【物理】2018届二轮复习牛顿运动定律与曲线运动(含天体运动)学案（全国通用） 12页

‎3‎ 牛顿运动定律与曲线运动 考向预测 从考查方式上来说,在高考的考查中，本专题内容可能单独考查，特别是万有引力与航天部分，常以选择题形式出现；也可能与其他专题相结合，与能量知识综合考查，以计算题形式出现。‎ 从近几年考试命题趋势看,本章内容与实际应用和生产、生活、科技相联系命题，或与其他专题综合考查，曲线运动问题由原来的选择题转变为在计算题中考查，万有引力与航天仍然以选择题出现，单独考查的可能性更大。‎ 高频考点：运动的合成与分解；平抛运动规律的应用；圆周运动问题；天体质量和密度的估算；卫星运行参数的分析；卫星变轨问题。‎知识与技巧的梳理 考点一、 运动的合成与分解 例 (2018届高三·苏州五校联考)如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降台以速度v匀速上升，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球做匀速圆周运动 B．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为 C．棒的角速度逐渐增大 D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为 ‎【审题立意】找合运动是解答本题的关键，应清楚棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上，竖直方向的速度是它的一个分速度。把速度分解，根据三角形知识求解。‎ ‎【解题思路】棒与升降台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成。小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示。设棒的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿竖直方向向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝，小球速度v实＝ωL＝，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动，故D正确，A、B、C错误。‎ ‎【参考答案】 D ‎【知识建构】 1．解决运动合成与分解的一般思路 ‎(1)明确合运动或分运动的运动性质。‎ ‎(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。‎ ‎(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。‎ ‎(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。‎ ‎2．解答关联速度问题的方法 ‎(1)求解此类问题首先要正确认识合运动，与绳或杆相连的物体，相对地面实际发生的运动是合运动，合运动对应合速度。‎ ‎(2)然后在绳(杆)的端点把合速度分解为沿绳(杆)方向的速度和垂直于绳(杆)方向的速度，而沿绳(杆)的方向上各点的速度大小相等，由此列方程解题。‎ ‎3．把握小船渡河的两类问题 ‎(1)要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，不论船速与水流速度的关系如何，如第3题中小船的去程。‎ ‎(2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况：‎ ‎①当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，最短过河位移为河宽d，如图甲所示，船头指向上游与河岸的夹角α＝arccos。‎ ‎②当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，过河的最短位移为x，如图乙所示，船头指向上游与河岸的夹角为θ＝arccos，最短位移x＝d。‎ ‎【变式训练】1．(2018届高三·苏锡常镇四市联考)(多选)某同学做了一个力学实验，如图所示，将一金属球通过一轻质弹簧悬挂于O点，并用一水平方向的细绳拉住，然后将水平细绳剪断，经观察发现，细绳剪断后，金属球在第一次向左摆动以及回摆过程的一段运动轨迹如图中虚线所示。根据运动轨迹以及相关的物理知识，该同学得出以下几个结论，其中正确的是(　　)‎ A．细绳剪断瞬间金属球的加速度方向一定水平向左 B．金属球运动到悬点O正下方时所受合力方向竖直向上 C．金属球速度最大的位置应该在悬点O正下方的左侧 D．金属球运动到最左端时速度为零，而加速度不为零 解析：未剪断细绳前，小球受向下的重力、弹簧的拉力和细绳的水平拉力作用处于平衡状态，剪断细绳后的瞬间，弹簧弹力不变，则弹力和重力的合力应该水平向左，故此时金属球的加速度方向一定水平向左，选项A正确；金属球运动到悬点O正下方时，由轨迹可知，轨迹的凹向斜向右下，故合力方向斜向右下，选项B 错误；当轨迹的切线方向与弹簧所在的方向垂直时，金属球的速度最大，由轨迹可知，金属球速度最大的位置应该在悬点O正下方的左侧，选项C正确；金属球运动到最左端时，由轨迹的切线方向可知，速度方向向上，不为零，因小球做曲线运动，故其加速度不为零，选项D错误。‎ 答案：AC ‎2. (2017·成都检测)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，如图所示，下列判断正确的是(　　)‎ A．P的速率为v B．P的速率为vcos θ2‎ C．细绳的拉力等于mgsin θ1‎ D．细绳的拉力小于mgsin θ1‎ 解析：将小车速度沿细绳和垂直细绳的方向分解为v1、v2，P的速率等于v1＝vcos θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，细绳的拉力大于mgsin θ1，C、D错误。‎ 答案：B ‎3. (2017·泰安模拟)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相等，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是(　　)‎ A. 甲船也能到达正对岸 B. 