【物理】2018届一轮复习沪教版圆周运动的实际问题学案 20页

圆周运动的实际问题 ‎__________________________________________________________________________________‎ ‎__________________________________________________________________________________‎ ‎1.掌握圆周运动的基本公式和规律 ‎ ‎2.学会分析圆周运动题型，建立解题模型和方法。 ‎ 一、基本公式和规律：‎ ‎1.描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：‎ 物理量 意义、方向 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)‎ 方向与半径垂直，和圆周相切 v＝＝ 单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)‎ ‎②中学不研究其方向 ω＝＝ ‎②单位：rad/s 周期和转速 周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T)‎ 转速是物体在单位时间内转过的圈数((n)，‎ 也叫频率(f)‎ 周期与频率的关系为T＝ T＝；单位：s n的单位r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度 描述速度方向变化快慢的物理量()‎ ‎②方向指向圆心 ‎＝＝‎ 单位：m/s2‎ 向心力 作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 方向指向圆心.‎ ‎＝‎ ‎＝＝‎ ‎②单位：N 二、匀速圆周运动相关性质:‎ ‎(1)定义:物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动．‎ ‎(2)匀速圆周运动的特点 速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动．‎ 只存在向心加速度，不存在切向加速度．‎ 合外力即产生向心加速度的力，充当向心力 (3) 条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．‎ 三、圆周运动的动力学分析 ‎1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．‎ ‎2．向心力的确定 ‎(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．‎ ‎(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．‎ ‎3．解决圆周运动问题的主要步骤 ‎(1)审清题意，确定研究对象．‎ ‎(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等．‎ ‎(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源．‎ ‎(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程．‎ ‎(5)求解、讨论．‎ 类型一：平面圆周运动应用 例1: 如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝‎0.5 m，离水平地面的高度H＝‎0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝‎0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；‎ ‎(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.‎ ‎【解析】(1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H＝①‎ 在水平方向上有s＝②‎ 由①②式解得＝s ③‎ 代入数据得＝‎1 m/s.‎ ‎(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 fm＝④‎ fm＝μN＝μmg⑤‎ 由④⑤式得μ＝‎ 代入数据得μ＝0.2.‎ ‎【答案】　(1)‎1 m/s　(2)0.2‎ 规律总结：‎ ‎(1)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径方向指向圆心的合力均为向心力．‎ ‎(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径方向指向圆心．‎ 变式练习一： 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　）‎ ‎　 A． A的速度比B的大 ‎　 B． A与B的向心加速度大小相等 ‎　 C． 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 ‎　 D． 悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 答案：D 类型二：斜面圆周运动题型分析 例2.(2015淮州中学四月调研)如图所示，用一根长为l＝‎1 m的细线，一端系一质量为m＝‎1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T.(g取‎10 m/s2，结果可用根式表示)求：‎ ‎(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？‎ ‎(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？‎ ‎【解析】　(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan θ＝mωlsin θ 解得：ω＝，即ω0＝ ＝ rad/s.‎ (2) 同理，当细线与竖直方向成60°角时，‎ ‎ 由牛顿第二定律及向心力公式：mgtan α＝ mω′2lsin α 解得：ω′2＝，即ω′＝ ＝ rad/s.‎ ‎【答案】　(1) rad/s　(2) rad/s 变式练习一：如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离sOC＝L，求：‎ ‎(1)小球通过最高点A时的速度vA；‎ ‎(2)小球通过最低点B时，细线对小球的拉力；‎ ‎(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？‎ ‎【解析】　(1)小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，当小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：‎ mgsinθ＝m 解得：vA＝ ‎(2)小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：‎ mv＋mg·2lsinθ＝mv 解得：vB＝ 小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有：‎ T－mgsinθ＝m 解得：T＝6mgsinθ ‎(3)小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向上做匀速运动，在垂直底边方向上做初速度为零、加速度a＝gsinθ的匀加速运动(类平抛运动)‎ 细线在A点断裂：L＋l＝at，sA＝vAtA 细线在B点断裂：L－l＝at，sB＝vBtB 又sA＝sB 联立解得：L＝l 变式练习二：如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：‎ ‎(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；‎ ‎(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．