【物理】2020届一轮复习人教版第九章第4讲　带电粒子在电场中的运动作业（北京专用） 6页

第4讲　带电粒子在电场中的运动 A组　基础巩固 ‎1.(2017朝阳期末)关于“电子伏特(符号:eV)”,属于下列哪一物理量的单位(　　)‎ A.电荷量 B.电压 C.电流 D.能量 答案　D　电荷量的单位库仑,简称库,用C表示,A错误;电压的单位伏特,简称伏,用V表示,B错误;电流的单位安培,简称安,用A表示,C错误;一个电子经过1伏特的电势差加速后所获得的动能为1电子伏特(1 eV),是能量的单位,D正确。‎ ‎2.(2017丰台一模)质量不同、电荷量相同的粒子,不计重力,垂直于电场线射入同一个匀强电场。若它们离开电场时速度方向改变的角度相同,则它们在进入电场前必然具有相同的　(　　)‎ A.速度 B.动量 C.动能 D.动量或动能均可以 答案　C　如图所示,设电场区域宽为L,电场强度大小为E,粒子带电荷量为+q,质量为m,进入电场时的速度为v0,出电场时的速度为v,在电场中的运动时间为t 由类平抛运动规律可知 L=v0t tan θ=‎vyv‎0‎ vy=at a=‎qEm 由以上各式解得tan θ=qELmv‎0‎‎2‎,上式表明:若粒子离开电场时速度方向改变的角度相同,它们应具有相同的动能,故C项正确。‎ ‎3.示波器是一种电子仪器,可以用它观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,其原理图如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极XX'、YY'上都不加电压时,电子束将打在荧光屏的中心点;若亮点很快移动,由于视觉暂留关系,能在荧光屏上看到一条亮线。若在XX'上加如图丙所示的扫描电压,在YY'上加如图丁所示的信号电压,则在示波管荧光屏上看到的图形是选项图中的(　　)‎ 答案　A　因水平方向XX'所加电压可使电子在水平方向移动,竖直方向YY'所加电压可使电子在竖直方向移动,所以A选项正确,B、C、D选项错误。‎ ‎4.如图所示,在真空中有一对带电的平行金属板水平放置。一带电粒子沿平行于板面的方向,从左侧两极板中央射入电场中,恰能从右侧极板边缘处离开电场。不计粒子重力。若可以改变某个量,下列哪种变化,仍能确保粒子一定飞出电场(　　)‎ A.只增大粒子的带电荷量 B.只增大电场强度 C.只减小粒子的比荷 D.只减小粒子的入射速度 答案　C　设两极板间的距离为d,由题意知粒子的偏移量y=d‎2‎,因y=‎1‎‎2‎at2=Eq‎2m(Lv)2,要使粒子能飞出电场,可以减小带电荷量或电场强度,或者减小比荷,或者增大初速度,故C正确。‎ ‎5.(2018海淀期末)示波器的核心部件是示波管,其内部抽成真空,如图是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子,电子质量为m,电荷量为e。发射出的电子由静止经电压U1加速后,从金属板的小孔O射出,沿OO'进入偏转电场,经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成,已知极板的长度为l,两板间的距离为d,极板间电压为U2,偏转电场极板的右端到荧光屏的距离为L。不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。‎ ‎(1)求电子从小孔O穿出时的速度大小v0;‎ ‎(2)求电子离开偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y;‎ ‎(3)若将极板M、N间所加的直流电压U2改为交变电压u=Um sin‎2πTt,电子穿过偏转电场的时间远小于交流电的周期T,且电子能全部打到荧光屏上,求电子打在荧光屏内范围的长度s。‎ 答案　(1)‎2U‎1‎em　(2)U‎2‎l‎2‎‎4U‎1‎d　(3)Uml‎2U‎1‎d(l+2L)‎ 解析　(1)U1e=‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎-0‎ v‎0‎‎=‎‎2U‎1‎em ‎(2)电子进入偏转电场,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,设电子在偏转电场中运动的时间为t 水平方向t=‎lv‎0‎ 竖直方向E=U‎2‎d,F=Ee,a=‎Fm y=‎1‎‎2‎at2=‎U‎2‎l‎2‎‎4U‎1‎d ‎(3)当交变电压为最大值Um时,设电子离开交变电场时沿竖直方向的速度为vym,最大侧移量为ym;离开偏转电场后到达荧光屏的时间为t1,在这段时间内的侧移量为y1‎ 则ym=‎Uml‎2‎‎4U‎1‎d ‎ vym=amt=Umeldmv‎0‎, t1=Lv‎0‎ , y1=vymt1=‎UmlL‎2dU‎1‎ 则s=2(ym+y1)=Uml‎2U‎1‎d(l+2L)‎ B组　综合提能 ‎1.