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  • 2021-05-26 发布

2021版高考物理一轮复习专题突破八测量电阻的其他方法学案

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专题突破(八) 测量电阻的其他方法 常见的电阻测量方法如下表:‎ 名称 电路 测量原理 伏安法 Rx= 消除系统误 差的伏安法 Rx== 等效替换法 电源输出电压不变,将S合到2,调节R1,使电表的示数与S合到1的示数相等,则Rx=R1‎ 欧姆定律计 算法 闭合S,调节R1,同时记录电表的示数,在忽略电源内阻的情况下,可以用闭合电路的欧姆定律求出Rx 活用电表法 串联分压 内阻已知时,RV1=RV2‎ 并联分流 内阻已知时,RA1=RA2‎ 半偏法 闭合S1,断开S2,调节R1时使○G)表满偏;闭合S2,只调节R2,使○G)表半偏(R1≥Rg),则Rg=R2‎ 调节R2=0,闭合S,调节R1使○‎ V)表满偏;只调节R2使○‎ V)表半偏(R1≪RV),则RV=R2‎ 9‎ 桥式电路法 当电表的示数为零时,则= 欧姆表法注意:要在指针靠近中央时读数;换挡要调零 一、等效替代法 闭合S1,S2接2,调节R,记下电流表读数I.保持R不变,把S2接1,调节R1,使电流表读数仍为I,则Rx=R1.‎ 例1 小明用如图甲所示的电路测量电阻Rx的阻值(约几百欧).R是滑动变阻器,R0是电阻箱,S2是单刀双掷开关,部分器材规格图乙中已标出.‎ ‎(1)根据图甲实验电路,在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整.‎ ‎(2)正确连接电路后,断开S1,S2接1,调节好多用电表,将两表笔接触Rx两端的接线柱,粗测其阻值,此过程中存在的问题是__________,正确操作后,粗测出Rx的阻值为R1.‎ ‎(3)小明通过下列步骤,较准确测出Rx的阻值.‎ ‎①将滑动变阻器的滑片P移至图甲中的A端.闭合S1,将S2拨至1,调节变阻器的滑片P至某一位置,使电压表的示数满偏;‎ ‎②调节电阻箱R0,使其阻值________(选填“大于R1”或“小于R1”);‎ ‎③将S2拨至“2”,保持变阻器滑片P的位置不变,调节电阻箱的阻值,使电压表再次满偏,此时电阻箱示数为R2,则Rx=__________.‎ ‎[解析] (1)根据电路图连接实物图,如图所示 9‎ ‎(2)测量电阻时,要把电阻与其他元件断开;‎ ‎(3)闭合开关前,将滑动变阻器的滑片P移至图甲中的A端,使电压表示数为零,调节电阻箱,使其阻值小于R1;将S2拨至“2”,保持变阻器滑片P的位置不变,调节电阻箱的阻值,使电压表再次满偏,此时并联部分的电阻相等,Rx的阻值等于电阻箱的阻值,即Rx=R2.‎ ‎[答案] (1)见解析 (2)待测电阻未与其他元件断开 (3)②小于R1 ③R2‎ 二、半偏法 ‎(1)半偏法测电流表内阻的电路如图,断开S2,闭合S1,调节R0,使电流表示数为Ig.保持R0不变,闭合S2,调节R,使电流表示数为,在满足R0≫R的情况下,可认为RA=R.‎ 这种方法测量值偏小,因为闭合S2后,总电阻减小,总电流增大,流过R的电流大于,∴RRV,而把R2值作为RV的测量值,所以偏大.‎ 例2 某探究小组为了研究用“半偏法”测电阻和改装电表,先用“半偏法”测量程为100 μA的电流表G的电阻,后将电流表G改装成电压表.‎ ‎(1)首先采用如图甲所示的实验电路测量该电流表G的内阻Rg,图中R1为滑动变阻器、‎ 9‎ R2为电阻箱.