2020-2021年高三物理考点专项突破：测量重力加速度 14页

2020-2021年高三物理考点专项突破：测量重力加速度 1.（2019年全国Ⅲ）甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负 责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。 （1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是__________。（填正确答案标 号） A．米尺 B．秒表 C．光电门 D．天平 （2）简述你选择的器材在本实验中的使用方法。 答：____________________________________________________________。 （3）实验中两同学由连续 3 幅照片上小球的位置 a、b 和 c 得到 ab=24.5 cm、ac=58.7 cm，则该地的重力加 速度大小为 g=__________m/s2。（保留 2 位有效数字） 【答案】：（1）A （2）将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 （3）9.7 【解析】：（1）实验需要获取小球下落位移数据，故A正确； （2）用米尺测量照片之间小球的位移，所以要使小球下落时靠近米尺； （3）根据匀变速直线运动的规律可得： 2y gt  t=0.1s代入数据解得g=9.7m/s2 2.（2018 年全国Ⅲ）甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下： （1）甲用两个手指轻轻捏住量程为 L 的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于 L 刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。学科@网 （2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子 的位置刻度为 L1，重力加速度大小为 g，则乙的反应时间为________（用 L、L1和 g 表示）。 （3）已知当地的重力加速度大小为 g=9.80 m/s2，L=30.0 cm，L1=10.4 cm，乙的反应时间为__________s。（结 果保留 2 位有效数字） （4）写出一条提高测量结果准确程度的建议：___________。 【答案】： (1). (2). 0.20 (3). 多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子 【解析】：根据题述，在乙的反应时间 t 内，尺子下落高度 h=L-L1，由自由落体运动规律，h= gt2，解得 t= 。代入数据得：t=0.20s，另外根据实验误差分析，尽量减小偶然误差。 3．(2018·潍坊二模)某兴趣小组利用如图所示的装置测量重力加速度 g，B 为光电门。实验过程如下： a．测出小球的直径 d； b．将光电门水平固定，用刻度尺测出小球在 A 处时球心到光电门的距离 x； c．把小球从 A 处由静止释放，经过光电门 B 时光电计时器可记录小球通过光电门的遮光时间 t； d．保持小球释放位置 A 不变，改变光电门的位置，测得不同 x 对应的遮光时间 t； e．以 x 为横坐标，以 1 t2为纵坐标建立坐标系，利用测得的数据作图，得到一条过原点的倾斜直线。 请回答下列问题： (1)小球通过光电门的速度 v＝_______。 (2)实验中测得图像的斜率为 k，则重力加速度 g＝________________。 (3)实验室提供下列小球，选________进行实验最合适。 A．塑料球 B．玻璃球 C．小钢球 【答案】：(1) d t (2) kd2 2 (3)C 【解析】：(1)根据光电门测速度原理可知，小球通过光电门的速度 v＝ d t 。 (2)根据运动学规律可得： 22 ( ) d gx t  ，即 1 t2＝ 2g d2x，则 2g d2＝k，即 g＝ kd2 2 。 (3)实验中应选择质量较大体积较小的小钢球，这样可减小相对阻力大小，故选择 C 正确。 4．(2018·福建四校二次联考)装有拉力传感器的轻绳，一端固定在光滑水平转轴 O，另一端系一小球，空气 阻力可以忽略。设法使小球在竖直平面内做圆周运动(如图甲)，通过拉力传感器读出小球在最高点时绳上的 拉力大小为 F1，在最低点时绳上的拉力大小为 F2。某兴趣小组的同学用该装置测量当地的重力加速度。 (1)小明同学认为，实验中必须测出小球的直径，于是他用螺旋测微器测出了小球的直径，如图乙所示，则 小球的直径 d＝________ mm。 (2)小军同学认为不需要测小球的直径。他借助最高点和最低点的拉力 F1、F2，再结合机械能守恒定律即可 求得。小军同学还需要测量的物理量有________(填字母代号)。 A．小球的质量 m B．轻绳的长度 l C．小球运动一周所需要的时间 T (3)根据小军同学的思路，请你写出重力加速度 g 的表达式______________________。 