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- 2021-05-26 发布
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2020届一轮复习人教版 带电粒子在交变电场磁场中的运动B 课时作业
1.(2018·福建省三明一中模拟)如图1甲所示,在平行边界MN、PQ之间存在宽度为L的匀强电场,电场周期性变化的规律如图乙所示,取竖直向下为电场正方向;在平行边界MN、EF之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ,在PQ右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ.在区域Ⅰ中距PQ为L的A点,有一质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动,以此作为计时起点,再经过一段时间粒子又恰好回到A点,如此循环,粒子循环运动一周,电场恰好变化一个周期,已知粒子离开区域Ⅰ进入电场时,速度恰好与电场方向垂直,sin53°=0.8,cos53°=0.6.
图1
(1)求区域Ⅰ的磁场磁感应强度B1的大小.
(2)若E0=,要实现上述循环,确定区域Ⅱ的磁场宽度s的最小值以及磁场磁感应强度B2的大小.
(3)若E0=,要实现上述循环,求电场的变化周期T.
2.(2018·重庆市一诊)如图2甲所示,在xOy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1,第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B,E2=2.5N/C,磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示,B0=0.5T,垂直纸面向外为磁场正方向.一个质量m=5×10-5kg、电荷量q=2×10-4C的带正电液滴从P点(0.6m,0.8m)以速度v0=3m/s沿x轴负方向入射,恰好以沿y轴负方向的速度v经过原点O后进入x≤0的区域,t=0时液滴恰好通过O点,g取10m/s2.求:
图2
(1)电场强度E1和液滴到达O点时速度的大小v;
(2)液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总;
(3)若从某时刻起磁场突然消失,发现液滴恰好以与y轴正方向成30°角的方向穿过y轴后进入x>0的区域,试确定液滴穿过y轴时的位置.
答案精析
1.(1) (2) (3)L
解析 (1)粒子在区域Ⅰ做圆周运动的半径R=L
由洛伦兹力提供向心力知qv0B1=
联立解得B1=
(2)粒子在电场中做类平抛运动,离开电场时沿电场方向的速度vy=at=·=v0,
设离开电场时速度的偏转角为θ,tanθ==,θ=53°
所以粒子离开电场时的速度v==v0
粒子在电场中偏转的距离y=at2=·2=L
画出粒子运动轨迹的示意图如图所示,粒子在区域Ⅱ做圆周运动的圆心O2与在区域Ⅰ做圆周运动的圆心O1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动,
由几何关系知粒子在区域Ⅱ做圆周运动的半径r==L,所以s≥r(1-sin53°)=,即s的最小值为
根据r=,解得B2=
(3)电场变化的周期等于粒子运动的周期
粒子在区域Ⅰ中运动的时间t1=
粒子在电场中运动的时间t2=
粒子在区域Ⅱ中运动的时间t3=·=
所以周期T=t1+t2+t3=L.
2.(1)1.875N/C 4m/s (2)(+0.4) s
(3)见解析
解析 (1)液滴在x>0的区域内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用,液滴在竖直方向上做自由落体运动,有y=gt2,得t=0.4s,v=gt,解得v=4m/s,液滴在水平方向上做匀减速运动,有v0=at,qE1=ma,解得E1=1.875N/C.
(2)液滴进入x≤0的区域后,由于qE2=mg,液滴做匀速圆周运动,运动轨迹如图甲所示,其做圆周运动的轨迹半径分别为r1、r2(r1>r2),对应的运动周期分别为T1、T2.则有qvB0=m,2qvB0=m,得r1=2m,r2=1m,由T1=,T2=,解得T1=πs,T2=s,液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总=t++=(+0.4) s.
(3)情形一:若磁场消失时,液滴在x轴上方,如图甲所示:OM1=+r2(1-sin30°)=(2-1) m,OM2=+r2(1-sin30°)=(6-1)m,根据周期性可得,液滴穿过y轴时的坐标yn满足:yn=+r2(1-sin30°)(n=1,2,3…),可得yn=[2(2n-1)-1] m(n=1,2,3…);情形二:若磁场消失时,液滴在x轴下方,如图乙所示:ON1=-r2(1-sin30°)=(2+1)m,ON2=-r2(1-sin30°)=(6+1)m,根据周期性可得,液滴穿过y轴时的坐标yn满足yn=-r2(1-sin30°)(n=1,2,3…),可得yn=[2(2n-1)+1] m(n=1,2,3…).