‎ ‎【解析】　 (1)如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f和支持力N.由题意可知 f＝mgsinθ＝mg　　 ①‎ N＝mgcosθ＝mg　　②‎ ‎(2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向　Ncosθ＝mg　　 ③‎ 水平方向　Nsinθ＝mω2r　　④‎ 联立③④，得 ω＝ 其中tanθ＝，r＝ ω＝ 变式练习三：如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运（　　）‎ ‎　 A． 球A的角速度一定大于球B的角速度 ‎　 B． 球A的线速度一定大于球B的线速度 ‎　 C． 球A的运动周期一定小于球B的运动周期 ‎　 D． 球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力 答案： B．‎ 类型三：竖直圆周运动：“轻绳模型”与“轻杆模型”题型分析 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg＝m得 v临＝ v临＝0‎ 讨论分析 ‎(1)过最高点时，v≥ ，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN ‎(2)当v＜时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 ‎(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0＜v＜时，mg－FN＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ‎(3)当v＝时，FN＝0‎ ‎(4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 例3：如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．‎ ‎(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小；‎ ‎(2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．(不计空气阻力)．‎ ‎【解析】　(1)受力分析如图 根据平衡条件，应满足T cos α＝mg，‎ Tsin α＝F 则拉力大小F＝mgtan α.‎ ‎(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒 mgl(1－cos α)＝mv2‎ 则通过最低点时，小球的速度大小 v＝ 根据牛顿第二定律T′－mg＝m 解得轻绳对小球的拉力 T′＝mg＋m＝mg(3－2 cos α)，方向竖直向上．‎ ‎【答案】　(1)见解析 ‎(2)　mg(3－2 cos α)，方向竖直向上 变式练习一：长L＝‎0.5 m质量可忽略的轻杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m＝‎2 kg，当A通过最高点时，如图所示，求在下列几种情况下杆对小球的作用力：‎ ‎(1)A在最高点的速率为‎1m/s ‎(2)A在最高点的速率为‎4m/s ‎(3)如果将原题中的轻杆换成轻绳，则结果如何？‎ ‎【解析】（1）向上的支持力16N (2)向下的压力44N ‎（3）换成细绳最小速度为根号5，故只能是向下压力44N 变式练习二：（2014•潍坊模拟）如图所示，光滑半圆轨道AB竖直固定，半径R=‎0.4m，与水平光滑轨道相切于A．水平轨道上平铺一半径r=‎0.1m的圆形桌布，桌布中心有一质量m=‎1kg的小铁块保持静止．现以恒定的加速度将桌布从铁块下水平向右抽出后，铁块沿水平轨道经A点进入半圆轨道，到达半圆轨道最高点B 时对轨道刚好无压力，已知铁块与桌布间动摩擦因数μ=0.5，取g=‎10m/s2，求：‎ ‎（1）铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离；‎ ‎（2）铁块到A点时对圆轨道的压力；‎ ‎（3）抽桌布过程中桌布的加速度．‎ 解析：（1）铁块离开B点后作平抛运动，根据平抛运动的特点即可求解；‎ ‎（2）从A到B的过程中，根据动能定理求出A点的速度，在A点，根据向心力公式即可解得对轨道的压力；‎ ‎（3）铁块脱离桌布时的速度等于A点速度，根据牛顿第二定律求出铁块的加速度，根据匀加速直线运动基本公式联立方程即可求解．‎ 解：（1）设铁块在B点的速度为v，根据向心力公式得：‎ mg=‎ 解得：v=，‎ 铁块离开B点后作平抛运动，则2R=，解得：t=，‎ 则铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离x=vt=2×0.4=‎0.8m；‎ ‎（2）从A到B的过程中，根据动能定理得：‎ ‎…①‎ 在A点，根据向心力公式得：‎ ‎…②‎ 由①②解得：‎ N=60N，‎ 根据牛顿第三定律得：铁块到A点时对圆轨道的压力N′=N=60N，‎ ‎（3）铁块脱离桌布时的速度v0=vA…③，‎ 设铁块加速度为a0，由牛顿第二定律得：‎ μmg=ma0…④‎ 铁块在桌布上加速的时间为t0，由运动学基本公式得：‎ v0=a0t0…⑤，‎ 由位移关系得：r=…⑥‎ 由③④⑤⑥解得：a=‎5.25m/s2‎ 答：（1）铁块离开B点后在地面上的落点到A的距离为‎0.8m；‎ ‎（2）铁块到A点时对圆轨道的压力为60N；‎ ‎（3）抽桌布过程中桌布的加速度为5.25．‎ 类型四：综合性题目解析 例4:由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是(　　)‎ A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2 C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R ‎【解析】　要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v＞0，根据机械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝mv2，所以H＞2R，故选项C正确，选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝，小球离开A点后做平抛运动，则有2R＝gt2，水平位移x＝vt，联立以上各式可得水平位移x＝2，选项A错误，选项B正确．‎ ‎【答案】　BC 变式练习一： 如右图所示，圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从 A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．‎ ‎1.若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何；‎ ‎2.欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少．‎ 解析：1.小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得：‎ 设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为FN，方向竖直向上，由向心力公式可得 由牛顿第三定律知，小球对管子作用力大小为mg，方向竖直向下．‎ ‎2.根据机械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C点小球获得的速度越大．要使小球落到垫子上，小球水平方向的运动位移应为R～4R，由于小球每次平抛运动的时间相同，速度越大，水平方向运动的距离越大，故应使小球运动的最大位移为4R，打到N点．