2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案解析1 2 3 4 答案　船头偏向上游，与上游河岸成60°角，最短航程为200 m 解析　如图乙所示，航程最短为河宽d，即最短航程为 200 m，应使v合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游， 与上游河岸成α角，