【物理】2018届一轮复习苏教版第12章第3节光的折射全反射光的色散教案 16页

第 3 节　光的折射　全反射　光的色散 知识点 1　光的折射 1．折射定律(如图 12­3­1 所示) 图 12­3­1 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光 线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比． (2)表达式：sin θ1 sin θ2 ＝n12，式中 n12 是比例常数． (3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 2．折射率 (1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射 入到该介质时偏折大，反之偏折小． (2)定义式：n12＝sin θ1 sin θ2 ，不能说 n12 与 sin θ1 成正比、与 sin θ2 成反比．因为 折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定． (3)计算公式：n＝c v ，因为 v＜c，所以任何介质的折射率总大于 1. 知识点 2　光的全反射现象和光的色散 1．全反射 (1)条件： ①光从光密介质射入光疏介质． ②入射角大于或等于临界角． (2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光． (3)临界角：折射角等于 90°时的入射角，用 C 表示，sin C＝1 n. (4)应用： ①全反射棱镜． ②光导纤维，如图 12­3­2 所示． 图 12­3­2 2．光的色散 (1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象． (2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的有序排列． (3)光的色散现象说明： ①白光为复色光； ②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大； ③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢． (4)棱镜： ①含义：截面是三角形的玻璃仪器，可以使光发生色散，如图所示．白光的 色散表明各色光在同一介质中的折射率不同． 图 12­3­3 ②三棱镜对光线的作用：改变光的传播方向，使复色光发生色散． 知识点 3　实验：测定玻璃的折射率 1．实验原理 如图 12­3­4 所示，当光线 AO1 以一定的入射角 θ1 穿过两面平行的玻璃砖时， 通过插针法找出跟入射光线 AO1 对应的出射光线 O2B，从而求出折射光线 O1O2 和折射角 θ2，再根据 n12＝sin θ1 sin θ2 或 n＝ PN QN′算出玻璃的折射率． 图 12­3­4 2．实验步骤 (1)如图 12­3­5 所示，把白纸铺在木板上． 图 12­3­5 (2)在白纸上画一直线 aa′作为界面，过 aa′上的一点 O 画出界面的法线 NN′，并画一条线段 AO 作为入射光线． (3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与 aa′重合，再用直尺画出玻 璃砖的另一边 bb′. (4)在线段 AO 上竖直地插上两枚大头针 P1、P2. (5)从玻璃砖 bb′一侧透过玻璃砖观察大头针 P1、P2 的像，调整视线的方向 直到 P1 的像被 P2 的像挡住．再在 bb′一侧插上两枚大头针 P3、P4，使 P3 能挡 住 P1、P2 的像，P4 能挡住 P3 本身及 P1、P2 的像． (6)移去玻璃砖，在拔掉 P1、P2、P3、P4 的同时分别记下它们的位置，过 P3、 P4 作直线 O′B 交 bb′于 O′.连接 O、O′，OO′就是玻璃砖内折射光线的方 向．∠AON 为入射角．∠O′ON′为折射角． (7)改变入射角，重复实验． [核心精讲] 1．对折射率的理解 (1)公式 n＝sin θ1 sin θ2 中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1 总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2 总是介质中的光线与法线间的夹角． (2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关． (3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质． (4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中， 频率越大的色光折射率越大，传播速度越小． (5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同． 