【答案】：(1)5.695(5.693～5.697 均可) (2)A (3)g＝ F2－F1 6m 【解析】：(1)根据螺旋测微器的读数原理可得，固定刻度读数为 5.5 mm，可动刻度读数为 0.01×19.5 mm＝ 0.195 mm，所以最终读数为：固定刻度读数＋可动刻度读数＝5.5 mm＋0.195 mm＝5.695 mm。 (2)(3)由牛顿第二定律，在最高点受力分析有：F1＋mg＝m v1 2 r ，而在最低点受力分析有：F2－mg＝m v2 2 r ；再 依据机械能守恒定律 1 2 mv2 2＝ 1 2 mv1 2＋2mgr，联立解得 g＝ F2－F1 6m ，因此已知最高点和最低点的拉力 F1、F2， 小军同学只需要测量小球的质量 m，故第(2)题选 A，第(3)题重力加速度 g 的表达式为 g＝ F2－F1 6m 。 5.(2019·天津滨海新区三模)某同学利用如图甲所示的实验装置测量重力加速度。 (1)请指出该同学在实验操作中存在的明显错误或不当(指出一处即可)：________________。 (2)该同学经正确操作得到如图乙所示的纸带，取连续的六个打点 A、B、C、D、E、F 为计数点，测得点 A 到 B、C、D、E、F 的距离分别为 h1、h2、h3、h4、h5。若打点的周期为 T，则打 E 点时重物速度的表达式 为 vE＝________；若分别计算出各计数点对应的速度数值，并在坐标系中画出速度的二次方(v2)与距离(h) 的关系图线，如图丙所示，则重力加速度 g＝________m/s2。 【答案】：(1)打点计时器用了直流电或释放重物前重物未靠近打点计时器 (2) h5－h3 2T 9.4 【解析】：(1)根据打点计时器工作原理，打点计时器应接交流电源，重物释放时应紧靠打点计时器。 (2)根据运动学规律有：vE＝ xDF tDF ＝ h5－h3 2T ，v2＝2gh，速度的二次方(v2)与距离(h)的关系图线的斜率为 18.8，故 g＝9.4 m/s2。 6．(2019·聊城一模)某组同学用图甲所示装置测量重力加速度，铁架台上固定着光电门，让直径为 d 的小球 从一定高度处由静止开始自由下落，小球球心正好通过光电门。光电门可记录小球通过光电门的时间。 (1)用游标卡尺测量小球直径时，卡尺的刻度如图乙所示，则小球的直径为________cm。 (2)某次实验中小球的下边缘与光电门间的距离为 h，小球通过光电门的时间为 Δt，若小球通过光电门的速 度可表示为 d Δt ，重力加速度可表示为 g＝________(用字母表示)。 (3)严格来说 d Δt 并不等于小球球心经过光电门时的速度，由此计算出的速度比真实值________(填“偏大”“偏小” 或“不变”)。 【答案】：(1)2.540 (2) d2 2h＋d Δt2 (3)偏小 【解析】：(1)根据游标卡尺读数原理，则可知小球的直径为：d＝2.5 cm＋8×0.005 cm＝2.540 cm。 (2)由运动学公式可得： 22 ( ) d gh t   代入已知量，解得 g＝ d2 2h＋d Δt2。 (3)根据光电门原理可知， d Δt 为小球通过光电门的平均速度，是通过光电门时间中点的瞬时速度，而小球球 心通过光电门的速度为位移中点的瞬时速度，由位移中点的瞬时速度大于时间中点的瞬时速度知速度比真 实值偏小。 7．(2019·贵州安顺联考)用如图甲所示的装置，探究物体的加速度与力、质量的关系，图中小车的质量用 M 表示，钩码的质量用 m 表示。要顺利完成该实验，在操作中： (1)平衡摩擦力的目的是：____________________。 (2)使 M 远大于 m 的目的是：____________________。 (3)某次打出的某一条纸带，A、B、C、D、E 为相邻的 5 个计数点，如图乙，相邻计数点间还有四个点未标 出，所用交流电频率为 50 赫兹。利用图中给出的数据可求出小车的加速度 a＝________m/s2。(结果保留两 位有效数字) 【答案】：(1)使小车所受的合外力等于绳的拉力 (2)使绳的拉力近似等于钩码的重力 (3)1.0 【解析】：(1)实验中平衡摩擦力的目的是：使小车所受的合外力等于绳的拉力。 (2)对钩码受力分析有：mg－FT＝ma；对小车受力分析有：FT＝Ma；联立以上两式可得：FT＝ M M＋m mg; 要 绳子的拉力等于钩码的重力，即： M M＋m ＝1，则有：M≫m；则使 M 远大于 m 的目的是：使绳的拉力近似 等于钩码的重力。 (3)因 T＝0.1 s，由 Δx＝aT2 得：a＝ Δx T2＝ 21.60－8.79－8.79 ×10 －2 4×0.12 m/s2＝1.0 m/s2。 8．(2019·长沙模拟)重力加速度是重要的物理常数，可以设计多种测量重力加速度的方法、物理兴趣小组同 学设计出了一种测量方案：如图所示，两个质量已知(A 物块的质量 mA、B 物块的质量 mB)且质量不同的小 物块 A 和 B，分别系在一条跨过光滑的定滑轮(质量不计)的轻软绳两端，而定滑轮通过一弹簧测力计竖直悬 挂着，若选定物块 A 由静止开始下落进行研究。 (1)要测出重力加速度，还需要测出的物理量是________(选填“物块 A 下落的距离 h”“弹簧测力计的质量 m” 或“测力计的示数 F”)。 (2)由已知的物理量和测出的物理量得到重力加速度的表达式 g＝________(用已知的物理量和测出的物理量 符号表示)。 