【物理】2018届二轮用单摆测定重力加速度（全国） 7页

用单摆测定重力加速度验：用单摆测定重力加速度 考点解读 ‎1．实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值。‎ ‎2．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约‎1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。‎ ‎3．实验步骤 ‎（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。‎ ‎（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图。‎ ‎（3）用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l=l′+r。‎ ‎（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即（N为全振动的次数），反复测3次，再算出周期。‎ ‎（5）根据单摆振动周期公式计算当地重力加速度。‎ ‎（6）改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值。‎ ‎（7）将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因。‎ ‎4．注意事项 ‎（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°。‎ ‎（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。‎ ‎（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时；因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。‎ ‎②要测多次全振动的时间来计算周期；如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次。‎ ‎（4）本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法。‎ ‎5．数据处理 处理数据有两种方法：（1）公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式求重力加速度。‎ ‎（2）图象法：由单摆周期公式不难推出：，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l–T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率，即可求得重力加速度值。‎ ‎6．误差分析 ‎（1）系统误差的主要悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。‎ ‎（2）偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数。‎ 典型例题 单摆测定重力加速度的实验中：‎ ‎（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d= mm。‎ ‎（2）悬点到小球底部的长度l0，示数如图乙所示，l0= cm。‎ ‎（3）实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图丙所示，然后使单摆保持静止，得到如图丁所示的F–t图象。那么：‎ ‎①重力加速度的表达式g= （用题目中的物理量d、l0、t0表示）。‎ ‎②设摆球在最低点时Ep=0，已测得当地重力加速度为g，单摆的周期用T表示，那么测得此单摆摆动时的机械能E的表达式是 。‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【参考答案】（1）11.70 （2）100.25 （3）① ②BD ‎【详细解析】（1）由甲图可知，主尺上的读数是‎11 mm，游标尺上第14个刻度与主尺对齐，所以游标尺上的读数为14×‎0.05 mm=‎0.70 mm，所以该摆球的直径d=‎11.70 mm。‎ ‎（2）由乙图可知，悬点到小球底部的长度l0=‎100.25 cm。‎ ‎（3）平衡位置处拉力最大，最大位移处拉力最小。从图丙中看出单摆的周期为4t0。单摆摆长L=l0+d/2，单摆周期公式T=得，重力加速度g=。‎ ‎（4）由丁图可知，F3=mg，单摆在最低点时F1–mg=，根据周期公式变形得摆长l=‎ ‎，最低点的机械能E=，解得E=，所以B正确；单摆在最高点时F2=mgcos θ，最高点的机械能E=mgl(1–cos θ)，解得E=，所以D正确。‎ 拓展练习 ‎1．某实验小组拟用甲图所示的装置研究滑块的运动。实验器材有：滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板、漏斗和细线组成的单摆（细线质量不计且不可伸长，装满有色液体后，漏斗和液体质量相差不大）等。实验前，在控制液体不漏的情况下，从漏斗某次经过最低点时开始计时，测得之后漏斗第100次经过最低点共用时100秒；实验中，让滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂直于纸带运动方向做微小振幅摆动，漏斗漏出的液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置。‎ ‎（1）该单摆的周期是 s；‎ ‎（2）图乙是实验得到的有液体痕迹并进行了数据测量的纸带，根据纸带可求出滑块的加速度为___________m/s2；（结果取两位有效数字）‎ ‎（3）用该实验装置测量滑块加速度，对实验结果影响最大的因素是 。‎ ‎【答案】（1）2 （2）0.10 （3）漏斗重心变化导致单摆有效摆长变化。从而改变单摆周期，影响加速度的测量值 ‎（3）漏斗重心变化导致单摆有效摆长变化。从而改变单摆周期，影响加速度的测量值。‎ ‎2．（1）两个同学分别利用清华大学和广东中山大学的物理实验室，各自在那里用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2~L图象，如图甲所示。在中山大学的同学所测实验结果对应的图线是__________（选填A或B）。‎ ‎（2）在清华大学做实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图（乙）所示。关于a、b两个摆球的振动图象，下列说法正确的是_________________。‎ A．a、b两个单摆的摆长相等 B．b摆的振幅比a摆小 C．a摆的机械能比b摆大 D．在t=1 s时有正向最大加速度的是a摆 ‎【答案】（1）A （2）D ‎（2）由图知，两摆周期不同，故摆长不同，所以A错误；b摆的振幅比a摆大，故B错误；因不知摆球质量的大小，故不能确定机械能的大小，所以C错误；在t=1 s时a摆在负的最大位移处，有正向最大加速度，b摆在平衡位置，所以D正确。‎ 练习 ‎1．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中：‎ ‎（1）需要测量悬线长度，现用最小分度为‎1 mm的米尺测量，图中箭头所指位置是拉直的悬线两端在米尺上相对应的位置，测得悬线长度为 mm。‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎98‎ ‎97‎ ‎96‎ ‎99‎ ‎（2）一组同学测得不同摆长l单摆对应的周期T，将数据填入表格中，根据表中数据，在坐标纸上描点，以T为纵轴，l为横轴，作出做简谐运动的单摆的T–l图象。根据作出的图象，能够得到的结论是_________。‎ A．单摆周期T与摆长l成正比 B．单摆周期T与摆长l成反比 C．单摆周期T与摆长l的二次方根成正比 D．单摆摆长l越长，周期T越大 ‎（3）另一组同学进一步做“用单摆测定重力加速度”的实验，讨论时有同学提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是 。‎ A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 ‎2．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，先测得摆线长为‎101.00 cm，摆球直径为‎2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s，则 ‎（1）他测得的重力加速度g=________m/s2。（π2=9.86）‎ ‎（2）他测得的g值偏小，可能的原因是________。‎ A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下 D．实验中误将49次全振动数为50次 ‎（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆线长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标。T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k。则重力加速度g=________。（用k表示）‎ 答案 ‎1．（1）987.0 （2）D （3）AC ‎（3）加大摆长可以减小测量摆长的相对误差，选项A正确；选用体积小质量大的小球可减小空气的相对阻力，选项B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则就不是简谐振动，选项C正确；经过一次全振动后停止计时，这样会增加测量周期的误差，因至少测量30~50次全振动的时间计算周期，选项D错误；故选AC。‎ ‎2．（1）9.76 （2）B （3）‎ ‎【解析】（1）单摆的摆长L=l+r=‎101.00 cm+×‎2.00 cm=‎102.00 cm=‎1.02 m，单摆的周期；由单摆的周期公式得，，代入解得，g=‎9.76 m/s2。‎ ‎（2）测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，根据可知，测得的g应偏大，故A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据可知，测得的g应偏小，故B正确；开始计时时，秒表过迟按下，测得的单摆周期变小，根据可知测得的g应偏大，故C错误；实验中误将49次全振动计为50次，根据求出的周期变小，g偏大，故D错误。故选B。‎ ‎（3）根据重力加速度的表达式可知，T2–l图线斜率，则。‎