如图所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P'点,则由O点静止释放的电子(　　)‎ A.运动到P点返回 B.运动到P和P'点之间返回 C.运动到P'点返回 D.穿过P'点 答案　A　由题意知,电子在A、B板间做匀加速运动,在B、C板间做匀减速运动,到P点时速度恰好为零,设A、B板和B、C板间电压分别为U1和U2,由动能定理得eU1-eU2=0,所以U1=U2;现将C板右移至P'点,由于板上带电荷量没有变化,B、C板间电场强度E=Ud=QCd=‎4πkQεrS,E不变,故电子仍运动到P点返回,选项A正确。‎ ‎2.如图,场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd,水平边ab长为s,竖直边ad长为h。质量均为m、带电荷量分别为+q和-q的两粒子,由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切,则v0等于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.s‎2‎‎2qEmh B.‎s‎2‎qEmh C.s‎4‎‎2qEmh D.‎s‎4‎qEmh 答案　B　因为两粒子轨迹恰好相切,切点为矩形区域中心,则对其中一个粒子,水平方向s‎2‎=v0t,竖直方向h‎2‎=‎1‎‎2‎at2且满足a=Eqm,三式联立解得v0=s‎2‎Eqmh,故B正确。‎ ‎3.(2017海淀零模)用静电的方法来清除空气中的灰尘,需要首先设法使空气中的灰尘带上一定的电荷,然后利用静电场对电荷的作用力,使灰尘运动到指定的区域进行收集。为简化计算,可认为每个灰尘颗粒的质量及其所带电荷量均相同,设每个灰尘颗粒所带电荷量为q,其所受空气阻力与其速度大小成正比,表达式为F阻=kv(式中k为大于0的已知常量)。由于灰尘颗粒的质量较小,为简化计算,灰尘颗粒在空气中受电场力作用后达到电场力与空气阻力相等的过程所用的时间及通过的位移均可忽略不计,同时也不计灰尘颗粒之间的作用力及灰尘颗粒所受重力的影响。‎ ‎(1)有一种静电除尘的设计方案是这样的,需要除尘的空间是一个高为H的绝缘圆桶形容器的内部区域,将一对与圆桶半径相等的圆形薄金属板平行置于圆桶的上、下两端,恰好能将圆桶封闭,如图甲所示。在圆桶上、下两金属板间加上恒定的电压U(圆桶内空间的电场可视为匀强电场),便可以在一段时间内将圆桶区域内的带电灰尘颗粒完全吸附在金属板上,从而达到除尘的作用。求灰尘颗粒运动可达到的最大速率;‎ ‎(2)对于一个待除尘的半径为R的绝缘圆桶形容器内部区域,还可以设计另一种静电除尘的方案:沿圆桶的轴线有一根细直导线作为电极,紧贴圆桶内壁加一个薄金属桶作为另一电极。在直导线电极外面套有一个由绝缘材料制成的半径为R0的圆桶形保护管,其轴线与直导线重合,如图乙所示。若在两电极间加上恒定的电压,使得桶壁处电场强度的大小恰好等于第(1)问的方案中圆桶内电场强度的大小,且已知此方案中沿圆桶半径方向电场强度大小E的分布情况为E∝‎1‎r,式中r为所研究的点与直导线的距离。‎ ‎①试通过计算分析,带电灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的过程中,其瞬时速度大小v和其与直导线的距离r之间的关系;‎ ‎②对于直线运动,教材中讲解了由v-t图像下的面积求位移的方法。请你借鉴此方法,利用v随r变化的关系,画出‎1‎v随r变化的图像,根据图像的面积求出带电灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的时间。‎ 答案　(1)qUkH　(2)见解析 解析　(1)圆桶形容器内的电场强度E1=‎UH 灰尘颗粒所受的电场力大小F=qUH,‎ 电场力跟空气阻力相平衡时,灰尘颗粒达到最大速率,并设为v1,则有 kv1=‎qUH 解得v1=‎qUkH ‎(2)①由于灰尘颗粒所在处的电场强度随其与直导线距离的增大而减小,且桶壁处的电场强度大小为第(1)问方案中圆桶内电场强度的大小E1=UH,设在距直导线为r处的场强大小为E2,则E‎2‎E‎1‎=Rr,解得E2=‎URHr 故与直导线越近处,电场强度越大。设灰尘颗粒运动到与直导线距离为r时的速度为v,则kv=qE2‎ 解得v=‎qURkHr 上式表明,灰尘颗粒在向圆桶内壁运动过程中,速度是逐渐减小的。‎ ‎②以r为横轴,以‎1‎v为纵轴,作出‎1‎v-r的图像如图所示。‎ 在r到r+Δr微小距离内,电场强度可视为相同,其速度v可视为相同,对应于Δr的一段‎1‎v-r图线下的面积为‎1‎vΔr=Δrv,显然,这个小矩形的面积等于灰尘颗粒通过Δr的时间Δt=Δrv。所以,灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁所需的总时间t等于从R0到R一段‎1‎v-r图线下的面积。‎ 所以灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的时间 t=‎kH(R‎2‎-R‎0‎‎2‎)‎‎2qUR