甲船渡河时间一定短 C. 两船相遇在NP直线上的某点(非P点)‎ D. 渡河过程中两船不会相遇 解析：甲船航行方向与河岸成α角，水流速度水平向右，故合速度一定不会垂直河岸，即甲船不能垂直到达对岸，A错误；在垂直河岸方向上v甲＝vsin α，v乙＝vsin α，故渡河时间t甲＝＝、t乙＝＝，所以渡河时间相等，因为在垂直河岸方向上分速度相等，又是同时出发的，故两船相遇在NP直线上的某点(非P点)，B、D错误，C正确。‎ 答案：C 考点二、平抛(类平抛)的运动规律 例 (2017·全国卷ⅠT15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )‎ A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 ‎【审题立意】本题考查平抛运动的基本规律，解答本题要明确平抛运动的飞行时间、水平射程由什么决定。‎ ‎【解题思路】在竖直方向，球做自由落体运动，由h＝gt2知，选项A、D错误。‎ 由v2＝2gh知，选项B错误。‎ 在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C正确。‎ ‎【参考答案】 C ‎【知识构建】1．平抛运动的实质图解 ‎ ‎ ‎2. 平抛运动的两个“正切值”和两个“模型”‎ ‎(1)两个“正切值”‎ 任意时刻的速度与水平方向的夹角θ的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角φ的正切值的2倍(如图)，即tan θ＝2tan φ。‎ ‎(2)两个“模型”‎ 两个模型 解题方法 方法应用 分解速度，构建速度矢量三角形 水平方向：vx＝v0‎ 竖直方向：vy＝gt 合速度：v＝，方向：tan θ＝ 分解位移，构建位移矢量三角形 水平方向：x＝v0t 竖直方向：y＝gt2‎ 合位移：s＝，方向：tan θ＝ ‎【变式训练】1. (2018届高三·昆明调研)将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为θ＝30°，如图所示。现有一可视为质点的小球由挡板上方的A点以v0的初速度水平向右抛出，小球落在挡板上的B点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰撞前后的速度方向相反、速度大小之比为4∶3。下列有关小球的运动描述正确的是(　　)‎ A．小球与挡板碰后的速度为v0‎ B．小球与挡板碰撞过程中速度的变化量大小为v0‎ C．A、B两点的竖直高度差与水平间距之比为∶1‎ D．A、B两点的竖直高度差与水平间距之比为∶2‎ 解析：小球在碰撞挡板前做平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为v。由题意，速度v的方向与竖直方向的夹角为30°且水平分量仍为v0，如图。由此得v＝2v0，碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v，则碰后的速度大小为v0，A错误；碰撞过程小球的速度变化量大小为Δv＝v－(－v)＝v＝v0，故选项B错误；小球下落高度与水平射程之比为＝＝＝＝，C错误，D正确。‎ 答案：D ‎2. (2017·石家庄检测)(多选)如图所示，一带电小球自固定斜面顶端A点以某速度水平抛出，落在斜面上B点。现加上竖直向下的匀强电场，仍将小球自A点以相同速度水平抛出，落在斜面上C点。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球带正电 B．小球所受电场力可能大于重力 C．小球两次落在斜面上所用的时间不相等 D．小球两次落在斜面上的速度大小相等 解析：不加电场时，小球做平抛运动，加电场时，小球做类平抛运动，根据tan α＝，则t＝，因为水平方向上小球做匀速直线运动，可知t2>t1，则加上电场后的加速度a，则小球一定能通过P点，故C正确；小球过P点做平抛运动，有x＝vP·t，2R＝gt2，得：x＝·2＝2R，故D正确。‎ 答案：CD 考点四、卫星、行星的运动规律 ‎(一)天体质量和密度的估算 例1. (多选)被誉为嫦娥5号“探路尖兵”的载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为嫦娥5号任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，引力常量为G，则(　　)‎ A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为 C．月球的质量为 D．月球的密度为 ‎【审题立意】万有引力在天体运动中的应用，主要是万有引力充当向心力，注意向心力的表达式有多种形式，应灵活选择。‎ ‎【解题思路】根据几何关系得：r＝，故A错误；经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，则：＝，得：T＝，故B正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：G＝mr，所以：M＝＝＝，故C正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积：V＝πr3＝π3 ，月球的密度：ρ＝＝＝，故D正确。‎ ‎【参考答案】 BCD ‎【知识构建】1．求解天体质量和密度的两条基本思路 ‎(1)由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝。‎ ‎(2)由G＝mr，得出中心天体质量M＝，平均密度ρ＝＝＝。若卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。‎ ‎2．估算天体质量和密度时的三个易误区 ‎(1)不考虑自转时，有G＝mg，若考虑自转，则在两极上才有：G＝mg，而赤道上则有G－mg＝mR。‎ ‎(2)利用G＝mr只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。‎ ‎(3)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R，计算中心天体密度时应用ρ＝，而不是ρ＝。