2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 结构 玻璃砖上下 表面是平行 的 横截面为三 角形的三 棱镜 横截面是圆 对光线 的作用 通过平行玻 璃砖的光线 不改变传播 方向，但要 发生侧移 通过三棱镜 的光线经两 次折射后，出 射光线向棱 镜底面偏折 圆界面的法线 是过圆心的直 线，经过两次折射 后向圆心 偏折 续表 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 应用 测定玻璃的 折射率 全反射棱镜，改变光的传播 方向 改变光的传播方 向 [师生共研] 　(2015·安徽高考)如图 12­3­6 所示，一束单色光从空气入射到棱镜的 AB 面上，经 AB 和 AC 两个面折射后从 AC 面进入空气．当出射角 i′和入射角 i 相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为 θ.已知棱镜顶角为 α，则计算棱 镜对该色光的折射率表达式为(　　) 图 12­3­6 A. sin α＋θ 2 sin α 2 　　　　　 B. sin α＋θ 2 sin θ 2 C. sin θ sin(θ－α 2) D. sin α sin(α－θ 2) A　当出射角 i′和入射角 i 相等时，由几何知识，作角 A 的平分线，角平 分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图 所示 可知∠1＝∠2＝θ 2 ，∠4＝∠3＝α 2 而 i＝∠1＋∠4＝θ 2 ＋α 2 由折射率公式 n＝ sin i sin ∠4 ＝ sin α＋θ 2 sin α 2 选项 A 正确． 解决光的折射问题的思路 1．根据题意画出正确的光路图． 2．利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法 线为标准． 3．利用折射定律、折射率公式求解． 4．注意：在折射现象中光路是可逆的． [题组通关] 1．(多选)一束光从空气射向折射率 n＝ 2的某种玻璃的表面，如图 12­3­7 所示．i 代表入射角，则 (　　) 【导学号：96622207】 图 12­3­7 A．当入射角 i＝0°时不会发生折射现象 B．无论入射角 i 是多大，折射角 r 都不会超过 45° C．欲使折射角 r＝30°，应以 i＝60°的角度入射 D．当入射角 i＝arctan 2时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直 BD　当入射角 i＝0°时光能从空气进入玻璃，故发生了折射，A 错误；当入 射角是 90°时，根据折射定律 n＝sin i sin r ，解得：r＝45°，所以无论入射角 i 是多大， 折射角 r 都不会超过 45°，B 正确；欲使折射角 r＝30°，根据折射定律 n＝sin i sin r ， 解得：i＝45°，故 C 错误；当 i＝arctan 2，有 tan i＝ 2，根据折射定律 n＝sin i sin r ＝tan i，解得 sin r＝cos i，所以反射光线跟折射光线恰好互相垂直，故 D 正 确． 2．(2014·全国卷Ⅱ)一厚度为 h 的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半 径为 r 的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为 R 的圆纸片，圆纸片与圆形 发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出 的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率． 【解析】　根据全反射定律，圆形发光面边缘发出的光线射到玻璃板上表面 时入射角为临界角(如图所示)设为 θ，且 sin θ＝1 n. 根据几何关系得： sin θ＝ L h2＋L2 而 L＝R－r 联立以上各式，解得 n＝ 1＋( h R－r)2. 【答案】　 1＋( h R－r)2 [典题示例] 　(2015·山东高考)半径为 R、介质折射率为 n 的透明圆柱体，过其轴 线 OO′的截面如图 12­3­8 所示．位于截面所在平面内的一细束光线，以角 i0 由 O 点入射，折射光线由上边界的 A 点射出．当光线在 O 点的入射角减小至某 一值时，折射光线在上边界的 B 点恰好发生全反射．求 A、B 两点间的距离． 图 12­3­8 【解题关键】 关键信息 信息解读 以角 i0 由 O 点入射，折射光线由 A 点射出 可求 A 点到左边界的距离 折射光线在上边界的 B 点恰好发生全反射 可求 B 点到左边界的距离 【解析】　当光线在 O 点的入射角为 i0 时，设折射角为 r0，由折射定律得 sin i0 sin r0 ＝n ① 设 A 点与左端面的距离为 dA，由几何关系得 sin r0＝ R d2A＋R2 ② 若折射光线恰好发生全反射，则在 B 点的入射角恰好为临界角 C，设 B 点 与左端面的距离为 dB，由折射定律得 sin C＝1 n ③ 由几何关系得 sin C＝ dB d2B＋R2 ④ 设 A、B 两点间的距离为 d，可得 d＝dB－dA ⑤ 联立①②③④⑤式得 d＝( 1 n2－1 － n2－sin2i0 sin i0 )R. 【答案】　( 1 n2－1 － n2－sin2i0 sin i0 )R 解决全反射问题的一般方法 1．