【物理】2018届二轮复习求解变力做功的“五法”学案（全国通用） 2页

第23点　求解变力做功的“五法”‎ ‎1.将变力的功转化为恒力功W＝力×路程 当力的大小不变而方向始终与运动方向相同、相反时，这类力所做的功可以采用微元法，将整个过程分成很多小段，在每一小段上应用W＝FΔs求功，整个过程的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力等做的功.‎ ‎2.变力的功＝平均力×scos α 当力的方向不变，大小随位移线性变化时，可先求出力的平均值＝，再由W＝scos α计算.‎ ‎3.变力的功＝功率×时间 当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功.‎ ‎4.变力的功＝“面积”‎ 作出变力F随位移s变化的图象，图象与横轴所夹的“面积”即为变力做的功，如图1中阴影部分所示.‎ 图1‎ ‎5.变力的功＝动能的变化－其他恒力所做的功 当物体受到变力及其他恒力(也可只受变力)作用引起物体的动能发生变化时，根据动能定理知，变力的功等于动能的变化减去其他恒力所做的功.‎ 对点例题　如图2所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10 m/s 的初速度从高台底部冲向高台顶端，然后从高台顶端水平飞出.摩托车在冲向高台顶端的过程中始终以P＝4 kW的额定功率行驶，所经历的时间t＝3 s.人和车的总质量m＝1.8×102 kg，台高h＝5 m，摩托车冲到高台顶端时的速度为v＝11 m/s.取重力加速度g＝10 m/s2.求：‎ 图2‎ ‎(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功；‎ ‎(2)摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功.‎ 解题指导　(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功W＝Pt＝1.2×104 J ‎(2)设摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功为Wf, 根据动能定理 W－Wf－mgh＝mv2－mv 代入数据，可得Wf＝1.11×103 J 答案　(1)1.2×104 J　(2)1.11×103 J 如图3所示，一质量m＝1.0 kg的物体从半径R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F的大小始终为15 N不变，方向始终沿物体在该点的切线方向.圆弧所对应的圆心角为60°，BO边沿竖直方向，g取10 m/s2.在这一过程中，求：‎ 图3‎ ‎(1)拉力F做的功；‎ ‎(2)重力G做的功；‎ ‎(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功.‎ 答案　(1)78.5 J　(2)－25 J　(3)0‎ 解析　(1)将圆弧AB分成很多小段l1，l2，…，ln，则拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终沿物体在该点的切线方向，所以W1＝Fl1，W2＝Fl2，…，Wn＝Fln，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F·R＝78.5 J.‎ ‎(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－25 J.‎ ‎(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WN＝0.‎