某同学按电路图连接好电路,将R1的阻值调到最大,闭合开关S1后,他应该正确操作的步骤是________.(选出下列必要的步骤,并将其序号排序)‎ A.记下R2的阻值 B.调节R1的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度 C.闭合S2,调节R1和R2的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度的一半 D.闭合S2,保持R1不变,调节R2的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度的一半 ‎(2)如果按正确操作步骤测得R2的阻值为100 Ω,则Rg的阻值大小为________Ω;与电流表内阻的真实值Rg′相比,Rg________Rg′(填“>”“=”或“<”).‎ ‎(3)将上述电流表G串联一个29 900 Ω的电阻,改装成电压表,则该电压表的量程是________V.用它来测量电压时,表盘指针位置如图乙所示,此时电压表的读数大小为________V.‎ ‎[解析] (1)本题是使用半偏法测电流表的内阻,故调节R1的阻值,先使电流表的指针偏转到满刻度,然后再闭合S2,保持R1不变,调节R2的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度的一半,故操作顺序为BDA.‎ ‎(2)此时R2的阻值与Rg的阻值相等,故Rg的阻值大小也为100 Ω.随着S2的闭合,整个电路中的电流将会变大,但实际上我们仍然按照电流不变时的电流来计算的,通过电阻箱R2的电流将比通过G的电流要大,又因为R2与G并联,电压一样,所以实际的电阻箱读数R将小于G测灵敏电流表的电阻(内阻).所以半偏法测电阻测出的电阻要小于实际电阻.‎ ‎(3)电流表G与一较大的电阻串联即可改装成电压表.U=IgR+IgRg=10-4×(100+29 900) V=3 V,此时指针所指示的电压为2.4 V.‎ ‎[答案] (1)BDA (2)100 < (3)3 2.4‎ 例3 一个量程约为3 V的电压表内阻约为9 kΩ,它的表盘未标有数值,只有30等分刻度,为了能够用如图所示的电路较准确地测定电压表内阻,实验室准备了下面实验器材:‎ A.6 V蓄电池(内阻可忽略);‎ B.最大值为20 Ω的滑动变阻器R1;‎ C.最大值为2 kΩ的滑动变阻器R2;‎ D.0~999 Ω的电阻箱R3;‎ E.0~9 999 Ω的电阻箱R4;‎ F.开关S;‎ G.导线若干.‎ ‎(1)滑动变阻器应选________,电阻箱应选________(填器材前的字母代号).‎ ‎(2)某实验小组按照下面a、b、c三个步骤进行实验,请你把c步骤填写完整.‎ 9‎ a.将滑片置于滑动变阻器的左端,将电阻箱电阻调为零,然后闭合开关.‎ b.将滑片向右移动,使电压表为满刻度时保持滑片不再移动.‎ c.调节电阻箱,使电压表指针指在__________位置,读出此时电阻箱读数,此值即为电压表的内阻.‎ ‎(3)实验得到的测量值比电压表内阻的真实值________(填“偏大”“偏小”或“相等”).‎ ‎[解析] (1)滑动变阻器要用分压电路,则应选阻值较小的B;电阻箱应选与电压表阻值相当的E;‎ ‎(2)调节电阻箱,使电压表指针指在正中央位置,读出此时电阻箱读数,此值即为电压表的内阻.‎ ‎(3)使电压表指针指在正中央位置,此时认为电阻箱的阻值即为电压表的内阻;其实当电阻箱阻值逐渐调大时,电压表和电阻箱两端的电压之和会变大,则当电压表的读数为满偏的一半时,电阻箱两端的电压大于电压表两端的电压,则此时电阻箱的阻值大于电压表的阻值,即实验得到的测量值比电压表内阻的真实值偏大.