确定光是从光密介质进入光疏介质； 2．应用 sin C＝1 n 确定临界角； 3．根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射； 4．如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图； 5．运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算， 解决问题． [题组通关] 3．(2014·重庆高考)打磨某剖面如图 12­3­9 所示的宝石时，必须将 OP、OQ 边与轴线的夹角 θ 切割在 θ1<θ<θ2 的范围内，才能使从 MN 边垂直入射的光线， 在 O 图 12­3­9 P 边和 OQ 边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到 OP 边并反 射到 OQ 边后射向 MN 边的情况)，则下列判断正确的是(　　) 【导学号：96622208】 A．若 θ>θ2，光线一定在 OP 边发生全反射 B．若 θ>θ2，光线会从 OQ 边射出 C．若 θ<θ1，光线会从 OP 边射出 D．若 θ<θ1，光线会在 OP 边发生全反射 D　作出 θ1<θ<θ2 时的光路如图所示．由图中几何关系有 i1＝90°－θ， 2θ＋90°－i1＋90°－i2＝180°，即 i1＋i2＝2θ.则有 i2＝3θ－90°.可见 θ 越 大时 i2 越大、i1 越小．要使光线在 OP 上发生全反射，应有 i1≥C，即 θ≤90°－ C；要使光线在 OQ 上发生全反射，应有 i2≥C，即 θ≥30°＋C 3.可见在 OP 边和 OQ 边都发生全反射时应满足 θ1<30°＋C 3 ≤θ≤90°－C<θ2.故当 θ>θ2 时一定有 θ>90° －C，光线一定不会在 OP 边上发生全反射，同时也一定有 θ>30°＋C 3 ，即光线若 能射在 OQ 边上，一定会发生全反射，故 A、B 皆错误．当 θ<θ1 时，一定有 θ<90° －C，即光线一定在 OP 边发生全反射，C 错误 D 正确． 4.如图 12­3­10 是用折射率 n＝ 2的玻璃做成内径为 R、外径为 R′＝ 2R 的半球形空心球壳．现有一束与中心对称轴 OO′平行的光射向此半球的外表面， 要使球壳内表面没有光线射出，需在球壳上方垂直 OO′放置一圆心通过 OO′ 轴的圆形遮光板，求该遮光板的半径 d. 图 12­3­10 【解析】　设光线沿 a′a 射向外球面，沿 ab 方向射向内球面，刚好发生全 反射，则 sin C＝1 n ＝ 1 2 ，得 C＝45° 在△Oab 中，Oa＝ 2R，Ob＝R，由正弦定理得 sin (180°－C) 2R ＝sin r R ，得 r＝30° sin i sin r ＝n，得 i＝45° 又∠O′Oa＝i 当射向外球面的入射光线的入射角小于 i＝45°时，光线都会射出内球面．由 图可知 d＝R′sin i＝ 2R· 2 2 ＝R. 【答案】　R [核心精讲] 1．光的色散成因 棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后 的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而 产生色散现象． 光线通过棱镜的光路 图 12­3­11 2．各种色光的比较 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 频率 ν 低―→高 同一介质中的折射率 小―→大 同一介质中的速度 大―→小 波长 大―→小 通过棱镜的偏折角 小―→大 临界角 大―→小 双缝干涉时的条纹间距 大―→小 [典题示例] 　雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的， 图 12-3-12 中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、 b、c、d 代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是(　　) 图 12-3-12 A．紫光、黄光、蓝光和红光 B．紫光、蓝光、黄光和红光 C．红光、蓝光、黄光和紫光 D．红光、黄光、蓝光和紫光 B　四种光线红、黄、蓝、紫的频率为 f 红r2，由折射率 n＝ sin i sin r 知玻璃对 b 光的折射率较大，选项 A 正确；设玻璃对光的临界角为 C，sin C ＝1 n ，a 光的临界角较大，故选项 B 错误；光在介质中的传播速度 v＝c n ，则 a 光 的传播速度较大，b 光的传播速度较小，故选项 C 正确；b 光的传播速度小，且 通过的路程长，故 b 光在玻璃中传播的时间长，故选项 D 错误． 6．(多选)如图 12­3­14，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻 璃砖底面上的入射角为 θ，经折射后射出 a、b 两束光线．则(　　) 图 12­3­14 A．在玻璃中，a 光的传播速度小于 b 光的传播速度 B．在真空中，a 光的波长小于 b 光的波长 C．玻璃砖对 a 光的折射率小于对 b 光的折射率 D．