【答案】：(1)测力计的示数 F (2) F mA＋mB 4mAmB 【解析】：（1）根据表达式可知要想测量重力加速度，必须知道测力计的示数 F。 （2）由牛顿第二定律得 对 A：mAg－ F 2 ＝mAa，对 B： F 2 －mBg＝mBa， 联立解得：g＝ F mA＋mB 4mAmB 。 9.(2019 届高三·贵阳模拟)某同学用如图甲所示装置测量重力加速度 g，所用交流电频率为 50 Hz，在所选纸 带上取某点为 0 号计数点，然后每 3 个点取一个计数点，所测量数据及其标记符号如图乙所示。该同学用 两种方法处理数据(T 为相邻两计数点的时间间隔)： 方法 A：由 g1＝ x2－x1 T2 ，g2＝ x3－x2 T2 ，…，g5＝ x6－x5 T2 取平均值 g＝8.667 m/s2； 方法 B：由 g1＝ x4－x1 3T2 ，g2＝ x5－x2 3T2 ，g3＝ x6－x3 3T2 取平均值 g＝8.673 m/s2。 从数据处理方法看，选择方法________(选填“A”或“B”)更合理，方法 A 中对实验结果起作用的数据有 __________(选填 x1、x2、x3、x4、x5、x6)；本实验误差的主要来源有_______________________(写出两条)。 【答案】：B x1、x6 空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力，交流电频率波动，长度测量， 数据处理方法等 【解析】：对于 A 而言则有， g ＝ g1＋g2＋g3＋g4＋g5 5 ＝ x6－x1 5T2 ，只有 x1、x6起作用；对于方法 B 则有： g ＝ g1＋g2＋g3 3 ＝ x4＋x5＋x6 － x1＋x2＋x3 9T2 ，因此六组数据都起作用，故方法 B 数据应用充分，更合理一 些，这样可以减少实验的偶然误差，实验误差的主要来源有：空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复 写纸的阻力，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等。 10．(2018·淄博二模)某同学用如图甲所示实验装置来测量重力加速度。在水平放置的气垫导轨上有一带有 方盒的滑块，质量为 M，气垫导轨右端固定一定滑轮，细线绕过滑轮，一端与滑块相连，另一端挂有 8 个 钩码，每个钩码的质量为 m。 (1)用游标卡尺测出滑块上的挡光片的宽度如图乙所示，则宽度 d＝________ cm。 (2)某同学打开气源，将滑块由静止释放，滑块上的挡光片通过光电门的时间为 t，则滑块通过光电门的速度 为________(用题中所给字母表示)。 (3)每次实验时将所挂钩码中的 1 个移放到滑块上的方盒中且从同一位置释放滑块，测得挡光片距光电门的 距离为 L。若所挂钩码的个数为 n，挡光片通过光电门的时间为 t，通过多次实验测得的数据绘出如图丙所 示的 n- 1 t2图线，已知图线斜率为 k，则当地的重力加速度 g＝__________(用题中所给字母表示)。 【答案】：(1)0.520 (2) d t (3) d2 8m＋M 2mLk 【解析】：(1)根据游标卡尺读数原理可知，的主尺读数为：5 mm＋4×0.05 mm＝5.20 mm＝0.520 cm，故 d＝ 0.520 cm。 (2)根据光电门原理，极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小，则滑块通过光电门的速度为：v＝ d t 。 (3)滑块通过光电门的速度v＝ d t 根据 v2－0＝2aL得 d2 t2＝2aL，因为a＝ nmg 8m＋M ，代入计算得出n＝ d2 8m＋M 2mgLt2 ， 图线的斜率 k＝ d2 8m＋M 2mgL ，计算得出 g＝ d2 8m＋M 2mLk 。 11.(2018·江苏高考)某同学利用如图所示的实验装置来测量重力加速度 g。细绳跨过固定在铁架台上的轻质 滑轮，两端各悬挂一只质量为 M 的重锤。实验操作如下： ①用米尺量出重锤 1 底端距地面的高度 H； ②在重锤 1 上加上质量为 m 的小钩码； ③左手将重锤 2 压在地面上，保持系统静止。释放重锤 2，同时右手开启秒表，在重锤 1 落地时停 止计时，记录下落时间； ④重复测量 3 次下落时间，取其平均值作为测量值 t。 请回答下列问题： (1)步骤④可以减小对下落时间 t 测量的________(选填“偶然”或“系统”)误差。 (2)实验要求小钩码的质量 m 要比重锤的质量 M 小很多，主要是为了________。 A．使 H 测得更准确 B．使重锤 1 下落的时间长一些 C．使系统的总质量近似等于 2M D．使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等 (3)滑轮的摩擦阻力会引起实验误差。现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做___________________。 (4)使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为 m0。