‎ ‎[答案] (1)B E (2)正中央 (3)偏大 三、电桥法 甲图中,R0是定值电阻,G是灵敏电流表,P是滑动触头,L是均匀电阻丝,闭合S,移动P,使G示数为0,测出L1、L2的长度,则Rx=R0‎ 乙图中,R1是电阻箱,R2、R3均为定值电阻,G是灵敏电流表,闭合S,调节R1,使G示数为0,记下R1之值,则Rx=.‎ 例4 惠斯通电桥是电学实验中测电阻的一个常用方法.是在1833年由Samuel Hunter Christie发明,1843年由查理斯·惠斯通改进及推广的一种测量工具.它用来精确测量未知电阻器的电阻值,惠斯通电桥可以获取颇精确的测量.如图1就是一个惠斯通电桥电路图.‎ ‎(1)在图1中,在a、b之间搭一座“电桥”,调节四个电阻箱R1、R2、R3、R4的阻值,‎ 9‎ 当G表为零时(此时也称为“电桥平衡”),4个电阻之间的关系是________.‎ ‎(2)我们现在想要测量某个未知电阻Rx,实验室有如下器材:‎ A.一个电阻箱R B.一个滑动变阻器R0‎ C.一个灵敏电流计G D.一个不计内阻的恒定电源E E.开关、导线若干 根据惠斯通电桥测量电阻的原理设计了如图2所示电路进行实验,有以下实验操作:‎ ‎①按图2接好电路,P为滑动变阻器的滑片,调节________,当G表示数为零时,读出此时电阻箱阻值R5=200 Ω;‎ ‎②将Rx与电阻箱R互换位置,并且控制________不动,再次调节________,直至电桥再次平衡时,读出此时电阻箱阻值R6=800 Ω;‎ ‎③由以上数据即可得Rx的阻值,其大小为Rx=________.‎ ‎[解析] (1)由图可知,要使G中电流为零,其两端的电势差为零;则由串并联电路的规律可知,上下两电路中电阻的比值相等;即一定有=,解得R1R4=R2R3;‎ ‎(2)由题意可知采用电桥平衡法进行实验;故应调节R,使G表中电流为零,此时读出变阻箱的阻值R5=200 Ω,则R5与Rx的比值等于滑动变阻器左右两边电阻的比值;应控制P不动,使两边电阻的比值不变;互换Rx与电阻箱R;再次调节R,使电流计读数为零,读出变阻箱的阻值R6=800 Ω,则也有比值等于左右两边电阻的比值;根据题意有=,解得Rx== Ω=400 Ω.‎ ‎[答案] (1)R1R4=R2R3 (2)①电阻箱 ②电阻箱 ③400 Ω ‎1.甲、乙两位同学分工合作在实验室完成“半偏法测电压表内阻实验”,甲同学负责测量部分电路,乙同学负责供电部分电路.‎ ‎(1)甲同学画出了测量部分电路图如图所示,经过分析认为当电路两端电压恒定不变,假定初始时电阻箱的阻值为R0,电压表偏转角为满偏刻度的,调节电阻箱的阻值增大为R1时,电压表偏转角为满偏刻度的,则电压表内阻计算式可写为RV=____________.(用m,n,R0,R1表示)‎ ‎(2)甲同学为了验证自己分析的正确性,使用半偏法,令n=1,m=2,R0=0代入(1)问中RV的表达式当中,可知RV=________.‎ ‎(3)乙同学的任务是负责组装出一个提供“恒压”的供电部分,他有两种电路可以选择,为了完成目标,他应当选择图当中的________.(选填“甲”或“乙”)‎ ‎(4)乙同学在实验室找到最大阻值如下的四个滑动变阻器,最合适的选择是________(填选项字母)‎ 9‎ ‎                  ‎ A.10 Ω B.1 kΩ C.10 kΩ D.100 kΩ ‎(5)甲、乙同学经讨论,得出正确的结论是:这种“半偏法”不可能提供“恒压”,因为测量部分总电阻变大,则输出端电压会变________(选填“大”或“小”),最终会导致测量结果________(选填“偏大”“偏小”或“相等”).