‎ 设能够落到N的水平速度为v2，根据平抛运动求得：‎ 设小球下降的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知，‎ 答案：　1.mg　竖直向下　2.5R第三 类型五：离心运动试题分析 例5.1摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以‎360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为‎1 km，则质量为‎50 kg 的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取‎10 m/s2)(　　)‎ A．500 N　　 B．1 000 N C．500 N D．0‎ ‎【解析】　乘客所需的向心力：F＝＝500 N，而乘客的重力为500 N，故火车对乘客的作用力大小为N＝500 N，C正确．‎ ‎【答案】　C 变式练习一：做圆周运动的物体，某时刻发现物体沿切线方向飞出，是因为（　　）‎ ‎　 A． 提供给物体的向心力变大 ‎　 B． 提供给物体的向心力变小 ‎　 C． 提供给物体的向心力消失 ‎　 D． 提供给物体的向心力方向与原向心力方向相反 ‎【答案】　C 变式练习二：有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动，如图所示．图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h．下列说法中正确的是（　　）‎ ‎　 A． h越大，摩托车对侧壁的压力将越大 ‎　 B． h越大，摩托车做圆周运动的向心力将越大 ‎　 C． h越大，摩托车做圆周运动的周期将越大 ‎　 D． h越大，摩托车做圆周运动的线速度将越大 ‎【答案】　C D ‎1．如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是 (　　)‎ A．两木块的线速度相等 B．两木块的角速度相等 C．M的线速度是N的线速度的两倍 D．M的角速度是N的角速度的两倍 ‎【答案】：B ‎2．在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是 (　　)‎ A．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 C．是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 ‎【答案】：C ‎3．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 (　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D. ‎【答案】：B ‎4．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为21，当转轴的角速度逐渐增大时 (　　)‎ A．AC先断 B．BC先断 C．两线同时断 D．不能确定哪段线先断 ‎【答案】：A ‎5．用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是 (　　)‎ A. B．π C. D．2π ‎【答案】：A ‎6．如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长．若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系是 (　　)‎ A．FA>FB B．FAmg ‎【答案】：A ‎7．如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则 (　　)‎ A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg ‎【答案】：B ‎8．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示，图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是 (　　)‎ A．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大 B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 C．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大 D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 ‎【答案】：AD ‎9．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．已知m甲＝‎80kg，m乙＝‎40kg，两人相距‎0.9m，弹簧测力计的示数为96N，下列判断中正确的是 (　　)‎ A．两人的线速度相同，约为‎40m/s B．两人的角速度相同，为2rad/s C．两人的运动半径相同，都是‎0.45m D．两人的运动半径不同，甲为‎0.3m，乙为‎0.6m ‎【答案】：BD ‎10．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为(　　)‎ A．mω2R B．‎ C．‎ D．不能确定 ‎【答案】：C ‎11．如右图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　) A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 ‎【答案】：B ‎12.()如右图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数Z1＝24，从动轮的齿数Z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是(　　) A．顺时针转动，周期为2π/3ω B．逆时针转动，周期为2π/3 ω C．顺时针转动，周期为6π/ω D．逆时针转动，周期为6π/ω ‎【答案】：B ‎13.质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如右图所示，那么(　　) A．因为速率不变，所以石块的加速度为零 B．石块下滑过程中受的合外力越来越大 C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变 D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心 ‎【答案】：D ‎14.如图所示，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能是(　　)‎ A. 　　　　　　　　B. C. D. ‎【答案】　AB ‎15.如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )‎ A． B． C． D．无法比较、的大小 ‎【答案】：A ‎16.如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则 A选择路线①，赛车经过的路程最短 B选择路线②，赛车的速率最小 C选择路线③，赛车所用时间最短 D①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 ‎【答案】ACD ‎_________________________________________________________________________________‎ ‎_________________________________________________________________________________‎ ‎1．如图10所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧伸长长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧伸长长度为L2，下列答案中正确的是(　　)‎ A．L1＝L2 B．L1>L‎2 C．L1