【物理】2019届一轮复习教科版安培力、洛伦兹力问题归纳学案 12页

‎【本讲教育信息】‎ 一、教学内容：‎ 高考第一轮复习——安培力、洛伦兹力问题归纳 ‎1、加深和强化安培力及洛伦兹力的知识体系的理解。‎ ‎2、掌握安培力作用下的物体的平衡问题、极值问题的解法。‎ ‎3、重点掌握带电粒子在有界磁场中运动的典型题型及其处理方法。‎ 二、学习目标：‎ 考点地位：‎ 安培力问题、磁场对于运动电荷的作用问题均是每年高考的重点和难点，是每年高考的必考内容，其中，安培力问题的考查突出了与平衡、运动学、能量等多方面的知识的综合，体现了把安培力的知识背景与实际物理模型的综合，磁场对运动电荷的作用问题，重点突出对于带电粒子在磁场中的运动规律的考查，带电粒子在有界磁场、无界磁场中的运动问题，这些题目可以很好的考查学生的空间想象能力及对物理过程和规律的综合分析能力，考题的形式既可以通过选择题的形式，也可以通过计算题的形式出现，且所占分值比重较大。‎ 三、重难点解析：‎ ‎（一）磁场、磁现象的电本质 ‎1. 磁场：是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种物质。变化的电场也能产生磁场。‎ ‎2. 磁场的基本性质：磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时，不受磁场力作用）。‎ ‎3. 磁场的方向：在磁场中的任意一点，小磁针北极所指的方向，即能够自由转动的小磁针静止时北极所指的方向，就是那一点的磁场方向。‎ ‎4. 磁现象的电本质 磁体、电流和运动电荷的磁场都产生于电荷的运动。‎ ‎（二）磁感应强度：‎ ‎1. 磁场的最基本的性质 是对放入其中的电流有磁场力的作用，电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零。‎ ‎2. 在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做磁感应强度，即。‎ ‎（1）磁感应强度是矢量，其方向是小磁针静止时N极的指向，不是磁场中电流所受磁场力方向。‎ ‎（2）磁感应强度B是由磁场自身性质决定的，与磁场中是否存在电流及IL乘积大小无关。‎ ‎（3）在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（T）。1T=1N/A·m。‎ ‎3. 匀强磁场：磁感应强度的大小和方向处处相同，那么这个区域里的磁场叫做匀强磁场。‎ ‎4. 磁场的叠加：空间如果同时存在两个以上的电流或磁体在该点激发的磁场，某点的磁感应强度B是各电流或磁体在该点激发磁场的磁感应强度的矢量和，且满足平行四边形定则。‎ 问题1：磁感应强度矢量性问题：‎ 如图所示，平行于纸面向右的匀强磁场的磁感应强度B1=1T，长L=1m的直导线中有I=1A的恒定电流，导线平行于纸面与B1成θ＝60°的夹角时，发现所受安培力为零，而将导线垂直纸面放置时，测出其所受安培力大小为2N，则该区域内同时存在的另一平行于纸面的匀强磁场的磁感应强度可能等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：AD 变式1：‎ 如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1=1T。位于纸面内的细直导线，长L=1m，通有I=1A的恒定电流。当导线与B1成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的可能值是（ ）‎ A. B. C. 1T D. ‎ 答案：BCD 变式2：‎ 已知通电直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流大小成正比，奥斯特在演示电流的磁效应实验时，具体做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一长直导线，当该导线中通有电流时，小磁针将发生偏转，若导线通以电流I1时，小磁针偏转了30°角，若导线通以电流I2时，小磁针偏转了45°角，则电流I1与I2的关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：B ‎（三）安培力：‎ ‎1. 大小计算 ‎（1）当B、I、l两两垂直时，F=BIL。若B与I（l）夹角为θ，则。‎ ‎（2）弯曲导线的有效长度L，等于两端点所连直线的长度；相应的电流方向，沿L由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L=0，所以闭合通电线圈在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零。‎ 如图所示，甲、乙、丙三段导线形状和长度不等但两端点a、b之间的有效直线距离相等，当通以相同的电流时，在同样的磁场中安培力大小相等，而丁图中导线圈闭合，则其安培力合力为零。‎ ‎（3）公式的适用条件：一般只适用于匀强磁场。‎ ‎2. 方向判定 ‎（1）用左手定则判定：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。‎ ‎（2）安培力的特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。（注意：B和I可以有任意夹角）‎ ‎（3）同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。‎ 问题2：安培力作用下的物体的平衡问题：‎ 如图甲相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置，导轨所在平面与水平面的夹角为θ＝‎ ‎37°，现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间的摩擦因数为0.50，整个装置处于磁感应强度为2T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值符合要求，其他部分电阻不计，取g=10m/s2，为了保持ab处于静止状态，则：‎ ‎（1）ab通入的最大电流为多少？‎ ‎（2）ab通入的最小电流为多少？‎ ‎（3）R的调节范围至少为多大？‎ 解析：（1）ab通入最大电流时受力分析如图乙，此时静摩擦力最大方向沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab平衡可知：‎ x方向：＝‎ y方向：‎ 两式联立得出：‎ 由 有 ‎（2）通入最小电流时ab受力分析如图丙，此时静摩擦力，方向沿斜面向上。建立直角坐标系，由平衡有：‎ x方向：‎ y方向：‎ 两方程联立得出：‎ 由 有 ‎（3）当ab中电流最小时滑动变阻器阻值为：‎ 所以R的调节范围至少为0~10Ω。‎ 变式3：‎ 如图所示，通电直导线ab质量为m、长为L，水平地放置在倾角为θ的光滑斜面上，通以图示方向的电流，电流强度为I，要求导线ab静止在斜面上。‎ ‎（1）若磁场的方向竖直向上，则磁感应强度为多大？‎ ‎（2）若要求磁感应强度最小，则磁感应强度如何？