‎ ‎[解析] (1)根据题意可知:(R0+RV)=(R1+RV),解得:RV=;‎ ‎(2)令n=1,m=2,R0=0代入(1)问中RV的表达式当中,可知RV=R1;‎ ‎(3)因电压表内阻较大,故滑动变阻器可用分压电路,即供电电路用甲;‎ ‎(4)在用分压电路时,滑动变阻器阻值应小于待测电阻阻值,故选A.‎ ‎(5)甲、乙同学经讨论,得出正确的结论是:这种“半偏法”不可能提供“恒压”,因为测量部分总电阻变大,则输出端电压会变大,而当电压表读数为原来的一半时,电阻箱R1上的电压会大于电压表的电压,故电阻箱的阻值大于电压表的内阻,即最终会导致测量结果偏大.‎ ‎[答案] (1) (2)R1 (3)甲 (4)A (5)大 偏大 ‎2.李明同学想要测量某个未知电阻R1,他的手边共有仪器如下:一个电阻箱R、一个滑动变阻器R0、一个灵敏电流计G、一个不计内阻的恒定电源E、开关、导线若干.他首先想到用伏安法或者电表改装知识来设计电路,但发现由于仪器缺乏无法实现.苦恼之余去寻求物理老师的帮助.老师首先给了他一道习题要求他思考:‎ ‎(1)如图甲,在a、b之间搭一座“电桥”,调节四个变阻箱R1、R2、R3、R4的阻值,当G表为零时(此时也称为“电桥平衡”),4个电阻之间的关系是__________________.‎ ‎(2)聪明的李明马上想到了改进自己的实验,他按照以下步骤很快就测出了Rx ‎①按图乙接好电路,P为滑动变阻器的滑片,调节________,当G表示数为零时,读出此时变阻箱阻值R1;‎ ‎②将Rx与电阻箱R互换位置,并且控制________不动,再次调节________,直至电桥再次平衡时,读出此时电阻箱阻值R2;‎ ‎③由以上数据即可得Rx的阻值,其大小为Rx=________.‎ ‎[解析] (1)由图可知,要使G中电流为零,其两端的电势差为零;则由串并联电路的规律可知,上下两电路中电阻的比值相等;即一定有:=,解得:R1R4=R2R3;‎ ‎(2)①由题意可知,李明采用电桥平衡法进行实验;故应调节R,使G表中电流为零,此时读出R1,则R1与Rx的比值等于滑动变阻器左右两边电阻的比值;‎ ‎②应控制P不动,使两边电阻的比值不变;互换Rx与电阻箱R;再次调节R,使电流计读数为零;则也有比值等于左右两边电阻的比值;‎ ‎③根据题意有:=,解得:Rx=.‎ ‎[答案] (1)R1R4=R2R3 (2)①R ②P R ③ 9‎ ‎3.测电阻有很多种方法:‎ ‎(1)用伏安法测金属丝电阻存在系统误差.为了减小系统误差,有人设计了如图1所示的实验方案.其中Rx是待测电阻,R是电阻箱,R1、R2是已知阻值的定值电阻.合上开关S,灵敏电流计的指针偏转.将R调至阻值为R0时,灵敏电流计的示数为零.由此可计算出待测电阻Rx=________;(用R1、R2、R0表示)‎ ‎,图1)  ,图2)‎ ‎(2)有同学利用图2中的电路测量电流表A的内阻RA;图中R1和R2为电阻箱,S1和S2为开关.已知电流表的量程为100 mA,直流电源的内阻为r.断开S2,闭合S1,调节R1的阻值,使电流表A满偏;保持R1的阻值不变,闭合S2,调节R2,当R2的阻值为4.8 Ω时电流表A的示数为48.0 mA.忽略S2闭合后电路中总电阻的变化,经计算得RA=________Ω,该测量值与电流表内阻的真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)‎ 图3‎ ‎(3)利用“半偏法”也可以测量电压表的内阻,其电路原理图如图3所示.