高中物理人教版必修二第六章第三节万有引力定律 3页

3.万有引力定律 问题导学 一、万有引力定律的理解与应用 活动与探究 1 1．什么是万有引力？请 举例说明。 2．万有引力定律的适用条件是什么？什么情况下能把物体看成质点呢？如果计算太阳 与行星间的引力时，可不可以看成质点？那么这时 r 应该代表什么？ 迁移与应用 1 对于万有引力的表达式 F＝Gm1m2 r2 ，下列说法中正确的是（ ） A．只要 m1 和 m2 是球体，就可用上式求解万有引力 B．当 r 趋于零时，万有引力趋于无限大 C．两物体间的引力总是大小相等的，而与 m1、m2 是否相等无关 D．两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 1． 万有引力定律只适用于两质点间的相互作用，万有引力定律公式 F＝Gm1m2 r2 中 r 为 两质点间距离，当两物体间距离远大于两物体半径时，可近似为质点处理。 2．两个均匀球体间的万有引力 F＝Gm1m2 r2 ，r 指两球体球心之间的距离。[来源:学。科。网 Z。X。X。K] 3．引力常量 G 为 6.67×10－11 N·m2/kg2,1789 年由英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭 秤装置第一次在实验室里比较准确地测出。其物理意义为两个质量为 1 kg 的物体（可看做 质点），相距 1 m 时，两个物体间的引力是 6.67×10－11 N。 4．万 有引力是相互的，遵从牛顿第三定律。 5．任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，分析问题时，只考虑天体间或 天体对放入其上的物体的万有引力，质量较小的物体之间万有引力忽略不计。 二、万有引力与重力的关系 活动与探究 2 1．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，那么地球和物体之间的万有引力是否就 是重力？ 2．重力与地球对物体的万有引力在大小上存在什么关系？它们的方向相同吗？ 3．重力、重力加速度与高度有何关系？ 迁移与应用 2 火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球 质量的1 9 。一位宇航员连同宇航服在地 球上的质量为 100 kg，则在火星上其质量为多少？重力为多少？ 1．重力是由于地球的吸引而产生的，重力实际上是万有引力的一个分力，物体的重力 随纬度的增大而增大，即物体的重力在两极最大，在赤道最小。 2．物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化与万有引力的大 小差别很小，因此在一般计算中，可认为物体所受的重力等于物体所受地球的万有引力。 3．地球表面的物体所受的重力可近似认为等于地球对物体的引力，可知 mg＝GMm R2 ， 即 GM＝gR2，这是一个常用的变换通式，叫做“黄金代换式”，式中 g 是地球表面的重力 加速度。 4．离地面越高，物体的重力加速度越小，它和高度的关系为：g′ g ＝（ R R＋h ）2，式中 R 是地球的半径，h 是物体离地面的高度。 答案： 【问题导学】 活动与探究 1：1．答案：万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互 吸引力。日对地、地对月的引力都是万有引力。 2．答案：只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可 看成质点；当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力可直接用公式计算，但式中的 r 是指两球心间的距离，或者说是行星的轨道半径。 迁移与应用 1：C 解析：公式 F＝Gm1m2 r2 适用于两个质点间的引力的计算，当 r 趋于零 时，两个物体无论是球体，还是其他物体，都不能看成质点，上式不再成立，故 A、B 项错 误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力关系，C 项正 确，D 项错误。 活动与探究 2：1．答案：不是，在地球表面上的物体所受的万有引力 F 可以分解成物 体所受的重力 G 和随地球自转而做圆周运动的向心力 F′。 2．答案：在地球表面上的物体所受的万有引力 F 可以分解成物体所受的重力 G 和随地 球自转而做圆周运动的向心力 F′，如图所示。其中 2 MmF G R  ，而 F′＝mω2R。 （1）当物体在赤道上时，F、mg、F′三力同向。此时满足 F′＋mg＝F，物体的重力最 小，方向指向地心。[来源:学科网] （2）当物体在两极点时，F′＝0，F＝mg= 2 MmG R 。 （3）当物体在地球的其他位置时，三力方向不同，F＞mg，重力略小于万有引力，重 力的方向不指向地心。 （4）当忽略地球自转时，重力等于万有引力，即 2 GMmmg R  。 （5）对于绕地球运行的近地卫星，所受的万有引力可认为等于卫星的重力。[来源:学科网] 3．答案：（1）在地球表面：mg＝GMm R2 ，g＝GM R2 ，g 为常数。 （2）在距地面高 h 处：mg′＝G Mm (R＋h)2 ，g′＝ GM (R＋h)2 ，高度 h 越大，重力加速度 g′越小。 说明：①物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力， 即 mg＝GMm R2 。 ②在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地 面高度的增加而减小。 迁移与应用 2：答案：100 kg 436 N 解析：地球表面的重力加速度 g 地＝GM 地 R2地 ①[来源:学。科。网 Z。X。X。K] 火星表面的重力加速度 g 火＝GM 火 R2火 ② 由①②得 g 火＝R2地M 火 R2火M 地 ·g 地＝22×1 9 ×9.8 m/s2＝4.36 m/s2 [来源:学科网] 物体在火星上的重力 G 火＝mg 火＝100×4.36 N＝436 N 其在火星上时质量仍为 100 kg。