若改变光束的入射方向使 θ 角逐渐变大，则折射光线 a 首先消失 ABD　通过光路图可看出，折射后 a 光的偏折程度大于 b 光的偏折程度， 玻璃砖对 a 光的折射率大于 b 光的折射率，选项 C 错误．a 光的频率大于 b 光的 频率，波长小于 b 光的波长，选项 B 正确．由 n＝c v 知，在玻璃中，a 光的传播 速度小于 b 光的传播速度，选项 A 正确．入射角增大时，折射率大的光线首先 发生全反射，a 光首先消失，选项 D 正确. [典题示例] 　在“测定玻璃折射率”的实验中，某同学经正确操作插好了 4 枚大 头针，如图 12­3­15 甲所示． 甲　　　　乙 丙 图 12­3­15 (1)在图 12­3­15 丙中画出完整的光路图； (2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率 n＝________； (保留 3 位有效数字) (3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正 确操作插好了 8 枚大头针，如图 12­3­15 乙所示．图中 P1 和 P2 是同一入射光线 上的 2 枚大头针，其对应出射光线上的 2 枚大头针是 P3 和________(填“A”或 “B”)． 【解析】　(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边 分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中 传播的方向．光路如图所示． (2)设方格纸上正方形的边长为 1，光线的入射角为 i，折射角为 r，则 sin i＝ 5.3 5.32＋42 ＝0.798，sin r＝ 2.2 2.22＋3.62 ＝0.521 所以玻璃的折射率 n＝sin i sin r ＝0.798 0.521 ＝1.53. (3)由题图乙可知，光线 P1P2 入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三 棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过 P3 和 A. 【答案】　(1)见解析图　(2)1.53(±0.03 范围内都对)　(3)A 实验数据处理的四种常用方法 1．计算法：用量角器测量入射角 θ1 和折射角 θ2，算出不同入射角时的 sin θ1 sin θ2 ，并取平均值． 2．图象法：改变不同的入射角 θ1，测出不同的折射角 θ2，作 sin θ1­sin θ2 图 象，如图 12­3­16 所示，其斜率就是玻璃的折射率． 　 图 12­3­16　图 12­3­17 3．辅助线段法：如图 12­3­17 所示，作辅助线AB，且垂直于OB，量出AB、 OA，作辅助线CD，垂直于OD，量出CD、OC，即可求出：n＝sin θ1 sin θ2 ＝AB·OC OA·CD. 4．“单位圆法”：以入射点 O 为圆心，以适当长度 R 为半径画圆，交入射 光线 OA 于 E 点，交折射光线 OO′于 E′点，过 E 作 NN′的垂线 EH，过 E′ 作 NN′的垂线 E′H′，如图 12­3­18 所示，n＝sin θ1 sin θ2 ＝ EH E′H′. 图 12­3­18 [题组通关] 7．在“测定玻璃折射率”的实验中 (1)操作步骤如下： ①先在白纸上画出一条直线 aa′代表两种介质的界面，过 aa′上的 O 点画 出界面的法线 NN′，并画一条线段 AO 作为入射光线． ②把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟 aa′对齐． ③在线段 AO 上竖直地插上两枚大头针 P1、P2，透过玻璃砖观察大头针 P1、 P2 的像．调整视线方向，直到 P1 的像被 P2 挡住．再在观察的这一侧插两枚大头 针 P3、P4，使 P3 挡住 P1、P2 的像，P4 挡住 P3 和 P1、P2 的像，记下 P3、P4 的位 置． ④移去大头针和玻璃砖，连接 P3、P4 作为折射光线，测量出入射角 θ1 与折 射角 θ2，填入表格中． 上述操作步骤中存在严重的缺漏，应作的补充是_______________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _______________________________________________________ (2)(多选)实验中测出了多组入射角 θ1 与折射角 θ2，并作出了 sin θ1­sin θ2 的 图象如图 12­3­19.则下列说法正确的是(　　) 图 12­3­19 A．实验时，光线是由空气射入玻璃 B．实验时，光线是由玻璃射入空气 C．玻璃的折射率为 0.67 D．玻璃的折射率为 1.5 【解析】：(1)步骤②中应在白纸上画出玻璃砖的另一个界面 bb′，步骤④ 中应通过 P3、P4 的连线与 bb′的交点 O′和 aa′上的入射点 O，作出玻璃砖中 的光线 OO′. (2)由图可看出入射角 θ1 小于折射角 θ2，因此，光线应该是由玻璃射入空气； 则玻璃折射率 n＝sin θ2 sin θ1 ＝0.45－0 0.30－0 ＝1.5，所以选项 B、D 正确． 【答案】　(1)见解析　(2)BD