用实验中的测量量和已知 量表示 g，得 g＝____________________。 【答案】：(1)偶然 (2)B (3)在重锤 1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤 1能观察到其匀速下落。 (4) 2 2M＋m＋m0 H mt2 【解析】：(1)多次测量取平均值的目的是减小偶然误差。 (2)根据牛顿第二定律得：mg＝(2M＋m)a，即 a＝ mg 2M＋m ，而 H＝ 1 2 at2，在 H 一定时，a 越小，则 t 越长，这 时测量时间 t 的误差越小。因此实验要求小钩码的质量 m 要比重锤的质量 M 小很多，主要是为了使重锤 1 下落的时间长一些，故 B 正确。 (3)可利用橡皮泥平衡摩擦阻力，其方法为在重锤 1 上粘上橡皮泥，调整橡皮泥的质量直至轻拉重锤 1 能观 察到其匀速下落。 (4)根据牛顿第二定律得 mg＝(2M＋m＋m0)a，又 H＝ 1 2 at2，解得 g＝ 2 2M＋m＋m0 H mt2 。 12.甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下： （1）甲用两个手指轻轻捏住量程为 L 的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于 L 刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。 （2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹 住尺子的位置刻度为 L1，重力加速度大小为 g，则乙的反应时间为 （用 L、L1 和 g 表示）。 （3）已知当地的重力加速度大小为 29.80m/sg  ， 30.0cmL  ， 1 10.4cmL  。乙的反应时间为 s。 （结果保留 2 位有效数字） （4）写出一条能提高测量结果准确程度的建议： 。 【答案】：（2） 12( )L L g  （3）0.20 （4）多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子 【解析】：根据实验原理可知 t 时间内，尺子下落高度为：h=L-L1，由自由落体运动规律得： 2 2 1 gth  ，整 理得 g LL t )2 1  （ ， 代入数据得：t=0.20s。 13.学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到 水桶底部的距离 s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴 水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第 1 个水滴从漏斗的下端滴落至第 n 个水滴落到桶底所用的时间 t。 （1）重力加速度大小可表示为 （用 s、n、t 表示）； （2）如果某次实验中， ， ， ，则测得的重力加速度大小 ；（保 留 2 位有效数字） （3）写出一条能提高测量结果准确程度的建议： 。 【答案】：（1） 2 2 2n s t （2）9.6 （3）适当增大 n 或多次测量取平均值 【解析】：（1）根据题意可知，设 1 个水滴从漏斗的下端滴落至桶底所用的时间为 1 t t n  由自由落体运动公 式得： 21 2 h gt ，解得 2 2 2 1 2 2s n s g t t   。 （2）由剖（1）整理代入数据得： 2 2 2 2 2 2 1 m/s6.9 0.13 90.030222    t sn t s g （3）根据偶然误差原理，可以适当增大 n 或多次测量取平均值 14.甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球， 乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔 0.1s 拍 1 幅照片。 g  0.90 ms  30n  13.0 st  g  2m/s （1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是_______。（填正确答案标号） A.米尺 B.秒表 C.光电门 D.天平 （2）简述你选择的器材在本实验中的使用方法。 答：________________________________________________ （3）实验中两同学由连续 3 幅照片上小球的位置 a、b 和 c 得到 ab=24.5cm、ac=58.7cm，则该地的重力加速 度大小为 g=___m/s2。（保留 2 位有效数字） 【答案】：(1) A (2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 (3)9.7m/s2 【解析】：（1）用数码相机替代打点计时器,实验原理相通，需要米尺，故选 A； （2）将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺。 （3）将数据代入自由落体运动公式： 21 2 h gt ，代入数据得：g=9.7m/s2