‎ ‎【变式训练】1. (2018届高三·湖南师大附中调研)(多选)某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是(　　)‎ A．发光带是该行星的组成部分 B．该行星的质量M＝ C．行星表面的重力加速度g＝ D．该行星的平均密度为ρ＝ 解析：若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v＝ωr，v与r应成正比，与图像不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G＝m，得该行星的质量为：M＝；由题图乙知，r＝R时，v＝v0，则有：M＝，故B正确；当r＝R时有mg＝m，得行星表面的重力加速度g＝，故C正确；该行星的平均密度为ρ＝＝，故D错误。‎ 答案：BC ‎2．(2018届高三·第二次全国大联考Ⅲ卷)(多选)2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，则(　　)‎ A．高景一号卫星的质量为 B．高景一号卫星的角速度为 C．高景一号卫星的线速度大小为2π D．地球的质量为 解析：根据万有引力提供向心力可知，高景一号卫星的质量不可求，选项A错误；由题意知，高景一号卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度ω＝，选项B正确；高景一号卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v＝，选项C错误；由v＝ωr得r＝，高景一号卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝mω2r，解得地球的质量M＝，选项D正确。‎ 答案：BD ‎(二)卫星运行参数的分析 例2. (2016·全国I卷T17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)‎ A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h ‎【审题立意】本题考查万有引力定律的应用。注意在天体运动规律中，有一个常用的重要推论——环绕周期T与轨道半径R的关系式：。‎ ‎【解题思路】万有引力提供向心力，对同步卫星有：‎ ＝mr，整理得GM＝ 当r＝6.6R地时，T＝24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地 三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。‎ 则有＝ 解得T′≈＝4 h，选项B正确。‎ ‎【参考答案】 B ‎【知识构建】天体运行参量比较问题的两种分析方法 ‎1．定量分析法 ‎(1)列出五个连等式：G＝ma＝m＝mω2r＝mr。‎ ‎(2)导出四个表达式：a＝G，v＝ ，ω＝ ，T＝ 。‎ ‎(3)结合r大小关系，比较得出a、v、ω、T的大小关系。‎ ‎2．定性结论法 将下述结论牢记于心：r越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和能量均越大。‎ ‎【变式训练】 1. (2017·江苏卷T6)(多选)“天舟一号”货运飞船于‎2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约‎380 km的圆轨道上飞行，则其(　　)‎ A．角速度小于地球自转角速度 B．线速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自转周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 解析：“天舟一号”在距地面约‎380 km的圆轨道上飞行时，由G＝mω2r可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B项正确；由T＝可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C项正确；由G＝mg，G＝ma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，D项正确。‎ 答案：BCD ‎2. (2017·揭阳检测)如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(　　)‎ A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度 C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h 解析：根据公式G＝mω2r可得ω＝，轨道半径越大，角速度越小，故卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；根据公式G＝ma可得a＝，由于a、b的轨道半径大小相同，所以两者的向心加速度相等，B错误；第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度，也是最大的环绕速度，根据公式G＝m可得v＝，轨道半径越大，线速度越小，所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；根据公式G＝mr可得T＝2π ，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b的周期等于24 h，D错误。‎ 答案：A ‎(三)卫星变轨问题 例3. (多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是(　　)‎ A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 ‎【审题立意】解卫星变轨问题题抓住以下几点：(1)卫星从高轨道变轨到低轨道，必须在相切点减速→判定其机械能的变化情况；(2)利用开普勒行星运动第二定律→判定卫星在同一椭圆轨道上运行时的速度大小关系；(3)利用万有引力提供向心力→判定不同轨道同一点加速度大小关系；(4)利用开普勒行星运动第三定律→计算在不同轨道上的运行时间大小。‎ ‎【解题思路】对于卫星来说，万有引力提供向心力，有＝m＝mrω2＝ma，得v＝ ，ω＝ ，a＝，又r3>r1，则v3