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- 2021-05-26 发布
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动量和能量
1.（2019广东广州天河区二模）如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为质点)，由车上P处开始，A以初速度v1=2m/s向左运动，B同时以ν2=4m/s向右运动。最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2。求：
(1)物块A开始运动至减速为零所用的时间t及此减速过程的位移x1；
(2)小车总长L；
(3)从A、B开始运动计时，经6s小车运动的路程x。
【名师解析】
（1）物块A和B在小车上滑动，给小车的摩擦力等大反向，故A运动至小车左端前，小车始终静止。
（2分） （1分） （1分）
联立可得 、（2分）
（2）A到左端后，小车与A以共同的加速度从静止开始向右加速，最后三者共速，设共同速度为，整个系统动量守恒、能量守恒：
（2分）
（2分）
解得： （1分）
（3）以B为研究对象，设从开始到达到共速历时
（1分） （1分）
联立可得： （1分）
小车在前静止，在至之间以向右加速：
（1分）
小车向右走位移 （1分）
三者组成的系统以共同匀速运动了
S’=v(6-t2) （1分）
小车在6s内向右运动总距离 （1分）
2．（2019安徽芜湖期末）如图所示，长为L的轻绳竖直悬挂着一质量为m的小球A，恰好挨着放置在水平面上质量为m的物块B。现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60°角的位置，然后从静止释放小球。小球A到达最低点时恰好与物块B发生弹性碰撞，物块向右滑行了L的距离停下。求：
（1）物块与水平面间的动摩擦因数μ。
（2）若仅改变A的质量，使物块B与A发生弹性碰撞后能向右滑行的距离为2L，则小球A的质量应该多大。
【名师解析】．（1）设小球与物块碰撞前瞬间的速度为v0，由机械能守恒定律得：
解得：
设碰撞后瞬间小球、物块的速度大小分别为v1、v2，由于碰撞是弹性的有：mv0＝mv1+mv2
解得：
对于物块向右滑行的过程，由动能定理有：
μ＝0.5
（2）设小球与物块碰撞前瞬间的速度为v′0，由机械能守恒定律得：
解得：
设碰撞后瞬间有：Mv′0＝Mv′1+mv′2
解得：
若B物体前进2L停下则有：
得
则有
得：
3.(12分)（2019河北唐山期末）如图所示，光滑曲面与粗糙平面平滑连接，质量为m2=3kg的滑块B静止在光滑曲面的底端，质量为m1=2kg的滑块A由曲面上某一高度H处无初速释放，滑到底端和滑块B发生弹性正碰，碰后滑块B在平面上滑行的距离为L=2m，已知两滑块与平面间的动摩擦因数均为0.4，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)滑块B在碰撞后获得的速度大小
(2)滑块A的释放高度。
【名师解析】（1）碰后物块B减速滑行，由动能定理
（2分）
滑块碰后获得速度
v2 = 4m/s （2分）
（2）两物块碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律
（2分）
（2分）
物块A下滑，由动能定理
（2分）
由以上各式解得
H=1.25m （2分）
（其它方法正确同样得分）
4．(2019湖北名校冲刺)如图为特种兵过山谷的简化示意图，山谷的左侧为竖直陡崖，右侧是坡面为tan θ＝10的斜坡。将一根不可神长的细绳两端固定在相距d为20 m的A、B两等高点。绳上挂一小滑轮P，战士们相互配合，沿着绳子滑到对面。如图所示，战士甲(图中未画出)水平拉住滑轮，质量为50 kg的战土乙吊在滑轮上，脚离地处于静止状态，此时AP竖直，，然后战士甲将滑轮由静止释放，战士乙即可滑到对面某处。不计滑轮大小、摩擦及空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F；
(2)当战士乙运动到曲线的最低点附近时，可看做半径的圆的一部分，求战士乙在最低点时绳的拉力；
(3)以A、B的中点O为坐标原点，水平线AB为x轴，竖直向上为y轴正方向，建立正交坐标系，求战士乙运动到右侧坡面的坐标。
【名师解析】(1)受力分析如图，根据共点力平衡条件得到：
联立解得：。
(2)，，所以，所以△ABP是正三角形，Pʹ在AB水平线下方处，以Pʹ为零势能面，
根据机械能守恒定律：
由牛顿第二定律和圆周运动规律得到：
联立解得：。
(3)由题意可得战士的运动轨迹为椭圆，，半短轴，半长轴
椭圆方程为：
设右侧坡面的轨迹方程为：
将(10，0)代入得到：
则右侧坡面的轨迹方程为：
联立解得：
解得：(8.43，－15.70)，(11.42，14.20)后者不合题意舍去。
5.（2019年3月安徽江南十校检测）一倾角为θ=30°的斜面固定在地面上，斜面底端固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，自由状态时另一端在C点。C点上方斜面粗糙、下方斜面光滑。如图(a)所示用质量为m=1kg的物体A(可视为质点)将弹簧压缩至O点并锁定。以0点为坐标原点沿斜面方向建立坐标轴。沿斜面向上的拉力F作用于物体A的同时解除弹簧锁定，使物体A做匀加速直线运动，拉力F随位移x变化的曲线如图(b)所示。求：
(1)物体A与斜面粗糙段间的动摩擦因数以及沿斜面向上运动至最高点D时的位置坐标；
(2)若使物体A以某一初速度沿斜面返回，并将弹簧压缩至O点。物体A返回至C点时的速度；
(3)若物体A到达斜面最高点时，恰好与沿斜面下滑的质量为M=3kg的物体B发生弹性正碰，满足(2)的条件下，物体B与A碰撞前的瞬时速度。
【名师解析】
6.（2019广东深圳一模）静止在水平面上的小车固定在刚性水平轻杆的一端，杆的另一端通过小圆环套在竖直光滑的立柱上。每当小车停止运动时，车上的弹簧枪就会沿垂直于轻杆的水平方向自动发射一粒弹丸，然后自动压缩弹簧并装好一粒弹丸等待下次发射，直至射出所有弹丸。下图为该装置的俯视图。已知未装弹丸的小车质量为M，每粒弹丸的质量为m，每次发射弹丸释放的弹性势能为E，发射过程时间极短：小车运动时受到一个与运动方向相反、大小为小车对地面压力λ倍的作用力；忽略所有摩擦阻力，重力加速度为g。
(1)若小车上只装一粒弹丸，求弹丸被射出时小车的速度大小；
(2)若(l)问中发射弹丸后小车恰能运动一周，求射出弹丸时，杆对小车的拉力大小；
(3)若小车上共装25粒弹丸，轻杆能承受的最大拉力 (L为小车做圆周运动的半径），则须满足什么条件轻杆才不会被拉断？小车做圆周运动的总路程的最大值是多少？
【名师解析】
7. 在光滑的水平面上有一质量的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为，长为的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为的物体，物体与平板车的动摩擦因数为，开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图．问小车以最大不超过多大的速度前进带动拖车运动才不会使物体从平板车上掉下来．（）
【名师解析】小车前进，当绳子绷紧瞬间，对小车和平板车由系统动量守恒得┅①
物体由于摩擦作用而作加速运动直至三者达共速，可见小车有最小速度存在临界条件是：当物体开始运动到三者速度相等时物体在平板车上走的距离S，即┅②
对三者组成的系统由动量守恒得┅③
对三者从绳子绷紧后由能量守恒得┅④
解①─④代入已知得
评注：以车和物体为载体，将动量、能量、作用瞬间的问题、相对运动等结合起来，注意绳子绷紧瞬间动量守恒、能量损失．也是三体关联是子弹木块模型的拓展，突出临界问题．
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