‎ 解析：本题考查了有关安培力的平衡，重在考查安培力的方向与磁感应强度之间的方向关系. ‎ ‎（1）若磁场方向竖直向上，从a向b观察，导线受力情况如图所示. ‎ 由平衡条件得：‎ 在水平方向上 在竖直方向上 其中F=BIL，联立可解得：‎ ‎（2）若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导线垂直，同时另一方面应调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小. ‎ 如图由力的矢量三角形讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对应磁感应强度最小，设其值为Bmin，则：‎ 根据左手定则判定知，该磁场方向垂直斜面向上。‎ ‎（四）磁场对运动电荷的作用：‎ ‎1. 洛伦兹力的大小和方向 ‎（1）洛伦兹力的大小计算公式：‎ 其中θ为v与B之间的夹角，当v与B垂直时，；当v与B平行时，F=0，此时电荷不受洛伦兹力作用。‎ ‎（2）洛伦兹力的方向：F、v、B方向间的关系，用左手定则来判断。注意：四指指向为正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向；洛伦兹力既垂直于B又垂直于v，即垂直于B与v所决定的平面。‎ ‎（3）洛伦兹力的特性 ‎①洛伦兹力与电荷的运动状态有关。当v=0时，F=0，即静止的电荷不受洛伦兹力。‎ ‎②洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直，因此，洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷做功，不改变运动电荷的速率和功能。‎ ‎2. 洛伦兹力与安培力的关系 ‎（1）洛伦兹力是单个运动电荷受到的磁场力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。‎ ‎（2）洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功。‎ ‎（五）带电粒子在匀强磁场中的运动：‎ 在带电粒子只受洛伦兹力作用、重力可以忽略的情况下，其在匀强磁场中有两种典型的运动。‎ ‎1. 若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，做匀速直线运动。‎ ‎2. 若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，其运动所需向心力就是洛伦兹力。‎ 几个重要关系式：‎ ‎（1）向心力公式：；‎ ‎（2）轨道半径公式：；‎ ‎（3）周期公式： 频率 角频率 可见T与v及r无关，只与B及粒子的比荷有关。‎ 荷质比相同的粒子在同样的匀强磁场中，T、f和相同。‎ 问题3：带电粒子在匀强磁场运动的基本分析及多解问题：‎ 如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：‎ ‎（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；‎ ‎（2）此匀强磁场区域的最小面积。‎ 解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B.令圆弧为自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨迹。电子所受到的磁场的作用力 ①‎ 应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上。故B点即为圆心，圆半径为a。由牛顿运动定律有 ‎ ②‎ 联立①②得 ‎ ③‎ ‎（2）由（1）中求得的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射的电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中，因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。‎ 为了确定该磁场区域的另一边界，可讨论由A点射出点的电子的速度方向与BA的延长线的夹角为θ（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中，圆弧的圆心为O，pq垂直于BC边。由③式知，圆弧的半径仍为a。在以D为原点、DC为x轴、AD为y轴的坐标系中，p点的坐标（x,y）为 ‎ ④‎ ‎ ⑤‎ 这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。‎ 因此，所求的最小匀强磁场区域是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为 ‎ ⑥‎ 如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后转一圈仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t。（设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力）‎ 甲 解析：‎ 由于粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且粒子运动的轨迹是对称的，如图乙所示，设粒子与圆筒内壁碰撞n次（），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为，由几何知识可知：‎ 乙 离子运动的半径 离子运动的周期 又 所以离子在磁场中运动的时间为：‎ 变式4：‎ 如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔OO＇正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示. 有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：‎ ‎ 甲 乙 ‎（1）磁感应强度B0的大小；‎ ‎（2）要使正离子从O＇孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。‎ 解析：设垂直纸面向里的磁场方向为正方向 ‎（1）正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力为 ①‎ 做匀速圆周运动的周期 ②‎ 联立①②两式得磁感应强度 ‎（2）要使正离子从O＇孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有R当两板之间正离子运动n个周期，即时，有（n＝1，2，3…）‎ 联立求解，得正离子的速度的可能值为（n=1，2，3…）。‎ 答案：（1） （2）（n＝1，2，3…）‎ ‎【方法总结】 ‎ 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，经常使问题形成多解，一般包含下述几个方面：‎ ‎1. 带电粒子的电性不确定形成多解。有的带电粒子未指明电性，需要讨论时带来多解。‎ ‎2. 磁场方向不确定形成多解。有的题目只告诉磁感应强度的大小，未指明方向，可能带来多解。‎ ‎3. 临界状态不惟一形成多解。例如带电粒子飞越有界磁场，可能从入射界面的对面穿出，也可能转过180°从入射界面飞出，于是形成多解。‎ ‎4. 运动的往复性形成多解。带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性。‎