‎ ‎①将滑动变阻器R的滑片P调至________(填“A”或“B”)端,电阻箱R0的阻值调至________(填“零”或“最大”);‎ ‎②闭合开关S,移动滑动变阻器的滑片P使电压表满偏;‎ ‎③保持滑动变阻器的滑片P不动,调节电阻箱R0的阻值使电压表半偏;‎ ‎④记下电阻箱R0的示数;‎ ‎⑤若电阻箱R0的示数为3 002 Ω,则电压表内阻的测量值为________Ω.该测量值与电压表的实际内阻相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”).‎ ‎[解析] (1)当灵敏电流计的示数为零示数为0时,说明灵敏电流计两端电势相等,则有UR=UR1,URx=UR2,根据串联电路电流相等,则有=,=,联立解得Rx=.‎ ‎(2)根据并联电路电压相等URA=UR2,即I1RA=I2R2,解得RA==5.2 Ω.因为S2闭合后,总电阻减小,电路总电流增大,所以有I总>Ig=100 mA,可得I2=(I总-I1)>52 mA,根据I1RA=I2R2可知,所以测量值与真实值相比偏小;‎ ‎(3)①保护电路原因,变阻器R的滑片P调至B端,R0调至零,此时支路只有电压表电阻;‎ ‎⑤当电压表示数减半时,则有UV=UR0=,因串联电路电流相等,所以有RV=R0,可得RV=3 002 Ω.当调节R0电阻变大时,电压表及R0分的电压变大,所以R0两端电压UR0>,可得R0>RV,所以测量值与电压表实际内阻相比偏大.‎ 9‎ ‎[答案] (1) (2)5.2 偏小 (3)①B 零 ⑤3 002 偏大 ‎4.某同学设计了两种测电阻Rx的电路,如图甲、乙所示.‎ ‎(1)利用图甲测电阻时:‎ ‎①先将滑动变阻器R3的滑片移动到最________(填“左”或“右”)端,再接通开关S;保持S2断开,闭合Sl,调节滑动变阻器使电流表指针偏转至某一位置,并记下电流表示数I1.‎ ‎②断开S1,保持滑动变阻器阻值不变,调节电阻箱R0阻值在100 Ω左右,再闭合S2,调节R0阻值使得电流表读数为________时,R0的读数即为电阻的阻值.‎ ‎③这种测电阻的方法叫________.‎ A.伏安法 B.等效替代法 C.安阻法 D.伏阻法 ‎(2)利用图乙测电阻时:‎ ‎①闭合开关S1,将开关S2接1,调节滑动变阻器R1和R2,使电压表和电流表的示数尽量大些,读出这时电压表和电流表的示数U1和I1.‎ ‎②将开关S2接2,只调节滑动变阻器________,使电压表读数尽量接近满量程,读出这时电压表和电流表的示数U2、I2.则被测电阻的阻值Rx=________,这种电路设计可以较大程度的减小因________的内阻带来的系统误差.‎ ‎[解析] (1)本实验滑动变阻器用的分压式接法,操作前应将滑动变阻器的滑片置于输出电压最小的最左端,即让支路短路电流为零,保护电表达到安全的作用.根据实验原理可知,变阻器的输出电压U应保持不变,根据欧姆定律,断开S2闭合S1时应有:U=I1Rx;断开S1闭合S2时应有:U=I2R0,比较可知,当I1=I2时,Rx=R0,即调节R0阻值使得电流表读数为I1时,R0的读数即为电阻的阻值;这种测电阻的方法称为等效替代法,故选B.‎ ‎(2)将开关S2接2,只调节滑动变阻器R2,由欧姆定律得U1=I1(RA+RP+Rx),U2=I2(RA+RP),固有Rx=-,这种电路设计,可以较大程度地减小电流表的内阻带来的系统误差.‎ ‎[答案] (1)①左 ②I1 ③B (2)②R2 - 电流表 9‎